정보격차결정론

정보격차 의사결정 이론은 심각한 불확실성 하에서 실패에 대한 건전성을 최적화하는 것을 ^[1]^[2]추구하며, 특히 관심 매개변수의 주어진 추정값의 동요에 안정성 반지름 유형의^[3] 민감도 분석을 적용한다. 그것은 Wald's maximin 모델과 어떤 연관성을 가지고 있다; 어떤 저자들은 그것들을 구별하고, 어떤 저자들은 그것들을 같은 원리의 예라고 여긴다.

야코프 벤하임이 개발한 것으로,^[4] 많은 응용을 찾아내어 「심각한 불확실성」에 의한 의사결정 이론으로 기술하고 있다. 그것은 이러한 목적에 적합하지 않다는 비판을 받아왔고, 강력한 최적화라는 고전적 접근법을 포함하여 대안들이 제안되었다.

요약

정보격차는 이론이다: 그것은 불확실한 상황에서 결정을 돕는다. 이것은 각각 마지막에 만들어진 모델을 사용하여 이것을 한다. 하나는 어떤 파라미터나 파라미터를 알 수 없는 상황에 대한 모델로부터 시작된다. 그런 다음 모수에 대한 추정치를 취하며, 모형에 따른 결과가 이 추정치의 오차에 얼마나 민감한지 분석한다.

불확실성 모델: 불확실성 모델은 추정치로부터 시작하여 모수의 다른 값이 얼마나 멀리 떨어져 있는지 측정한다. 즉 불확실성이 증가하면 값 집합이 증가한다.
견고성/기회성 모델: 불확실성 모델을 제시하면 각 결정에 대해 얼마나 불확실하고 성공할 자신이 있는가? (확실성) 또한 횡재를 주어 이 결과가 그럴듯하게 되려면 얼마나 불확실해야 하는가? (진지함)
의사결정 모델: 하나는 모델에 기초하여 견고성을 최적화한다. 결과가 주어진다면 어떤 결정이 가장 불확실성을 견디고 결과를 줄 수 있을까? 또한, 뜻밖의 횡재를 고려할 때, 어떤 결정이 결과에 대한 최소한의 불확실성을 필요로 하는가?

모델

Info-gap 이론은 불확실성을 점 추정 ${\tilde {u}}$ ~ ${\displaystyle$ ${\mathcal{U}(\alpha,{\$ $tilde{u})$ 주위에 ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ 부분 집합 ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ ~ ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ )로 모형화한다 ${\tilde {u}}$ : 추정치는 정확하고 불확실성은 일반적으로 제한 없이 증가한다. 불확실성은 추정치와 신뢰성 사이의 "거리"를 측정한다. 즉, 점(점 추정치)과 모든 그럴듯한 가능성 사이의 중간 측정치를 제공하고, 민감도 측정치를 제공한다. 오차 한계는 무엇인가?

정보격차 분석은 다음과 같은 질문에 대한 답을 제공한다.

특정 요구사항을 신뢰성 있게 보장할 수 있는 불확실성 수준(확실성)에서
특정한 횡재를 달성하는 데 필요한 불확실성 수준(우수성)

불확실성 또는 한정된 합리성이 존재하는 곳에서 최적화하는 대안으로 만족을 위해 사용될 수 있다. 대안적 접근법에 대한 강력한 최적화를 참조하라.

고전적 의사결정 이론과의 비교

확률론적 의사결정 이론과 대조적으로 정보격차 분석은 확률분포를 사용하지 않는다: 오류의 편차(모수와 추정치의 차이)를 측정하지만 결과의 확률은 측정하지 않는다 - 특히, 추정 $~{\$ 는 ${\tilde {u}}$ 의미상 o번째보다 크거나 작을 가능성이 없다.er points, 정보격차는 확률을 사용하지 않기 때문에. 정보격차는 확률분포를 사용하지 않음으로써 결과의 확률에 대한 가정에 민감하지 않다는 점에서 견고하다. 그러나 불확실성 모델은 "더 근접한" 결과와 "더 먼" 결과의 개념을 포함하며, 따라서 일부 가정을 포함하며, 미니맥스에서처럼 가능한 모든 결과를 단순히 고려하는 것만큼 강력하지 않다. 또한 고정 우주 ${\mathfrak {U}},$ , ${\mathfak{U},$ 을(를) 고려하므로 ${\mathfrak {U}},$ 예기치 않은 (모델화되지 않은) 이벤트에 대해 견고하지 않다.

미니맥스 분석과의 연관성은 일부 논란을 불러일으켰다: (벤하임 1999, 페이지 271–2) 정보격차의 건전성 분석은 어떤 면에서는 유사하지만, 가능한 모든 결과에 대한 결정을 평가하지 않기 때문에 최악의 경우 분석을 최소화할 수 없다고 주장하는 반면, (Snedovich, 2007)는 건전성 분석을 시험장으로 볼 수 있다고 주장한다.maximin의 e(minimalax가 아님) 이것은 비평, 이하에서 논하고, 고전적 의사결정 이론의 관점에서 상세히 기술한다.

기본 예: 예산

간단한 예로, 일꾼을 생각해보자. 그들은 주당 20달러를 벌 것으로 예상하는 반면, 15달러 미만을 벌면 일을 할 수 없고 거리에서 잠을 잘 것이다. 그렇지 않으면 그들은 하룻밤의 여흥을 살 수 있을 것이다.

절대 오차 모델 사용:

여기서 ${\tilde {u}}=\$20,$ ~ ${\tilde {u}}=\$20,$ = ${\tilde {u}}=\$20,$ ${\tile{u}}=\20달러,$ 는 ${\tilde {u}}=\$20,$ 건실성이 15달러, 기회성은 20달러라고 말할 수 있다. 20달러를 벌면 거칠게 자거나 잔치를 벌지 않으며, 200달러 이내에서 벌면 200달러라고 말할 수 있다. 그러나 만약 그들이 20달러의 손해를 보았다면, 그들은 곤하게 잠을 잔 반면, 30달러 이상이면, 그들은 공복으로 식사를 할 수 있다.

전술한 바와 같이, 이 예는 기술적일 뿐이며 어떤 의사결정도 가능하게 하지 않는다. 적용에서, 대체 의사결정 규칙과 종종 더 복잡한 불확실성을 가진 상황을 고려한다.

그 노동자는 숙소가 싼 다른 곳으로 이사할 생각을 하고 있다. 그들은 일주일에 26달러를 벌 것이지만 호스텔은 20달러인 반면, 오락은 여전히 170달러가 든다. 그럴 경우 강건성은 24달러, 기회성은 43달러가 될 것이다. 두 번째 경우는 강건성이 떨어지고 기회성이 떨어진다.

그러나, 상대적 오류로 불확실성을 측정하고,

강건성은 20%, 기회성은 23%인 반면, 다른 강건성은 38%, 기회성은 60%이므로 이동은 덜 적절하다.

정보 갭 모델

정보격차는 함수의 공간에 적용할 수 있다. 이 경우 불확실한 매개변수는 함수 $u(x),$ x $u(x),$ ) $u(x),$ , ${\displaystyle u($ $x$ ), $u(x),$ 추정 $u(x),$ ${\tilde {u}}(x),$ ~ ( ${\tilde {u}}(x),$ ) ${\tilde {u}}(x),$ , ${\displaystyle {\tilde{u}},$ 중첩된 하위 집합은 함수의 집합이다 ${\tilde {u}}(x),$ . 이러한 기능 집합을 설명하는 한 가지 방법은 값에 대한 정보갭 모델 패밀리를 사용하여 ${\tilde {u}}$ ~ ${\$ 의 값에 모두 근접하도록 요구하는 ${\tilde {u}}$ 것이다.

예를 들어, 값에 대한 위의 부분 오류 모델은 매개변수 x를 정의에 추가함으로써 함수에 대한 부분 오류 모델이 된다.

{\mathcal {U}(\alpha,{\tilde{u}})=\{u(x):\ u(x)-{\tilde{u}}}\leq \leq \알파 {\tilde}\\mbox{모두 \}\in X\rige 0

보다 일반적으로 $U(\alpha ,y)$ , $U(\alpha ,y)$ ) $U(\alpha ,y)$ 이(가) 정보격차 모형의 값 집합이라면 $U(\alpha ,y)$ 다음과 같은 방법으로 함수의 정보격차 모형을 얻는다.

{\alpha,{\tilde{u}}}=\왼쪽\{u(x):\u(x)\in U(\alpha,{\tilde{u})\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \alpha \geq 0

동기

불확실한 상황에서 결정을 내리는 것은 흔한 일이다.^{[note 1]} 불확실성의 조건에서 좋은(또는 최소한 가능한 최선의) 결정을 내리기 위해 무엇을 할 수 있는가? 정보격차 건전성 분석은 매개변수 값, 함수 또는 집합의 추정치로부터 얼마나 많은 편차가 허용되지만 "보증적"인지를 질문함으로써 실현 가능한 각 결정을 평가한다. 일상적인 용어로 결정의 "확실성"은 그 결정을 사용할 때 여전히 요건 내에서 성과를 이끌어내는 추정치의 편차 크기에 의해 결정된다. 얼마나 강건함이 필요한지 또는 충분한지 판단하기 어려울 때가 있다. 그러나 정보격차 이론에 따르면, 건전성 측면에서 실현 가능한 결정의 순위는 그러한 판단과는 무관하다.

정보격차 이론은 또한 유리한 불확실성으로 인한 횡재 결과의 가능성을 평가하는 기회성 함수를 제안한다.

예: 리소스 할당

자원할당

여러분이 오렌지색과 흰색 두 팀을 감독하는 프로젝트 매니저라고 가정합시다. 연말에 약간의 수익이 달성될 것이다. 여러분은 한정된 시간 범위를 가지고 있고, 여러분은 오렌지색과 흰색 사이에 이러한 자원들을 어떻게 배치할지 결정하는 것을 목표로 하고 있다. 그래서 총수입이 크다.

불확실성 도입

실제 수익은 다를 수 있다. 불확실성 수준에서는 봉투를 정의할 수 있다. 불확실성은 작은 봉투에 해당된다.

이러한 봉투는 수익 기능을 둘러싼 불확실성에 대한 이해를 설명하기 때문에 불확실성의 정보격차 모델이라고 불린다.

우리는 총수입의 모델을 찾을 수 있다. 그림 5는 총 수익의 정보 격차 모델을 보여준다.

강건함

높은 수익은 일반적으로 고위 경영진의 존경을 받는 프로젝트 매니저를 받지만, 총 수익이 일정 기준 미만일 경우, 프로젝트 매니저의 업무 비용이 든다고 한다. 우리는 그러한 임계값을 중요한 수익으로 정의할 것이다. 중요한 수익 이하의 총 수익은 실패로 간주될 것이기 때문이다.

이것은 그림 6에 나와 있다. 불확실성이 증가할 경우, 불확실성의 범위는 더 포괄적이 될 것이며, 특정 할당에 대해 중요 수익보다 더 작은 수익을 산출하는 총 수익 함수의 예를 포함할 것이다.

강건성은 실패에 대한 결정의 면책성을 측정한다. 충실한 만족은 더 높은 강건성을 가진 선택을 선호하는 의사결정자를 말한다.

일부 할당 $q$ $q$ 의 경우 $q$ 임계 수익과 건전성 사이의 상관관계가 그림 7의 그래프와 다소 유사한 결과가 된다. 할당 $q$ $q$ 의 강인성 곡선이라고 하는 이 그래프는 (대부분) 강인성 곡선에 공통적인 두 가지 중요한 특징을 가지고 있다 $q$

곡선은 상승하지 않는다. 이는 더 높은 요구사항(더 높은 임계 수익)이 존재할 때 목표를 달성하지 못할 가능성이 더 높다는(더 낮은 건전성) 개념을 포착한다. 이것은 질과 강건함 사이의 절충이다.
명목 수익, 즉 중요한 수익이 명목모형(수익함수의 추정치)에 따른 수익과 같을 때, 건전성은 0이다. 이는 추정치에서 약간 벗어나면 총 수익이 감소할 수 있기 때문이다.

결정은 실패의 가치에 달려 있다.

기회성

실직의 위협뿐만 아니라 고위 경영진은 당신에게 당근을 제공한다: 수입이 일부 수익보다 많으면 보상을 받을 것이다.

불확실성이 감소할 경우, 불확실성의 범위는 덜 포괄적이 되어 특정 할당에 대해 횡재 수익보다 더 높은 수익을 내는 총 수익 함수의 모든 경우를 제외하게 될 것이다.

일부 할당 $q$ $q$ 에 $q$ 대해 횡재 수익과 견실성 사이의 상관관계를 설명한다면 그림 10과 다소 유사한 그래프를 가질 수 있을 것이다. 할당 $q$ $q$ 의 기회성 곡선이라고 하는 이 그래프는 (대부분) 기회성 곡선에 공통적인 두 가지 중요한 특징을 가지고 있다 $q$

곡선이 내리막이다. 이것은 우리가 더 높은 요구 조건(더 높은 횡재 수익)을 가질 때, 실패에 더 면역이 된다는 개념을 포착한다(더 높은 기회성, 덜 바람직하지 않다). 즉, 야심찬 목표를 달성하기 위해서는 견적에서 좀 더 실질적인 편차가 필요하다. 이것은 질과 기회 사이의 절충이다.
명목 수익, 즉 중요 수익이 명목 모델에 따른 수익과 같을 때(수익 함수에 대한 우리의 추정치) 기회성은 0이다. 횡재수입을 달성하기 위해 추정치에서 일탈할 필요가 없기 때문이다.

심각한 불확실성의 처리

추정치에 의해 생성된 결과 외에, 수익의 "가능" 참 값 2개가 추정치로부터 떨어진 거리에 표시된다는 점에 유의한다.

그림에서 알 수 있듯이, 정보격차 건전성 모델은 Maximin 분석을 추정치의 바로 근처에 적용하기 때문에, 그 분석이 실제로 수익의 실제 가치와 가까운 곳에서 수행된다는 보장은 없다. 사실, 심각한 불확실성의 조건에서, 이것은 방법론적으로 말해서 매우 가능성이 낮다.

이것은 그 결과가 얼마나 유효하고 유용하며 의미 있는 것인가라는 의문을 제기한다. 우리는 불확실성의 심각성을 은폐하고 있는 것이 아닌가?

예를 들어, 주어진 할당량이 추정치 근처에서 매우 취약한 것으로 확인된다고 가정해 보십시오. 이것은 이 할당 또한 불확실성의 다른 지역에서도 취약하다는 것을 의미하는가? 반대로, 추정치 부근에 견실한 배분이 불확실성의 다른 지역, 실제로 수익의 진정한 가치 부근에 견실한 것이라는 보장은 무엇인가?

좀 더 근본적으로 정보격차에 의해 생성된 결과가 실질적으로 잘못될 가능성이 있는 추정치 부근의 현지 수입/배분 분석에 기초한다는 점을 고려할 때, 우리는 방법론적으로 말하면 다른 선택이 없다. 그러나 이 분석에 의해 생성된 결과가 똑같이 실질적으로 잘못될 가능성이 있다고 가정한다. 즉, 보편적인 「쓰레기 인 - 쓰레기 아웃 악시엄」에 따라, 정보 갭의 분석에 의해 발생하는 결과의 품질은 그 결과가 근거한 추정치의 품질에 불과하다고 가정해야 한다.

그 그림은 자명하다.

그 때 나타나는 것은 정보격차 이론은 고려 중인 불확실성의 심각성에 대해 실제로 어떤 방식으로 다루려고 하는지에 대해 아직 설명하지 않고 있다. 이 기사의 후속 섹션에서는 이 심각도 문제와 방법론적 및 실제적 시사점을 다룰 것이다.

이러한 유형의 수치적 투자 문제에 대한 보다 자세한 분석은 Snedovich(2007)에서 확인할 수 있다.

불확실성 모델

정보맵은 불확실성의 정보갭 모델에 의해 정량화된다. 정보격차 모델은 내포된 집합의 무한 계열이다. 예를 들어, 자주 마주치는 예는 모두 같은 모양을 가진 내포된 타원체군이다. 정보격차 모델의 집합 구조는 불확실성에 대한 정보에서 비롯된다. 일반적으로, 불확실성의 정보격차 모델의 구조는 요소들이 이전 정보와 일치하는 가장 작거나 엄격한 집합의 집단을 정의하기 위해 선택된다. 일반적으로 알려진 최악의 경우가 없기 때문에, 세트 가족은 한이 없을 수도 있다.

