확률론적 논리

확률 논리(확률 논리 및 확률론적 추론도 포함)는 불확실한 상황을 다루기 위해 확률과 논리의 사용을 포함한다.전통적인 논리와 비교했을 때, 확률론적 논리는 광범위한 적용 가능 ^{[promotional language]}영역과 함께 보다 풍부하고 표현적인 형식주의를 낳는다.확률론적 논리학은 전통적인 논리 진실 표의 자연스러운 확장을 찾으려고 한다. 즉, 그들이 정의하는 결과는 대신 확률론적 표현을 통해 도출된다.확률론적 논리의 어려움은 확률론적 및 논리적 구성요소의 계산 복잡성을 곱하는 경향이다.다른 어려움으로는 뎀스터-셰퍼 이론의 신념 융합과 같은 직관에 반하는 결과의 가능성이 있다.주관적 논리에서 정의된 것과 같이, 그들이 제공하는 확률에 대한 원천 신뢰와 인식론적 불확실성은 고려해야 할 추가 요소이다.다양한 맥락과 이슈를 다루어야 하는 필요성은 많은 다른 제안으로 이어졌다.

이력 컨텍스트

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확률론적 논리에 대한 수많은 제안이 있다.매우 대략적으로, 마르코프 논리 네트워크와 같이 논리적 수반으로 확률론적 확장을 시도하는 논리와 불확실성 및 증거 부족 문제를 해결하려는 논리(증거 논리)의 두 가지 다른 클래스로 분류할 수 있다.

개연성의 개념이 다른 의미를 가질 수 있다는 것은 계몽주의에서 개연성의 수학화에도 불구하고,^[1] 수학적 개연성은 용의자의 유죄의 "확률"을 평가할 때 오늘날까지 형사법정에서 완전히 사용되지 않고 있다는 점에 주목함으로써 이해될 수 있다.

좀 더 정확하게는, 증거 논리적으로, 진술의 객관적 진실과 그 진술의 진실성에 대한 우리의 결정과 구별할 필요가 있다. 따라서, 피의자의 진짜 죄는 반드시 유죄에 대한 판사의 결정과 같지 않다.범죄의 범행에 수치적 확률을 부여하고, 범죄의 수치적 한계치를 초과하는지 여부를 판단한다.동전의 투척이 어느 정도 불확실한 앞면과 뒷면으로 예측되는 것처럼, 한 명의 용의자에 대한 평결은 다소 불확실한 유무죄일 수 있다.많은 용의자들이 모였을 때, "앞면"이 뒤집힐 확률이 2분의 1인 것처럼, 일정 비율의 유죄가 될 수도 있다.그러나 단일 범죄자(또는 단일 동전 던지기)에 대해 이 평균의 법칙을 취하는 것은 잘못된 것이다: 범인은 단일 동전 던지기가 "조금 앞면과 뒷면"이라고 예상하는 것과 같이 "조금 유죄"가 아니다: 우리는 단지 그것이 무엇인지에 대해 불확실할 뿐이다.불확실성을 수치 확률로 표현하는 것은 물리량을 과학적으로 측정할 때 받아들여질 수 있지만, 그것은 단지 "상식" 추론과 논리의 맥락에서 우리가 인식하는 불확실성의 수학적 모델일 뿐이다.법정 추리에서와 마찬가지로 불확실한 추론을 사용하는 목적은 일종의 확률론적 수반을 수행하는 것이 아니라 명제의 신뢰성을 강화하기 위한 증거를 수집하는 것이다.

역사적으로 확률론적 추론을 정량화하려는 시도는 고대로 거슬러 올라간다.특히 12세기부터, 스콜라 학회의 작업과 함께, 반쪽짜리 (두 개의 반쪽짜리 증명은 유죄를 증명하기에 충분), 도덕적 확실성의 해명, 가톨릭 확률론의 발전으로 강한 관심이 있었습니다.확립된 교의 규칙이나 전문가의 의견을 따르는 것이 항상 안전하다는 dea, 그것이 가능성이 낮은 경우에도 케이스 베이스의 논거, 그리고 락시즘의 스캔들(거의 모든 진술을 뒷받침하기 위해 확률론이 사용됨으로써, 거의 모든 제안을 지지하는 전문가의 의견을 찾을 수 있다.sition.)^[1]

현대적 제안

다음은 고전 및 술어 논리에 대한 확률적 및 증거적 확장에 대한 제안의 목록입니다.

