변종도

공간 통계학에서 $2\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ 도 2 $2\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ ( s $2\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ , $2\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ ) $(\displaystyle$ 2 $\gamma (\mathbf {s}$ _{ $1},\mathbf {s}$ _ ${2})$ 는 $2\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ 공간 랜덤 필드 또는 확률 $Z(\mathbf {s} )$ Z $(\displaystyle$ Z $(\mathbf {s$ 의 공간 의존도를 기술하는 함수이다.세미바리오그램 $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ ( $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ 1, $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ $){$ $displaystyle \gamma$ ( \ $mathbf {s} _{1}$ \ $mathbf {s}$ _ ${2})$ 는 $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$ 바리오그램의 절반입니다.

금광업계의 구체적인 사례의 경우, 바리오그램은 광구에서 채취한 2개의 시료 간의 거리에 따라 금의 비율이 얼마나 달라지는지를 나타낸다.멀리 떨어진 곳에서 채취한 샘플은 서로 가까이에서 채취한 샘플보다 더 다양합니다.

정의.

세미바리오그램 $\gamma (h)$ ( $\gamma (h)$ ) ( \ $displaystyle$ $\gamma$ ( h )는 $\gamma (h)$ Matheron (1963)에 의해 최초로 정의되었으며, $h$ 에서 $\mathbf {s} _{2}$ 된 점 ( $\mathbf {s} _{1}$ 1 \ $displaystyle \mathbf {s}$ $h$ ^[1]^[2] $_$ ${2}$ )의 ${\mathbf {s}}_{1}$ 평균 제곱의 절반으로 정의되었다.

\displaystyle \display (h) = flac {1} {2V}}\iint _{V}\left[f(M+h)-f(M)\right]^{2}dV,}

$M$ 서 M $(\displaystyle$ M $)$ 은 $M$ 기하학 $필드$ V(\ $displaystyle$ V $V$ 의 점이고 $($ 는 $f(M)$ 해당 점의 값입니다.삼중 적분은 3차원 이상입니다. $\displaystyle$ h는 $h$ 관심 거리(미터 또는 km)입니다.예를 들어, 값 $)$ { $displaystyle$ f $(M)}$ 는 $f(M)$ $V$ $V$ 의 철분 함유량(위도, 경도, 표고 등의 지리적 좌표가 있는 위치 $M$ { $displaystyle$ M}) $M$ 을 $부피$ D({ $displaystyle DV$ 의 요소로 나타낼 수 있습니다. $\gamma (h)$ ( $\gamma (h)$ ) \ $displaystyle \ display$ ( $h$ )를 $\gamma (h)$ 지정하면 정확한 거리에 있는 모든 점의 쌍이 샘플링됩니다.실제로 모든 곳에서 표본을 추출하는 것은 불가능하기 때문에 대신 경험적 변이도를 사용합니다.

바리안토그램은 세미바리오그램의 2배이며 두 위치( $\mathbf {s} _{1}$ $\mathbf {s} _{1}$ \ $displaystyle \mathbf {s} _{1}$ 및 $\mathbf {s} _{2}$ 2 \ $displaystyle \mathbf {s} _{2$ 에서의 필드 값 차이의 분산으로 정의할 수 있으며, M{\ $displaystyle$ M $}$ 에서 $M$ s $\display\$ mathbf { $s$ }로 $\mathbf {s} _{1}$ 표기 변경되는 음표입니다. $}$ $f(\displaystyle$ $Z$ )에서 $Z(\displaystyle$ Z $Z$ 까지의 필드 구현(Cressie 1993):

2\displaystyle (\mathbf {s} _{2})=text {var}} \left(Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{2} \right)=E\left[((Z(\mathbf {s} _{1}),\mu(\mathbf {s} _{1}), Z(\mathbf {s} _{2}),\mu(\mathbf {s} _{2}))]^{2}\right]