정보격차 모델의 일반적인 예는 부분 오차 모델이다. 불확실한 함수 $u(x)\!\,$ ) $displaystyle u(x)\\,}$ 의 최선의 추정치는 ${\tilde {u}}(x)$ ~ ${\tilde {u}}(x)$ ( ${\tilde {u}}(x)$ ) ${\displaystyle {\tilde{u}}(x$ 이지만 $u(x)\!\,$ , 이 추정치의 부분 오차는 알 수 없다. 다음과 같은 내포된 함수 집합의 무제한 집합은 부분 오류 정보 간격 모델이다.

{\mathcal {U}(\alpha,{\tilde{u}})=\좌측\{u(x):\u(x)-{\tilde{u}}}\leq \leq \lobilede{u},\\mbox{모두 \}}\##a \geq 0

At any horizon of uncertainty $\alpha$ , the set ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ contains all functions $u(x)\!\,$ whose fractional deviation from ${\tilde {u}}(x)$ is no greater than ${\displayst$ $yle \alpha$ $\alpha$ 그러나 불확실성의 지평선을 알 수 없기 때문에 정보격차 모델은 한없는 집합의 집합으로, 최악의 경우나 최대의 편차는 없다.

불확실성의 정보격차 모델에는 다른 많은 종류가 있다. 모든 정보격차 모델은 다음의 두 가지 기본 공리를 따른다.

보금자리. $\alpha <\alpha ^{\prime }$ ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ U ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ α ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ ~ ) {\ $displaystyle$ {\ $mathcal{U$ }(\alpha $,{\tilde{u})$ 는 α $\alpha <\alpha ^{\prime }$ < $\alpha <\alpha ^{\prime }$ > $\alpha <\alpha ^{\prime }$ α { ${\$ 이 $\alpha <\alpha ^{\prime }$ 내포되는 경우 ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ :

{\mathcal {U}(\alpha ,{\tilde {u})\subseteq \{\mathecal {U}(\alpha ^{\primium },{\tilde {u})}}

수축. Info-gap 모델 ${\mathcal {U}}(0,{\tilde {u}})$ ${\mathcal {U}}(0,{\tilde {u}})$ ~ ${\mathcal {U}}(0,{\tilde {u}})$ ) ${\displaystyle {\mathcal{U}(0,{\tilde{u}})$ 는 중심점을 포함하는 싱글톤 집합이다 ${\mathcal {U}}(0,{\tilde {u}})$ .

{\mathcal {U}(0,{\tilde {u})=\{{\tilde {u}\}}}}

내포 공리는 정보격차 불확실성의 특징인 "클러스터링"의 속성을 부과한다. 더욱이 내포 공리는 불확실성이 ${\mathcal {U}}(\alpha ,u)$ ( ${\mathcal {U}}(\alpha ,u)$ , ${\mathcal {U}}(\alpha ,u)$ $){\displaystyle {\mathcal$ { $U}(\$ $displaystyle \alpha }}}$ 이 $\alpha$ $(가$ ) 커질수록 더욱 포괄적이 ${\mathcal {U}}(\alpha ,u)$ 됨을 의미하며 $\alpha$ , 따라서 불확실성의 지평선으로 $\alpha$ {\ $displaystyle \alpha }$ 을 부여한다. 수축 공리는 불확실성 0의 지평선에서 추정 ${\tilde {u}}$ ~ ${\tilde {u}}$ {\ $displaystyle$ {\ $tilde{u}}}$ 이 ${{\tilde {u}}}$ (가) 올바르다는 것을 의미한다.

불확실한 요소 $u$ $u$ 이(가) 매개 변수, 벡터, 함수 또는 집합일 수 있음을 $u$ 상기하십시오. 그런 다음 정보격차 모델은 내포된 매개변수 집합, 벡터, 함수 집합 또는 집합 집합의 무한 패밀리가 된다.

서블벨 세트

고정점 추정치 ${\tilde {u}},$ ~ ${\tilde {u}},$ , ${\tilde{u}},$ 정보갭 ${\tilde {u}},$ 모델은 종종 다음과 같이 정의된 $\phi \colon {\mathfrak {U}}\to [0,+\infty )$ 함수 $\phi \colon {\mathfrak {U}}\to [0,+\infty )$ : U $\phi \colon {\mathfrak {U}}\to [0,+\infty )$ → $\phi \colon {\mathfrak {U}}\to [0,+\infty )$ [ $\phi \colon {\mathfrak {U}}\to [0,+\infty )$ , $\phi \colon {\mathfrak {U}}\to [0,+\infty )$ + $\phi \colon {\mathfrak {U}}\to [0,+\infty )$ ) ${\displaysty \phi \colon {\mathfak{U}\to,+\inflty )$ 와 동일하다.

[\displaystyle \phi(u):=\\min\{\alpha \mid u\in {\mathcal {U}(\alpha,{\tilde {u})\}}}}

"점 u의 불확실성은 u가 그 불확실성과 함께 세트 안에 있는 것과 같은 최소 불확실성"을 의미한다. 이 경우 세트 ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ ~ ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ ) ${\displaystyle {\mathcal{U}(\alpha,{\tilde{u})$ 집합은 $\phi$ sets {\ $displaystyle \pi}$ 의 하위 집합으로 복구할 수 있다 ${\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$ $\phi$

{\mathcal{U}(\alpha,{\tilde{u}):=\phi ^{-1}([0,\filename ])

의미: "불확실성 $\alpha$ ${\displaystyle$ \ \ $}$ 의 지평선을 가진 내포된 부분 집합은 $\alpha$ ${\displaystyle$ \ $alpha }$ 보다 작거나 같은 불확실성을 가진 모든 점으로 구성된다 $\alpha$ . $\alpha$

Conversely, given a function $\phi \colon {\mathfrak {U}}\to [0,+\infty ),$ satisfying the axiom $\phi ^{-1}(0)=\{{\tilde {u}}\}$ (equivalently, $\phi (u)=0$ if and only if ${\displaystyle u={\ti$ $lde{u}}}),$ subbel 세트를 통해 정보 갭 모델을 정의한다.

예를 들어 불확실성 영역이 미터법 공간인 경우, 불확실성 함수는 단순히 거리인 $\phi (u):=d({\tilde {u}},u),$ ) $\phi (u):=d({\tilde {u}},u),$ ~ , $\phi (u):=d({\tilde {u}},u),$ $\phi (u):=d({\tilde {u}},u),$ , ${\displaystyle \phi(u):=d({\tilde {u},u)$ 가 될 수 있으므로 $\phi (u):=d({\tilde {u}},u),$ 중첩된 하위 집합은 단순하다.

{\mathcal {U}(\alpha ,{\tilde {u})=\{{\midd d({\tilde {u},u)\leq \alpha \}

This always defines an info-gap model, as distances are always non-negative (axiom of non-negativity), and satisfies $\phi ^{-1}(0)=\{{\tilde {u}}\}$ (info-gap axiom of contraction) because the distance between two points is zero if and only if they are equal (the identity of indiscernibles); ne침이 이어지다.

모든 α입니다. 만약 u1∈ U(α, u사이){\displaystyle u_{1}\in{{U\mathcal}}(\alpha,{\tilde{너}})}모든info-gap 모델 예를 들어 부 준위:로,;α=1{\displaystyle \alpha =1}(그것은 불확실성 1보다"단지"다)지 않은 것에 대해 1,{\displaystyle \alpha>1,}지만, 그 후 최소 위에 사망이 아니다 일어난다efined; one can replace it by an infimum, but then the resulting sublevel sets will not agree with the infogap model: $u_{1}\in \phi ^{-1}([0,1]),$ but ${\displaystyle u_{1}\not \in {\mathcal {U}}(1,{\tilde {u}}).$ $}}$ 그러나 이러한 구별의 효과는 $u_{1}\not \in {\mathcal {U}}(1,{\tilde {u}}).$ 매우 미미하지만, 불확실성의 지평선을 아무리 작은 $\epsilon ,$ 양수 $\epsilon ,$ , $\epsilon$ 으로 바꾸는 것 보다 적은 수로 세트를 수정하기 때문에 매우 미미하다.

견고성과 기회성

불확실성은 치명적이거나 적절할 수 있다. 즉, 불확실한 변동은 불리하거나 유리할 수 있다. 역경은 실패의 가능성을 수반하는 반면 호감도는 완전한 성공의 기회다. 정보격차 결정 이론은 불확실성의 이 두 측면을 계량화하고, 그들 중 하나 또는 다른 하나 또는 둘 모두를 동시에 다루는 행동을 선택하는 것에 기초한다. 불확실성의 위험하고 적절한 측면은 두 가지 "면역함수"로 수량화된다. 즉, 강건함수는 실패에 대한 내성을 나타내는 반면 기회함수는 횡재에 대한 내성을 나타낸다.

견고성과 기회성 기능

건전성 함수는 고장이 발생할 수 없는 불확실성의 최대 수준을 나타낸다. 기회성 함수는 완전한 성공 가능성을 수반하는 불확실성의 최소 수준이다. 강건성과 기회성 함수는 각각 불확실성의 위험 요소와 적절한 측면을 다룬다.

$q$ $q$ 을(를) 설계 변수, 시작 시간, 모델 매개 변수 또는 운영 옵션과 같은 매개 변수의 결정 벡터가 되도록 $q$ 한다. 우리는 정보격차 모델의 불확실성 $\alpha$ 매개변수 $\alpha$ $\alpha$ 의 최대값 또는 최소값으로 건전성과 기회함수를 구두로 표현할 수 있다.

${\hat{\\cHat}}=\max\{\max :\\\mbox{mbox{messages 요건은 항상 충족됨}\}}$	(기분)	(1a)
${\hat{\\cHat}}=\min\{\mbox{mbox 성공 가능}\}$	(진지함)	(2a)

형식적으로.

${\displaystyle {{\hat{\alpha }}}=\max\{\alpha :\\\mbox{minimal 요구 사항이 모든 }}{\mathcal {U}(\alpha,{\tilde {u})\}}에 대해 충족됨$	(기분)	(1b)
${\displaystyle {{\hat{\beta}}}=\min\{\alpha :\\\mbox{windfall은 최소 1개의 }{}u}(\alpha,{\tilde {u})\}}에 대해 달성됨$	(진지함)	(2b)

우리는 다음과 같이 eq. (1)을 "읽을" 수 있다. 의사결정 벡터 $q$ ${\$ $displaystyle$ $q}$ 의 ${{\hat {\alpha }}}(q)$ 강건성 ${\hat {\alpha }}(q)$ ${\hat {\alpha }}(q)$ ( ${\hat {\alpha }}(q)$ ${\hat {\alpha }}(q)$ ${\$ $displaystyle$ $q}}$ 은(는) 불확도 $\alpha$ $\alpha$ 의 지평선 중 가장 큰 값이며 $q$ , 이 값은 지정된 $\alpha$ 최소 요건이 항상 충족된다. ${\hat {\alpha }}(q)$ ( ${\hat {\alpha }}(q)$ ) ${\displaystyle {\hat {\buff}}}(q)$ 는 견고성 - 불확실성과 실패에 대한 내성의 정도를 표현하므로 ${\hat {\alpha }}(q)$ ${\hat {\alpha }}(q)$ ( ${\hat {\alpha }}(q)$ ) ${\hat {\alpha }}(q)$ {\ $displaystyle$ {\ $hat{\mat}}(q)$ 의 큰 값이 바람직하다 ${\hat {\alpha }}(q)$ . 건전성은 불확실성의 지평선까지 최악의 시나리오로 정의된다. 즉, 최악의 경우라도 불확실성의 지평선은 얼마나 크고 여전히 임계 수준의 결과를 달성할 수 있는가?

Eq. (2)는 기회성 ${\hat {\beta }}(q)$ ${\hat {\beta }}(q)$ ( ${\hat {\beta }}(q)$ ) ${\displaystyle {\hat {\beta$ $}}}}}$ $q$ 의 결과로 전면적인 성공 가능성을 활성화하기 위해 용인해야 하는 최소 $\alpha$ 수준의 불확실성 ${\hat {\beta }}(q)$ $\alpha$ ${\$ $displaystyle$ $\alpha$ ${\hat {\beta }}(q)$ 을 $(q)$ 로 ${\hat {\beta }}(q)$ 하고 있다 $.$ $(q)}$ 은 횡재 보상에 대한 면역이므로 ${\hat {\beta }}(q)$ ${\hat {\beta }}(q)$ ( ${\hat {\beta }}(q)$ ) ${\hat {\beta }}(q)$ {\ $displaystyle$ {\ $hat$ {\\ $hat{\$ protect $}}(q)}}$ 의 작은 값이 바람직하다 ${\hat {\beta }}(q)$ . ${\hat {\beta }}(q)$ ( ${\hat {\beta }}(q)$ $){\displaystyle {\hat{\beta }}}}}}$ 의 작은 값은 주변 불확실성이 거의 없는 상황에서도 큰 보상이 가능하다는 기회 상황을 반영한다 ${\hat {\beta }}(q)$ . 기회성은 불확실성의 지평선까지의 최선의 시나리오로 정의된다: 불확실성의 지평선은 얼마나 작으면서도 최선의 경우에는 횡재 보상을 달성할 수 있는가?

내성함수 ${\hat {\alpha }}(q)$ ( ${\hat {\alpha }}(q)$ ) ${\displaystyle$ {\ $hat$ {\ $alpha }}(q$ ${\hat {\beta }}(q)$ β ${\hat {\beta }}(q)$ ( ${\hat {\beta }}(q)$ ${\hat{\beta }}}}}}}$ 은( $q)$ 상호 보완적이며 ${\hat {\beta }}(q)$ 대칭적 의미로 정의된다. 따라서 ${\hat {\alpha }}(q)$ ( ${\hat {\alpha }}(q)$ ) ${\hat{\alpha }}}$ 에 대해서는 "큰 것이 더 좋다"가 ${\hat {\alpha }}(q)$ , ${\hat {\beta }}(q)$ ( ${\hat {\beta }}(q)$ ${\displaystyle {\hat {\beta }(q)$ 에는 "큰 것이 나쁘다"가 더 좋다 ${\hat {\beta }}(q)$ 내성 기능인 강건성과 기회성은 정보격차 의사결정 이론의 기본 의사결정 기능이다.

최적화

건전성 함수는 결정의 성과나 결과의 극대화를 수반하지 않는다. 일반적으로 결과는 임의로 나쁠 수 있다. 오히려 결과가 실패하는 데 필요한 불확실성 수준을 최대화한다.

허용 가능한 가장 큰 불확실성은 결정 $Q$ $q$ 이(가) 중요한 생존 수준에서 성과를 만족하는 $q$ 데서 발견된다. One may establish one's preferences among the available actions $q,\,q^{\prime },\,\ldots$ according to their robustnesses ${\hat {\alpha }}(q),\,{\hat {\alpha }}(q^{\prime }),\,\ldots$ , whereby larger robustness engenders higher preference. 이러한 방식으로 건전성 함수는 유해한 불확실성에 대한 내성을 최대화하는 만족스러운 의사결정 알고리즘에 기초한다.

eq. (2)의 기회성 함수는 알 수 없는 부작용으로부터 발생할 수 있는 손상의 최소화를 포함하지만 예상할 수는 없다. 불확실성의 최소 지평은 의사결정 $q$ $q$ 이(가) 큰 횡재(windful gain)를 가능케 $q$ (하지만 반드시 보장하지는 않는다)하는 데서 추구된다. 강건함수와 달리 기회함수는 만족하지 못하며, "바람바람"을 일으킨다. 횡재 선호는 기회성 함수가 작은 가치를 갖는 행동을 선호하는 선호를 말한다. ${\hat {\beta }}(q)$ ( ${\hat {\beta }}(q)$ ) ${\$ $displaystyle$ ${\hat {\\beta$ $q$ $}}}$ 을(를 $)$ 사용하여 ${\hat {\beta }}(q)$ 작업 $}$ 을(를) 선택할 때 $q$ 하나는 매우 야심적인 목표나 보상을 활성화하기 위한 시도로 적절한 불확실성으로부터 기회성을 최적화함으로써 "바람"이다.

