후회(결정론)

의사결정 이론에서, 불확실성 하에서 의사결정을 할 때(고정된 결정을 내린 후에 최선의 행동 방침에 대한 정보가 도달하는 경우), 후회의 인간 정서적 반응은 종종 경험되며, 결정된 결정과 최적의 결정 사이의 차이의 값으로 측정될 수 있다.

후회 혐오론 또는 예상 후회가론은 결정에 직면했을 때, 개인은 후회를 예상할 수 있으며, 따라서 이러한 가능성을 제거하거나 줄이려는 그들의 열망을 그들의 선택에 포함시킬 수 있다고 제안한다.후회는 강력한 사회적 평판 요소를 가진 부정적인 감정이며, 인간이 경험으로부터 배우는 방법과 위험 회피의 인간 심리의 중심이다.후회에 대한 의식적인 예상은 후회를 감정적 영역(종종 단순한 인간 행동으로 모델링됨)에서 의사결정 이론에서 모델링된 합리적인 선택 행동의 영역으로 초월하는 피드백 루프를 만듭니다.

묘사

후회론은 1982년 그레이엄 룸스와 로버트 서든,^[1] 데이비드 E에 의해 동시에 개발된 이론 경제학 모델이다.벨,^[2] 그리고 피터 C. 피시번^[3]후회 이론은 예상되는 후회의 효과를 고려하여 불확실성 하에서 선택을 모델링합니다.그 후, 몇몇 다른 저자들이 그것을 ^[4]개선했다.

그것은 실현된 결과와 불확실성 해결이 주어진 최선의 대체 결과에 긍정적으로 의존하는 효용 함수에 후회항을 포함한다.이 후회항은 일반적으로 전통적인 효용지수에 차감된 증가, 연속 및 비음수 함수이다.이러한 유형의 선호는 대부분 약한 ^[4]버전을 만족시키지만 항상 전통적인 ^[5]의미의 전이성을 위반합니다.

증거

인센티브화된 선택과 가상 선택 모두에 대한 몇 가지 실험이 이 효과의 크기를 증명한다.

첫 번째 가격 경매 실험에서는 참가자들이 받을 것으로 예상하는 피드백을 조작함으로써 평균 입찰에서 유의미한 차이가 ^[6]관찰된다는 것을 보여준다.특히 낙찰가격을 경매 참가자 전원에게 공개해 낙찰자에게 이익을 남길 수 있었는지, 낙찰가격을 얼마로 할 수 있었는지(평가액이 50달러, 낙찰가가 30달러, 낙찰가가 35달러인 참가자도 자신이 낙찰가격을 알 수 있다는 것을 알게 됨)를 공개함으로써 '루저 후회'를 유도할 수 있다.35달러 이상의 입찰로 15달러를 벌어들였습니다.)결과적으로 후회할 가능성이 있고, 만약 입찰자가 이것을 정확하게 예상한다면, 그들은 후회할 가능성을 줄이기 위해 낙찰에 대한 피드백이 제공되지 않는 경우보다 더 높게 입찰하는 경향이 있다.

복권에 대한 결정에서, 실험은 또한 예상되는 ^[7][8][9]후회의 증거를 제공한다.첫 번째 가격 경매의 경우처럼, 불확실성 해결에 대한 피드백의 차이는 후회 가능성을 야기할 수 있으며, 이것이 예상되면 다른 선호도를 유도할 수 있다.예를 들어, 확실한 40달러와 결과가 정확히 추측될 경우 100달러를 지불하는 동전 던지기, 그렇지 않을 경우 0달러 사이의 선택에 직면할 때, 특정 지불 대안은 위험을 최소화할 뿐만 아니라 후회의 가능성도 최소화한다. 왜냐하면 일반적으로 동전은 던져지지 않을 것이기 때문이다(따라서 불확실성은 해소되지 않습니다)동전 던지기가 선택되면 0달러를 지불한 결과가 후회하게 됩니다.만약 선택된 대안과 상관없이 동전이 던져진다면, 항상 대체적인 보상을 알게 될 것이고, 그러면 후회할 가능성이 없어질 수 밖에 없다.

예상된 후회와 경험된 후회

예상되는 후회는 사람들이 자신을 ^[10][11]책임지는 것으로 인식하는 선택과 행동 모두에 대해 과대평가되는 경향이 있다.사람들은 특히 그들이 원하는 결과를 근소한 차이로 놓쳤을 때 느낄 후회를 과대평가하기 쉽다.한 연구에서 통근자들은 5분 차이로 기차를 놓치는 것보다 1분 더 기차를 놓치면 더 큰 후회를 경험할 것이라고 예측했지만, 실제로 1분 또는 5분 차이로 기차를 놓친 통근자들은 (같고) 더 적은 후회의 양을 경험했습니다.통근자들은 기차를 아슬아슬하게 놓쳤을 때 느끼는 후회를 과대평가하는 듯 했습니다. 왜냐하면 그들은 열차를 놓치는 것이 외부적 원인 (예를 들어, 지갑을 잃어버리거나 ^[10]샤워하는 시간을 줄이는 것) 때문이라고 생각할 수 있는 정도를 과소평가하는 경향이 있었기 때문입니다.