공간랜덤 필드의 $평균$ 이 일정할 경우 이는 $\mathbf {s} _{1}$ $displaystyle$ $\mathbf {s$ $}$ $_{$ 1})과 $s_{2}$ ({ $displaystyle s_{$ 2})( $\mathbf {s} _{1}$ 서 $\mathbf {s} _{1}$ s1 $\displaystyle \mathbf {s}$ 사이의 값의 제곱 증분에 대한 기대치에 해당합니다. $\mathbf {s} _{2}$ 2 $(\$ 는 $\mathbf {s} _{2}$ 공간상의 점이며 가능한 경우 시간:

2\display (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})=E\left[\left(Z(\mathbf {s} _{1})]-Z(\mathbf {s} _{2}\right)^{2}\right]

정상 공정의 경우, 바리안그램과 세미바리오그램은 $h=\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}$ $h=\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}$ $h=\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}$ $h=\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}$ - $h=\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}$ 1 $h=\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}$ \ $display style$ h = s { s $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ $_ mathbf$ { $f$ } _ s ( 0 , $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ 0 + $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ ) \ $display style$ \ $s =$ \ $display ( 0$ + h ) $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ } _ $mathb$ } { f $h=\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}$ $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ （ $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ , 0 , $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ . 0 + h }로 $\gamma _{s}(h)=\gamma (0,0+h)$ 나타낼 수 있다.1993):

(\displaystyle \mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2}=\mathbf {s} _{1}).}

프로세스가 더 등방성이면 바리안트 및 세미바리오그램은 함수 $\gamma _{i}(h):=\gamma _{s}(he_{1})$ i ( $\gamma _{i}(h):=\gamma _{s}(he_{1})$ ) : $\gamma _{i}(h):=\gamma _{s}(he_{1})$ s ( $\gamma _{i}(h):=\gamma _{s}(he_{1})$ $\gamma _{i}(h):=\gamma _{s}(he_{1})$ 1) $\gamma _{i}(h):=\gamma _{s}(he_{1})$ { $display \display$ _ ${i}(h):$ $=$ $h=\|\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}\|$ $displaystyle h$ $=$ $2$ - $\gamma _{i}(h):=\gamma _{s}(he_{1})$ s $1$ $h=\|\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}\|$ { $displaystyle$ h $=\mathbf {s} _{$ 2}-\ $mathbf {s} _{1}\$ }의 $h=\|\mathbf {s} _{2}-\mathbf {s} _{1}\|$ 거리(Cressie 1993):

\displaystyle \displaystyle (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2}=\displaystyle _{i}(h).}

$인덱스$ 는 $s$ 으로 $i$ $작성$ 되지 $s$ 않습니다 $.$ 이 용어는 함수의 세 가지 형식 모두에 사용됩니다.또한 반변형도를 나타낼 때 "변형"이라는 용어를 사용하는 경우도 있고, 변형도에 기호 ${\(\displaystyle \gamma)$ 를 $\gamma$ 사용하는 경우도 있어 ^[3]혼동을 일으킨다.

특성.

(Cressie 1993, Chiles and Delfiner 1999, Wackernagel 2003)에 따르면 이론적 변이도에는 다음과 같은 특성이 있다.

