반사 하위 카테고리

이 글은 일반적인 참고문헌 목록을 포함하고 있지만, 그에 상응하는 인라인 인용구가 충분하지 않다. 좀 더 정밀한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오.(2015년 5월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

수학에서 범주 B의 완전한 하위 범주 A는 A에서 B까지의 포함 펑터가 왼쪽 정렬되었을 때 B에서 반사된다고 한다.^{[1]: 91} 이 부선을 반사체, 즉 국소화라고 부르기도 한다.^[2]Dallally, A는 포함 functor가 우열을 가졌을 때 B에서 coreflective라고 한다.

비공식적으로, 반사경은 일종의 완성 작업으로 작용한다.그것은 구조물의 어떤 "누락" 조각도 그것을 다시 반사하는 것이 더 이상의 효과를 거두지 못하는 방식으로 추가한다.

정의

A full subcategory A of a category B is said to be reflective in B if for each B-object B there exists an A-object ${\displaystyle A_{B}}$ and a B-morphism ${\displaystyle r_{B}\colon B\to A_{B}}$ such that for each B-morphism ${\displaystyle f\colon B\to A}$ to an A-object ${\display$$A 스타일$에는 고유한 A-모형주의 F${\displaystyle \stackrel{}{\text{'}}}$가 존재한다$.$ ${\displaystyle \mathrm{A-모형주의}}$ $F{\displaystyle \stackrel{}{}}$'가 있다$$${\displaystyle {}_{}}$ A → A ${\displaystyle {f}\colon A_{B}\to A},$ $f{\displaystyle \stackrel{}{}\circ }$ ${\displaystyle r_{}}$= ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle{f}\circline r_{B}=f}$

$({\displaystyle {}_{}}$ B ,${\displaystyle {}_{}{r}_{}}$ B )${\displaystyle (A_{B},r_{B}})$ 쌍을 B의 A반사라고 한다$$.형태론 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\$를 A반사화살이라고 한다$$.(단순히 간결성을 위해 ${\displaystyle {AB}_{}}$ ${\$에 대해서만$$ B의 반사로 말한다.

이는 내장형 펑터 $E{\displaystyle }$: ${\displaystyle A\mathbf{}}$↪ B ${\$이(가) 오른쪽 부호라고$$ 말하는 것과 같다.좌측 보조 펑터 $R{\displaystyle }$: ${\displaystyle B\mathbf{}}$→ ${\displaystyle A\mathbf{}}$ ${\$을(를) 반사기라고 한다$$.지도 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$는 이 부속물의 단위다.

$반사경$이 B-형상주의 f ${\$$displaystyle B}$에 대해 A-객체 ${\displaystyle A_{}}$ ${\$ A_{$B}$및 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{f<img\; alt="A\_B"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/40c23902854ca17ed340b014fda4b3e6adc02b46"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:3.223ex;\; height:2.509ex;"\; papago-attr-id="77">}}$ ${\displaystyle$ $Rf$}을$($를) B-형상주의 $f{\displaystyle }$ {\$displaystyf}$에 할당하는 것은 통근 다이어그램에 의해 결정된다$$.

모든 A반사 화살표가 (초단) 경구형이라면, 하위 범주 A는 (초단) 경구형이라고 한다.마찬가지로, 모든 반사 화살표가 이원화 되어 있다면 그것은 이중적이다.

이러한 모든 개념은 일반적인 일반화의 특별한 경우 - ${\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$ -반사적$$ 하위 범주($E{\displaystyle }$ ${\$displaystyle E$})$이며, 여기서 E {\$displaystyle$E}은$$ 형태론의 일종이다.

등급 A 물체의 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$ -반사$$ 선체는 A를 포함하는 가장 $작은{\displaystyle }$ E ${\displaystyle$E} -반사$$ 하위 범주로 정의된다.따라서 우리는 반사 선체, 후각 선체, 극지 후각 선체 등에 대해 말할 수 있다.

반반사 하위 범주는 A반사 화살표가 있는 B의 대상만이 이미 A에 있는 대상일 정도로 완전한 하위 범주 A이다.^{[citation needed]}

위에서 언급한 개념에 대한 이중 개념은 코어 선택, 코어 선택 화살표, (mono)coreflective 하위 범주, coreflective 선체, Anti-coreflective 하위 범주들이다.

