구상체

회전축이 수직인 Spheroids
제거하다		프롤레이트

회전 타원체 또는 회전 타원체로도 알려진 회전 타원체는 주축 중 하나를 중심으로 타원을 회전시킴으로써 얻어지는 4차원 표면이다. 즉, 두 개의 동일한 반다이아메터를 가진 타원체이다.구상체는 원형 대칭을 가지고 있다.

타원이 장축을 중심으로 회전하면 럭비공처럼 길쭉한 프롤레이트 구상체가 된다.미식축구는 비슷하지만 회전목마보다 끝이 더 뾰족하다.타원이 단축을 중심으로 회전하면 렌틸 또는 플레인 M&M처럼 평평한 타원형 구형이 되고, 생성된 타원이 원이라면 구형이 됩니다.

중력과 회전의 결합 효과로 인해, 지구(및 모든 행성)의 형상은 구형이 아니라 자전축 방향으로 약간 평평하다.이러한 이유로, 지도 제작과 측지학에서 지구는 종종 구체 대신 기준 타원체로 알려진 타원체에 의해 근사된다.현재의 세계지질계 모델은 적도에서는 반지름이 6,378.137km(3,963.191mi), 극지방에서는 6,356.752km(3,949.903mi)인 구상체를 사용한다.

원래 '구면체'라는 단어는 2축 또는 3축 타원체 이상의 불규칙성을 인정하는 "구면체"를 의미했다. 즉, 지구 중력 지오파텐셜 ^[1]모델의 잘린 구면 고조파 팽창을 지칭하는 지형에 관한 몇몇 오래된 논문에서 이 용어가 사용되는 방식이다.

방정식

타원형에서 반축의 할당입니다.c <

a

(왼쪽)이면 무효이고 c >

a

(오른쪽)이면 프롤레이트입니다.

좌표축을 따라 정렬된 $반축$ a, $b$ , $c$ 를 가진 원점에 중심을 둔 3축 타원체의 방정식은 다음과 같다.

({displaystyle {x^2}}{a^{2}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}=1).}

z를 대칭 축으로 $하는$ 구상체의 방정식은 $a$ = $b$ :

{\displaystyle\frac{x^{2}+y^{2}}}{a^{2}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}=1.}

$반축$ a는 구상체의 적도 $반지름$ 이며, c는 대칭축을 따라 중심에서 극까지의 거리이다.다음 두 가지 경우를 생각할 수 있습니다.

$c$ < $a$ : 타원형 구상체
$c$ > $a$ : 프롤레이트 구상체

$a$ = c의 $경우$ 는 구형으로 감소합니다.

특성.

지역

c < $a$ 의 타원형 구상체는 표면적을 가진다.

\displaystyle S_{\text{oblate}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}})\operatorname {arcantanh} e\right}=2\pi a^{2}+{e}\ln 왼쪽 {frac1+e}\frac1}}

타원형 구상체는 $반장축$ a와 $반단축$ c를 가진 타원의 z축에 대한 회전에 의해 $생성$ 되므로 e는 편심체로 식별될 수 있다.(타원 참조).^[2]

c > $a$ 의 프롤레이트 구상체는 표면적을 가진다.

\displaystyle S_{\text{prolate}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {c}{ae}}\arcsin\e\right)\qquad {mbox{where}}=1-{\frac {a^2}}{c^{2}}}.}

프로레이트 구상체는 $반장축$ c와 $반장축$ a를 가진 타원의 z축을 중심으로 회전하여 생성되므로 $e$ 는 다시 편심체로 식별될 수 있다.(타원 참조).^[3]

이러한 공식은 S에 $대한 oblate$ 공식을 사용하여 프로레이트 구상체의 표면적을 계산할 수 있다는 점에서 동일합니다. $그러나$ e는 상상이 되어 더 이상 편심률로 직접 식별할 수 없습니다.이 두 결과 모두 타원의 매개변수 간 관계와 표준 수학적 동일성을 사용하여 다른 여러 형태로 주조할 수 있습니다.

용량

(모든 종류의) 구상체 내부의 부피는

(\displaystyle\tfrac{4}{3}}\pi a^{2}c 약 4.19a^{2}c).}

$A$ = $2a$ 가 적도 $직경$ 이고 C = $2c$ 가 극지름이면 부피는 다음과 같다.

(\displaystyle\tfrac\pi}{6}A^{2}C\약 0.523A^{2}C}

곡률

다음과 같이 구상체를 매개 변수화합니다.