반변형도는 정사각형의 기대치이므로 음이 아닌 $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})\geq 0$ ( s $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})\geq 0$ , $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})\geq 0$ 2 ) $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})\geq 0$ 0 \ $displaystyle \gamma$ ( \ $mathbf { s$ } $_$ { { } \ $mathbf { s$ } _ { $geq$ 0 $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})\geq 0$ 입니다.
세미바리오그램 $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ δ ( $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ 1, $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ 1) $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ i ( $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ ) $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ ( ( ( ( $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ ) $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ - $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ ( $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ ) $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ ) ) $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ ) $=$ $0 (\style$ \ display \ display \ disples ( \ $mathbf { s$ } $_$ { s $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ } $_$ { $s$ } , \ $mathbf$ { $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ s $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{1})=\gamma _{i}(0)=E\left((Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{1}))^{2}\right)=0$ = \ { { $s left$ ( \ $mathbf$ ） $=$ \ $mathb$ ( 0 ) $left$ ( 0 ) $）$ $playstyle$ Z(\ $mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf$ {s} _{ $1}=0$
함수는 조건부로 음의 유한 함수인 경우에만 세미바리오그램입니다. 즉, 모든 $w_{1},\ldots ,w_{N}$ w $w_{1},\ldots ,w_{N}$ , $…,$ $w_{1},\ldots ,w_{N}$ N({ $displaystyle w_{1},\$ $ldots$ , $w_{$ N $w_{1},\ldots ,w_{N}$ })에 대해 $\sum _{i=1}^{N}w_{i}=0$ $\sum _{i=1}^{N}w_{i}=0$ $\sum _{i=1}^{N}w_{i}=0$ $\sum _{i=1}^{N}w_{i}=0$ $s_{1},\ldots ,s_{N}$ $\sum _{i=1}^{N}w_{i}=0$ $\sum _{i=1}^{N}w_{i}=0$ $=$ 0 {\ $displaystyle _{i=1}^{N$ $s_{1},\ldots ,s_{N}$ { $i}$ 의 $\sum _{{i=1}}^{N}w_{i}=0$ $s_{1},\ldots ,s_{N}$ 을 받습니다 $s_{1},\ldots ,s_{N}$ 유지:

\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}w_{i}\gamma (\mathbf {s}_{j}_{j}\leq 0)

이는 X

X=\sum _{i=1}^{N}w_{i}Z(x_{i})

X=\sum _{i=1}^{N}w_{i}Z(x_{i})

i

X=\sum _{i=1}^{N}w_{i}Z(x_{i})

X=\sum _{i=1}^{N}w_{i}Z(x_{i})

X=\sum _{i=1}^{N}w_{i}Z(x_{i})

Z (

X=\sum _{i=1}^{N}w_{i}Z(x_{i})

i

)

의

X=\sum _{i=1}^{N}w_{i}Z(x_{i})

var(X)

var(X)

r (

X

) {

displaystyle

var(X)

X = \

sum

_

{i=1}^{N}w_{i}Z(x_{i})

가

var(X)

X=\sum _{{i=1}}^{N}w_{i}Z(x_{i})

음수여야 한다는 사실에 해당한다.^{[disputed – discuss]}

정상 공정의 공분산 함수가 존재하는 경우 다음과 같이 변동도와 관련이 있습니다.
${\displaystyle 2\displaystyle (\mathbf {s} _{2}) _{1} = C(\mathbf {s} _{1} + C(\mathbf {s} _{2}) - 2C(\mathbf {s} _{1}) _{1} )$
정지 랜덤 필드가 공간 의존성이 없는 경우( $C(h)=0$ , C $C(h)=0$ $=$ $C(h)=0$ $(h$ )이면 $C(h)=0$ 0(\ $displaystyle$ C $(h$ )= $0)),$ 세미바리오그램은 원점이 0인 경우를 제외하고 $var(Z(\mathbf {s} ))$ 상수 $var(Z(\mathbf {s} ))$ $var(Z(\mathbf {s} ))$ r $)\displaystyle$ var $(Z(\mathbf {s}))$ 가 됩니다.
$2$ $E\left[Z(\mathbf {s} _{1})]-Z(\mathbf {s} _{$ 2} $^{2$ }\right $]=\colon (\mathbf {s} _{1})$ 는 대칭 $\gamma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})=E\left[|Z(\mathbf {s} _{1})-Z(\mathbf {s} _{2})|^{2}\right]=\gamma (\mathbf {s} _{2},\mathbf {s} _{1})$ 함수입니다.
따라서 $\gamma _{s}(h)=\gamma _{s}(-h)$ $=$ $h)$ { $displaystyle \displaystyle$ _ ${s}(h$ )=\ $display _{s}(-$ h)}는 $\gamma _{s}(h)=\gamma _{s}(-h)$ 짝수 함수이다.
랜덤 필드가 정상적이고 에르고딕한 경우 $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ h $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ s ( $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ ) $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ a $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ ( $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ ) $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ \ $displaystyle \lim$ _ { $h\to \infty$ }\ $displaystyle$ _ ${s}(h$ ) → $var(Z(\mathbf$ {s $})$ } } }는 $\lim _{h\to \infty }\gamma _{s}(h)=var(Z(\mathbf {s} ))$ 필드의 분산에 대응합니다.세미바리오그램의 한계는 실이라고도 불린다.
따라서 세미바리오그램은 원점에서만 연속적이지 않을 수 있습니다.원점에서의 점프 높이를 너겟 또는 너겟 효과라고 부르기도 한다.

