스토카스틱 오일러리안 라그랑지안법

계산 유체 역학에서 SELM(Stochastic Euerian Lagrangian Method)은 ^[1]열 변동에 노출되는 유체 구조 상호작용의 필수적인 특징을 포착하는 접근법으로서, 추적 가능한 수치 방법의 분석과 개발을 용이하게 하는 근사치를 도입한다.SELM은 연속 유체역학장에 대한 오일러식 설명과 탄성 구조물에 대한 라그랑어 설명을 활용하는 하이브리드 접근방식이다.열변동은 확률적 운전장을 통해 유입된다.null

일반적으로 사용되는 SELM 유체 구조 방정식은

${\displaystyle \rho {\d{t}}{d{d{t}}}=\mu \delta u-\nabla p+\lambda [\Upsilon (V-\Gamma {u})+\lambda +f_{thm}{thmathrm}}}}}$

${\displaystyle m{\frac{d{v}}}=-\\Upsilon(V-\Gamma {u}-\nabla \Phi [X]+\xi +F_{\mathrm {thm}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\frac{d{X}{d{t}}=V.}$

압력 p는 유체의 압축성 조건에 의해 결정된다.

$\displaystyle \cdla \cdot u=0.\,}$

$\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ,${\displaystyle \mathrm{\lambda }}$ ${\displaystyle \Gamma ,\Lambda }$ 연산자는$$ 오일러와 라그랑의 자유도를 결합한다.$X{\displaystyle }$, ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle X,V}$은 구조에 대한 전체 라그랑지 좌표 집합의 복합 벡터를 나타낸다.$\phi {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Phi }$은(는) 구조 구성을 위한 잠재적 에너지 입니다.$f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{h}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{m},}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ t ${\displaystyle {\mathrm{h}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}$ ${\$은 열 변동을 고려한 확률적 주행장이다.$\lambda {\displaystyle }$ ,${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \lambda ,\xi }$은(는) 국부 강성 차체 변형과 같은 제약 조건을 부과하는 라그랑주 승수다.$\upsilon {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Upsilon }$ 커플링을$$ 통해서만 소산이 발생하고 $operators{\displaystyle \mathrm{}}$ ,${\displaystyle \mathrm{\lambda }}$ ${\displaystyle \Gamma ,\Lambda }$ 운영자에 의한 상호 변환의 결과로 발생하지 않도록 하기 위해 다음과$$ 같은 조정 조건이 부과된다.

${\displaystyle \Gamma =\Lambda ^{T}.}$

열변동은 평균 0과 공분산 구조를 가진 가우스 랜덤 필드를 통해 유입된다.

${\displaystyle \langle f_{\mathrm {thm} }f_{\mathrm {thm}}^{T}(t)\angle =-\left(2k_{B}}}{}}}}{}}}}}}T}\오른쪽)\왼쪽(\mu \Delta -\Lambda \Upsilon \Gamma \right)\delta (t-s)}$

${\displaystyle \langle F_{\mathrm {thm} }개F_{\mathrm {thm} }^{T}(t)\랑글 =2k_{B}{T}\Upsilon \delta(t-s).}$

${\displaystyle \langle f_{\mathrm {thm} }s)F_{\mathrm {thm}}^{T}(t)\랑글 =-2k_{B}{T}\Lambda \Upsilon \delta(t-s).}$

단순화된 설명과 효율적인 수치적 방법을 얻기 위해, 다양한 제한적 물리적 체계의 근사치를 작은 시간 범위 또는 관성 자유도에 대한 역학을 제거하기 위해 고려했다.서로 다른 제한 체제에서 SELM 프레임워크는 잠근 경계 방법, 가속화된 스토크스 역학 및 임의의 라그랑지안 오일러 방법과 관련될 수 있다.SELM 접근방식은 통계적 역학과 일치하는 확률적 유체 구조 역학을 산출하는 것으로 나타났다.특히 SELM 다이내믹스는 깁스-볼츠만 앙상블의 디테일한 균형을 만족시키는 것으로 나타났다.일반화된 좌표와 추가적인 변환 또는 회전 자유도를 포함하는 구조물에 대한 설명을 허용하는 다른 유형의 연결 장치도 도입되었다.null

참고 항목

• 잠근경계법
• 스톡스 역학
• 유체 부피법
• 레벨세트법
• 마커-앤-셀 방식

참조

1. P. J. 아츠버거, P. R. 크레이머, C.S. Peskin, 미시적 길이 척도에서 유체 구조 역학을 위한 확률적 잠착 경계법, 계산 물리학 저널, 제224권, 제2, 2007호. [DOI] .
2. C. S. 페스킨, 몰입 경계법, Acta Numerica, 11, 페이지 1–39, 2002.

소프트웨어 : 숫자 코드

• 망고-셀름 : 확률론적 오일레리안 라그랑지안과 잠입경계법, 3D 시뮬레이션 패키지 (피톤 인터페이스, LAMPS MD Integration), P. Atzberger, UCSB