솔루션 세트

수학에서, 해 집합은 주어진 방정식이나 부등식을 만족시키는 값의 집합이다.

예를 들어, 링 $R$ $\{f_{i}\}$ $displaystyle$ R $R$ 위의 $다항식$ 집합 ${fi }({f_$ {i $\{f_{i}\}$ }\})의 경우, 솔루션 집합은 R $({displaystyle$ R})의 $R$ 서브셋이며, 형식적으로는 다항식이 모두 사라집니다(평가).

\displaystyle \{x\in R:\forall i,f_{i}(x)=0\}

제약된 최적화 문제의 실현 가능한 영역은 제약 조건의 솔루션 세트입니다.

예

단일 $x=0$ x $x=0$ $(\displaystyle$ x $=0)$ 의 $x=0$ 솔루션 세트는 {0} 집합입니다.
하나의 변수에서 복소수보다 0이 아닌 모든 $다항식$ f ${style$ f $}$ 의 $f$ 경우 솔루션 세트는 완전히 많은 점으로 구성됩니다.
그러나 둘 이상의 변수에 있는 복잡한 다항식의 경우 솔루션 집합에는 고립된 점이 없습니다.

언급

대수기하학에서 해집합은 부등식이 없으면 대수집합이라고 불린다.실수와 부등식에 걸쳐서 반대칭 집합이라고 불립니다.

다른 의미

보다 일반적으로 알 수 없는 ${(x_{j})}_{j\in J}$ j ${(x_{j})}_{j\in J}$ ${(x_{j})}_{j\in J}$ J ${(x_{j})$ 의 컬렉션에 대해 임의의 관계 E(I) (일부_i 인덱스 세트 I)로 설정된 솔루션. $}_{j\in$ J}: ${(X_{j})}_{j\in J}$ 각 공간 $($ j) j ${(X_{j})}_{j\in J}$ $X_{j}}_{j\in$ J})_{j\in J}_{j\in J})_{j\in J}_{ $displaystyle$ x $^{($ k $x^{(k)}$ )}} ${\textstyle {\left(x_{j}^{(k)}\right)}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$ { ${\textstyle {\left(x_{j}^{(k)}\right)}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$ \in J ${\textstyle {\left(x_{j}^{(k)}\right)}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$ 는 관계 E에 대한 모든 솔루션의 집합입니다 $.$ $x^{(k)}$ 서 $x^{(k)}$ x $($ x ${\textstyle {\left(x_{j}^{(k)}\right)}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$ 는 값 ${\textstyle {\left(x_{j}^{(k)}\right)}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$ $x^{(k)}$ 입니다 ${\textstyle {\left(x_{j}^{(k)}\right)}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$ $k)}\right)$ ${\left(x_{j}\right)}_{j\in J}$ { $j\in J}\in$ \ $prod _{j}x_{j$ }로 대체 ${\left(x_{j}\right)}_{j\in J}$ j) j ${\left(x_{j}\right)}_{j\in J}$ {\display J $style(x_{$ $}\$ right $)$ } $_{j\in$ J $}$ $x^{(k)}$ ( $x^{(k)}$ ) { $displaystyle$ x $^{(k$ )}}: 컬렉션 E에서 모든 관계를 "참"으로 만듭니다 $.$

(불명한 것에 의존하는 관계가 아니라 술어에 대해 더 정확하게 말해야 합니다.컬렉션E는 그 논리 결합이며 솔루션세트는 관련된 부울값 함수에 의해 true인 부울값의 역이미지입니다).

위의 의미는 f(x)=0의 방정식_i 집합으로 해석되는 다항식 집합_i f의 경우, 이것의 특별한 경우이다.

예

$(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ $(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ ) $(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ $(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ 2 { $displaystyle (x , y$ )\ $in \mathbb {R}^{2}$ 에 $(x,y)\in \mathbb{R} ^{2}$ 대한 E = { x + y = 0 }의 솔루션 세트는 S = { (a,-a) : a r R }입니다.
$x\in \mathbb {R}$ R에 대한 E = { x $+y$ = 0 $}$ 의 $x\in \mathbb{R}$ 솔루션 세트는 S = { $-y$ }입니다(여기서 y는 미지로서 "불명"이 아니므로 방정식과 그에 따라 솔루션 세트가 의존하는 파라미터로 간주됩니다).
$E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}$ $x\in \mathbb {R}$ $E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}$ { x $E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}$ 4 $}$ { { $displaystyle$ E $=$ \ { \ $sqrt$ { $x$ }} \ $leq 4$ \ } 에 $E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}$ 대해 x ${\sqrt {x}}$ $x\in \mathbb {R}$ R { \ $displaystyle$ x \ $in$ \ $mathbb$ { R } $}$ 에 $x\in \mathbb {R}$ $E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}$ 설정된 해는 구간 S = [0, 2 ]( $x$ {\ displaystyle ${rt {x}$ 은 ${\sqrt {x}}$ x} 에 대해 정의되지 않음)입니다.
E $x\in \mathbb {C}$ $E=\{e^{ix}=1\}$ { $E=\{e^{ix}=1\}$ i $E=\{e^{ix}=1\}$ $E=\{e^{ix}=1\}$ $E=\{e^{ix}=1\}$ $}$ { $displaystyle$ E = \ { $e$ ^ { $ix }$ = 1 \ } x $E=\{e^{ix}=1\}$ $x\in \mathbb {C}$ C $x\in \mathbb {C}$ { $displaystyle$ x $\in$ \ $mathbb {C$ } $}$ 에 $x\in \mathbb {C}$ $E=\{e^{ix}=1\}$ $x\in \mathbb {C}$ 된 해는 S = 2 µZ이다(오일러의 항등식 참조).