파라미터

요약하면, 다음 매개변수가 변동 그래프를 설명하는 데 자주 사용됩니다.

$nugget$ n \ $displaystyle$ n $n$ :원점에서의 불연속점에서의 세미바리오그램 점프의 높이.
$sill$ s\ $displaystyle$ s $s$ : 무한대 지연 거리를 나타내는 바리안토그램의 한계.
$range$ r \ $displaystyle$ r $r$ : 실과 바리오그램의 차이를 무시할 수 있는 거리.고정 실이 있는 모델에서는 처음 도달한 거리입니다. 점근 실이 있는 모델의 경우 일반적으로 반변위가 실의 95%에 처음 도달한 거리로 간주됩니다.

경험적 변이도

일반적으로 측정 데이터에는 샘플 $정보$ Z(\ $displaystyle$ Z $)$ 를 $Z$ 모든 위치에 사용할 수 있는 것은 아니기 때문에 경험적 변이도가 필요합니다.예를 들어 샘플 정보는 토양 샘플의 철 농도 또는 카메라의 픽셀 강도일 수 있습니다.각 샘플 정보에는 x $(\displaystyle$ x $}$ $y$ y(\ $displaystyle$ $y$ $)$ 가 $y$ 지리 좌표인 2D 샘플 공간에 대한 $\mathbf {s} =(x,y)$ s $=$ 가 $\mathbf {s} =(x,y)$ 있습니다.토양 속 철의 경우 시료 공간은 3차원일 수 있습니다.시간적 변동(예: 호수 내 인 함유량)이 있는 경우 s $\$ 는 $\mathbf {s}$ 4차원 벡터 $x, y,$ 가 될 수 있습니다. 치수의 단위(예: 거리와 시간)가 다른 경우, 디스플레이 $B(\displaystyle$ $)$ $B$ 가 $B$ 될 수 있습니다.수정된 유클리드 ^[4]거리를 얻기 위해 각각 d.

샘플 관측치는 Z $Z(\mathbf {s} _{i})=z_{i}$ ( $Z(\mathbf {s} _{i})=z_{i}$ ) $=$ $Z(\mathbf {s} _{i})=z_{i}$ i { $displaystyle$ Z $(\mathbf {s} _{i$ })= $z_{i$ 로 $Z(\mathbf {s} _{i})=z_{i}$ 되며 샘플은k { $displaystyle$ k $}$ 의 $k$ 총 다른 $k$ 에서 채취할 수 있다. $\mathbf {s} _{1},\ldots ,\mathbf {s} _{k}$ 은 샘플 z $z_{1},\ldots ,z_{k}$ , $\mathbf {s} _{1},\ldots ,\mathbf {s} _{k}$ $z_{1},\ldots ,z_{k}$ $z_{1},\ldots ,z_{k}$ $z_{1},\ldots ,z_{k}$ \ $displaystyle$ $z_{1},\$ $ldots$ $, z_{$ $k}$ 의 $z_1,\ldots,z_k$ 위치를 제공합니다.1 $,$ $\mathbf {s} _{1},\ldots ,\mathbf {s} _{k}$ $\mathbf {s} _{1},\ldots ,\mathbf {s} _{k}$ k \ $displaystyle \mathbf {s},$ \ $mathbf {s$ 일반적으로 그림은 $샘플$ 포인트 $분리$ 함수로 표시됩니다 $h$ l 세미바리오그램, 정확한 거리보다는 분리 거리 $h\pm \delta$ h ± $†$ { $displaystyle$ h $\pm$ \displic $}$ 이 $h\pm \delta$ 사용되며, 일반적으로 등방성 조건을 가정한다(즉, $\gamma$ $displaystyle$ $h}$ 는 $\gamma$ h{ $displaystyle$ h $}$ 의 $h$ 함수이며 중심 위치 등 다른 변수에 의존하지 않는다). ${\hat {\gamma }}(h\pm \delta )$ 다음 각 빈에 대해 경험적 세미바리오그램 ${\hat {\gamma }}(h\pm \delta )$ ( ${\hat {\gamma }}(h\pm \delta )$ ± ${\hat {\gamma }}(h\pm \delta )$ ) { $displaystyle {\hat$ {gamma }}( $h\pm \delta$ )을 ${\hat {\gamma }}(h\pm \delta )$ 계산할 수 있습니다.