• "확률론적 논리"라는 용어는 1986년 Nils Nilsson이 발표한 논문에서 처음 사용되었으며, 여기서 문장의 진실 값은 ^[2]확률이다.제안된 의미론적 일반화는 모든 문장의 확률이 0 또는 1일 때 일반적인 논리적 수반으로 감소하는 확률론적 논리적 수반을 유도한다.이 일반화는 유한한 문장 집합의 일관성을 확립할 수 있는 모든 논리 시스템에 적용된다.
• 주관^[3] 논리 이론의 중심 개념은 주어진 논리 문장과 관련된 명제 변수 중 일부에 대한 의견이다.이항 의견은 단일 명제에 적용되며, 명제의 진실성에 대한 확률적 및 인식론적 불확실성을 표현하기 위해 단일 확률 값의 3차원 확장으로 표현된다.파생된 의견을 주장 의견의 구조에 근거하여 계산의 경우, 이론 예 등 다양한 논리 접속사,. 곱셈(AND), comultiplication(OR),(UN-AND)과 opinions,[4]조건부 공제(MP)과 유괴(MT)[5]뿐만 아니라 베이스의 정리의 co-division(UN-OR)각 사업자들을 제안한다.[6]
• 퍼지 논리에 의해 제안된 대략적인 추론 형식주의는 모델이 확률 분포이고 이론이 하위 ^[7]범위인 논리를 얻기 위해 사용될 수 있다.그러한 논리에서, 이용 가능한 정보의 일관성에 대한 질문은 부분 확률론적 할당의 일관성 중 하나와 엄격히 관련되어 있으며, 따라서 네덜란드 도서 현상과도 관련이 있다.
• 마르코프 논리 네트워크는 마르코프 사슬이 유한 상태 기계 전이에 확률을 할당하는 방식과 유사하게 엔트로피를 최대화하는 방식으로 확률이 할당되어야 한다는 생각, 최대 엔트로피 원리에 기초한 불확실한 추론의 형태를 구현한다.
• Pei Wang의 비축성 추론 시스템(NARS) 또는 Ben Goertzel의 확률론적 논리 네트워크(PLN)와 같은 시스템은 원자 및 문장에 대한 확률뿐만 아니라 명시적 신뢰 순위를 추가한다.추론 및 귀납 규칙은 이러한 불확실성을 통합하고, 따라서 순수하게 베이지안 논리 접근법(마르코프 논리 포함)에서 사이드 스텝의 어려움은 뎀프스터-셰퍼 이론의 역설도 피한다.PLN의 실장은 이러한 확장에 따라 논리 프로그래밍에서 알고리즘을 사용하고 일반화하려고 합니다.
• 확률론적 논쟁 분야에서는 다양한 형식적 프레임워크가 제시되었다.예를 들어 "확률론적 라벨링"^[8]의 프레임워크는 표본 공간이 논쟁 그래프의 라벨링 세트인 확률 공간을 참조한다."확률론적 논쟁 시스템"^[9][10]의 프레임워크에서 확률은 주장이나 논리 문장에 직접 연결되지 않는다.대신 문장과 관련된 $변수{\displaystyle }$V의 특정 부분 $집합{\displaystyle }$W(\$displaystyle$W$)$는 대응하는 부분 대수에 대한 확률 공간을 정의한다고 가정한다.이는 V$(\displaystyle$ V$)$에 대해 각각 지원 정도와 가능성 정도라고 하는 두 가지 뚜렷한 확률 척도를 유도한다.지원 정도는 일반적인 논리적 수반($V$ ${\displaystyle =}$ { $}$ {\$displaystyle$ V$=\backslash \{\backslash \}\})$ 및 고전적 후방 확률(${\displaystyle V}$ $=$ W {\$displaystyle V=$})$$의 개념을 일반화하는 입증 가능성이 아닌 확률로 간주할 수 있다.수학적으로, 이 관점은 뎀스터-셰퍼 이론과 양립할 수 있다.
• 증거^[11] 추론의 이론은 또한 논리적 수반(가능성)과 확률 모두에 대한 일반적인 개념으로서 확률(또는 인식론적 확률)의 비첨가 확률을 정의한다.이 발상은 합리적인 에이전트가 세계에 대해 가지고 있는 지식 상태를 나타내는 인식 연산자 K를 고려함으로써 표준 명제 논리를 증가시키는 것이다.모든 명제문장 p의 결과적 인식론적 우주 Kp에 대해 확률이 정의되며, 이것이 분석가가 이용할 수 있는 최선의 정보라는 주장이 있다.이러한 관점에서 뎀프스터-셰퍼 이론은 확률론적 추론의 일반화된 형태로 보인다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

추가 정보

• 애덤스, E. W., 1998.확률 논리의 입문서.CSLI 출판사(Univ. of Chicago Press).
• 박카스, F., 1990."확률론적 지식으로 표현하고 추론합니다. 확률에 대한 논리적 접근법"입니다.MIT 프레스
• 카납, R., 1950년확률의 논리적 기초시카고 대학 출판부
• 추아키, R., 1991.진실, 가능성 및 가능성: 확률과 통계적 추론의 새로운 논리적 기초.수학 166번.노스홀랜드.
• Haenni, H., Romeyn, JW, Wheeler, G. 및 Williamson, J. 2011.확률론적 논리 및 확률론적 네트워크, 스프링거.
• Hajek, A., 2001, "확률, 논리, 확률 논리" (블랙웰 철학 논리 가이드, 블랙웰, Lou, ed.)
• Jaynes, E., 1998, "확률론:「과학의 논리」, pdf, 케임브리지 대학 출판부 2003.
• 키버그, H.E., 1970년확률과 귀납 논리 맥밀런.
• 1974년, 카이버그, H.E.통계적 추론의 논리적 기초, 도르트레흐트: 레이델.
• Kyburg, H. E. & C. M. Teng, 2001.불확실한 추론, 캠브리지:케임브리지 대학 출판부
• Romayn, J. W., 2005.베이지안 귀납 논리네덜란드 그로닝겐 대학교 철학부 박사 논문.[1]
• Williamson, J., 2002, "Probability Logic" (확률 논리), D.Gabbay, R. Johnson, H. J. Ohlbach 및 J. Woods, ed., 논쟁과 추론의 논리 핸드북: Turn Toard the Precial.엘세비어: 397~424.

외부 링크

• Progicnet: 확률론적 논리 및 확률론적 네트워크
• 주관적 논리 데모
• 부정확한 확률 학회