공분산 원리

물리학에서 공분산의 원리는 서로 다른 기준 프레임의 관찰자들이 명확하게 상관할 수 있는 측정치를 물리적 양만을 사용하여 물리적 법칙의 형성을 강조한다.

수학적으로, 물리적 양은 공변적으로, 즉 물리적 이론의 허용 가능한 기준 프레임들 사이의 좌표 변환 그룹의 특정한 표현 하에서 변환되어야 한다.^[1] 이 그룹을 공분산 그룹이라고 한다.

공분산의 원리는 대부분의 경우 방정식이 실제로 불변하지만 허용 변환 그룹에 따른 물리적 법칙의 불변성을 요구하지 않는다. 그러나 약한 상호작용 이론에서 방정식은 반사하에서는 불변성이 아니다(물론 여전히 공변량이다).

뉴턴 역학의 공분산

뉴턴 역학에서 허용 가능한 기준 프레임은 빛의 속도보다 훨씬 작은 상대 속도를 가진 관성 프레임이다. 그러면 시간은 절대적이고 허용 가능한 기준 틀 사이의 변환은 갈릴리 그룹을 형성하는 갈릴리식 변환이다. 공변량 물리량은 유클리드 암술, 벡터, 텐서 등이다. 공변량 방정식의 예는 뉴턴의 두 번째 법칙이다.

${\displaystyle m{\frac {d{\vec {v}}{dt}={\vec {F},}$

여기서 공변량은 움직이는 차체의 $질량$ m ${\displaystyle m},$ $차체$의${\displaystyle \stackrel{}{}}$속도 v → ${\$v}}, 차체에 작용하는$$ $힘{\displaystyle \stackrel{}{}}$ F${\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$ 불변 $시간{\displaystyle }$ t ${\displaystyt}$이다$.$

특수상대성에서의 공분산

특수 상대성에서 허용 가능한 기준 프레임은 모두 관성 프레임이다. 프레임 간의 변환은 (회전, 변환 및 반사와 함께) 푸앵카레 그룹을 형성하는 로렌츠 변환이다. 공변량은 민코프스키 공간(그리고 비스파이너와 같은 더 복잡한 물체)의 4-scalar, 4-벡터 등이다. 공변량 방정식의 예로는 전자기장 내 전하 입자의 운동 로렌츠 힘 방정식(뉴턴 제2법칙의 일반화)이 있다.

${\displaystyle m{\frac {du^{a}}}{ds}=qF^{ab}u_{b}}}}$^{[필요하다]}

where ${\displaystyle m}$ and ${\displaystyle q}$ are the mass and charge of the particle (invariant 4-scalars); ${\displaystyle ds}$ is the invariant interval (4-scalar); ${\displaystyle u^{a}}$ is the 4-velocity (4-vector); and ${\displaystyle F^{ab}}$ is the electromagnetic field strength t닻을 내리다

일반상대성에서의 공분산

일반상대성이론에서 허용 가능한 기준 프레임은 모두 기준 프레임이다. 프레임 간의 변환은 모두 임의의 좌표 변환(변환성 및 가변성)이다. 공변량량은 스칼라장, 벡터장, 텐서장 등이며, 다지관으로 간주되는 여유 시간에 정의된다. 공변량 방정식의 주요 예는 아인슈타인 장 방정식이다.

참고 항목

• 상대성 원리
• 로렌츠 공분산
• 일반 공분산

참조