(\displaystyle \boldsymbol \symbol \symbol \symbol \symbol \symbol \symbol \symbol \symbda =(a\cos \cos \sin \symboda, a\sin \s )

어디 β은 줄어든 위도나 파라메트릭 위도, λ은 경도, 그리고−.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{.디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}π/2<>β<>+π/2과−π<>λ<>+π.그러면, 구상체의 가우스 곡률은

K(\beta,\displayda)=param frac {c^{2}}{\left(a^{2}+\left(c^{2}-a^{2}\right)\cos ^{2}\cos }

평균 곡률은

H(\beta,\betda)=sq{c\left(2a^{2}+\left(c^{2}-a^{2}\right)\cos^{2a}+\left(c^{2}-a^{2}\right)\cos^{2}\cos^{2}\right}\cos{\fright}

이 두 곡선 모두 항상 양수이기 때문에 구형의 모든 점은 타원형입니다.

석면비

타원형 구형/타원의 종횡비 $c$ : $a$ 는 적도 길이에 대한 극의 비율이며, 평탄화( $편평도라고도$ 함) f는 적도 길이에 대한 적도-극의 길이 차이 비율이다.

f=snapsfrac {a-c}{a}}=1-{\frac {c}{a}}.

첫 번째 편심(보통 위와 같이 단순 편심)은 ^[4]평탄화 대신 종종 사용됩니다.다음 항목에 의해 정의됩니다.

e=syslogrt {1-{\frac {c^{2}}}{a^{2}}}}

편심과 평탄화 사이의 관계는 다음과 같습니다.

(\displaystyle {displaystyle {aligned}e&=syslogrt {2f-f^{2}\f&=1-{\syslogrt {1-e^{2}}\end{aligned}})

현대의 모든 측지 타원체는 반장축과 반장축(횡단비), 평탄화 또는 첫 번째 편심 중 하나로 정의됩니다.이러한 정의는 수학적으로 상호 교환이 가능하지만 실제 계산은 정확성을 잃어야 합니다.혼동을 피하기 위해 타원체 정의는 주어진 형태에서 자신의 값이 정확하다고 간주합니다.

적용들

원자핵에서 양성자와 중성자의 밀도 분포에 대한 가장 일반적인 모양은 구형, 프롤레이트 및 타원형 구형이며, 여기서 극축은 스핀 축(또는 스핀 각 운동량 벡터의 방향)으로 가정된다.변형된 핵 모양은 양성자 간의 전자기 반발, 표면 장력 및 양자 껍질 효과 사이의 경쟁의 결과로 발생한다.

타원형 구상체

목성은 0.06487의 평탄한 타원형 구면체이다.

타원형 구상체는 회전하는 행성과 지구, 토성, 목성, 그리고 빠르게 회전하는 별 알테어를 포함한 다른 천체들의 대략적인 형태이다.토성은 0.09796의 평탄화로 태양계에서 가장 타원형 행성이다.자세한 내용은 행성 평탄화 및 적도 팽대부를 참조하십시오.

계몽주의 과학자 아이작 뉴턴은 진자 실험과 크리스티안 호이겐스의 해석 이론을 바탕으로 목성과 지구는 원심력 ^[5]^[6]때문에 타원형의 구상체라고 추론했다.지구의 다양한 지도와 측지계는 모두 타원형인 기준 타원체에 기초하고 있다.

프롤레이트스페로이드

럭비공.

프롤레이트 구상체는 럭비공과 같은 여러 스포츠에서 볼의 대략적인 형태입니다.

태양계의 몇몇 위성들은 실제로는 3축 타원체이지만 모양은 프롤레이트 구상체와 비슷합니다.예를 들어 토성의 위성 미마스, 엔셀라두스, 테티스와 천왕성의 위성 미란다 등이 있다.

빠른 회전을 통해 타원형 구상체로 변형되는 것과는 대조적으로, 천체들은 질량이 큰 물체를 근접 궤도에서 공전할 때 조력을 통해 구상체로 약간 변형됩니다.가장 극단적인 예는 목성의 위성 이오(Io)인데, 이오(Io)는 약간의 이심률로 인해 궤도가 약간 상승하여 격렬한 화산 활동을 일으킨다.이 경우, 프로레이트 구상체의 장축은 위성의 극을 통과하지 않고, 1차에서 직접 마주보고 떨어져 있는 적도상의 두 지점을 통과합니다.

이 용어는 또한 ^[7]게 성운과 같은 일부 성운의 모양을 설명하기 위해 사용됩니다.플레넬 존은 공간에서의 파동 전파와 간섭을 분석하기 위해 사용되는 일련의 동심원 프롤레이트 스페로이드로, 송신기와 수신기 사이의 직접 가시선을 따라 주축을 정렬합니다.