의사결정 벡터 $($ $R(q,u)$ , $R(q,u)$ ) ${\$ $displaystyle q}$ 및 정보격차 $q$ 불확실 함수 $u$ $u$ 에 따라 $R(q,u)$ 스칼라 보상 함수 R( $R(q,u)$ $u)$ ${\displaystyle R$ 이 $u$ $R(q,u)$ ${r_{\rm {c}}}$ 임계 ${r_{\rm {c}}}$ 보다 작지 $R(q,u)$ 않다는 것이 eq. $\displaystyle {r_{\rm {c}}}}$ . Likewise, the sweeping success in eq. (2) is attainment of a "wildest dream" level of reward ${r_{\rm {w}}}$ which is much greater than ${r_{\rm {c}}}$ . Usually neither of these threshold values, ${r_{\rm {c}}}$ and ${r_{\rm {w}}}$ ${r_{\rm {w}}}$ ${\$ 을(를) 의사결정 분석을 수행하기 전에 취소할 수 없도록 선택한다 ${r_{\rm {w}}}$ 오히려 이러한 매개변수는 의사결정자가 다양한 선택권을 탐색할 수 있게 한다. 어떤 경우에도 횡재 보상 ${r_{\rm {w}}}$ ${r_{\rm {w}}}$ ${\$ 은 ${r_{{{\rm {w}}}}}$ (는) 임계 ${r_{\rm {c}}}$ r ${r_{\rm {c}}}$ {\ $displaystyle {r_{\rm {c$ 보다, 보통 훨씬 더 크다.

{\displaystyle{r_{\rm{w}}}{r_{\rm{c}}}}}

eqs. (1)과 (2)의 강건성과 기회성 함수는 이제 보다 분명하게 표현될 수 있다.

${\hat{\rm{c}}}}}}}(q,{r_{\rm{c}}\max \leq \min \{u\mathcal {U}(\alpha,{\tilde {u})}R(q,u)\right\}}}}$	(3)
${\hat {\beta}}}(q,{r_{\rm {w}})=\min\{\lpa :r_{\rm}\leq \max _{u\mathcal {U}(\alpha,{\tilde}})}R(q,u)\right\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$	(4)

${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})$ is the greatest level of uncertainty consistent with guaranteed reward no less than the critical reward ${r_{\rm {c}}}$ , while ${\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {w}}})$ is the least l ${r_{\rm {w}}}$ ${\$ 만큼 큰 횡재를 용이하게(보장하지는 않지만) 하기 위해 받아들여야 하는 불확실성의 evel ${r_{\rm {w}}}$ 내성 기능의 보완적 또는 반대칭적 구조는 eqs. (3)과 (4)에서 명확히 나타난다.

이러한 정의는 다중 기준 보상 기능을 다루도록 수정할 수 있다. 마찬가지로 $R(q,u)$ 한 정의는 R $R(q,u)$ , $R(q,u)$ $R(q,u)$ $R(q,u)$ 이(가) 보상이라기 보다는 손실일 $R(q,u)$ 때 적용된다.

결정 규칙

이러한 기능에 기초하여 불확실성에 대한 최적화를 통해 행동 방침을 결정할 수 있다. 즉, 가장 견고한 결정(가장 큰 불확실성을 견딜 수 있다; "만족")을 선택하거나, 횡재를 달성하기 위해 최소한의 불확실성을 필요로 하는 결정을 선택할 수 있다.

공식적으로, 건전성을 위해 최적화하거나 기회성을 위해 최적화하는 것은 일련의 결정에 대한 선호 관계를 산출하며, 의사결정 규칙은 "이 선호에 대해 최적화"이다.

아래에서는 ${\mathcal {Q}}$ ${\$ 을(를) 사용 가능하거나 실현 가능한 모든 의사결정 벡터 $q$ {\ $displaystyle q}$ 의 집합으로 한다 ${\mathcal {Q}}$ $q$

로버스트 만족도

The robustness function generates robust-satisficing preferences on the options: decisions are ranked in increasing order of robustness, for a given critical reward, i.e., by ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})$ value, meaning $q\succ _{\rm {r}}q^{\prime }$ ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ ( ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ , ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ c ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ ) ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ > ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ ( $q ′$ , ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ c ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ ) ${\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})>{\hat {\alpha }}(q^{\prime },{r_{\rm {c}}}).$ . ${\displaystyle {\hat{\rem{c}}}}{\$ hat{\rem{c}}}}}{\ $hat{\hat{\c^{\rm$ {c $}}}}}).$ $}$

로버스트 만족 결정은 건전성을 극대화하고 임계 수준 ${r_{\rm {c}}}$ ${r_{\rm {c}}}$ ${\$ 에서 성능을 만족시키는 결정이다 ${r_{\rm {c}}}$

Denote the maximum robustness by ${\hat {\alpha }},$ (formally ${\hat {\alpha }}({r_{\rm {c}}}),$ for the maximum robustness for a given critical reward), and the corresponding decision (or decisions) by ${\hat {q}}_{\rm {c}}$ (iii, ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}}),$ ^ ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}}),$ ( r ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}}),$ ) ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}}),$ , ${{\hat {{q}_{\rm{c}}),$ 주어진 임계 보상 수준에 대한 임계 ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}}),$ 최적화 작업:

{\begin{aligned}{\hat {\alpha }}({r_{\rm {c}}})&=\max _{q\in {\mathcal {Q}}}{\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})\\{{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}})&=\arg \max _{q\in {\mathcal {Q}}}{\hat {\alpha }}(q,{r_{\rm {c}}})\end{aligned}}

일반적으로는 변함없이 그렇지는 않지만, 강력한 만족 작용 ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}})$ ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}})$ ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}})$ ( ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}})$ r $){\displaystyle {{q}_{\rm{c}}({r_{\rm{c}}}})$ 은 임계 보상 r ${r_{\rm {c}}}$ ${\$ 에 따라 달라진다 ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}})$ ${r_{\rm {c}}}$

기회풍랑

반대로 기회성을 최적화할 수 있다: 기회성 함수는 옵션에 대한 기회성-낙하 선호도를 생성한다. 의사결정은 주어진 횡재 보상에 대해 기회성의 감소 순서에 따라 분류된다. 즉, ${\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {c}}})$ q ${\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {c}}})$ , ${\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {c}}})$ ${\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {c}}})$ ) ${\hat{\r_{\rm {c}}}$ 값 ${\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {c}}})$ , $q\succ _{\rm {w}}q^{\prime }$ ${\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {c}}})$ $q\succ _{\rm {w}}q^{\prime }$ . $q\succ _{\rm {w}}q^{\prime }$ if ${\displaystyle {\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {w}}})<{\hat {\beta }}(q^{\prime },{r_{\rm {w}}}).$ $}$

기회-윈도 결정, ${{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}})$ ${{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}})$ ${{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}})$ ( ${{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}})$ ${{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}})$ ) ${{\hat{q}_{\rm{w}}}{r_{\rm{w}}}}}$ 은 ${{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}})$ 는) 사용 가능한 결정 집합에서 기회성 기능을 최소화한다.

Denote the minimum opportuneness by ${\hat {\beta }},$ (formally ${\hat {\beta }}({r_{\rm {w}}}),$ for the minimum opportuneness for a given windfall reward), and the corresponding decision (or decisions) by ${\hat {q}}_{\rm {w$ $r_{\$ 지정된 수준의 횡재 보상에 대한 횡재 ${{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}}),$ 최적화 작업:

{\begin{aligned}{\hat {\beta }}({r_{\rm {w}}})&=\min _{q\in {\mathcal {Q}}}{\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {w}}})\\{{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}})&=\arg \min _{q\in {\mathcal {Q}}}{\hat {\beta }}(q,{r_{\rm {w}}})\end{aligned}}

The two preference rankings, as well as the corresponding the optimal decisions ${{\hat {q}}_{\rm {c}}}({r_{\rm {c}}})$ and ${{\hat {q}}_{\rm {w}}}({r_{\rm {w}}})$ , may be different, and may vary depending on the values of ${r_{\rm {c}}}$ ${r_{\rm {c$ 및 ${r_{\rm {c}}}$ ${r_{\rm {w}}}.$ ${r_{\rm {w}}}.$ . ${\displaystyle {r_{\rm$ { $w}}.$ $}$

적용들

정보격차 이론은 많은 문헌을 만들어냈다. Info-gap theory has been studied or applied in a range of applications including engineering,[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16][17][18] biological conservation,[19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28][29][30] theoretical biology,[31] homeland security,[32] economics,[33][34][35] project management[36] [37] [38] and statistics.[39] 정보격차 이론과 관련된 기초적인 문제들도 연구되었다.^[40] ^[41] ^[42] ^[43] ^[44] ^[45]

이 절의 나머지 부분에서는 정보격차 이론이 다루는 불확실성의 종류를 좀 더 자세히 설명한다. 아래에 많은 출판된 작품들이 언급되어 있지만, 이 논문들로부터 통찰력을 제시하려는 시도는 여기서는 없다. 강조점은 정보격차 이론의 개념을 해명하는 것이 아니라, 그것이 사용되는 맥락과 목표에 있다.

공학

대표적인공학적적용은 균열의 위치, 크기, 형태 및 방향을 알 수 없고 진동 역학에 큰 영향을 미치는 균열빔의 진동해석이다.[9] 이러한 공간적, 기하학적 불확실성에 대해서는 대개 거의 알려져 있지 않다. 정보격차 분석을 통해 이러한 불확실성을 모델링할 수 있으며 진동 진폭, 자연 주파수 및 자연 진동 모드와 같은 속성의 건전성 정도를 결정할 수 있다. 또 다른 예로는 바람이나 지진과 같은 불확실한 하중을 받는 건물의 구조설계가 있다.^[8]^[10] 구조물의 응답은 하중의 공간적 및 시간적 분포에 따라 크게 달라진다. 그러나, 폭풍과 지진은 매우 독특한 사건이며, 사건과 구조 사이의 상호작용은 거의 알려지지 않은 매우 현장 고유의 기계적 특성을 포함한다. 정보격차 분석을 통해 구조물의 설계가 설계기준하중 또는 추정최악의 하중으로부터의 불확실한 편차에 대한 구조적 내성을 향상시킬 수 있다.^{[citation needed]} 또 다른 엔지니어링 애플리케이션은 실시간 측정을 기반으로 기계 시스템의 결함을 감지하기 위한 신경망 설계를 포함한다. 주요 난관은 결함이 매우 특이하기 때문에 신경망에 대한 훈련 데이터는 네트가 훈련된 후 실시간 결함을 통해 얻은 데이터와 상당히 다른 경향이 있다는 것이다. 정보격차 건전성 전략은 훈련 데이터와 미래의 실제 사건 사이의 격차에 따라 신경망을 견고하게 설계할 수 있게 한다.^[11]^[13]

생물학

그 보존 생물학자는 생물학적 모델을 사용함에 있어 정보 수집에 직면해 있다. 그들은 정보격차 건전성 곡선을 사용하여 동부 캐나다에서 척추 버드벌레 개체군에 대한 관리 옵션 중에서 선택한다. 버그먼은 서로 다른 대안의 강건성 곡선이 교차할 수 있다는 사실을 이용한다.

프로젝트 관리

프로젝트 관리는 정보격차 불확실성이 공통적인 또 다른 영역이다. 프로젝트 매니저는 종종 프로젝트 내 일부 작업의 기간과 비용에 대한 매우 제한된 정보를 가지고 있으며, 정보격차의 견고성은 프로젝트 기획과 통합에 도움을 줄 수 있다.^[37] 금융경제학은 미래에 치명적이거나 적절할 수 있는 놀라움으로 가득 찬 또 다른 분야다. 정보격차 건전성과 기회성 분석은 포트폴리오 설계, 신용배급 및 기타 애플리케이션에 도움이 될 수 있다.^[33]

제한 사항

정보격차 이론을 적용할 때는 일정한 한계를 인식해야 한다.

첫째로, 정보격차는 해당 우주와 불확실성의 정도에 관한 가정을 한다. 정보격차 모델은 주어진 우주 내에서 다양한 가정들의 불확실성 또는 유사성의 정도 모델이다. 정보격차는 이 우주 내에서 확률 가정을 하지 않는다 – 그것은 비확률론적이다 – 그러나 "추정으로부터의 거리"라는 개념을 정량화한다. 간단히 말해서 정보격차는 확률론적 방법보다 가정은 적게 하지만 일부 가정은 한다.

예를 들어, 일일 주식시장 수익률의 단순한 모델 $[-100\%,+\infty \%)$ 정의적으로 $[-100\%,+\infty \%)$ [ - $[-100\%,+\infty \%)$ % $[-100\%,+\infty \%)$ , + $[-100\%,+\infty \%)$ % ) ${\displaystyle [-100\%,+\ft \%])$ 은 블랙 먼데이(1987년)와 같은 극단적인 움직임을 포함할 수 있지만 9.11 테러 이후 시장 붕괴를 모형화하지는 않을 수 있다. 이는 "알 수 없는 것"이 아니라 "알 수 없는 것"을 고려한다."알려지지 않은 것" 이것은 많은 결정론에 대한 일반적인 비판이며, 결코 정보격차에 특정되지 않지만 정보격차는 그것에 면역이 되지 않는다.

둘째, 자연적 척도는 없다: $\alpha =1$ = $\alpha =1$ $\alpha =1$ 의 불확실성이 작거나 $\alpha =1$ 큰가? 불확실성의 다른 모델은 다른 척도를 제공하며, 영역과 불확실성의 모델에 대한 판단과 이해가 필요하다. 마찬가지로 결과들 간의 차이를 측정하기 위해서는 영역의 판단과 이해가 필요하다.

셋째, 고려 중인 우주가 불확실성의 유의미한 지평선보다 크고, 이러한 먼 지점에 대한 결과가 추정 근처의 지점과 유의하게 다른 경우, 견고성 또는 기회성 분석의 결론은 일반적으로 다음과 같다: "어떤 사람은 자신의 가정을 매우 신뢰해야 하며, 다른 결과는 예상할 수 있다. 예상과 크게 달라진다" – 주의사항 결론.

고지 사항 및 요약

건전성과 기회성 함수는 의사결정을 알릴 수 있다. 예를 들어, 결정의 변화로 건전성이 증가하면 기회성이 증가하거나 감소할 수 있다. 주관적인 입장에서 보면, 건전성과 기회성은 결과에 대한 열망에 대한 절충이다. 즉, 결정권자의 열망이 증가함에 따라 강건성과 기회성이 악화된다. 견실성은 모델 최고 기대 결과의 0이다. 대안적 의사결정에 대한 강건성 곡선은 선호의 반전을 의미하는 열망의 함수로서 교차할 수 있다.

다양한 이론은 기초적인 확률 분포와 관계없이 정보격차의 건전성이 더 큰 성공 확률을 내포하는 조건을 식별한다. 그러나 이러한 조건은 기술적 조건이며, 어떠한 상식적인 구두 권고로 번역되지 않아 비전문가들에 의한 정보격차 이론의 적용을 제한한다.

비판

의사결정 이론에서 자세히 논의되는 비확률론적 의사결정 규칙의 일반적인 비판: 확률 이론의 대안으로서 최적의 결정 규칙(공식적으로 허용 가능한 결정 규칙)은 적절한 효용 함수와 사전 분포를 가지고 확률론적 방법에 의해 항상 도출될 수 있다는 것이다(이것은 완전한 세분류에 대한 진술이다). 따라서 정보격차와 같은 비확률론적 방법은 불필요하며 새롭거나 더 나은 의사결정 규칙을 제공하지 않는다.

불확실한 상황에서 의사결정에 대한 보다 일반적인 비판은 모델에 의해 포착되지 않는, 규모가 크고 예상치 못한 사건의 영향이다. 이것은 특히 흑백조 이론에서 논의되며, 고립에 사용되는 정보격차는 이에 취약하며, 특히 확률론적인 고정된 가능성의 우주를 사용하는 모든 결정 이론처럼 이에 취약하다.

Snedovich는^[47] 정보격차 결정 이론에 대해 두 가지 논점을 제기한다. 하나는 실질적이고 하나는 학자적인 것이다.

1. 정보격차 불확실성 모델의 결함 및 과다 판매: 그 하위 집합이 아니라 가능성의 범위를 고려해야 한다. 스니도비치는 정보격차 결정론은 그러므로 '부두 결정론'이라고 주장한다.
2. 정보격차는 최대다.: 벤하임은 (벤하임 1999, 페이지 271–2)에 "강력한 신뢰성은 확실히 [최소] 최악의 경우 분석이 아니다"라고 기술하고 있다. 벤하임이 정보격차를 미니맥스에 비교하는 반면, 스니도비치는 이를 맥시민의 사례로 여긴다.

스니도비치는 극심한 불확실성 속에서 결정을 내리는 정보격차 이론의 타당성에 도전해 왔다. Snedovich는 정보격차 건전성 기능이 $\displaystyle {\tilde {u}}$ ~ ${\$ $\$ $displaystyle {\tilde$ ${u$ $}}$ 주변의 "로컬"이며 $\displaystyle {\tilde {u}}$ $\displaystyle {\tilde {u}}$ ~ ${\$ {\ $tilde$ {u $}}}$ 은(는) 상당히 오류가 있을 수 있다고 $\displaystyle {\tilde {u}}$ 지적한다.