적용들

복권보다 선택권을 갖는 전통적인 설정 외에도, 후회 기피증은 특히 첫 번째 ^[12]가격 경매에서 일반적으로 관찰되는 과잉 입찰과 처분 ^[13]효과에 대한 설명으로 제안되어 왔다.

미니맥스 후회

미니맥스 후회 접근방식은 1951년 ^[14]레오나드 새비지가 최초로 제시한 최악의 후회를 최소화하는 것이다.이것의 목적은 가능한 한 최적의 코스에 가깝게 수행하는 것이다.여기서 적용되는 미니맥스 기준은 보상 자체보다는 후회(보상의 차이 또는 비율)에 대한 것이기 때문에 일반적인 미니맥스 접근법만큼 비관적이지 않다.유사한 접근방식이 다음과 같은 다양한 영역에서 사용되어 왔습니다.

• 가설 검정
• 예측
• 경제학

미니맥스의 한 가지 장점은 다양한 결과의 확률과 무관하다는 것이다. 따라서 후회를 정확하게 계산할 수 있다면 미니맥스 후회를 안정적으로 사용할 수 있다.그러나 결과의 확률은 추정하기 어렵다.

이것은 결과 간의 차이 또는 비율을 사용한다는 점에서 표준 미니맥스 접근법과 다르며, 따라서 표준 미니맥스에서와 같이 순서 측정(순위)뿐만 아니라 간격 또는 비율 측정이 필요하다.

예

투자자가 주식, 채권 또는 머니마켓 투자 중 하나를 선택해야 하며, 총 수익률은 금리에 어떤 일이 일어나느냐에 달려있다고 가정합니다.다음 표에 반환 가능성을 나타냅니다.

돌아가다	금리가 오르다	고정 환율	금리가 떨어지다	최악의 수익률
주식	−4	4	12	−4
채권	−2	3	8	−2
머니마켓	3	2	1	1
최고의 수익률	3	4	12

수익률에 기초한 대략적인 최대 선택은 적어도 1의 수익률을 보장하면서 금융시장에 투자하는 것이다.그러나 금리가 하락한다면 이 선택과 관련된 후회는 클 것이다.이것은 11이 됩니다.이것은 결과를 미리 알았더라면 받을 수 있었던 12와 받은 1의 차이입니다.주식 11.1%, 금융시장 88.9%의 혼합 포트폴리오라면 최소 2.22의 수익률을 보장할 수 있었지만 금리가 떨어지면 약 9.78의 후회가 있을 것이다.

이 예에서는 베스트 리턴에서 실제 리턴을 차감하여 작성된 후회 테이블을 다음에 나타냅니다.

후회한다	금리가 오르다	고정 환율	금리가 떨어지다	최악의 후회
주식	7	0	0	7
채권	5	1	4	5
머니마켓	0	2	11	11

따라서 후회를 바탕으로 한 미니맥스 선택을 통해 채권에 투자하여 5 이상의 후회를 보장하는 것이 가장 좋은 방법입니다.혼합 투자 포트폴리오가 더 잘 될 것이다: 61.1%는 주식에 투자하고 38.9%는 금융시장에 약 4.28%의 후회를 야기할 것이다.

예: 선형 추정 설정

다음은 후회의 개념을 선형 추정기를 설계하는 데 어떻게 사용할 수 있는지에 대한 설명입니다.이 예에서 문제는 노이즈 공분산 구조가 알려진 노이즈 선형 측정에서 유한 차원 $파라미터{\displaystyle }$ 벡터$$x(\$displaystyle$x$$)의 선형 추정기를 구성하는 것입니다.$x$의 $재구성{\displaystyle }$ 손실은 평균$제곱$ 오차(MSE)를 사용하여$$ 측정됩니다$.$알 수 없는 파라미터 벡터는 0을 중심으로 하는 $타원체{\displaystyle }$E(\$displaystyle$ E$)$에 존재하는 것으로 알려져 있습니다.유감은 $파라미터{\displaystyle }$x {\$display style$x$\}$를 모르는 선형 추정기의 MSE와$$x {\$display style$x$\}$를 아는 선형 추정기의 MSE의 차이로 정의되며, 또한 추정기는 선형으로 제한되므로 후자의 경우 0 MSE를 달성할 수 없습니다.이 경우, 볼록 최적화 문제의 해법은 다음과 같은 인수로 볼 수 있는 최적의 미니맥스 후회 최소화 선형 추정기를 제공한다.

