리커런트 포인트

수학에서 함수 f의 반복점은 f가 설정한 자체 한계에 있는 점이다.반복 지점을 포함하는 모든 이웃에는 반복 지점의 (계수할 수 있는) 반복 지점도 포함될 것이다.

정의

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 하우스도르프 공간으로 하고 ${\displaystyle f}$: X${\displaystyle }$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f\colon$ X$\to$ X$}$ 함수로$$ 한다.$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \{\backslash }$$displaystyle$ $x$$\in$ X$}$은$($는) x ${\displaystyle \Omega (x}$ ) ${\displaystyle x\in \omega(x)},$즉, $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$}$이(가) $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaysty \omega$} -limit$$ 집합에 속할$$ 경우$($$ft{\displaystyle }$)가$$ 반복된다고 한다.$,$ 각 $주변{\displaystyle }$ U ${\$$displaystyle$ x$}$에 대해$$ f ( ${\displaystyle x^{}}$ )$$display U {\${\displaystyle \mathrm{displaystyle}{}^{}}$f$^{n}(x)\in$ U$}$과 같은 > ${\displaystyle n>0}$이$($^[1]${\displaystyle 가}$) 존재함을 $의미$한다.

$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 반복 지점 세트는 $종종$ R${\displaystyle }$( ${\displaystyle f}$) ${\displaystyle R(f)}$로 표시되며$$, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle$$f$}의 반복 지점 세트로 불린다$.$ 그것의 $폐쇄$는 f ${\displaystyf}$의 Birkhoff 센터라고 불리며$,$^[2] 역동적인 시스템에서 조지 데이비드 비르코프의 작품에 나타난다.^[3][4]

모든 반복 지점은 비완화 지점이므로 ^[1]$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) 동형상이고 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 소형인 경우 $R{\displaystyle }$$($${\displaystyle f}$) ${\$$displaystyle R($$f)}$은 비완화 $집합$의 불변 부분 집합(그리고$$ 적절한 부분 집합일 수 있음)이다.$$

참조

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유-알리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 리커런트 포인트의 자료가 통합되어 있다.

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