막시민

기호적으로 최대 $\alpha$ $\alpha$ 최소(최악의 경우) 결과 또는 $\alpha$ 최대값으로 가정한다.

즉, 불확실성의 우주에 걸친 결과에 대한 최대 분석은 아니지만, 적절히 해석된 의사결정 공간에 대한 최대 분석이다.

Ben-Haim은 정보격차의 건전성 모델은 결과의 최악의 경우 분석이 아니라 만족스러운 모델이기 때문에 최소/최대값/최대값 분석이 아니라고 주장한다. 최적화 모델이 아니라 (직진) 최대값 분석은 불확실성이 잠재적으로 무한정 존재하기 때문에 전체 공간에 걸쳐 최악의 경우 결과를 산출할 수 있다. 끝없는 최악의 경우

안정성 반지름

Snedovich는^[3] 정보 갭의 강건성 모델이 단순한 안정성 반지름 모델, 즉 일반 형태의 국부 안정성 모델임을 보여 주었다.

{\hat{\rho}}}({\tilde{p}}):=\max \{\rho \geq 0:p\in P),\all p\in B(\rho,{\tilde{p})\}}

where $B(\rho ,{\tilde {p}})$ denotes a ball of radius $\rho$ centered at ${\tilde {p}}$ and $P(s)$ denotes the set of values of $p$ that satisfy pre-determined stability conditions.

즉, info-gap의 견실성 모델은 안정성 반경 모델 형태 rc의 안정성 요건에 의해 ≤}R(q, p){\displaystyle r_{c}\leq R(q,p)으로 특징된다. 이후 안정성 반경 모델 작은 동요의 매개 변수의 주어진 공칭 값의 분석을 위해 설계된, Sniedovich[3]이 info-gap's 주장하고 있다. 털다Ustness 모델은 낮은 추정치와 넓은 불확실성 공간으로 특징지어지는 심각한 불확실성의 처리에 적합하지 않다.

토론

만족하고 한정된 합리성

정보격차 건전성 함수가 국소적이며 경우에 따라 정량적 가치를 제한한 것이 맞다. 그러나 의사결정 분석의 주요 목적은 주관적 판단에 초점을 맞추는 것이다. 즉, 형식적인 분석과 관계없이 논의의 틀을 제공하는 것이다. 일반적으로 특정 프레임워크 또는 프레임워크의 특성을 입력하지 않고, 그러한 프레임워크에 대한 제안에 대한 논의가 뒤따른다.

사이먼은 한정된 합리성의 사상을 소개했다. 지식, 이해 및 계산 능력에 대한 제한은 의사 결정자들이 최적의 선택을 확인하는 능력을 제약한다. 사이먼은 최적화하는 것보다 만족하는 것을 주창했다: 가용 자원이 주어지는 적절한 (최적화보다는) 결과를 추구하는 것이다. 슈워츠,^[49] 콘리스크 등은 인간의 의사결정자들 사이에 한정된 합리성의 현상과 더불어 지식과 이해가 부족할 때 만족하는 이점에 대한 광범위한 증거를 논의한다. 정보격차 건전성 함수는 한정된 합리성 하에서 만족 전략을 구현하는 수단을 제공한다. 예를 들어, Burgman은 "Info-gap 이론 ...은 지식 격차가 심각할 때 감각적으로 기능할 수 있다"고 언급했다. 정보격차 강건성과 기회성 함수는 "결정 옵션을 검토할 때 직관적으로 발생하는 추측의 종류를 탐구하는 공식적인 프레임워크"를 제공한다. ^[51] 버그먼은 멸종 위기에 처한 오렌지색 배 앵무새를 보호하기 위한 정보격차 강력 만족 전략을 계속 개발하고 있다. 마찬가지로 비노트, 코간, 시폴라는 엔지니어링 설계를 논의하며 "모델 기반 분석의 단점은 모델 동작이 실제 시스템 동작에 대한 근사치에 불과하다는 인식에 있다"고 지적했다. 따라서 정직한 디자이너의 질문은: 디자인 성공에 대한 나의 척도가 시스템 표현에 있어 불확실성에 얼마나 민감할까? ... 모델 기반 분석을 어떤 수준의 신뢰도로 사용한다면 ... [필수] 시스템 불확실성에 최대 강점을 유지하면서 허용 가능한 하위 성능 수준을 만족시키려 시도한다.^[52] 그들은 항공우주 애플리케이션을 위한 정보격차 견고한 만족도 설계 절차를 개발한다.

대안

물론 불확실성 앞에 놓인 결정은 새로운 것이 아니며, 그것을 다루려는 시도는 오랜 역사를 가지고 있다. 많은 저자들이 정보격차 강건성과 미니맥스 또는 최악의 경우 방법 사이의 유사점과 차이점에 대해 언급하고 토론했다.^[53]^[54] Snedovich는 정보격차 강건함수가 최대최적화로 표현될 수 있다는 것을 공식적으로 증명했으며, 따라서 Wald의 미니맥스 이론과 관련이 있다. Snedovich는 정보격차의 건전성 분석이 실질적으로 잘못될 가능성이 있는 추정치 근처에서 수행된다고 주장해, 결과적인 건전성 함수가 똑같이 실질적으로 잘못될 가능성이 있다고 결론지었다.

반면에 추정치는 자신이 가진 것 중 가장 좋기 때문에 그것이 크게 실수할 수 있고 여전히 납득할 만한 결과를 산출할 수 있는지를 아는 것이 유용하다. 이 비판적 질문은 (정보격차 이론에 의해 정의되는) 건전성이 신뢰가 보장되는지 여부를 판단할 수 있는 자격이 있는지,^[5]^[55] 그리고 잘못된 초기 추측에 국한되지 않는 고려사항을 이용하여 불확실성 하에서 의사결정을 알리기 위해 사용되는 방법과 어떻게 비교하는지에 대한 문제를 분명히 제기한다. 이러한 질문에 대한 답은 당면한 특정 문제에 따라 다르다. 몇 가지 일반적인 논평이 뒤따른다.

민감도 분석

민감도 분석(입력 가정에 대한 결론이 얼마나 민감한가)은 불확실성의 모델과 독립적으로 수행될 수 있다. 가장 간단히 말하자면, 한 입력에 대해 두 개의 서로 다른 가정된 값을 취하여 결론을 비교할 수 있다. 이러한 관점에서 정보격차는 결코 유일한 것은 아니지만 민감도 분석의 기법으로 볼 수 있다.

강력한 최적화

강력한 최적화 문헌은 건전성 분석에 대한 글로벌 접근방식을 취하는 방법과 기법을 제공한다. 이러한 방법은 심각한 불확실성 하에서 결정을 직접적으로 다루고 있으며, 현재 30년 이상 이 목적을 위해 사용되어 왔다. 발트 맥시민 모델은 이러한 방법들이 사용하는 주요 도구다.

Info-gap에 의해 채택된 Maximin 모델과 강력한 최적화 방법에 의해 채택된 다양한 Maximin 모델 사이의 주요 차이는 불확실성의 총 영역이 강건성 모델에 통합되는 방식에 있다. 정보격차는 추정의 가까운 이웃에 집중하는 지역적 접근방식을 취한다. 대조적으로, 강력한 최적화 방법은 불확실성의 전체 영역 또는 최소한 적절한 표현을 분석에 포함시키기 위해 설정된다. 사실, 이러한 방법들 중 일부는 추정치조차 사용하지 않는다.

비교분석

고전적 의사결정 이론은 ^[63]^[64]심각한 불확실성 하에서 의사결정에 대한 두 가지 접근방식, 즉 불충분한 사유(모든 결과가 동등하게 발생한다고 가정)의 원칙, 즉 최대성과 라플레이스의 의사결정에 대한 두 가지 접근방식을 제공한다. 이러한 접근방식은 문제 정보격차 주소에 대한 대안적 해결책으로 간주될 수 있다.

추가적으로, 결정 이론에서 논했듯이, 확률론자들, 특히 베이시안 확률론자들은 최적의 결정 규칙(형식적으로 용인되는 결정 규칙)은 항상 확률론적 방법(이것은 완전한 계급의 이론에 대한 진술)에 의해 도출될 수 있으며, 따라서 그러한 비확률론적 방법들은s 정보격차는 불필요하며 새롭거나 더 나은 의사결정 규칙을 제공하지 않는다.

막시민

강력한 최적화에 대한 풍부한 문헌에서 입증되었듯이, maximin은 심각한 불확실성에 직면하여 광범위한 의사결정 방법을 제공한다.

실제로, 정보격차 의사결정 이론에 대한 비판에서 논의된 바와 같이, 정보격차의 건전성 모델은 일반적 맥시민 모델의 한 예로 해석될 수 있다.

베이시안 분석

불충분한 사유에 대한 라플레이스의 원리에 대해서는, 이 맥락에서 베이시안 분석의 한 예로 보는 것이 편리하다.

베이시안 분석의 본질은 불확실한 매개변수의 가능한 다른 실현에 대한 확률을 적용하는 것이다. 나이키안(비확률론적) 불확실성의 경우, 이러한 확률은 특정 실현에 대한 의사결정자의 "신념 정도"를 나타낸다.

이 예에서는 할당 함수에 대한 불확실한 수익 실현이 5개뿐이라고 가정해 보십시오. 의사결정자는 추정함수가 가장 가능성이 높고, 추정치와의 차이가 커질수록 가능성이 감소한다고 본다. 그림 11은 그러한 확률 분포를 예시한다.

그림 11 – 수익 함수 실현의 확률 분포

이제, 어떤 할당을 위해, 사람들은 그의 이전의 믿음에 기초하여 수익의 확률 분포를 구성할 수 있다. 그런 다음, 의사결정자는 기대수익이 가장 높은 배분을 선택할 수 있고, 허용할 수 없는 수익에 대한 확률이 가장 낮은 배분을 선택할 수 있다.

이 분석에서 가장 문제가 되는 단계는 실현 확률의 선택이다. 광범위하고 관련 있는 과거 경험이 있는 경우, 전문가는 확률 분포를 구성하기 위해 이 경험을 사용할 수 있다. 그러나 과거 경험이 풍부하더라도 일부 매개변수가 변경될 때 전문가는 A $A$ 이 $A$ (가) $B$ ${\displaystyle B$ 보다 더 가능성이 높다고 추정할 수 있을 뿐 이 차이를 신뢰성 있게 계량할 수는 없을 것이다. 더욱이 조건이 급격하게 변하거나 과거 경험이 전혀 없을 때, $A$ $A$ 이 $A$ (가) $B$ ${\displaystyle B$ 보다 더 가능성이 높은지 추정하는 것조차 어려울 수 있다.

그럼에도 불구하고, 방법론적으로 말해서, 이러한 어려움은 정보격차에 의해서 행해진 것처럼, 단일점 추정치와 그 바로 이웃에 심각한 불확실성의 대상이 되는 문제의 분석을 기초로 하는 것만큼 문제가 되지 않는다. 게다가 정보격차와는 달리, 이 접근법은 지역적이기 보다는 세계적인 것이다.

그럼에도 베이시안 분석은 강건성의 문제와 분명히 관련이 없다는 점을 강조해야 한다.

베이시안 분석은 경험에서 배우는 것과 그에 따라 확률을 조정하는 문제를 제기한다. 즉, 결정은 원스톱 과정이 아니라 일련의 결정과 관찰로 얻는 이익이다.

고전적 의사결정 이론 관점

스니도비치는^[47] 고전적 의사결정 이론의 관점에서 정보격차에 대해 두 가지 논점을 제기한다. 하나는 실체적이고 하나는 학자다.

정보격차 불확실성 모델은 결함이 있고 너무 많이 판매된다.: 엄중한 불확실성 속에서 국지적 의사결정 이론이 아닌 글로벌 의사결정 이론을 사용해야 한다.
정보격차는 최대다.: 벤하임(2006, p.xii)은 정보격차가 "불확실성 하에서의 모든 현재의 결정 이론과는 근본적으로 다르다"고 주장한다. 벤하임은 (벤하임 1999, 페이지 271–2)에 "강력한 신뢰성은 확실히 [최소] 최악의 경우 분석이 아니다"라고 기술하고 있다.

스니도비치는 극심한 불확실성 속에서 결정을 내리는 정보격차 이론의 타당성에 도전해 왔다.

고전적 의사결정 이론의 틀에서 정보격차의 강건성 모델은 월즈 막시민 모델의 한 예로서 해석될 수 있으며, 그 기회성 모델은 고전적 미니민 모델의 한 예다. 두 가지 모두 실제 가치가 심각한 불확실성에 노출되고 따라서 실질적으로 잘못될 가능성이 있는 관심 매개변수 추정치 근처에서 작동한다. 더욱이 의사결정 과정 자체에 수반되는 고려사항들은 또한 이 신뢰할 수 없는 추정의 지역성에서도 기인하며, 따라서 결정과 불확실성의 전체 범위를 반영하거나 반영하지 않을 수도 있다.

배경, 작업 가정 및 향후 전망

이제, 정보격차 문헌에서 묘사된 바와 같이, Info-Gap은 심각한 불확실성의 대상이 되는 의사결정 문제를 해결하기 위한 방법론으로 명시적으로 설계되었다. 게다가, 그것의 목적은 강력한 해결책을 찾는 것이다.

그러므로 정보격차의 모더스와 의사결정 이론과 강력한 최적화에 대한 그것의 역할과 위치를 명확히 하기 위해서는 이 맥락 안에서 그것을 검토하는 것이 필수적이다. 즉, 고전적 의사결정 이론과 견실한 최적화와 정보격차의 관계를 확립할 필요가 있다. 이를 위해 다음과 같은 질문을 해결해야 한다.

심각한 불확실성의 대상이 되는 의사결정 문제의 특징은 무엇인가?
그러한 문제의 모델링과 해결에서 어떤 어려움이 발생하는가?
어떤 유형의 강건함을 추구하는가?
정보격차 이론은 이러한 문제들을 어떻게 다루는가?
정보격차 의사결정 이론은 불확실성 하에서 의사결정을 위한 다른 이론과 어떤 방식으로 유사하거나 다른가?

이와 관련하여 초기에 두 가지 중요한 점을 설명할 필요가 있다.

정보격차가 다루기 위해 고안된 불확실성의 심각성을 고려할 때, 심각한 불확실성으로 인해 발생하는 어려움을 명확히 하는 것이 필수적이다.
정보격차는 불확실성에 대한 강건성을 극대화하려는 비확률론적 방법이기 때문에 고전적 의사결정 이론에서 가장 중요한 단일 "비확률론적" 모델, 즉 월드의 막시민 패러다임(Wald 1945, 1950년 12월)과 비교하는 것이 필수적이다. 결국 이 패러다임은 60여 년 동안 고전적 의사결정 이론에서 현장을 지배해 왔다.

그러므로 우선 심각한 불확실성에 의해 암시되는 가정을 명확히 하자.

작업 가정

정보격차 의사결정 이론은 의사결정 문제와 관련된 불확실성을 포착하기 위해 세 가지 간단한 구조를 채택한다.

참 값이 심각한 불확실성에 노출되는 매개 $\displaystyle u$ 변수 $\displaystyle u$ ${\$
$\displaystyle u\$ $\displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $\displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $displaystyle \displaystyle$ ${\mathfak{$ $U}\}$ 의 실제 값이 있는 $\displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $\displaystyle u\$ 영역 $.$
$\displaystyle u\$ ~ $\ \displaystyle {\tilde {u}}\$ $displaystyle$ $\$ $displaystyle$ ${\tilde {u}\}\$ 의 실제 $\ \displaystyle {\tilde {u}}\$ 값 추정 $u$

그러나 이러한 구조는 일반적이므로 불확실성이 심하지 않지만 경미하고 실제로 매우 경미한 상황을 모형화하는 데 사용될 수 있다는 것을 지적해야 한다. 그러므로 불확실성의 심각성에 적절한 표현을 하기 위해서는 Info-Gap 프레임워크에서 이 세 가지 구조가 특정한 의미를 부여한다는 것을 명확히 하는 것이 필수적이다.

작업 가정
불확실성 $\displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $displaystyle \displaystyle {\mathfrak{U}\}}$ 의 영역은 비교적 $\displaystyle {\mathfrak {U}}\$ 크다.
실제로 벤하임(2006, 페이지 210)은 정보격차 결정 이론의 맥락에서 흔히 접하는 불확실성의 영역은 대부분 무한하다는 것을 나타낸다.

