세븐틴 또는 버스트

Seventeen or Bust

세븐틴 또는 버스트는 시어핀스키 문제의 마지막 17건을 해결하기 위해 2002년 3월부터 시작된 분산 컴퓨팅 프로젝트였다.이 프로젝트는 2016년 4월 서버 손실로 인해 가동이 중단되기 전까지 11건을 해결했다.시어핀스키 문제에 대한 연구는 2016년 10월 12번째 사건을 해결한 프라임그리드(PrimeGrid)로 옮겨갔다.[1]2021년 12월 현재 5건이 미해결 상태로 남아 있다.[2]

목표들

세븐틴 또는 버스트 이전 클라이언트

프로젝트의 목적은 78557이 가장 작은 시에르핀스키 수, 즉 k/2+1이n 모든 n > 0에 대해 복합(즉, prime이 아닌)이라는 것을 증명하는 것이었다.프로젝트가 시작되었을 때, 해당 시퀀스에 프라임이 포함되어 있지 않은 값은 17개의 k < 78557에 불과했다.

이 17개의 k 값 각각에 대해 프로젝트는 순서에 따라 프라임 숫자를 검색했다.

k·21+1, k·22+1, …, k·2n+1, …

테스트 후보 값 n은 Proth의 정리를 사용하여 계산한다.한 개가 발견되면 k가 시에르핀스키 숫자가 아니라는 것을 증명했다.만약 목표에 도달했다면, 시에르핀스키 문제에 대한 추측된 78557의 대답이 사실임이 증명될 것이다.

또한 일부 시퀀스에는 소수점이 포함되지 않을 가능성도 있다.그럴 경우, 수색은 영원히 계속되어 아무도 찾을 수 없는 곳의 소수점을 찾아 헤매게 될 것이다.그러나 그 추측이 사실임을 암시하는 몇 가지 경험적 증거가 있다.[3]

알려진 모든 시에르핀스키 수 k는 작은 커버 세트를 가지고 있으며, 각 n>0에 대해 적어도 하나의 k/2n+1을 나누는 유한한 프리마임의 집합(또는 k는 일부 n 값에 대한 대수적 인수와 나머지 n에 대해서만 작동하는 유한 프라임 집합을 가지고 있다).[4]예를 들어, 알려진 가장 작은 시어핀스키 수 78557의 경우 커버링 세트는 {3,5,7,13,19,37,73}이다.또 다른 알려진 시에르핀스키 번호 271129의 경우 커버링 세트는 {3,5,7,13,17,241}이다.나머지 시퀀스는 각각 테스트를 거쳤으며, 작은 커버 세트가 하나도 없기 때문에 각각 프리마임을 포함하고 있는 것으로 의심된다.

고객 2세대는 그레이트 인터넷 메르센 프라임 서치(Great Internet Mersenne Prime Search)에 쓰이는 프라임95를 기반으로 했다.2010년 1월, 세븐틴 또는 버스트 프로젝트는 소프트웨어 LLR을 시어핀스키 문제와 관련된 테스트에 사용하는 프라임그리드와의 협업을 시작했다.[2]

세븐틴이나 버스트 서버는 일반에 공개되지 않은 이유로 서버와 백업이 손실된 2016년 4월 동안 다운됐다.그 프로젝트는 더 이상 활발하지 않다.PrimeGrid에서 Sierpinski 문제에 대한 작업이 계속되고 있다.[5][6]

검색 진행률

현재까지 12개의 프라임 숫자가 발견되었으며, 오리지널 세븐틴 또는 버스트에서는 11번째, 프라임 그리드의 SoB 프로젝트에서는 12번째가 발견되었다.[2]