(\displaystyle\hat\hpm\hat})=sum frac {1}{2 N(h\pm \filename )}\sum _{(i,j)\in N(h\pm \filename)}z_{i}-z_{j}^{2}}

즉 $,$ $h$ 로 구분된 각 포인트 쌍( $\delta$ 빈 폭 허용 범위 ${\\displaystyle$ $\$ $delta$ 이 발견됩니다. $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ 은 N $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ ) $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ { ( $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ , $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ ) : $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ , $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ j $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ ± $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ ; $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ , $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ , $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ , $N(h\pm \delta )\equiv \{(\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}):|\mathbf {s} _{i},\mathbf {s} _{j}|=h\pm \delta ;i,j=1,\ldots ,N\}$ $}$ { $displaystyle$ N ( $h$ \ $pm$ \ $equiv$ ) $\$ { \ { $i$ , \ $mathbf { s$ } $_ mathb }$ \ $f$ } \ s :이 빈에 있는 이러한 점의 $|N(h\pm \delta )|$ 는 $|N(h\pm \delta )|$ ± $|N(h\pm \delta )|$ {{ $displaystyle N(h\pm$ \delta $|N(h\pm \delta )|$ 입니다. 그러면 각 $점$ 쌍 i $, j$ {\ $displaystyle$ i $,j$ 에 대해 관측치의 차이 제곱(예: 토양 샘플 내용 또는 픽셀 강도 $)$ 이 발견됩니다( $z$ $|z_{i}-z_{j}|^{2}$ $|z_{i}-z_{j}|^{2}$ $|z_{i}-z_{j}|^{2}$ { $displaystyle z_{j}).$ 이 제곱차이는 $|N(h\pm \delta )|$ N $|N(h\pm \delta )|$ ± $|N(h\pm \delta )|$ { $displaystyle$ N $(h\pm \delta$ 에 의해 합산되고 정규화됩니다.정의상 결과는 이 분리의 반변형도에 대해 2로 나뉩니다.

계산 속도를 위해 고유한 포인트 쌍만 필요합니다.예를 들어, 2개의 관찰 쌍 [ $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ ( $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ a , $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ ) $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ , ( z $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ , $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ d $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ ) , ( z $d )$ $\ displaystyle$ ( z _ { a , z _ { b } , ( $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ _ { $c$ $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ , z _ { $d$ } ) ]의 경우, 분리 $h\pm \delta$ ± ${\$ \ $displaystyle$ h $\ pm$ \ $delta$ $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ }만 $h\pm \delta$ $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ [ ( $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ , $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ z , $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ , b ) $},$ z $(z_{a},z_{b}),(z_{c},z_{d})$ _ $display$ display display display disteryle ) }, $display$ disteryle ) $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ ( $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ b $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ , $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ ) $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ ] $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ ( $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ d , $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ c ) $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ 、 { $displaystyle$ ( z _ { $b ; z$ _ { a } 、 ( $z$ _ { $d$ , z $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ _ { c $}$ ) $(z_{b},z_{a}),(z_{d},z_{c})$ ]의 쌍은 추가 정보를 제공하지 않습니다.