추정 $\displaystyle {\tilde {u}}\$ ~ $displaystyle \displaystyle {\tilde {u}\}\}$ 은(는) $\displaystyle \ u\$ ${\$ \ \ $u\}$ 의 실제 값에 대한 좋지 않은 근사치 입니다 $\displaystyle {\tilde {u}}\$ $\displaystyle \ u\$
즉, 이 추정치는 $u$ {\ $displaystyle$ \ \ $\$ \}( $\displaystyle \ u\$ 벤하임, 2006, 페이지 280)의 실제 값을 잘 나타내지 못하며 실질적으로 틀릴 가능성이 높다(벤하임, 2006, 페이지 281).

그림에서 $\displaystyle u^{\circ }\$ $\displaystyle u^{\circ }\$ $displaystyle \circle }\}}$ 은(는) $\ \displaystyle u\$ {\ $displaystyle \displaystyle u\}$ 의 참(알 수 없는) 값을 나타낸다 $\displaystyle u^{\circ }\$ $\ \displaystyle u\$
여기서 주목해야 할 점은 추정치가 $\displaystyle u^{\circ }\$ $\displaystyle {\tilde {u}}\$ $displaystyle \$ $displaystyle$ ${\$ $tilde$ $\displaystyle {\tilde {u}}\$ { $u}\}\}$ 과(와) 매우 멀리 떨어져 있을 수 있다는 $\displaystyle {\tilde {u}}\$ 심각한 불확실성의 조건이 수반된다는 것이다 $\displaystyle u^{\circ }\$ 이는 정보격차, tha와 같은 방법론에 특히 적절하다.불확실성에 대한 강건성을 추구한다. 실제로, 그렇지 않다고 가정하는 것은(방법적으로 말하면) 희망적인 사고에 관여하는 것과 같다.

발트 막시민 패러다임

이 유명한 패러다임의 이면에 있는 기본적인 생각은 다음과 같이 평이한 언어로 표현할 수 있다.

막시민 룰
우리는 다른 최악의 결과보다 더 나은 대안을 채택해야 한다.
롤스^[65](1971, 페이지 152)

따라서 이 패러다임에 따르면, 심각한 불확실성 하에서 의사결정의 틀에서, 대안의 강건성은 이 대안이 발생시킬 수 있는 최악의 불확실한 결과에 얼마나 잘 대처할 수 있는지를 보여주는 척도라고 할 수 있다. 말할 필요도 없이, 심각한 불확실성에 대한 이러한 태도는 종종 매우 보수적인 대안들의 선택으로 이어진다. 이것이 바로 이 패러다임이 심각한 불확실성(Tintner 1952)에서 항상 만족스러운 의사 결정 방법론이 아닌 이유다.

개요에 나타난 바와 같이, 정보 갭의 강건성 모델은 위장한 맥시민 모델이다. 좀 더 구체적으로 말하면, 그것은 다음과 같은 Wald's Maximin 모델의 단순한 예다.

대체 결정과 관련된 불확실성 영역은 추정 $\displaystyle {\tilde {u}}\$ ~ $displaystyle \displaystyle {\tilde{u}\}}$ 의 바로 이웃이다 $\displaystyle {\tilde {u}}\$
대안의 불확실한 결과는 고려 중인 성능요건의 특성 함수에 의해 결정된다.

따라서 보수 문제는 차치하고라도 훨씬 더 심각한 문제가 다뤄져야 한다. 이것은 정보격차의 건전성 분석의 지역적 특성에서 발생하는 유효성 문제다.

로컬 대 글로벌 강건성

정보 갭의 건전성 분석에 의해 생성된 결과의 유효성은 추정 $\displaystyle {\tilde {u}}\$ ~ $displaystyle \displaystyle {\tilde{u}\}}}$ 의 품질에 따라 결정된다 $\displaystyle {\tilde {u}}\$ 정보 갭 자체의 작업 가정에 따르면 이 추정치는 불량하며 실질적으로 잘못될 가능성이 있다(Ben-Haim, 2006, 페이지 280-281).

이 정보격차의 강건성 모델의 문제점은 그림에 의해 더 강력하게 제기된다. 흰색 원은 Maximin 분석이 수행되는 $\ \displaystyle {\tilde {u}}\$ $\ \displaystyle {\tilde {u}}\$ ~ $displaystyle \displaystyle {\tilde{u}\}}$ 추정치의 바로 옆 지역을 나타낸다. 불확실성의 영역이 크고 견적의 품질이 좋지 않기 때문에, $\ \displaystyle u\$ ${\$ 의 실제 값은 Maximin 분석이 수행되는 지점과는 거리가 $\ \displaystyle u\$ 있을 가능성이 매우 높다.

따라서 고려 중인 불확실성의 심각성을 고려할 때 이러한 유형의 Maximin 분석이 실제로 얼마나 유효하고 유용할 수 있는가?

빈약한 추정의 바로 근처에 있는 막시민에 대한 국소 건전성 분석의 정도는 불확실성의 넓은 영역을 적절히 나타낼 수 있다.

강력한 최적화 방법은 변함없이 견고함에 대한 훨씬 더 세계적인 관점을 취한다. 그만큼 시나리오 기획과 시나리오 생성은 이 분야의 핵심 쟁점이다. 이는 강건성 정의와 강건성 분석 자체에서 불확실성의 전체 영역을 적절하게 표현하기 위한 강한 의지를 반영한다.

이것은 의사결정 이론에서 예술의 상태에 대한 정보 갭의 기여를 묘사하고, 다른 방법론에 대한 그것의 역할과 배치와 관련이 있다.

의사결정 이론에서의 역할과 장소

Info-gap은 의사결정 이론의 예술 상태 진전에 대해 강조한다(색상은 여기서 강조하기 위해 사용된다).

정보격차 결정 이론은 불확실성 하에서 모든 현재의 결정 이론과는 근본적으로 다르다. 그 차이는 불확실성을 확률보다는 정보격차로 모델링하는 데서 기인한다.
벤하임(2006, p.xii)
이 책에서 우리는 정보격차 불확실성의 상당히 새로운 개념에 초점을 맞추고 있는데, 그 개념은 더 고전적인 접근법에서 불확실성에 대한 차이가 현실적이고 깊다. 고전적인 의사결정 이론의 힘에도 불구하고, 공학, 경제, 경영, 의학, 공공정책과 같은 많은 분야에서, 심각하게 불확실한 증거에 기초한 결정의 다른 형식에 대한 필요성이 대두되었다.
벤하임(2006, 페이지 11)

이러한 강력한 주장은 입증되어야 한다. 특히, 다음 질문에 명확하고 명확한 답변을 해야 한다: 정보격차의 일반적인 건전성 모델은 최악의 경우 라 막시민 분석과 어떤 면에서 다른가, 실제로 근본적으로 다른가?

이 기사의 후속 섹션은 정보격차 의사결정 이론과 그 적용의 다양한 측면, 위에서 요약한 작업 가정에 대처하기 위해 제안하는 방법, 정보격차의 건전성 분석의 지역성 및 월드의 고전적 맥시민 패러다임 및 최악의 경우 분석과의 친밀한 관계를 설명한다.

Invariance 속성

여기서 명심해야 할 중요한 점은 정보격차의 존재는 심각한 불확실성 하에서 결정을 위한 방법론을 제공하는 것이라는 점이다. 이는 1차 시험이 심각한 불확실성을 처리하고 대처하는 효과에 있다는 것을 의미한다. 이를 위해 먼저 불확실성의 심각성이 증가/감소됨에 따라 Info-Gap의 견고성/기회성 모델이 어떻게 행동/처리되는지 확립해야 한다.

둘째, 정보격차의 건전성/기회성 모델이 불확실성 영역 전체에 걸쳐 성능 기능의 잠재적 가변성에 대해 적절한 표현을 제공하는지 여부를 확립해야 한다. 정보—Gap은 일반적으로 상대적으로 크고, 실제로 무한하지 않은 불확실성 영역과 관련이 있기 때문에 이것은 특히 중요하다.

따라서 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $displaystyle \displaystyle {\mathfrak{U}\}}$ 이(가) 불확실성의 총 영역을 나타내도록 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ 하고 다음과 같은 주요 질문을 고려하십시오.

견고성/기회성 분석은 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $displaystyle \\displaystyle {\mathfak{U}\}}$ 의 크기 증가/감소에 어떻게 반응하는가 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$

$\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $displaystyle \displaystyle {\mathfrak{U}\}}$ 의 크기가 증가/감소되면 의사결정의 견고성 또는 편의성에 어떤 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ 영향을 미치는가?

$\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ 큰 불확실성 총영역에서 발생하는 일에 대한 정보격차의 강건성 $/기회성$ 분석에 의해 생성된 결과는 얼마나 대표적인가 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$

Suppose then that the robustness $\ \displaystyle {\hat {\alpha }}(q,r_{c})\$ has been computed for a decision $\ \displaystyle q\in {\mathcal {Q}}\$ and it is observed that ${\displaystyle \ \displaystyl$ $e \ {\mathcal {U}}(\alpha ^{*},{\tilde {u}})\subseteq {\mathfrak {U}}\ }$ where $\ \displaystyle \alpha ^{*}={\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon \$ for some $\ \displaystyle \varepsilon >0\$ .

그렇다면 의문: $\ \displaystyle q\$ ${\$ 즉 $\ \displaystyle {\hat {\alpha }}(q,r_{c})\$ r $\ \displaystyle {\hat {\alpha }}(q,r_{c})\$ ) ${\$ 의 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ 이 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ U {\ $displaystystyle \\mathfak$ {U $}$ 의 두 배라고 말할 경우 어떻게 영향을 받을 것인가? $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ 또는 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $displaystyle \displaystyle {\mathfrak{U}\}$ 보다 10배 더 큰 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ ?

다음 결과는 정보 갭의 견고성/기회성 분석의 지역적 특성과 정보 갭의 불확실성 영역의 보금자리 속성의 직접적인 결과인 것으로 간주한다(Snedovich 2007).

인바리언스 정리

결정 $\ \displaystyle q\$ ${\$ 의 견고성은 모든 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $displaystyle \\$ $displaystyle$ ${\mathfak{U}\}}$ 에 대한 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ 의 총 영역 크기와 상존한다 $\ \displaystyle q\$ $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ .

(7)	${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon ,{\tilde {u}})\subseteq {\mathfrak {U}}\$ for some $\ \displaystyle \varepsilon >0\ .$ $\Box$

즉, 주어진 결정에 대해 정보격차의 분석은 $\ \displaystyle \ {\mathcal {U}}(\alpha ^{*},{\tilde {u}})\$ α $\ \displaystyle \ {\mathcal {U}}(\alpha ^{*},{\tilde {u}})\$ ~ $){\$ \displaystyle \\ $displaystyle \{\mathcal$ \{ $U}(\alpha ^{*}},{\tilde}})\}}}}$ 을 포함하는 모든 불확실성 영역에 대해 동일한 결과를 산출한다 $\ \displaystyle \ {\mathcal {U}}(\alpha ^{*},{\tilde {u}})\$ 이는 건전성과 기회성 모델에 모두 적용된다.

그림에는 이러한 결정의 견고성이 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $displaystyle \displaystyle$ \\ $mathfrak{U}\}$ 에서 $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}\$ $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}'''\$ $\ \displaystyle {\mathfrak {U}}'''\$ $displaystyle \displaystyle {\mathfrak {U$ 에 이르는 불확실성 영역의 증가에도 불구하고 변하지 않는 것으로 나타나 있다.

요컨대, 견적 $\ \displaystyle {\tilde {u}}\$ ~ $displaystyle \displaystyle {\tilde{u}\}}$ 정보 갭의 $\ \displaystyle {\tilde {u}}\$ 견고성/기회성 모델은 본질적으로 국부적이다. For this reason they are -- in principle -- incapable of incorporating in the analysis of $\ \displaystyle {\hat {\alpha }}(q,r_{c})\$ and $\ \displaystyle {\hat {\beta }}(q,r_{c})\$ regions of uncertainty that lie outside the neighborhoods ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c}),{\tilde {u}})\$ and ${\mathcal {U}}({\hat {\beta }}(q,r_{c}),{\tilde {u}})\$ of the estimate $\ \displaystyle {\tilde {u$ 각각 $}\ }.$

To illustrate, consider a simple numerical example where the total region of uncertainty is ${\mathfrak {U}}=(-\infty ,\infty ),\$ the estimate is $\ \displaystyle {\tilde {u}}=0\$ and for some decision ${\displaystyle \ \displaystyle {\h$ ${q}\ }$ 에서 ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ ) , ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ ~ ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ ) ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ = ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ ( ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ - ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ , ) ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ = ${\displaystyle {\mathcal{U}({\hat{q},r_{c}),{\$ tilde ${u}=(-2,2)}}$ 을 얻는다 $\ \displaystyle {\hat {q}}\$ ${\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}({\hat {q}},r_{c}),{\tilde {u}})=(-2,2)$ 사진은 다음과 같다.

여기서 "No man's land"라는 용어는 영역 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon ,{\tilde {u}})\$ ( $\ \displaystyle {\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon ,{\tilde {u}})\$ $\ \displaystyle {\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon ,{\tilde {u}})\$ $\ \displaystyle {\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon ,{\tilde {u}})\$ ) $\ \displaystyle {\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon ,{\tilde {u}})\$ + $\ \displaystyle {\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon ,{\tilde {u}})\$ ~ $\ \displaystyle {\mathcal {U}}({\hat {\alpha }}(q,r_{c})+\varepsilon ,{\tilde {u}})\$ ) 밖에 있는 불확실성의 총 영역의 부분을 가리킨다 $({\$

이 경우 결정 $\ \displaystyle {\hat {q}}\$ $\ \displaystyle {\hat {q}}\$ $displaystyle \displaystyle {\q}\}}}$ 의 견고성은 추정 $\ \displaystyle {\tilde {u}}\$ ~ $displaystyle \tilde {}}$ 의 바로 이웃인 전체 불확실성 영역의 극히 일부에 대한 (최악의 경우) 성능에 기반한다는 $\ \displaystyle {\hat {q}}\$ 점에 유의하십시오.. 보통 정보격차의 총 불확실성 영역은 한계에 도달하지 않기 때문에, 이 그림은 예외라기 보다는 일반적인 경우를 나타낸다.

정보격차의 강건성/기회성은 정의상 국부적 특성이다. 따라서 그들은 불확실성의 총 영역에 대한 결정의 성과를 평가할 수 없다. 이러한 이유로, 추정치가 부실하고 실질적으로 틀릴 가능성이 높은 심각한 불확실성 하에서 Info-Gap의 견고성/기회성 모델이 어떻게 의미 있는/건전성/유용한 의사결정의 근거를 제공할 수 있는지는 명확하지 않다.

이 중대한 문제는 이 기사의 후속 섹션에서 다루어진다.

Maximin/Minimin: Nature와 함께 강건함/기회성 게임을 함

60년이 훨씬 넘는 세월 동안 Wald's Maximin 모델은 심각한 불확실성의 모델링과 치료를 위한 최고의 비확률론적 패러다임으로 고전적 의사결정 이론과 관련 영역(예: 강력한 최적화)을 생각해 왔다.

정보격차는 불확실성 하에서 의사결정에 대한 현재의 모든 의사결정 이론과는 근본적으로 다른 새로운 비확률론(예: 벤하임 2001, 2006)으로 제시된다. 그러므로 이 논의에서 만약 있다면 정보격차의 강건성 모델은 맥시민과 근본적으로 다른 어떤 방법으로 검토해야 할 것이다. 우선 맥시민의 효용성에 대한 평가가 확립되어 있다. 예를 들어 버거(5장)^[66]는 사전 정보가 없는 상황에서도(맥시민에게 가장 좋은 경우) 막시민은 잘못된 결정 규칙으로 이어져 실행하기 힘들 수 있다고 제안한다. 그는 베이지안식 방법론을 추천한다. 그리고 위에 표시된 바와 같이

미니맥스 원칙이 적용 가능하다 하더라도 극히 보수적인 정책으로 이어진다는 점도 언급해야 한다.