예

대수학

• 아벨 그룹 Ab의 범주는 그룹 범주 Grp의 반영 하위 범주다.반사체는 각 집단을 그것의 아벨리아화로 보내는 functor이다.그 차례로, 그룹의 범주는 역세미그룹 범주의 반영 하위 범주가 된다.^[3]
• 마찬가지로, 교감 연관 알헤브라의 범주는 모든 교감 알헤브라의 반사 하위 범주로, 여기서 반사체는 교감기 이상에 의해 지수화된다.이것은 텐서 대수로부터 대칭 대수학의 구성에 사용된다.
• 다달리, 반선명적 연관성 알헤브라의 범주는 모든 연관성 알헤브라의 반사적 하위 범주로, 여기서 반사체는 반선명자 이상에 의해 지수화된다.이것은 텐서 대수로부터 외부 대수학의 건설에 사용된다.
• 필드의 범주는 적분 영역의 범주에 대한 반사적 하위 범주(주입 링 동형성을 형태론으로 포함)이다.반사경은 각각의 적분영역을 분수영역으로 보내는 functor이다.
• 아벨리안 토션 그룹의 카테고리는 아벨리안 그룹 카테고리의 핵심적 하위 카테고리다.코어 플렉터는 각 그룹을 비틀림 하위 그룹으로 보내는 펑터다.
• 초등 아벨리아 그룹, 아벨리아 p-그룹, p-그룹들의 범주는 모두 그룹 범주의 반사 하위 범주이며, 반사 지도의 커널은 중요한 연구 대상이다. 초점 부분군 정리를 참조하라.
• 그룹의 범주는 모노이드 범주의 핵심적 하위 범주로, 오른쪽 부호는 모노이드의 단위 그룹에 모노이드를 매핑한다.^[4]

위상

• 콜모고로프 공간의 범주(T₀ 공간)는 위상학적 공간의 범주인 탑의 반사 하위 범주로, 콜모고로프 몫은 반사체다.
• 완전 정규 공간 CReg의 범주는 Top의 반사 하위 범주다.콜모고로프 인용구를 취함으로써 타이코노프 공간의 하위 범주도 반사되는 것을 보게 된다.
• 모든 콤팩트한 하우스도르프 공간의 범주는 모든 타이코노프 공간(및 모든 위상적 공간의^{[2]: 140} 범주)의 범주에 대한 반사적인 하위 범주다.반사경은 스톤-체크 압축에 의해 주어진다.
• 균일하게 연속된 매핑이 있는 모든 전체 메트릭 공간의 범주는 메트릭 공간 범주의 반사 하위 범주다.반사경은 물체의 미터법 공간과 화살표의 밀도에 의한 확장이다.^{[1]: 90}

기능분석

• 바나흐 공간의 범주는 표준 공간과 경계 선형 연산자의 범주에 대한 반사 하위 범주다.반사경은 표준 완성 펑터다.

범주론

• Grotendieck 사이트(C, J)의 경우, (C, J) 위의 톱니바퀴는 C의 프리셰브 톱니바퀴의 반사 하위 범주로 반사기 펑터가 정확히 남아 있는 특수 추가 특성을 가지고 있다.반사체는 피복공터 a : Presh(C) → Sh(C, J)이며, 조정쌍(a, i)은 토포스 이론에서 기하학적 형태론의 중요한 예다.

특성.

이 구간은 확장이 필요하다.덧대면 도움이 된다.(2019년 4월)

• 그 상담의 구성 요소는 이형성이다.^{[2]: 140 [1]}
• D가 C의 반사 하위 범주인 경우, 포함 펑터 D → C는 C에 존재하는 모든 한계를 만든다.^{[2]: 141}
• 반사 하위 범주는 주변 범주에 존재하는 모든 콜리미트를 가지고 있다.^{[2]: 141}
• 반사경/지역화 부속물에 의해 유도된 단면체는 단면적이다.^{[2]: 158}

메모들

참조

• Adámek, Jiří; Horst Herrlich; George E. Strecker (1990). Abstract and Concrete Categories (PDF). New York: John Wiley & Sons.
• Peter Freyd, Andre Scedrov (1990). Categories, Allegories. Mathematical Library Vol 39. North-Holland. ISBN 978-0-444-70368-2.
• Herrlich, Horst (1968). Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Lecture Notes in Math. 78. Berlin: Springer.
• Mark V. Lawson (1998). Inverse semigroups: the theory of partial symmetries. World Scientific. ISBN 978-981-02-3316-7.