가정에 따르면 $관측$된 벡터$$y(\$displaystyle$y)와$$ 미지의 결정론적 $파라미터{\displaystyle }$ 벡터$$x(\$displaystyle$x)는$$ 선형 모델에 의해 연결된다.

${\displaystyle y=Hx+w}$

완전한 칼럼 계급 m{m\displaystyle}와 함께 있습니다 H{H\displaystyle}은 알려진 n×m{\displaystyle n\times습니다.}행렬, w{w\displaystyle}0이 알려진 공분산 매트릭스 Cw{\displaystyle C_{w}}과 확률 벡터 의미한다.

허락하다

${\displaystyle{\hat{)}}=Gy}$

x{\displaystyle)}의 y{이\displaystyle}에서 G{G\displaystyle}몇몇 m×n{\displaystyle m\times의 스녀}매트릭스다 선형추 정량,.이 유도탄 지원 반 이 평가자의에 의해서 주어진다.

${\displaystyle MSE=E\left({\hat{x}}-x ^{2}\right).=Tr(GC_{w}G^{*})+x^ᆫ(I-GH)^ᆬ(I-GH)x.}$

{\displaystyle)}직접 최소화할 수 없기 때문에 유도탄 지원 반을 명시적으로)에 달려 있다.대신에, 후회라는 개념에 좋은 유도탄 지원 반 공연이 선형추 정량을 규정하는 데 사용될 수 있다.여기, 매개 변수){\displaystyle)}의 가치를 아는 선형추 정량, 즉 그 후회를 정의하기 위해서, 매트릭스 G{G\displaystyle}명시적으로 x{\displaystyle)}에 의지 할 수 있다.

${\displaystyle{\hat{)}}^ᆪ=G())y.}$

이 유도탄 지원 반 x^의({\displaystyle{\hat{)}}^{제일의 것이다}}이다.

${\displaystyle MSE^{는 o}({\hat{x}}^{시}-x ^{2}\right).=Tr(G())C_ᆬG())^{*})+x^ᆮ(I-G())H)^ᆯ(I-G())H)x.}$

$최적$의 G$)$ {$displaystyle$ G$(x$를 구하려면 ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle E^{}}$o {$displaystyle MSE ^{o$}}를$$G {\$displaystyle$ G$}$에 대해 미분하고 도함수는 0이 됩니다.

$\displaystyle G(x)=xx^{*}H^{*}(C_{w}+Hxx^{*}H^{*})^{-1}.}$

그런 다음 매트릭스 반전 규칙 사용

${\displaystyle G(x)=black {1}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}xx^{*}H^{*}C_{w}^{-1}.}$

$이{\displaystyle }$ G$)$ {${\displaystyle {style}^{}}$ G$(x)}$를 ${\displaystyle {}^{}}$o$${display $MSE$^{$o$로 치환하면 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle MSE^{o}=frac {x^{*}x}{1+x^{*}}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.}$

이는 x$(\displaystyle$ x$)$를 알고 있는 선형 추정으로 달성할 수 있는 최소 MSE입니다.실제로 이 MSE는 달성할 수 없지만 최적의 MSE에 제약이 됩니다.G$(\displaystyle$ G$)$에서 지정한 선형 추정기 사용의 아쉬움은 다음과 같습니다.

${\displaystyle R(x,G)=MSE-MSE^{o}=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I-GH)x-{\frac {x^{*}x}{1+x^{*}}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.}$

여기서 미니맥스 후회의 접근방식은 최악의 경우 후회를 최소화하는 것입니다.즉, ${\displaystyle \underset{}{sup}}$ x ${\displaystyle \underset{}{†}}$ ${\displaystyle \underset{}{E}\underset{}{}}$ (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle G}$)$$. { $displaystyle \sup$ _ ${$x$\in$ E$} R$( x$$, G ) 。} $파라미터$ x {\$display$style$$x}의 최악의 경우 가능한 한 최고의 퍼포먼스에 가까운 퍼포먼스를 얻을 수 있습니다.이 문제는 어려워 보이지만 볼록 최적화의 한 예이며, 특히 수치 해법을 효율적으로 ^[15]계산할 수 있습니다$.$x$${\$style$ x$}$가 공분산 ^[16][17]행렬의 불확실성과 함께 랜덤인 $경우$에도 유사한 아이디어를 사용할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 경쟁상의 아쉬움
• 결정론
• 정보격차 결정론
• 손실 함수
• 미니맥스
• 후회(감정)
• 발트 맥시민 모형

레퍼런스

외부 링크

• "TUTORIAL G05: Decision theory". Archived from the original on 3 July 2015.