틴트너(1952, 페이지 25)^[67]

그러나, 이 점을 확립하는 것이 정보갑의 건전성 모델의 유용성에 미칠 수 있는 파장과는 별개로, 우리가 정보갑과 막시민의 관계를 명확히 해야 하는 이유는 의사결정 이론에서 후자의 중심성이다. 결국, 이것은 주요한 고전적인 결정 방법론이다. 그러므로, 심각한 불확실성 하에서 결정을 위한 새로운 비확률론적 방법론을 제공한다고 주장하는 모든 이론은 이러한 확고한 의사결정 이론과 비교될 것으로 예상된다. 그럼에도 불구하고 정보격차의 건전성 모델을 정보격차(Ben-Haim 1996, 2001, 2006)를 폭로하는 세 권의 책에는 없는 막시민과 비교하는 것뿐만 아니라, 막시민은 그것이라는 심각한 불확실성에 대한 주요한 의사결정 이론적 방법론으로도 언급되지 않는다.

그러나 전반적인 인상 이 두 패러다임 사이의 친밀한 연결ide 보지 못하고 있다 다른info-gap 문학에서 논의 이 두 패러다임 사이의 유사점과 차이점을 다루는 것뿐만 아니라 강화되고 최악의 경우info-gap analysis,[7][16][35][37][53][68]사이의 관계에 대한 토의를 찾을 수 있다.ntified. 실제로 그 반대는 주장되고 있다. 예를 들어 벤하임(2005^[35])은 정보격차의 강건성 모델은 막시민과 비슷하지만 막시민 모델은 아니라고 주장한다.

다음 인용문은 막시민과의 인포 갭 관계에 대한 벤하임의 평가를 웅변적으로 표현하고 있으며, 이는 이어지는 분석에 대한 충분한 동기를 제공한다.

우리는 견실한 신뢰성이 가장 나쁜 경우 분석이 아니라는 점에 주목한다. 고전적인 최악의 경우 최소-최대 분석에서 설계자는 최대 손상 사례의 영향을 최소화한다. But an info-gap model of uncertainty is an unbounded family of nested sets: $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ , for all $\ \displaystyle \alpha \geq 0\$ . Consequently, there is no worst case: any adverse occurrence is less damaging than so $\ \displaystyle \alpha \$ ${\$ \displaystyle \ $displaystyle \alpha \}$ 의 더 큰 값에서 발생하는 다른 극단적인 사건 $\ \displaystyle \alpha \$ Eq.(1)가 표현하는 것은 무고장과 일치하는 불확실성의 가장 높은 수준이다. 설계자가 $\ \displaystyle {\hat {\alpha }}(q,r_{c})\$ ( $\ \displaystyle {\hat {\alpha }}(q,r_{c})\$ , r $){\$ 를) 최대화하기 위해 q를 선택할 때, 무한한 $\ \displaystyle {\hat {\alpha }}(q,r_{c})\$ 주변 불확실성에 대한 면역을 극대화하고 있다 $.$ 여기서 "min-maxing"에 가장 가까운 것은 설계가 선택되어 r $\ \displaystyle {\hat {\alpha }}\$ $\ \displaystyle r_{c}\$ {\ $displaystyle$ $\\$ $displaystyle$ $R_$ {c $}\}$ 보다 $\ \displaystyle R\$ 적은 "불량" $\ \displaystyle R\$ (reward R ${\$ $displaystyle$ $r_$ $c$ $\ \displaystyle r_{c}\$ 가 가능한 "멀리"로 발생하도록 하는 것이다 $.$ $t{\\\}\$ }
벤하임, 1999, 페이지 271–2^[69]

여기서 주목해야 할 점은 이 문장이 불확실성 $\ \displaystyle \alpha \$ {\ $displaystyle$ \ $displaystyle \alpha \}$ 의 지평선이 성능 요건에 의해 (적극적으로) 상단으로 제한되어 $\ \displaystyle \alpha \$ 있다는 사실을 간과하고 있다는 점이다.

$r_{c}\leq R(q,u),\all u\in {\mathcal {U}(\alpha,{\tilde {u})}$

and that info-gap conducts its worst-case analysis—one analysis at a time for a given $\ \displaystyle \alpha \geq 0\$ -- within each of the regions of uncertainty $\displaystyle \ {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}}),\alpha \geq 0\$ .

요컨대, 이 문제에 관한 정보격차 문헌의 논의를 볼 때, 정보격차의 강건성 모델과 월드의 막시민 모델 사이의 친족관계는 물론, 다른 고전적 의사결정 이론의 모델과의 친족관계도 밝혀져야 할 것이 분명하다. 따라서 이 절의 목표는 정보격차의 건전성과 기회성 모델을 적절한 맥락, 즉 고전적 의사결정 이론과 강력한 최적화의 더 넓은 프레임워크 내에 배치하는 것이다.

이 논의는 스니도비치(2007^[70])가 개괄한 고전적 의사결정 이론적 관점과 이 영역의 표준 텍스트(예: Resnik 1987,^[63] 프랑스어 1988^[64])에 근거한다.

이어지는 설명회의 어떤 부분은 수학적 경사를 가지고 있다.
정보격차의 모델은 수학적이기 때문에 이것은 피할 수 없다.

일반 모델

고전적 의사결정 이론이 불확실성을 다루기 위해 제공하는 기본적인 개념적 틀은 2인용 게임의 그것이다. 두 선수는 네이처가 불확실성을 나타내는 의사결정자(DM)와 네이처다. 좀 더 구체적으로, 네이처는 불확실성과 위험에 대한 DM의 태도를 나타낸다.

이와 관련하여 비관적인 의사결정자와 낙관적인 의사결정자, 즉 최악의 경우 태도와 최선의 경우 태도에서 분명한 구분이 이루어진다. 비관적인 결정권자는 자연이 자신과 대결한다고 가정하는 반면 낙관적인 결정권자는 자연이 그와 경쟁한다고 가정한다.

이러한 직관적 개념을 수학적으로 표현하기 위해 고전적 의사결정 이론은 다음과 같은 세 가지 구조로 구성된 단순한 모델을 사용한다.

DM에서 사용할 수 있는 의사결정 공간을 나타내는 $\ \displaystyle D$ $\ \displaystyle D$ ${\$ 세트.

$\ \displaystyle D$ $\ \displaystyle \{S(d):d\in D\}\$ { $\ \displaystyle \{S(d):d\in D\}\$ $\ \displaystyle D$ ( $\ \displaystyle \{S(d):d\in D\}\$ ) $\ \displaystyle \{S(d):d\in D\}\$ : $\ \displaystyle \{S(d):d\in D\}\$ $\ \displaystyle \{S(d):d\in D\}\$ $\ \displaystyle \{S(d):d\in D\}\$ $}$ ${\$ $displaystyle$ \d} $\$ $d(d):d($ d)\ $in D$ $\ \displaystyle D$ 의 결정과 관련된 $상태$ 공간을 나타내는 세트.

의사결정 상태 쌍 $\ \displaystyle (d,s)\$ , $\ \displaystyle (d,s)\$ $\ \displaystyle g=g(d,s)$ )에 의해 생성되는 결과를 규정하는 $\ \displaystyle g=g(d,s)$ $\ \displaystyle g=g(d,s)$ g = $($ , s $\ \displaystyle (d,s)\$ $\ \displaystyle g=g(d,s)$ ${\$ $displaystyle g=g(d,s)},$ \ $displaystyle \d,s$

함수 $\ \displaystyle g\$ ${\$ 을(를) 객관적 함수, 지불 함수, 반환 함수, 비용 함수 등으로 부른다 $\ \displaystyle g\$ .

이러한 대상에 의해 정의된 의사결정 과정(게임)은 다음 세 단계로 구성된다.

1단계: DM은 $d\in D$ d $d\in D$ selects D $d\in D$ 을(를) 선택한다 $d\in D$

2단계: $d$ $d$ 이 $d$ 가) 주어진 응답으로 Nature는 상태 s $s$ $\ \displaystyle s\in S(d)\$ ( d $\ \displaystyle s\in S(d)\$ ) ${\$ 을(를) 선택하십시오 $\ \displaystyle s\in S(d)\$

3단계: 결과 $g(d,s)$ ( $g(d,s)$ , $g(d,s)$ ) ${\displaystyle$ g $(d,s$ )}을(를 $g(d,s)$ ) DM에 할당한다.

고전 게임 이론에서 고려된 게임과 대조적으로, 여기서 첫 번째 플레이어(DM)가 먼저 움직여서 두 번째 플레이어(네이처)가 그녀의 결정을 선택하기 전에 첫 번째 플레이어가 어떤 결정을 선택했는지 알 수 있도록 한다. 따라서 내시 평형점의 존재에 관한 개념적, 기술적 복잡성은 여기에서 관련되지 않는다. 자연은 독립된 플레이어가 아니라 불확실성과 위험에 대한 DM의 태도를 설명하는 개념적 장치다.

첫눈에, 이 틀의 단순함은 순진한 것으로 보일지도 모른다. 그러나, 그것을 포괄하는 다양한 특정 사례에 의해 증명되었듯이, 가능성, 유연성, 다용도성이 풍부하다. 이 논의의 목적상 다음과 같은 고전적 일반적 설정을 고려하는 것으로 충분하다.

z^{*}={\underset {d\in D}{\overset {\text{DM}{\operatorname {Opt}}}\{\underset {s\in S(d)}{\overset {\text{Nature}}{\operatorname {opt}}}}g(d,s)}

여기서 $\ \displaystyle \mathop {Opt} \$ $\ \displaystyle \mathop {Opt} \$ $\ \displaystyle \mathop {Opt} \$ {\ $displaystyle \mathop {Opt}$ \ $displaystyle$ \mathop { $opt$ $}$ \ $patchstyle$ \} $\$ $di$ 는 각각 DM과 Nature의 최적성 기준을 나타낸다 $\displaystyle \mathop {opt} \$ . 즉, 각각 $\ \displaystyle \max \$ ${\$ $displaystystyle$ \max $\max \$ $max \$ 와 동일하다 $\ \displaystyle \max \$ . $splaystyle \min \$

$\ \displaystyle \mathop {Opt} =\mathop {opt} \$ p $\ \displaystyle \mathop {Opt} =\mathop {opt} \$ = $\ \displaystyle \mathop {Opt} =\mathop {opt} \$ $\ \displaystyle \mathop {Opt} =\mathop {opt} \$ $\ \displaystyle \mathop {Opt} =\mathop {opt} \$ ${\$ $\ \displaystyle \mathop {Opt} \neq \mathop {opt} \$ $\ \displaystyle \mathop {Opt} \neq \mathop {opt} \$ o $\$ {op} $\neq$ \ $mathop$ {opt} $\$ \} $\}}}$ 이면 $\ \displaystyle {\mathop {Opt}}={\mathop {opt}}\$ $\ \displaystyle {\mathop {Opt}}\neq {\mathop {opt}}\$ 게임은 비협조적이다. 따라서 이 형식은 비협조 게임(Maximin and Minimax) 2개와 협동 게임(Minimin and Maximax) 2개의 경우(Maximin, Maximaxx)의 4가지 경우를 나타낸다. 각각의 공식은 다음과 같다.

{\property{array}{cc cc}{\text}{최악의 경우 비관론}}&&{\text{Best-case 낙관론}}\\\hline{\text{Maximin}}&{\text{미니 맥스 원리}}&{\text{Minimin}}&{\text{Maximax}}\\\displaystyle\max _{Dd\in}\,\min _ᆴ\,g(d,s)&,\displaystyle\min _{Dd\in}\,\max _ᆶ\,g(d,s)&,\displaystyle\min _{Dd\in}\,\min _ᆸ\,g(d,s)&,\displaystyle \max_{.d\in D}\,\max _{s\in S(d)}\,g(d,s)\end{array}}

각각의 경우는 DM과 Nature가 채택한 최적성 기준 쌍으로 지정된다. 예를 들어 맥시민은 DM이 결과를 극대화하기 위해 노력하고 네이처는 이를 최소화하기 위해 노력하는 상황을 그린다. 마찬가지로, Minimin 패러다임은 DM과 Nature 모두 결과를 최소화하기 위해 노력하고 있는 상황을 나타낸다.

이 논의에 특히 관심이 있는 것은 정보격차의 강건성과 기회성 모델을 각각 소급하기 때문에 맥시민 패러다임과 미니민 패러다임을 들 수 있다. 자, 이제 다음과 같은 내용을 살펴보십시오.

맥시민 게임: $\d디스플레이 스타일 \displaystyle \max _{d\in D}\,\min _{s\in S(d)}\,g(d,s)}$

1단계: DM은 결과 $\ \displaystyle g(d,s)\$ , s $\ \displaystyle g(d,s)\$ )를 최대화하기 위해 $\ \displaystyle d\in D\$ $style$ D {\ $displaystyle$ \ $d\in$ D $\}$ 을(를) 선택한다 $\ \displaystyle d\in D\$ $\ \displaystyle g(d,s)\$

2단계: $\ \displaystyle d\$ ${\$ $displaystyle$ $\\}$ 을 $\ \displaystyle d\$ 를) 부여한 응답으로 네이처는 $\ \displaystyle S(d)\$ $\ \displaystyle S(d)\$ d $\ \displaystyle S(d)\$ 에서 $\ \displaystyle g(d,s)\$ $\ \displaystyle g(d,s)\$ g $($ $\ \displaystyle g(d,s)\$ , s $)$ 를 최소화하는 상태를 $\ \displaystyle S(d)\$ S $\ \displaystyle S(d)\$ ) ${\$ $displaystyle \$ $d($ $d)\}$ 에서 선택한다 $\ \displaystyle S(d)\$

3단계: 결과 $\ \displaystyle g(d,s)$ ( $\ \displaystyle g(d,s)$ , s $\ \displaystyle g(d,s)$ ) ${\$ 이(가) DM에 할당된다 $\ \displaystyle g(d,s)$ .

미니민 게임: $\\min _{d\in D}\,\min _{s\in S(d)}\,g(d,s)$

1단계: DM은 결과 $\ \displaystyle g(d,s)\$ , s $\ \displaystyle g(d,s)\$ )를 최소화하기 위해 $\ \displaystyle d\in D\$ $\ \displaystyle d\in D\$ $style$ D {\ $displaystyle \d\in$ $D$ $\}$ 을(를) 선택한다 $\ \displaystyle g(d,s)\$

2단계: $\ \displaystyle d\$ ${\$ $displaystyle$ $\\}$ 을 $\ \displaystyle d\$ 를) 부여한 응답으로 네이처는 $\ \displaystyle S(d)\$ $\ \displaystyle S(d)\$ d $\ \displaystyle S(d)\$ 에서 $\ \displaystyle g(d,s)\$ $\ \displaystyle g(d,s)\$ g $($ $\ \displaystyle g(d,s)\$ , s $)$ 를 최소화하는 상태를 $\ \displaystyle S(d)\$ S $\ \displaystyle S(d)\$ ) ${\$ $displaystyle \$ $d($ $d)\}$ 에서 선택한다 $\ \displaystyle S(d)\$

3단계: 결과 $\ \displaystyle g(d,s)$ ( $\ \displaystyle g(d,s)$ , s $\ \displaystyle g(d,s)$ ) ${\$ 이(가) DM에 할당된다 $\ \displaystyle g(d,s)$ .

이 점을 염두에 두고, 이제 정보격차의 견고성과 기회성 모델을 고려하십시오.

Info-gap의 견고성 모델

고전적인 의사결정 이론적 관점에서 정보격의 건전성 모델은 DM과 네이처 사이의 게임으로, DM은 $\ \displaystyle \alpha \$ ${\$ 의 값을 선택하는 반면 Nature는 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ 에서 $\ \displaystyle u\$ $\ \displaystyle u\$ ${\$ 의 값을 가장 낮게 선택한다. $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ . In this context the worst value of $\ \displaystyle u\$ pertaining to a given $\ \displaystyle (q,\alpha )\$ pair is a ${\displaystyle \ \disp$ $laystyle u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\ }$ that violates the performance requirement $\ \displaystyle r_{c}\leq R(q,u)\$ . This is achieved by minimizing $\ \displaystyle R(q,u)\$ over ${\displaystyle \ \display$ $스타일 {\mathcal{U}(\alpha,{\tilde {u$

DM의 목적과 네이처의 적대적 대응을 하나의 결과에 통합하는 방법은 다양하다. 예를 들어 다음과 같은 특성 함수를 이러한 목적으로 사용할 수 있다.

$\displaystyle \varphi(q,\properties ,u):={\begin{cases}\quad \alpha &,\ \ r_{c}\leq R(q,u)\\-\infty &,\ \ r_{c}>R(q,u)\end{cases}}\ ,\ q\in {\mathcal {Q}},\alpha \geq 0,u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}$

원하는 대로 관심 있는 $\ \ (q,\alpha ,u)\$ 트리플트 $\ \ (q,\alpha ,u)\$ $\ \ (q,\alpha ,u)\$ , $\ \ (q,\alpha ,u)\$ ) ${\$ 에 대해 살펴보십시오.