악티니드와 란타니드 원소의 원자핵은 ^[8]프롤레이트 구상체처럼 생겼다.해부학에서 고환과 같은 근구형 기관은 긴 축과 짧은 ^[9]축으로 측정할 수 있습니다.

많은 잠수함은 프롤레이트 ^[10]구상체라고 할 수 있는 형상을 하고 있다.

동적 속성

균일한 밀도를 가진 구상체의 관성모멘트는 추가적인 대칭축을 가진 타원체의 관성모멘트를 나타낸다. $장축$ c와 $단축$ a = $b$ 를 갖는다는 구상체의 설명이 주어지면, 이러한 주축에 따른 관성 모멘트는 C, $A$ $및$ $B$ 이다.그러나 타원형에서 보조 축은 대칭입니다.따라서 주축을 따라 관성 항은 다음과 같습니다.^[11]

디스플레이 스타일A=B&=btfrac{1}{5}M\left(a^{2}+c^{2})}\오른쪽)\C&=btfrac{1}{5}M\left(a^{2}+b^{2)}\right)=tfrac {2}{5}M\left(a^{2}\right),\end{aligned}}

$여기$ 서 M은 다음과 같이 정의되는 물체의 질량이다.

M=tfrac {4}{3}}\pi a^{2}c\rho .

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Torge, Wolfgang (2001). Geodesy (3rd ed.). Walter de Gruyter. p. 104. ISBN 9783110170726.
^ 이 결과의 파생 정보는 다음 URL에서 확인할 수 있습니다.
^ 이 결과의 파생 정보는 다음 URL에서 확인할 수 있습니다.
^ Brial P., Shaalan C.(2009), 개요 A la Géodésie et au gationnement par 위성, 페이지 8
^ Greenburg, John L. (1995). "Isaac Newton and the Problem of the Earth's Shape". History of Exact Sciences. Springer. 49 (4): 371–391. doi:10.1007/BF00374704. JSTOR 41134011. S2CID 121268606.
^ Durant, Will; Durant, Ariel (28 July 1997). The Story of Civilization: The Age of Louis XIV. MJF Books. ISBN 1567310192.
^ Trimble, Virginia Louise (October 1973), "The Distance to the Crab Nebula and NP 0532", Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 85 (507): 579, Bibcode:1973PASP...85..579T, doi:10.1086/129507
^ "Nuclear fission - Fission theory". Encyclopedia Britannica.
^ 페이지 559 인치:
^ "What Do a Submarine, a Rocket and a Football Have in Common?". Scientific American. 8 November 2010. Retrieved 13 June 2015.
^ Weisstein, Eric W. "Spheroid". MathWorld--A Wolfram Web Resource. Retrieved 16 May 2018.

외부 링크

Wikimedia Commons의 Spheroid 관련 미디어
"Spheroid" . Encyclopædia Britannica (11th ed.). 1911.

[1] Torge, Wolfgang (2001). Geodesy (3rd ed.). Walter de Gruyter. p. 104. ISBN 9783110170726.

[2] 이 결과의 파생 정보는 다음 URL에서 확인할 수 있습니다.

[3] 이 결과의 파생 정보는 다음 URL에서 확인할 수 있습니다.

[4] Brial P., Shaalan C.(2009), 개요 A la Géodésie et au gationnement par 위성, 페이지 8

[5] Greenburg, John L. (1995). "Isaac Newton and the Problem of the Earth's Shape". History of Exact Sciences. Springer. 49 (4): 371–391. doi:10.1007/BF00374704. JSTOR 41134011. S2CID 121268606.

[6] Durant, Will; Durant, Ariel (28 July 1997). The Story of Civilization: The Age of Louis XIV. MJF Books. ISBN 1567310192.

[Trimble1973-7] Trimble, Virginia Louise (October 1973), "The Distance to the Crab Nebula and NP 0532", Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 85 (507): 579, Bibcode:1973PASP...85..579T, doi:10.1086/129507

[8] "Nuclear fission - Fission theory". Encyclopedia Britannica.

[9] 페이지 559 인치:

[scientific_american-10] "What Do a Submarine, a Rocket and a Football Have in Common?". Scientific American. 8 November 2010. Retrieved 13 June 2015.

[11] Weisstein, Eric W. "Spheroid". MathWorld--A Wolfram Web Resource. Retrieved 16 May 2018.

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