잠근경계법

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계산 유체 역학에서, 잠근 경계 방법은 원래 1972년 찰스 페스킨이 유체 구조(섬유) 상호작용을 시뮬레이션하기 위해 개발한 접근방식을 가리켰다.^[1] 구조물 변형과 유체 흐름의 결합을 처리하면 수치 시뮬레이션에 많은 난제가 발생한다(탄성 경계는 유체의 흐름을 변화시키고 유체는 탄성 경계를 동시에 이동한다). 잠근 경계법에서 유체는 오일러 좌표에 표시되고 구조는 라그랑 좌표에 표시된다. 압축할 수 없는 Navier에 의해 제어되는 뉴턴 유체용–스톡스 방정식, 유체 방정식은

${\displaystyle \rho \왼쪽({\frac {\partial {u}({x}t)}{\partial {t}+{u}+\cdot \nabla {u}\right)=-\nabla p+\mu \,\delta u(x,t)+f)}$

그리고 압축할 수 없는 유체의 경우, 우리는 그 상태를 가지고 있다.

$\displaystyle \cdla \cdot u=0.\,}$

담근 구조물은 일반적으로 $[\displaystyle \Gamma }$로 표기되는 1차원 섬유 모음으로 표현된다$.$ $각{\displaystyle }$ 섬유는 파라메트릭 곡선 $X{\displaystyle (s,}$ ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle$ $s}$이$(가)$이고 t ${\displaystyt}$은 $시간$이다. 섬유 물리학은 섬유 힘 $분배{\displaystyle }$ F${\displaystyle }$(${\displaystyle }$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle F(s,t)}$를 통해 표현된다$.$ 이 용어에 스프링 힘, 굽힘 저항 또는 다른 유형의 행동이 내장될 수 있다. 그런 다음 구조물이 유체에 가하는 힘을 모멘텀 방정식의 소스 항으로 보간한다.

${\displaystyle f(x,t)=\int _{\\Gamma }F(s,t)\\ds,}\ds,}$

여기서 $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \delta }$은(는) Dirac Δ 함수다. 힘을 다차원까지 확장하여 탄성 표면이나 3차원 고형물을 모델링할 수 있다. 질량이 없는 구조를 가정할 때 탄성섬유는 국부 유체 속도에 따라 이동하며 델타 함수를 통해 보간될 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\partial X(s,t)}{\partial t}=u(X,t)=\int_{\Oomega u(x,t)\\\delta {\big(}x-X,t)}\dx,}}$

여기서 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$은 전체 유체 영역을 나타낸다. 이러한 방정식의 탈바꿈은 유체에 오일러식 격자와 섬유에 별도의 라그랑지식 격자를 가정하여 수행할 수 있다. 평활기 기능에 의한 델타 분포의 근사치를 통해 우리는 두 그리드 사이를 보간할 수 있을 것이다. 기존의 모든 유체 용액 용액은 섬유 방정식을 위한 용액 용액에 결합하여 밀폐된 경계 방정식을 해결할 수 있다. 이 기본 접근법의 변형들은 유체 흐름과 상호작용하는 탄성 구조를 포함하는 다양한 기계적 시스템을 시뮬레이션하기 위해 적용되었다.

페스킨에 의한 이 방법의 본래의 개발 이후, 신체의 표면에 부합하지 않는 격자의 복잡한 몰입체 위의 흐름을 시뮬레이션하는 다양한 접근법이 개발되었다. 여기에는 몰입 인터페이스 방법, 데카르트 그리드 방법, 고스트 유체 방법, 컷 셀 방법 등의 방법이 포함된다. Mittal과 Iaccarino는^[2] 이 모든 (및 기타 관련) 방법을 "몰입된 경계 방법"이라고 하며 이러한 방법의 다양한 범주화를 제공한다. 구현의 관점에서, 그들은 몰입된 경계 방법을 지속적 강제 방법과 이산적 강제 방법으로 분류한다. 전자의 경우 소멸하기 전에 연속적인 Navier-Stokes 방정식에 힘 용어가 추가되는 반면, 후자의 경우 소멸된 방정식에 힘을 가한다(명백히 또는 암묵적으로). 이 분류법 하에서 페스킨의 원래 방법은 연속적인 강제 방법인 반면, 카르테시아 그리드, 컷 셀, 고스트-유체 방법은 이산 강제 방법인 것이다.

