샘플-연속 프로세스

수학에서, 샘플-연속 과정은 샘플 경로가 거의 확실히 연속적인 함수인 확률적인 과정이다.

정의

Let (Ω, σ, P)는 확률공간이다. 렛 X : I × Ω → S는 확률적 과정이며, 여기서 지수 set I와 state space S는 모두 위상학적 공간이다. 그 다음, X(Ω) : I → S라는 지도가 P-almost all Ω in Ω에 대한 위상학적 공간의 함수로 연속되는 경우, 공정 X를 sample-continuous(또는 거의 확실히 연속 또는 단순하게 연속)라고 부른다.

많은 예에서 색인 집합 I은 시간의 간격, [0, T] 또는 [0, +∞]이며 상태 공간 S는 실제 선 또는 n차원 유클리드 공간 R이다ⁿ.

예

• 유클리드 공간에 대한 브라운 운동(위너 과정)은 샘플-연속적이다.
• 방정식의 "정수" 매개변수의 경우 확률적 미분 방정식에 대한 해법은 표본 연속이다. 표본 연속성을 보장하기에 충분한 몇 가지 조건에 대해서는 확률적 미분 방정식 기사의 존재와 고유성 정리를 참조한다.
• 프로세스 X : [0, +∞) × Ω → R에 따라 장치 시간마다 위아래로 점프하는 것

${\displaystyle {\begin}X_{t}\sim \mathrm {Unif}(\{X_{t-1}-11,X_{t-1}+1\}),&t{\mbox{정수;}}\\X_{t}=X_{\lfloor t\rfloor },&t{\mbox{정수가 아님;}}}\end{case}}$

표본 추출이 아니다. 사실, 그것은 확실히 불연속적이다.

특성.

• 표본-연속 공정의 경우 유한 차원 분포가 법칙을 결정하며, 그 반대의 경우도 마찬가지다.

참고 항목

• 연속 확률적 공정

참조

• Kloeden, Peter E.; Platen, Eckhard (1992). Numerical solution of stochastic differential equations. Applications of Mathematics (New York) 23. Berlin: Springer-Verlag. pp. 38–39. ISBN 3-540-54062-8.