말로 표현할 수 없는 증명
Proof without words
수학에서, 단어 없는 증명(또는 시각적 증명)은 첨부 설명 텍스트 없이 다이어그램에 의해 자명하다는 것을 증명할 수 있는 동일성 또는 수학적 진술의 증명이다.그러한 증명은 그 자명한 [1]성질 때문에 형식적이거나 수학적으로 엄격한 증명보다 더 우아하다고 여겨질 수 있다.도표가 일반적인 진술의 특정 사례를 보여주는 경우, 증거가 되려면 일반화할 [2]수 있어야 한다.
예
홀수의 합계
2n - 1까지의 모든 양의 홀수의 합이 완벽한 제곱, 구체적으로는 완벽한2 제곱 n이라는 문장은 단어가 [3]없는 증명으로 입증될 수 있다.
그리드의 한쪽 구석에서 단일 블록은 첫 번째 정사각형인 1을 나타냅니다.2 × 2 블록: 4, 두 번째 정사각형을 만들기 위해 3 블록의 스트립(다음 홀수)으로 양면을 감쌀 수 있습니다.5개의 블록을 더하면 3×3 블록: 9, 세 번째 정사각형이 됩니다.이 프로세스는 무기한 계속할 수 있습니다.
피타고라스 정리
피타고라스의 정리는 단어 없이도 증명될 수 있다.큰 정사각형의 면적을 결정하는 두 가지 다른 방법은 다음과 같은 관계를 제공한다.
양옆으로.이 증명은 홀수 합계에 비해 더 미묘하지만,[4] 여전히 말이 없는 증명으로 여겨질 수 있다.
옌센 부등식
젠슨의 부등식은 그래픽으로도 입증될 수 있다.X축에 따른 점선곡선은 X의 가상분포이며 Y축에 따른 점선곡선은 Y값의 해당분포입니다.볼록 매핑 Y(X)는 [5]X의 값을 증가시키기 위한 분포를 점점 더 "확대"합니다.
사용.
수학잡지와 대학수학저널은 제목에서 알 수 있듯 [3]단어 없는 증명(Proof with words)이라는 제목의 정기 특집을 운영하고 있다.Art of Problem Solving 웹사이트와 USAMTS 웹사이트는 [6][7]단어 없이 증거를 보여주는 자바 애플릿을 실행한다.
「 」를 참조해 주세요.
메모들
- ^ 던햄 1994, 페이지 120
- ^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:상속을 하다;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{인용:")"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output.id-lock-freea,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free{.배경:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9pxno-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limiteda,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limiteda,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration{.배경:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9pxno-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription{.배경:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9pxno-repeat}.mw-parser-output{배경 .cs1-ws-icon:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1emcenter/12pxno-repeat}.mw.-parser-output .cs1-code{색:상속을 하다;배경:상속을 하다;국경 아무 것도 없고 패딩: 물려받다}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{디스플레이:아무도, 색:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{색:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{디스플레이:아무도, 색:#3a3, margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{:95%font-size}.mw-parser-output .cs1-kern-left{.Padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:상속}Weisstein, 에릭은 W."말 없이 증거".매스 월드.2008-6-20에 Retrieved
- ^ a b 던햄 1994, 페이지 121
- ^ 넬슨 1997, 3페이지
- ^ McShane, E. J. (1937), "Jensen's Inequality", Bulletin of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, vol. 43, no. 8, p. 527, doi:10.1090/S0002-9904-1937-06588-8
- ^ Gallery of Proofs, Art of Problem Solving, retrieved 2015-05-28
- ^ Gallery of Proofs, USA Mathematical Talent Search, retrieved 2015-05-28
레퍼런스
- Dunham, William (1994), The Mathematical Universe, John Wiley and Sons, ISBN 0-471-53656-3
- Nelsen, Roger B. (1997), Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America, p. 160, ISBN 978-0-88385-700-7
- Nelsen, Roger B. (2000), Proofs without Words II: More Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America, pp. 142, ISBN 0-88385-721-9
- 를 클릭합니다Gulley, Ned (March 4, 2010), Shure, Loren (ed.), Nicomachus's Theorem, Matlab Central.