변형도 모형

경험적 변동도는 모든 지연 $거리$ h $\displaystyle$ h에서 계산할 $h$ 수 없으며, 추정의 변동으로 인해 위에서 정의한 바와 같이 유효한 변동 그래프인지 확실하지 않다.그러나 크리깅과 같은 일부 지질통계학적 방법에는 유효한 세미바리오그램이 필요합니다.따라서 적용된 지리 통계학에서 경험적 변동도는 유효성을 보장하는 모델 함수에 의해 근사된다(Chiles & Dellfiner 1999).몇 가지 중요한 모델은 다음과 같다(Chiles & Dellfiner 1999, Cressie 1993).

지수 변동도 모형
$(\displaystyle \displaystyle (h)=(s-n)(1-\expairh/(ra)))+n1_{(0,\infty)}(h).}$
구형 변이도 모형
$(\displaystyle \displaystyle (h)=(s-n)\left(\left\frac {3h}}-{\frac {h^{3}})\right)1_{(0,r)}(h)+1_{{r,\infty}(h)+1_{0,0}(\infty}(h)}$
가우스 변이도 모형
$(\displaystyle \displaystyle (h)=(s-n)\left(1-\exp \leftp {\frac {h^{2}a}}\right)+n1_{(0,\infty}}}(h).}$

$파라미터$ a $\displaystyle$ a는 $a$ 범위 정의의 모호성으로 인해 참조마다 값이 다릅니다.예: a $a=1/3$ $a=1/3$ 3 $({displaystyle$ a $=1/3})$ 는 $a=1/3$ (Chiles&Delfiner 1999)에 사용된 값입니다. $1_{A}(h)$ ( $1_{A}(h)$ h ) $1_{A}(h)$ { $display 1$ $1_{A}(h)$ _ { $A$ $}$ $h\in A$ A $a$ h h 、 0 otherwise 。

논의

관측치의 공간적 또는 시간적 상관관계를 설명하기 위해 지리 통계학에서 세 가지 함수가 사용된다. 즉, 상관도, 공분산 및 세미바리오그램이다.마지막은 좀 더 간단하게 바리오그램이라고도 불립니다.

변동도는 관측된 현상의 시간/공간 상관 관계 모델을 적합시키는 데 사용되므로 지리 통계학의 핵심 함수이다.따라서 하나는 가능한 공간/시간적 상관관계를 시각화하는 실험 변이도와 크리깅 함수의 가중치를 정의하는 데 추가로 사용되는 변이도 모델을 구별하는 것이다.실험 변동도는 가우스 공정의 공분산에 대한 경험적 추정치입니다.따라서 양의 확정값이 아니므로 제약이나 추가 처리 없이 크리깅에서 직접 사용할 수 없을 수 있다.이것은 왜 제한된 수의 변형도 모델만 사용되는지를 설명합니다. 가장 일반적으로 선형, 구형, 가우스 및 지수 모델입니다.

적용들

경험적 변이도는 크리깅에 의한 공간 보간에 필요한 변이도 모델의 첫 번째 추정치로 지리 통계학에서 사용된다.

기둥 평균 이산화탄소의 시공간 변동성에 대한 경험적 변이도를 사용하여 위성 ^[4]및 지상 기반 측정에 대한 일치 기준을 결정했다.
이질적인 물질(길소카본)^[5]의 밀도에 대해 경험적 변이도를 계산했다.
경험적 변동도는 ^[6]지진의 강한 지반 운동을 관측하여 계산한다.이러한 모델은 공간적으로 분산된 ^[7]인프라의 지진 위험 및 손실 평가에 사용된다.

레퍼런스

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추가 정보

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David, M., 1978, Elsevier Publishing, Geostatistic Ore Reserve Estimation.
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외부 링크

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[7] Sokolov, Vladimir; Wenzel, Friedemann (2011-07-25). "Influence of spatial correlation of strong ground motion on uncertainty in earthquake loss estimation". Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 40 (9): 993–1009. doi:10.1002/eqe.1074.

[8] Olea, Ricardo A. (1991). Geostatistical Glossary and Multilingual Dictionary. Oxford University Press. pp. 47, 67, 81. ISBN 9780195066890.

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