단순점공정

단순한 점 과정은 확률론에서 점 과정의 특별한 유형이다.간단한 점 공정에서 모든 점에는 가중치 1이 할당된다.

정의

$S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$은(는) 두 번째로 계산 가능한 로컬 컴팩트한 하우스도르프 $공간$이며$$S {\$displaystyle${\$mathcal${S}은(는) $보렐{\displaystyle }$ $\$ {\$displaystyle \sigma$} -algebra가 되도록$$ 한다.점 공정 ${\displaystyle \xi$${\displaystyle }$(${\displaystyle S\mathcal{}}$, S${\displaystyle }$) ${\displaystyle (S,{\mathcal {S$에 대한 랜덤 측정으로 해석되는 점을 다음과 같이 기록할 수 있다면 단순 점 공정이라고 한다.

${\displaystyle \xi =\sum _{i\in I}\delta _{X_{i}}}$

거의 모든 위치에서 쌍으로 구분되는 인덱스$$ 세트 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$ 및$$ 랜덤 요소 $X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$여기서 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$는 $점{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$의 Dirac 측정값을 나타낸다$.$

예

단순 점 공정은 포아송 공정, Cox 공정 및 이항 공정과 같은 점 공정의 많은 중요한 클래스를 포함한다.

유니크함

If ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ is a generating ring of ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ then a simple point process ${\displaystyle \xi }$ is uniquely determined by its values on the sets ${\displaystyle U\in {\mathcal {I}}}$. This means that two simple point processes ${\displaystyle \xi$$}$과($와{\displaystyle }$) ${\displaystyle \zeta}$은(는) 동일한 분포를 가지며$$, iff

${\displaystyle P(\xi(U)=0)=P(\zeta(U)=0){\text{{}모든 }U\in {\mathcal {I}}}$

문학

• Kallenberg, Olav (2017). Random Measures, Theory and Applications. Switzerland: Springer. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.
• Daley, D.J.; Vere-Jones, D. (2003). An Introduction to the Theory of Point Processes: Volume I: Elementary Theory and Methods,. New York: Springer. ISBN 0-387-95541-0.