k n k/2n+1의 숫자 발견일자 발견자
46,157 698,207 210,186 2002년 11월 26일 스티븐 깁슨
65,567 1,013,803 305,190 2002년 12월 3일 제임스 버트
44,131 995,972 299,823 2002년 12월 6일 게걸스럽게(게걸스럽게)
69,109 1,157,446 348,431 2002년 12월 7일 숀 디미셸
54,767 1,337,287 402,569 2002년 12월 22일 피터 콜스
5,359 5,054,502 1,521,561 2003년 12월 6일 랜디 쑨퀴스트
28,433 7,830,457 2,357,207 2004년 12월 30일 익명
27,653 9,167,433 2,759,677 2005년 6월 8일 데릭 고든
4,847 3,321,063 999,744 2005년 10월 15일 리처드 하슬러
19,249 13,018,586 3,918,990 2007년 3월 26일 콘스탄틴 아가포노프
33,661 7,031,232 2,116,617 2007년 10월 13일 스털 순드
10,223 31,172,165 9,383,761 2016년[7][1] 10월 31일 페테르 사볼츠
21,181 ≳ 36,600,000 ≳ 11,017,702 (검색 진행 중)
22,699 ≳ 36,800,000 ≳ 11,077,908 (검색 진행 중)
24,737 ≳ 36,600,000 ≳ 11,017,702 (검색 진행 중)
55,459 ≳ 36,600,000 ≳ 11,017,702 (검색 진행 중)
67,607 ≳ 36,400,000 ≳ 10,957,496 (검색 진행 중)

2022년 3월 현재 이들 프라임 중 가장 큰 10223·231172165+1은 메르센 총리가 아닌 것으로 알려진 프라임 숫자 중 가장 큰 것이다.그것은 2016년 10월에 발견되었다.[8]이 목록에 있는 100만 자리 이상의 프리마임은 스티븐 콜버트의 이름을 딴 것으로 알려진 6개의 알려진 "콜버트 숫자"이다.이것들은 남은 시어핀스키 후보자들을 제거하는 프리타임으로 정의된다.[9][10]

이 숫자 하나하나가 적어도 중간 크기의 소설을 채울 수 있을 만큼 충분한 숫자를 가지고 있다.이 프로젝트는 다섯 개의 나머지 시퀀스 각각에서 프라임 숫자를 찾기를 바라면서 활성 사용자 간에 숫자를 나누고 있었다.

k/2n+1, k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607의 경우.

2017년 3월 n은 마지막 5k 값에 대해 3100만 명을 넘어섰다.당시 프라임그리드(PrimeGrid)는 Proth 테스트 잔여물이 손실되었거나 다른 컴퓨터에서 두 번의 독립된 계산으로 결과가 성공적으로 검증되지 않은 모든 더 작은 n 값을 이중으로 검사하기 위해 테스트를 중단하기로 결정했다.[11]테스트는 2019년 10월 10일 더블체크가 최종 완료된 후 2년 반 정도 소요된 후 재개됐다.[12]

나머지 승수의 현황은 프라임그리드 웹사이트에서 확인할 수 있다.[13]

모듈식 제한

모든 승수는 지수 n이 존재한다고 가정할 때, 지수 n에 대한 모듈형 제한이 있다.예를 들어 k = 21,181의 경우 20(mod 24)에 해당하는 n 값만 확인하는 것으로 충분하며, 다른 모든 용어에 대한 커버링 세트는 {3, 5, 7, 13, 17}이다.마찬가지로 k = 22,699의 경우 다른 모든 용어의 집합이 {3, 5, 7, 13, 17, 19, 73}[citation needed]을(를) 포함하는 46(mod 72)의 조건만 후보군이다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b "PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject, Official Announcement" (PDF). 2016.
  2. ^ a b c Michael Goetz. "Seventeen or Bust and the Sierpinski Problem (PrimeGrid Forum)".
  3. ^ Chris Caldwell. "Sierpinski number".
  4. ^ "Does every Sierpinski number have a finite congruence covering?". Stack Exchange. March 4, 2016.
  5. ^ Michael Goetz. "Re: Server down?". Archived from the original on 28 June 2016.
  6. ^ Michael Goetz. "Re: Update on seventeenorbust.com".
  7. ^ 프라임그리드 포럼 스레드
  8. ^ "The Top Twenty Largest Known Primes". The Prime Pages. Retrieved 7 November 2016.
  9. ^ 콜버트 번호 - Wolfram MathWorld.수학 세계.wolfram.com (2009-04-05)2014-05-11년에 검색됨
  10. ^ 프라임 용어집: 콜버트 번호.Primes.utm.edu.2014-05-11년에 검색됨
  11. ^ Michael Goetz (20 Mar 2017). "The SoB Double Check has begun". PrimeGrid Forum.
  12. ^ Michael Goetz (10 Oct 2019). "The SoB Double Check is DONE!!!". PrimeGrid Forum.
  13. ^ "Seventeen or Bust statistics". PrimeGrid.

외부 링크