안정 다지관 정리

수학에서, 특히 역동적인 시스템과 미분 방정식의 연구에서, 안정적 다지관 정리는 주어진 쌍곡 고정점에 접근하는 궤도의 집합 구조에 관한 중요한 결과물이다. 그것은 대략 고정점 근처에 국부적 차이점형성의 존재는 그 고정점을 포함하는 국부적 안정적 중심 다지관의 존재를 암시한다고 기술하고 있다. 이 다지관은 1보다 작은 고정점의 자코비안 행렬의 고유값 수와 같은 치수를 가진다.^[1]

안정 다지관 정리

내버려두다

${\displaystyle f:U\subset \mathb {R} ^{n}\to \mathb {R} ^{n}}}}$

$p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$에서 쌍곡선 고정점이 있는 매끄러운 지도$.$ 우리는 안정 세트 W${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle p^{}}$) ${\displaystyle W^{s}(p)$를 W ($)$로 나타내고, $불안정{\displaystyle {}^{}}$ 세트인 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $W^{u}($$p)$를 가리킨다$.$

정리에는^[2][3][4] 다음과 같이 되어 있다.

• ${\displaystyle W^{}}$( ${\displaystyle p}$) ${\displaystyle$ W$^{s}(p)}$은(는) 매끄러운 다지관이며 접선 공간은 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$에서 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 선형화의 안정적 공간과 동일한 치수를 갖는다$.$
• ${\displaystyle W^{}u}$ ( p${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ W$^{u}(p)}$은(는) 매끄러운 다지관이며$$ 접선 $공간$은 p ${\displaystyle p}$에서 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f$}의 선형화의 불안정한 공간과 동일한 치수를 갖는다$.$

따라서 ${\displaystyle W^{}}$( ${\displaystyle p}$) ${\displaystyle$ W$^{s}(p)}$은(는) 안정적 다지관이고 $W{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle u^{}p)}$ ${\displaystyle$ W$^{u}(p)}$은(는) 불안정 다지관이다.

참고 항목

• 중심다지관 정리
• 랴푸노프 지수

메모들

1. ^ Shub, Michael (1987). Global Stability of Dynamical Systems. Springer. pp. 65–66.
2. ^ Pesin, Ya B (1977). "Characteristic Lyapunov Exponents and Smooth Ergodic Theory". Russian Mathematical Surveys. 32 (4): 55–114. Bibcode:1977RuMaS..32...55P. doi:10.1070/RM1977v032n04ABEH001639. Retrieved 2007-03-10.
3. ^ Ruelle, David (1979). "Ergodic theory of differentiable dynamical systems". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 50: 27–58. doi:10.1007/bf02684768. Retrieved 2007-03-10.
4. ^ Teschl, Gerald (2012). Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-8328-0.

참조

• Perko, Lawrence (2001). Differential Equations and Dynamical Systems (Third ed.). New York: Springer. pp. 105–117. ISBN 0-387-95116-4.
• Sritharan, S. S. (1990). Invariant Manifold Theory for Hydrodynamic Transition. John Wiley & Sons. ISBN 0-582-06781-2.

외부 링크

• 스테이블매니폴드플래닛매트릭스의 정리.