$r_{c}\leq R(q,u)\\\ \long leftrightarrow \\ \ \alpha \varphi(q,\alpha ,u)$

따라서 DM의 관점에서 성능 제약은 maximizing (q $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)\$ , $){\$ 를 최대화하는 것과 동등하다 $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)\$

요컨대

Info-gap의 결정 $\ \displaystyle q\$ ${\$ $\displaystyle {\hat {\data }}}(q,r_{c}):=\max _{\alpha \geq 0}\,\min _{u\mathcal {U}(\alpha,{\tilde {u})}\,\varphi(q,\alpha ,u)$

1단계: DM은 결과 $q$ $u$ )를 최대화하기 위해 불확실성 $\ \displaystyle \alpha \geq 0\$ $\ \displaystyle \alpha \geq 0\$ $\ \displaystyle \alpha \geq 0\$ $\ \displaystyle \alpha \geq 0\$ ${\$ $displaystyle \alpha \$ $geq$ 0 $\}$ 의 지평선을 선택한다 $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)\$

Step 2: In response, given $\ \displaystyle \alpha \$ , Nature selects a $\ \displaystyle u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ that minimizes $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)\$ over $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ ~ $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ ) ${\$

3단계: 결과 $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)$ ( $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)$ , $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)$ , $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)$ ) ${\$ 이(가) DM에 할당된다 $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)$ .

분명히 DM의 최적 대안은 최악의 $\ \displaystyle u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ $\ \displaystyle \alpha \$ $\ \displaystyle u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ (α , $\ \displaystyle u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ ~ $){\$ $\alpha \}}{\$ $mathcal {U}에서 \displaystyle u\$ in ${\alpha ,{\tilde{u}\}\}}}$ 이 성능 요구사항을 만족하도록 $\ \displaystyle u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ 가장 $\ \displaystyle \alpha \$ 큰 값을 선택하는 것이다.

막시민 정리

스니도비치(2007)에서 ^[47]보듯이 인포갑의 강건성 모델은 월드의 맥시민 모델의 단순한 예다. 구체적으로 말하자면

{\hat {\alpha }}(q,{r_{c}})=\max \left\{\alpha :\ {r_{\rm {c}}}\leq \min _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}R(q,u)\right\}=\max _{\alpha \geq 0}\min _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}\varphi (q,\alpha ,u)\quad \quad \Box

정보격차의 기회성 모델

마찬가지로 정보격차의 기회성 모델은 일반 민민 모델의 단순한 예다. 그것은

{\hat {\beta }}(q,{r_{c}})=\min \left\{\alpha :\ {r_{c}}\leq \max _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}R(q,u)\right\}=\min _{\alpha \geq 0}\min _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}\psi (q,\alpha ,u)

어디에

\psi (q,\alpha ,u)=\left\{{\begin{matrix}\alpha &,&{r_{c}}\leq R(q,u)\\\infty &,&{r_{c}}>R(q,u)\end{matrix}}\right.\ ,\ \alpha \geq 0,u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})

원하는 대로 관심 있는 $\ \ (q,\alpha ,u)\$ 트리플트( $\ \ (q,\alpha ,u)\$ , $\ \ (q,\alpha ,u)\$ ) ${\$ ( $q,\proble,u)\}$ 에 대해 관찰하십시오.

$r_{w}\leq R(q,u)\\\\long leftrightarrow \\\ \alpha \psi(q,\alpha ,u)$

hence, for a given pair $\ \displaystyle (q,\alpha )\$ , the DM would satisfy the performance requirement via minimizing the outcome $\ \displaystyle \psi (q,\alpha ,u)\$ over ${\displaystyle \ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,$ ${\tilde{u}}\$ 자연의 행동은 여기서 그녀의 동정적 입장을 반영한 것이다.

비고: 자연이 우리와 함께 놀 것이라고 가정하는 위험과 불확실성에 대한 이러한 태도는 다소 순진하다. 레스니크(1987년, 페이지^[63] 32년)에서 지적한 바와 같이 "..." 그러나 그 규칙에는 분명히 집착이 거의 없을 것이다..." 그럼에도 불구하고, 그것은 막시민의 극단적인 보수주의를 완화시키려는 목적으로 후르비치의 낙관-페시미심 규칙(Resnik 1987,^[63] 프랑스 1988^[64])의 공식화에 있어서 막시민 규칙과 결합하여 자주 사용된다.

수학적 프로그래밍 공식

더 강력하게 제네릭 Maximin 모델의 info-gap의 견실성 모델은 인스턴스 및 info-gap의 시의 적절함. 모델은 제네릭 Minimin 모델의 인스턴스를 가져오기 위해, 동등한 것을 그렇게 수학적 계획 이 제네릭 모델(에커와 Kupferschmid,[71]1988년,를 대신하여 서명함의 형식(MP)가이죠. 24–25, 이건 도움이 된다.e1988^[72] 페이지 314–317; Kouvelis와 Yu,^[59] 1997, 페이지 27):

${\begin{array}{c}{c}{\textit {Model}&{\textit {Classical\ Format}&{\textit {MP\ Format}\\hline {\textit {Maximin:}}&\displaystyle \max _{d\in D}\ \min _{s\in S(d)}\ g(d,s)&\displaystyle \max _{d\in D,\alpha \in \mathbb {R} }\{\alpha :\alpha \leq \min _{s\in S(d)}g(d,s)\}\\{\textit {Minimin:}}&\displaystyle \min _{d\in D}\ \min _{s\in S(d)}\ g(d,s)&\displaystyle \min _{d\in D,\alpha \in \mathbb {R} }\{\alpha :\alpha \geq \min _{s\in S(d)}g(d,s)\}\end{array}}$

따라서, 정보격차의 경우, 우리는

${\displaystyle{\begin{배열}{cccc}{{모형\textit}}&{\textit{Info-Gap\ 형식}}&{\textit{MP\ 형식}}&{\textit{Classical\ 형식}}\\\hline{\textit{Robustness}}&\displaystyle \max\{\alpha:r_{c}\leq \min _{u\in{{U\mathcal}}(\alpha,{\tilde{너}})}R(q,u)\}&\displaystyle\displaystyle \max\{\alpha:\alpha \leq \min_{u\in.{{U\mathcal}}(\alp하 ,{\tilde{마}})};\displaystyle \min\{\alpha:r_{c}\leq \max _{u\in{{U\mathcal}}(\alpha,{\tilde{너}})}R(q,u)\}&\displaystyle\displaystyle \min\{\alpha:\alpha \geq \min_{u\(q,\alpha ,u)\}&\displaystyle \max _{\alpha \geq 0}\ \min _{u\in{{U\mathcal}}(\alpha,{\tilde{너}})})\varphi(q,\alpha ,u)\\{\textit{Opportuneness}}및 \varphi.\mathcal{에 {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\psi(q,\alpha ,u)\}\\displaystyle \min _{\alpha \geq}\\mathcal {U}(\alpha ,{\tilde}})\psi(q,\alpha ,u}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\la, \laperioda, \la, }}}$

정보 갭의 형식과 각각의 의사결정 이론적 형식 사이의 동등성을 확인하려면, 시공에 의해 관심 있는 트리플트 $\ \displaystyle (q,\alpha ,u)\$ , $\ \displaystyle (q,\alpha ,u)\$ , $\ \displaystyle (q,\alpha ,u)\$ ) ${\$ 에 대해 상기하십시오.

$\displaystyle \alpha \leq \varphi(q,\alpha ,u)\\\longleftrightarrow \\ \ r_{c}\leq R(q,u)}$

$\displaystyle \alpha \geq \psi(q,\alpha ,u)\\\longleftrightarrow \\ \ r_{w}\leq R(q,u)}$

This means that in the case of robustness/Maximin, an antagonistic Nature will (effectively) minimize $\ \displaystyle R(q,u)\$ by minimizing $\ \displaystyle \varphi (q,\alpha ,u)\$ whereas in the case of opportuneness/Minimin a sympathetic Nature will (effecti $\ \displaystyle \psi (q,\alpha ,u)\$ ) ) $\ \displaystyle \psi (q,\alpha ,u)\$ ( $\ \displaystyle \psi (q,\alpha ,u)\$ , $\ \displaystyle R(q,u)\$ $){\$ \ $\displaystyle R(q$ , $\ \displaystyle \psi (q,\alpha ,u)\$ , $)\\\$ 를 최소화하여 $\ \displaystyle R(q,u)\$ $\ \displaystyle R(q,u)\$ (, u )을 최대화한다 $\ \displaystyle \psi (q,\alpha ,u)\$

요약

Info-gap의 강건성 분석은 쌍 $\ \displaystyle (q,\alpha )\$ , $\ \displaystyle (q,\alpha )\$ $){\$ ( $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ $alpha )\},$ $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ {\ $displaystyle \displaystyle {\mathcal{U$ }(\alpha ,{\ $tilde$ {u $})\}\}\}\}\}\}$ 의 최악의 원소가 실현된다고 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ 규정하고 있다. 이것은 물론 전형적인 막시민 분석이다. 고전적 의사결정 이론의 비유로 말하자면:

결정 $\ \displaystyle q\$ ${\$ $displaystyle$ $q\}$ 의 $\ \displaystyle q\$ 견고성은 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ , $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ ~ $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ 에서 $\ \displaystyle u\$ $\ \displaystyle u\$ ${\$ $displaystyle \displaystyle u\}$ 의 최악의 값인 $\ \displaystyle \alpha \$ {\ $displaystystyle \\math {U}(\alpha$ $\ \displaystyle \alpha \$ $,{\tilde{u}}\}}은($ 는) 성능 요구사항 $\ \displaystyle r_{c}\leq R(q,u)\$ $\ \displaystyle r_{c}\leq R(q,u)\$ $\ \displaystyle r_{c}\leq R(q,u)\$ R ( $\ \displaystyle r_{c}\leq R(q,u)\$ $){\$ \\ $displaystyle r_{c}\leq$ R $(q,u)\}}$ 을 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ (를) 충족한다 $\ \displaystyle r_{c}\leq R(q,u)\$

마찬가지로 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ , 정보 갭의 기회성 분석에서는 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ , $\ \displaystyle (q,\alpha )\$ $){\$ U ( $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ ~ $){\$ ,{\ $tilde {u})\})\}})\}\}}}}}}\}}}}}}}}}}}}}\}\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ 이것은 물론 전형적인 민민 분석이다. 고전적 의사결정 이론의 비유로 말하자면:

의사결정 $\ \displaystyle q\$ ${\$ 의 기회성은 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ , $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ ~ $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ 에서 $\ \displaystyle u\$ $\ \displaystyle u\$ ${\$ $displaystyle \displaystyle u\}}$ 의 최상의 값이 되도록 불확실성의 최소 지평인 $\ \displaystyle \alpha \$ ${\$ $displaystystyle \math {U}}$ 이다 $\ \displaystyle q\$ . $\ \displaystyle \alpha \$ $alpha ,{\tilde{u}}\}}}$ 은(는) $\ \displaystyle r_{w}\leq R(q,u)\$ 요구사항 $\ \displaystyle r_{w}\leq R(q,u)\$ $\ \displaystyle r_{w}\leq R(q,u)\$ R $\ \displaystyle r_{w}\leq R(q,u)\$ $){\$ 을 $\ \displaystyle {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ (를) 충족한다 $\ \displaystyle r_{w}\leq R(q,u)\$

이러한 개념의 수학적 번역은 간단하여 각각 전형적인 막시민/민민민 모델이 된다.

제한성은커녕 일반 막시민/미니민 모델들의 갸름한 구조는 전화위복이다. 여기서의 요점은 일반 모델의 세 가지 기본 구성의 추상적인 특성이라는 것이다.

결정

주

결과

실제로 모델링에 있어 큰 유연성을 허용한다.

따라서 정보격차와 일반적인 고전적 의사결정 이론 모델 사이의 관계의 완전한 힘을 이끌어내기 위해서는 보다 상세한 분석이 필요하다. 수학 모델링 기술에 대한 참고 사항을 참조하십시오.

보물찾기

다음은 스니도비치의 지역 대 글로벌 강건성에 대한 토론(2007)을 그림으로 요약한 것이다. 예증을 위해 그것은 여기에 트레져 헌트로 캐스팅되었다. 그것은 정보격차의 건전성 모델의 요소들이 서로 어떻게 관련되는지 그리고 모델에서 심각한 불확실성을 어떻게 다루는지 보여준다.

(1) 당신은 아시아/태평양 지역 어딘가의 작은 대륙에서 보물찾기를 담당하고 있다. 검색 전략 포트폴리오를 참고하십시오. 어떤 전략이 이 특정한 탐험에 가장 좋을지 결정할 필요가 있다.

(2) 어려운 점은 대륙에 있는 보물의 정확한 위치를 알 수 없다는 것이다. 당신이 알아야 할 것, 즉 보물의 실제 위치, 그리고 당신이 실제로 알고 있는 것 사이에는 심각한 차이가 있다. 실제 위치의 추정치가 낮다.

(3) 어떻게든 보물의 실제 위치에 대한 추정치를 계산한다. 여기서 심각한 불확실성을 다루고 있기 때문에, 우리는 (방법론적으로) 이 추정치가 실제 위치에 대한 좋지 않은 표시일 것이며, 실질적으로 잘못될 가능성이 있다고 가정한다.

(4) 주어진 전략의 강건성을 판단하기 위해, 추정치가 낮은 바로 이웃에서 국지적으로 최악의 경우 분석을 실시한다. 특히 성능 요구사항을 위반하지 않는 낮은 추정치에서 가장 큰 안전 편차를 계산한다.

(5) 포트폴리오에 포함된 각 검색 전략의 견고성을 계산하여 가장 큰 검색 전략을 선택한다.

(6) 본 분석이 보물의 실제 위치에 심각한 불확실성의 영향을 받는다는 것을 자신과 탐험대의 재정 지원자들에게 상기시키려면, 지도에 실제 위치를 표시하는 것이 (방법론적으로 말하면) 중요하다. 물론, 당신은 진짜 위치를 모른다. 그러나 불확실성의 심각성을 고려할 때, 당신은 그것을 낮은 추정치로부터 어느 정도 거리에 둔다. 불확실성이 심할수록 실제 위치와 추정치 사이의 거리(갭)가 커져야 한다.

에필로그:

Snedovich(2007)에 따르면, 이것은 심각한 불확실성 하에서 의사 결정에서 중요한 문제를 상기시키는 중요한 것이다. 우리가 가지고 있는 추정치는 관심 있는 모수의 실제 가치를 잘 나타내지 못하며 실질적으로 틀릴 가능성이 있다. 따라서 정보격차의 경우 $\ \displaystyle u\$ ${\$ 의 실제 값을 불확실성 영역 어딘가에 $\ \displaystyle u\$ 표시하여 지도에 간격을 표시하는 것이 중요하다.

작은 빨간색 $\ \clubsuit \$ ${\$ \ $\}$ 은 보물의 진짜(알 수 없는) 위치를 나타낸다 $\ \clubsuit \$ .

요약하면:

Info-gap의 강건성 모델은 관심 있는 모수의 실제 가치에 대한 특정 추정치에 인접한 지역의 최악의 경우 분석을 수학적으로 표현한 것이다. 심각한 불확실성 하에서 추정치는 모수의 실제 값에 대한 좋지 않은 표시로 간주되며 실질적으로 잘못될 가능성이 있다.

그러므로 근본적인 질문은 다음과 같다:

불확실성의 심각도

분석의 국부적 특성

견적의 품질 불량

분석 결과들이 얼마나 의미 있고 유용하며, 방법론이 전체적으로 얼마나 건전한가?

이 비판에 대한 자세한 내용은 스니도비치의 웹사이트에서 확인할 수 있다.

수학 모델링 기법에 대한 참고 사항

제약 만족도 대 보상 최적화

만족스러운 모든 문제는 최적화 문제로 공식화될 수 있다. 이를 확인하기 위해, 최적화 문제의 객관적 기능을 만족하는 문제와 관련된 제약 조건의 지표 함수가 되도록 한다. 따라서, 제약조건과 관련된 최악의 경우를 식별하는 것이 우리의 관심사라면, 제약조건의 표시기 기능에 대한 적절한 Maximin/Minimax 최악의 경우 분석을 통해 이루어질 수 있다.

즉, 일반적인 의사결정 이론적 모델은 보상 극대화에 의한 것이 아니라 제약조건 충족 요건에 의해 유발되는 결과를 처리할 수 있다.

특히 등가성에 유의하십시오.

