스펙트럼 차원

Spectral dimension

스펙트럼 차원은 시공간 기하학과 위상을 특징짓는 실제 값의 양입니다.그것은 시간이 지남에 따라 공간으로 확산되는 것을 특징으로 합니다. 예를 들어, 물컵에서 잉크 방울이 확산되거나 인구에서 유행병이 진화하는 것입니다.그것의 정의는 다음과 같습니다: 만약 현상이 t 확산되고, 시간이 t t이면, 스펙트럼 차원은 입니다.스펙트럼 차원은 공간의 토폴로지, 예를 들어 인구 내 이웃의 분포 및 확산 속도에 따라 달라집니다.

물리학에서 스펙트럼 차원의 개념은 무엇보다도 양자 중력,[1][2][3][4][5] 침투 이론, 초끈 이론 또는 양자 [6]장 [7]이론에서 사용됩니다.

예

정수와 같은 등방성 균질 매체에서 잉크의 확산은 3 t로 하여 스펙트럼 차원이 3입니다.

2D 시에르핀스키 삼각형의 잉크는 더 복잡한 경로를 따라 확산되며 따라서 t [8]({으로 더 느리게 확산되며 스펙트럼 차원은 1.3652입니다.

용어의 다른 용도

스펙트럼 차원이라는 용어는 스펙트럼 분석에서 변수의 차원을 나타내기 위해 사용되기도 합니다. 따라서 이 경우 일반적으로 데이터 비닝에 대한 위키피디아 페이지의 "스펙트럼 차원의 작은 도구적 이동"이라는 문장에서와 같이 주파수 차원과 동의어입니다.또는 "여기서 x와 y는 장면의 두 공간 차원을 나타내고, γ는 (파장의 범위를 포함하는) 스펙트럼 차원을 나타냅니다."에서 또는 초분광 이미징의 위키피디아 페이지에서.

참고 항목


레퍼런스

  1. ^ Ambjørn, J.; Jurkiewicz, J.; Loll, R. (2005-10-20). "The Spectral Dimension of the Universe is Scale Dependent". Physical Review Letters. 95 (17): 171301. arXiv:hep-th/0505113. Bibcode:2005PhRvL..95q1301A. doi:10.1103/physrevlett.95.171301. ISSN 0031-9007. PMID 16383815. S2CID 15496735.
  2. ^ Modesto, Leonardo (2009-11-24). "Fractal spacetime from the area spectrum". Classical and Quantum Gravity. 26 (24): 242002. arXiv:0812.2214. doi:10.1088/0264-9381/26/24/242002. ISSN 0264-9381. S2CID 118826379.
  3. ^ Hořava, Petr (2009-04-20). "Spectral Dimension of the Universe in Quantum Gravity at a Lifshitz Point". Physical Review Letters. 102 (16): 161301. arXiv:0902.3657. Bibcode:2009PhRvL.102p1301H. doi:10.1103/physrevlett.102.161301. ISSN 0031-9007. PMID 19518693. S2CID 8799552.
  4. ^ Lauscher, Oliver; Reuter, Martin (2001). "Ultraviolet fixed point and generalized flow equation of quantum gravity". Physical Review D. 65 (2): 025013. arXiv:hep-th/0108040. Bibcode:2001PhRvD..65b5013L. doi:10.1103/PhysRevD.65.025013. S2CID 1926982.
  5. ^ Lauscher, Oliver; Reuter, Martin (2005). "Fractal spacetime structure in asymptotically safe gravity". Journal of High Energy Physics. 2005 (10): 050. arXiv:hep-th/0508202. Bibcode:2005JHEP...10..050L. doi:10.1088/1126-6708/2005/10/050. S2CID 14396108.
  6. ^ Atick, Joseph J.; Witten, Edward (1988). "The Hagedorn transition and the number of degrees of freedom of string theory". Nuclear Physics B. Elsevier BV. 310 (2): 291–334. Bibcode:1988NuPhB.310..291A. doi:10.1016/0550-3213(88)90151-4. ISSN 0550-3213.
  7. ^ Lauscher, Oliver; Reuter, Martin (2005-10-18). "Fractal spacetime structure in asymptotically safe gravity". Journal of High Energy Physics. 2005 (10): 050. arXiv:hep-th/0508202. Bibcode:2005JHEP...10..050L. doi:10.1088/1126-6708/2005/10/050. ISSN 1029-8479. S2CID 14396108.
  8. ^ R. 힐퍼와 A. 블루멘(1984) "시에르핀스키 유형 프랙탈의 재정규화" J.물리학. A: 수학.17세대