참고 항목

• 스토카스틱 오일러리안 라그랑지안법
• 스톡스 역학
• 유체 부피법
• 레벨세트법
• 마커-앤-셀 방식

소프트웨어: 숫자 코드

• FloEFD: 상용 CFD IBM 코드
• 고급 시뮬레이션 라이브러리
• 망고-셀름 : SELM 시뮬레이션, 3D 패키지(Python 인터페이스, LAMPS MD Integration), P. Atzberger, UCSB
• 3D, P. Atzberger, UCSB에서의 확률밀착경계법
• 유타주 A. Fogelson 2D의 균일한 메쉬의 함몰경계법
• IBAMR : NYU, B. Griffith, 3D의 Adaptive Meshes를 위한 Minted Boundary Method.
• IB2d: MATLAB와 Python을 2D로 압축한 경계법(N.A. Battista, TCNJ) 60개 이상의 예
• ESPResSo: 부드러운 탄성 물체를 위한 잠근 경계법
• OpenFoam 기반 CFD IBM 코드
• sdfibm: OpenFoam 기반 또 다른 CFD IBM 코드

메모들

참조

• Atzberger, Paul J. (2011). "Stochastic Eulerian Lagrangian Methods for Fluid Structure Interactions with Thermal Fluctuations". Journal of Computational Physics. 230 (8): 2821–2837. arXiv:1009.5648. Bibcode:2011JCoPh.230.2821A. doi:10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID 6067032.
• Atzberger, Paul J.; Kramer, Peter R.; Peskin, Charles S. (2007). "A Stochastic Immersed Boundary Method for Fluid-Structure Dynamics at Microscopic Length Scales". Journal of Computational Physics. 224 (2): 1255–1292. arXiv:0910.5748. Bibcode:2007JCoPh.224.1255A. doi:10.1016/j.jcp.2006.11.015. S2CID 17977915.
• Jindal, S.; Khalighi, B.; Johnson, J.; Chen, K. (2007), "The Immersed Boundary CFD Approach for Complex Aerodynamics Flow Predictions", SAE Technical Paper Series, SAE Technical Paper, vol. 1, doi:10.4271/2007-01-0109.
• Kim, Jungwoo; Kim, Dongjoo; Choi, Haecheon (2001). "An Immersed-Boundary Finite Volume Method for Simulations of Flow in Complex Geometries". Journal of Computational Physics. 171 (1): 132–150. Bibcode:2001JCoPh.171..132K. doi:10.1006/jcph.2001.6778.
• Mittal, Rajat; Iaccarino, Gianluca (2005). "Immersed Boundary Methods". Annual Review of Fluid Mechanics. 37 (1): 239–261. Bibcode:2005AnRFM..37..239M. doi:10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743.
• Moria, Yoichiro; Peskin, Charles S. (2008). "Implicit Second-Order Immersed Boundary Methods with Boundary Mass". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 197 (25–28): 2049–2067. Bibcode:2008CMAME.197.2049M. doi:10.1016/j.cma.2007.05.028.
• Peskin, Charles S. (2002). "The immersed boundary method". Acta Numerica. 11: 479–517. doi:10.1017/S0962492902000077.
• Peskin, Charles S. (1977). "Numerical analysis of blood flow in the heart". Journal of Computational Physics. 25 (3): 220–252. Bibcode:1977JCoPh..25..220P. doi:10.1016/0021-9991(77)90100-0.
• Roma, Alexandre M.; Peskin, Charles S.; Berger, Marsha J. (1999). "An Adaptive Version of the Immersed Boundary Method". Journal of Computational Physics. 153 (2): 509–534. Bibcode:1999JCoPh.153..509R. doi:10.1006/jcph.1999.6293.
• Singh Bhalla, Amneet Pal; Bale, Rahul; Griffith, Boyce E.; Patankar, Neelesh A. (2013). "A unified mathematical framework and an adaptive numerical method for fluid–structure interaction with rigid, deforming, and elastic bodies". Journal of Computational Physics. 250: 446–476. Bibcode:2013JCoPh.250..446B. doi:10.1016/j.jcp.2013.04.033.
• Zhu, Luoding; Peskin, Charles S. (2002). "Simulation of a Flapping Flexible Filament in a Flowing Soap Film by the Immersed Boundary Method" (PDF). Journal of Computational Physics. 179 (2): 452–468. Bibcode:2002JCoPh.179..452Z. doi:10.1006/jcph.2002.7066. S2CID 947507. Archived from the original (PDF) on 2020-01-01.