$\displaystyle r\leq f(x)\ \long좌우 이동 \ \1\leq I(x)}$

어디에

$[\displaystyle I(x):={\begin{case}1,\\ r\leq f(x)\\0&,\\\ r>f(x)\end{case}\,\ x\in X}$

따라서

$\displaystyle x\in X,r\leq f(x)\\ \long leftrightarrow \\\x=\arg \,\max_{x\in X}I(x)}$

실용적인 측면에서 이것은 적대적인 자연이 제약을 위반할 국가를 선택하는 것을 목표로 하는 반면, 동정적인 자연은 제약을 충족시킬 국가를 선택하는 것을 목표로 하는 것을 의미한다. 결과에 대해서는, 제약 조건을 위반하는 것에 대한 벌칙은, 결정권자가 선택한 결정과 관련된 주 공간 내에서 자연이 제약 조건을 위반할 수 있는 결정의 선택을 자제하는 것이다.

"min"과 "max"의 역할

Info-gap의 견고성 모델에 따른 특징의 전형적인 Maximin 문자는 Info-gap 모델의 공식에 최소 $\ \displaystyle \max \$ ${\$ 과 $\ \displaystyle \min \$ $\ \displaystyle \max \$ ${\$ 이 $($ 가) 모두 존재하지 않는다는 점을 강조해야 한다. 오히려 그 이유는 더 깊다. 그것은 맥시민 모델이 포착한 개념적 프레임워크의 핵심으로 간다: DM과 경쟁하는 자연. 이것은 여기서 중요한 것이다.

이를 확인하기 위해 정보 갭의 견고성 모델을 일반화하고 대신 다음과 같은 수정된 모델을 고려해보자.

$z(q):=\max\{\alpha :R(q,u)\in C,\forall u\in {\mathcal {U}(\alpha,{\tilde {u})\}}\$

where in this context $\ \displaystyle C\$ is some set and $\ R\$ is some function on $\ \displaystyle {\mathcal {Q}}\times {\mathfrak {U}}$ . Note that it is not assumed that $\ \displaystyle R\$ is a real-valued function. 또한 이 모델에는 "min"이 없다는 것을 유념하십시오.

All we need to do to incorporate a min into this model is to express the constraint

$R(q,u)\in C\ ,\ \forall u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$

as a worst-case requirement. This is a straightforward task, observing that for any triplet $\ \displaystyle (q,\alpha .u)\$ of interest we have

$R(q,u)\in C\ \ \ \longleftrightarrow \ \ \ \alpha \leq I(q,\alpha ,u)$

where

$I(q,\alpha ,u):={\begin{cases}\quad \alpha &,\ \ R(q,u)\in C\\-\infty &,\ \ R(q,u)\notin C\end{cases}}\ ,\ q\in {\mathcal {Q}},u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})$

hence,

${\begin{array}{ccl}\max\{\alpha :R(q,u)\in C,\forall u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\}&=&\max\{\alpha :\alpha \leq I(q,\alpha ,u),\forall u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\}\\&=&\max\{\alpha :\alpha \leq \displaystyle \min _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}I(q,\alpha ,u)\}\end{array}}$

which, of course, is a Maximin model a la Mathematical Programming.

In short,

$\max\{\alpha :R(q,u)\in C,\forall u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\}=\max _{\alpha \geq 0}\ \min _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}I(q,\alpha ,u)\}$

Note that although the model on the left does not include an explicit "min", it is nevertheless a typical Maximin model. The feature rendering it a Maximin model is the $\ \displaystyle \forall \$ requirement which lends itself to an intuitive worst-case formulation and interpretation.

In fact, the presence of a double "max" in an info-gap robustness model does not necessarily alter the fact that this model is a Maximin model. For instance, consider the robustness model

$\max\{\alpha :r_{c}\geq \max _{u\mathcal {U}(\alpha ,{\tilde{u})}R(q,u)\}}}}}}}\$

이것은 다음 Maximin 모델의 한 예다.

$\max _{\alpha \geq 0}\min _{u\mathcal {U}(\alpha,{\tilde {u})}\vartheta(q,\alpha ,u)$

어디에

$\displaystyle \vartheta (q,\displays,u):={\begin{case}\quad \alpha &,\r_{c}\geq R(q,\alpha )\\-\infitt &,\ \ r_{c}<R(q,\alpha )\end{case}}}}$

"inner min"은 Nature가 "max" 플레이어인 DM과 경쟁하여 모델이 견고하다는 것을 나타낸다.

Info-gap/maximin/minimin 연결의 특성

이 모델링 문제는 정보격차의 강건성과 기회성 모델과 일반적 최대성과 미니민 모델 사이에는 각각 밀접한 관계가 있지만, 이러한 모델의 예로서 정보격차에 대한 설명은 너무 강하다는 주장이 제기되었기 때문에 여기에서 논의된다. 제시된 주장은 정보격차의 강건성 모델이 최대 모델로 표현될 수 있는 것은 사실이지만, 전자는 후자의 사례가 아니라는 것이다.

이러한 반대는 어떤 최적화 문제가 더미 변수의 단순 고용에 의해 최대 모델로서 공식화될 수 있다는 사실에서 기인하는 것으로 보인다. 즉, 분명히

\min _{x\in X}f(x)=\max _{y\in Y}\min _{x\in X}g(y,x)

어디에

\displaystyle g(y,x)=f(x)\\\ forall x\in X,y\in Y}

임의의 비어 있지 않은 $집합$ Y $Y$ 에 대해 $Y$

이러한 이의의 요점은 우리가 어떠한 최소화 문제가 최대치민 모델의 한 예라고 주장할 경우 용어 인스턴스의 의미를 약화시킬 위험이 있다는 것으로 보인다.

따라서 이러한 우려는 정보격차/최대치/최소치 관계에서 전혀 보증되지 않는다는 점을 지적해야 한다. 정보격차의 강건성 모델과 일반 맥시민 모델 사이의 대응은 설계되지 않았으며 더미 객체의 도움을 받아 공식화되지도 않는다. 그 서신은 즉시, 직관적이며, 따라서 의 용어로 적절하게 설명된다.

Specifically, as shown above, info-gap's robustness model is an instance of the generic maximin model specified by the following constructs:

{\begin{aligned}{\text{Decision space}}&&D&=(0,\infty )\\{\text{State spaces}}&&S(d)&={\mathcal {U}}(d,{\tilde {u}})\\{\text{Outcomes}}&&g(d,s)&=\varphi (q,d,s)\end{aligned}}

Furthermore, those objecting to the use of the term instance of should note that the Maximin model formulated above has an equivalent so called Mathematical Programming (MP) formulation deriving from the fact that

{\begin{array}{rcl}{\text{Classical maximin format}}&&{\text{MP maximin format}}\\\displaystyle \max _{d\in D}\ \min _{s\in S(d)}\ g(d,s)&=&\displaystyle \max _{d\in D,\alpha \in \mathbb {R} }\{\alpha :\alpha \leq \min _{s\in S(d)}g(d,s)\}\end{array}}

where $\ \mathbb {R} \$ denotes the real line.

So here are side by side info-gap's robustness model and the two equivalent formulations of the generic maximin paradigm:

{\begin{array}{l}{\text{Robustness model}}\\{\begin{array}{c c c}{\text{Info-gap format}}&{\text{MP maximin format}}&{\text{Classical maximin format}}\\\hline \\[-0.18in]\displaystyle \max\{\alpha :r_{c}\leq \min _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}R(q,u)\}&\displaystyle \max\{\alpha :\alpha \leq \min _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}\ \varphi (q,\alpha ,u)\}&\displaystyle \max _{\alpha \geq 0}\ \min _{u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})}\varphi (q,\alpha ,u)\end{array}}\end{array}}

Note that the equivalence between these three representations of the same decision-making situation makes no use of dummy variables. It is based on the equivalence

r_{c}\leq R(q,u)\long leftrightarrow \alpha \varphi(q,\alpha ,u)

특성 함수 $\varphi$ 의 정의에서 직접 도출 $\varphi$

분명히, 정보격차의 강건성 모델은 일반적 맥시민 모델의 한 예다.

이와 유사하게, 정보격차의 기회성 모델의 경우 우리는

{\begin{array}{l}{\text}{Opportunity model}\\\begin{array}{c c}{\c}{\text{Info-gap Format}&gt;{\text{\text}}MPminimin 형식}}&{\text{클래식 minimin 형식}}\\\hline \\[-0.18in]\displaystyle \min\{\alpha:r_{w}\leq \max _{u\in{{U\mathcal}}(\alpha,{\tilde{너}})}R(q,u)\}&\displaystyle \min\{\alpha:\alpha \geq \min_{u\in{{\mathcal U}}(\alpha,{\tilde{너}})})\psi(q,\alpha ,u)\}&\displaystyle \min _{\alpha \geq 0}\ \min_{u\in{\mathca.나는{U}}(\alpha ,{\tilde{u}}}\cHB(q,\reason,u)\end{array}\end{array}}

다시 말하지만, 동일한 의사결정 상황에 대한 이러한 세 가지 표현 사이의 동등성은 더미 변수를 사용하지 않는다는 점을 강조해야 한다. 등가성에 근거한다.

r_{c}\leq R(q,u)\long leftrightarrow \alpha \geq \psi(q,\alpha ,u)

특성함수 $\psi$ {\ $displaystyle \psi}$ 의 정의에서 직접 도출 $\psi$

Thus, to "help" the DM minimize $\alpha$ , a sympathetic Nature will select a $u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ that minimizes $\ \psi (q,\alpha ,u)\$ over ${\displaystyle \ \displayst$ $yle {\mathcal{U}(\alpha,{\tilde {u})\}.$

분명히, 정보격차의 기회성 모델은 일반 미니민 모델의 한 예다.

기타 제형식

물론 건전성/기회성 모델에 대한 다른 유효한 표현이 있다. 예를 들어, 강건성 모델의 경우 결과는 다음과 같이 정의될 수 있다(Snedovich 2007^[70]).

$다음 항목:=\알파 \cdot \left(r_{c}\preceq R(q,u)\오른쪽)}$

여기서 이진 작업 $\ \ \preceq \ \$ operation $displaystyle \ \preceq$ \ $\$ \}은(는) 다음과 같이 정의된다 $\ \ \preceq \ \$ .

$a\preceq b:={\preceq{case}1&,\ a\leq b\\\0&,\\ \>b\end{case}}}$

Maximin 모델의 해당 MP 형식은 다음과 같을 것이다.

$\max\{\alpha :\alpha \leq \min _{u\\mathcal {U}(\alpha ,{\tilde {u})}\alpha \cdot \left(r_{c}\preceq,u)\right)\}}\max\{\alpha :1\leq \min _{u\mathcal {U}(\alpha,{\tilde{u})}}\왼쪽(r_{c}\preceq,u)\오른쪽)\}$

In words, to maximize the robustness, the DM selects the largest value of $\ \alpha \$ such that the performance constraint $\ r_{c}\leq R(q,u)\$ is satisfied by all $\ u\in {\mathcal {U}}(\alpha ,{\tilde {u}})\$ . In 평이한 언어: DM은 $\ \displaystyle \alpha \$ $\ \displaystyle \alpha \$ ${\$ 의 가장 큰 값을 선택하며 $\ \displaystyle \alpha \$ , α $\ \displaystyle \alpha \$ {\ $displaystyle \displaystyle \alpha \}$ 의 불확도 영역에서 최악의 결과가 성능 요구사항을 만족한다 $\ \displaystyle \alpha \$ .

단순화

일반적으로 고전적인 Maximin 공식은 "일반적인 목적" Maximin 해결사가 없기 때문에 그들이 나타내는 문제를 해결할 때 특별히 유용하지 않다(Rustem 및 Howe 2002^[60]).

따라서 용액에 쉽게 부합할 수 있는 제형을 도출하기 위해 고전적인 제형을 단순화하는 것이 일반적인 관행이다. 이것은 문제의 특정 특징을 이용하는 것과 관련된 문제별 작업이다. Maximin의 수학적 프로그래밍 형식은 이러한 점에서 종종 더 사용자 친화적이다.

가장 좋은 예는 물론 능률화 후 선형 프로그래밍 알고리즘에 의해 쉽게 해결되는 표준 선형 프로그래밍 모델(Thie 1988,^[72] 페이지 314–317)로 축소되는 2인용 제로섬 게임의 고전적 막시민 모델이다.

다시 말해, 이 선형 프로그래밍 모델은 2인칭 제로섬 게임의 고전적인 막시민 공식의 단순화를 통해 얻은 일반적인 막시민 모델의 한 예다.

또 다른 예는 막시민 패러다임이 심각한 불확실성의 대상이 되는 순차적 의사결정 과정을 나타내는 동적 프로그래밍 기능 방정식에 통합되는 동적 프로그래밍이다(예: Snedovich 2003^[73]^[74]).

요약

평범한 언어로 Maximin 패러다임이 다음을 유지한다는 것을 상기하라.

막시민 룰
최대 규칙은 대안들의 순위를 그들의 가능한 최악의 결과로 매기라고 우리에게 말한다: 우리는 다른 것들의 최악의 결과보다 더 나은 대안을 채택해야 한다.
롤 (1971, 페이지 152)

Info-gap의 강건성 모델은 위에서 논의한 바와 같이 특정 의사결정 공간, 상태 공간 및 객관적 기능이 특징인 이 패러다임의 단순한 사례다.

이러한 관점에서 정보격차의 이론을 보면 많은 것을 얻을 수 있다.

참고 항목

메모들

^ 여기 몇 가지 예가 있다. 공학, 경제, 경영학, 생물학적 보존, 의학, 국토 안보 등을 포함한 많은 분야에서 분석가들은 모델과 데이터를 사용하여 결정을 평가하고 공식화한다. 정보격차는 신뢰할 수 있고 책임감 있는 결정을 내리기 위해 알려진 것과 알아야 할 것의 차이를 말한다. 정보랩은 지식의 부족, 이해의 불완전함 등 나이트클럽의 불확실성이다. 정보맵은 확률론적이지 않으며 확률론적으로 보험에 가입하거나 모델링할 수 없다. 일반적인 정보격차는 유일한 종류는 아니지만, 매개변수 값이나 매개변수 벡터의 가치의 불확실성(예: 새로운 재료의 내구성이나 미래율 또는 주식의 수익률)이다. 또 다른 일반적인 정보격차는 확률 분포의 형태의 불확실성이다. 또 다른 정보격차는 공학에서의 마찰력이나 경제학의 필립스 곡선과 같은 시스템 속성의 기능적 형태의 불확실성이다. 또 다른 정보격차는 가능한 벡터 또는 함수 집합의 형태와 크기에 있다. 예를 들어, 특정 개인에서 심부전이 시작될 때 관련 심장 파형에 대한 지식이 거의 없을 수 있다.

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외부 링크

Info-Gap 이론과 그 응용, Info-Gap 이론에 대한 추가 정보
정보 격차 이론이란? 비공식 소개

책임 있는 의사 결정(할 수 없는 것 같을 때): 불확실한 엔지니어링 설계와 전략적 계획

정보격차 이론은 어떻게 시작되었는가? 어떻게 자라는가?

정보격차 이론에 대해 자주 묻는 질문
Info-Gap 캠페인, Info-Gap에 대한 추가 분석 및 비평
Info-Gap 의사 결정 이론에 대해 자주 묻는 질문(PDF)

[5] 여기 몇 가지 예가 있다. 공학, 경제, 경영학, 생물학적 보존, 의학, 국토 안보 등을 포함한 많은 분야에서 분석가들은 모델과 데이터를 사용하여 결정을 평가하고 공식화한다. 정보격차는 신뢰할 수 있고 책임감 있는 결정을 내리기 위해 알려진 것과 알아야 할 것의 차이를 말한다. 정보랩은 지식의 부족, 이해의 불완전함 등 나이트클럽의 불확실성이다. 정보맵은 확률론적이지 않으며 확률론적으로 보험에 가입하거나 모델링할 수 없다. 일반적인 정보격차는 유일한 종류는 아니지만, 매개변수 값이나 매개변수 벡터의 가치의 불확실성(예: 새로운 재료의 내구성이나 미래율 또는 주식의 수익률)이다. 또 다른 일반적인 정보격차는 확률 분포의 형태의 불확실성이다. 또 다른 정보격차는 공학에서의 마찰력이나 경제학의 필립스 곡선과 같은 시스템 속성의 기능적 형태의 불확실성이다. 또 다른 정보격차는 가능한 벡터 또는 함수 집합의 형태와 크기에 있다. 예를 들어, 특정 개인에서 심부전이 시작될 때 관련 심장 파형에 대한 지식이 거의 없을 수 있다.

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