구면 원뿔

Spherical conic
구형 칠판에 그려진 구형 원뿔. 파란색과 노란색으로 표시된 두 개의 콘코칼로리 원뿔은 F와1 F에2 초점을 맞춘다. 중심에서 원뿔의 교차점 중 하나를 통해 빨간색 원호 원호로 형성된 각은 구형 원뿔의 반사 특성을 보여준다. 세 개의 서로 수직인 원뿔 중심과 세 개의 녹색 대칭선은 원뿔의 주요 축에 맞춰 정렬된 구형 옥타헤드론을 정의한다.

구면 원뿔 또는 스피어 원뿔은 구면 위의 곡선으로, 동심원 타원뿔이 있는 구면 교차점이다. 평면 내 원뿔 부분(엘리프스, 파라볼라 또는 하이퍼볼라)의 구형 아날로그로, 평면 사례에서와 같이, 구면 원뿔은 두 개의 중심까지의 큰 원거리의 합이나 차이가 일정한 점의 중심점으로 정의할 수 있다.[1] 대척점 점을 한 가지 초점에 취함으로써 모든 구형 타원 역시 구형 하이퍼볼라(hypervola)가 되고, 그 반대의 경우도 마찬가지다. 공간 곡선으로 구면 원뿔은 사분위수지만 3개의 주요 축에서 직교 돌출부는 평면 원뿔이다. 평면 원뿔과 마찬가지로 구형 원뿔도 "반사적 특성"을 만족시킨다. 즉, 원뿔의 어떤 지점까지 원뿔의 원호들은 그 지점에서 원뿔의 각 이등분자로 접선되고 정상적이다.

비행기 안의 원뿔에 대한 많은 이론들은 구형 원뿔에까지 확장된다. 예를 들어, 공초점 원뿔에 대한 그레이브스의 정리와 아이보리의 정리는 또한 구체에서 증명될 수 있다. 평면 버전에 대한 공초점 원뿔 부분을 참조하라.

타원의 호 길이가 두 번째 종류의 불완전한 타원 적분에 의해 주어지듯이, 구면 원뿔의 호 길이는 세 번째 종류의 불완전한 타원 적분에 의해 주어진다.[2]

동심원과 2차 원뿔에 기초한 유클리드 공간의 직교 좌표계를 원뿔형 또는 원뿔형 좌표계라고 한다. 구의 표면으로 제한되었을 때, 나머지 좌표는 공초점 구형 원뿔이다. 때로는 평면 타원 좌표계와 유추하여 구상의 타원 좌표계라고 한다. 그러한 좌표는 구체에서 평면까지의 등각 지도 계산에 사용될 수 있다.[3]

균일한 양의 곡률의 공간에서 케플러 문제의 해결책은 구면 원뿔이며, 지오데틱 거리의 등전위에 비례하는 전위를 가지고 있다.[4]

지정점 쌍까지의 거리를 보존하기 때문에, 2점 등거리 투영법은 구에 있는 공초점 원뿔의 패밀리를 평면 내의 공초점 타원과 하이퍼볼레의 두 패밀리에 매핑한다.[5]

지구의 일부를 구형 원뿔형(예: 회전 타원형의 한 지점에서 오스카하는 구체 사용)으로 모델링할 경우 쌍곡선 항법(고정 무선 송신기의 수신 신호 타이밍의 차이에 기초하여 위치를 결정함)에 사용되는 하이퍼볼레는 구형 원뿔형이다.[6]

메모들

  1. ^ 호들갑 (1788)
  2. ^ 구더만(1835), 부스(1844)
  3. ^ 구유 (1887), 아담스 (1925)
  4. ^ 힉스(1979년), 코즐로프&하린(1992년), 카리녜나·라냐다·앤산탄데르(2005년), 아놀드·코즐로프·앤네이슈타트(2007년)
  5. ^ 콕스(1946)
  6. ^ 라진(1967), 프리슬레벤(1976년)

참조