유체 부피법

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계산 유체 역학에서 유체의 부피(VOF) 방법은 자유 표면 모델링 기법, 즉 자유 표면(또는 유체-유체 인터페이스)을 추적하고 위치를 찾기 위한 수치 기법이다.그것은 인터페이스의 진화하는 모양을 수용하기 위해 정지해 있거나 일정한 방식으로 움직이고 있는 메쉬로 특징지어지는 오일러식 방법의 등급에 속한다.이와 같이 VOF는 프로그래머가 인터페이스의 형태와 위치를 추적할 수 있는 수치적 레시피인 부가 방식이지만, 독립형 흐름 해결 알고리즘은 아니다.더 나비에–흐름의 움직임을 설명하는 스톡스 방정식은 별도로 해결해야 한다.다른 모든 부속 알고리즘에도 동일하게 적용된다.null

역사

유체 방법의 부피는 이전의 MAC(Marker-and-cell) 방법에 기초한다.현재 VOF로 알려진 것에 대한 첫 번째 설명은 1976년에 노앤우드워드(Noh & Woodward)에 의해 주어졌는데,^[1] 여기서 $부분함수{\displaystyle }$ C ${\displaystyle C}($아래 참조)가 나타났지만, 저널의 첫 번째 출판물은 1981년에 허트와 니콜스가 했다.^[2]VOF 방식이 컴퓨터 저장 요건을 낮춰 MAC를 추월하면서 빠르게 인기를 끌었다.초기 애플리케이션에는 NASA(1985,1987)를 위해 VOF 코드를 만든 로스 알라모스의 토레이 외 연구원이 포함된다.^[3]VOF의 최초 구현은 불완전한 인터페이스 설명으로 인해 어려움을 겪었으며, 나중에 PLIC(Phicewise-Linear Interface Calculation) 체계를 도입하여 이 문제를 해결하였다.PLIC와 함께 VOF를 사용하는 것은 현대 표준으로, FLOW-3D, Gerris(소프트웨어), ANSYS Fluence, OpenFOam, Simcenter STAR-CCM+, CONVERT와 같은 컴퓨터 코드의 수에 사용된다.

개요

이 방법은 소위 $분수함수{\displaystyle }$ C ${\displaystyle C}$의 아이디어를 바탕으로 한다$.$ 제어량에서 유체의 특성함수의 정수, 즉 계산 그리드 셀의 부피로 정의되는 스칼라함수다.각 유체의 부피 분율은 계산 그리드의 모든 셀을 통해 추적되며, 모든 유체는 각 공간 방향에 대해 하나의 운동 방정식 세트를 공유한다.때는 무한 궤도 위상의 빈 cell-volume 평균적 시각부터 C{C\displaystyle}의 값, 세포는 무한 궤도의 위상을, C=1{C=1\displaystyle}은 언제가 세포와non-tracked를 추적한 볼륨 간의 인터페이스가 0<>C<1{\displaystyle 0< 포함합니다;가 없다.C< 1}. perspe부터$볼륨$이 없는 로컬 지점의 ctive는 $로컬$ 지점이 추적되지 않은 단계에서 추적된 단계로 이동할 때 값이 0에서 1로 점프하는 한 불연속 기능이다$.$유체 인터페이스의 정상적인 방향은 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$의 값이 가장 빠르게 변하는$$ 곳에서 발견된다.이 방법으로, 자유 표면은 날카롭게 정의되지 않고, 대신 세포의 높이에 걸쳐 분포한다.따라서 정확한 결과를 얻기 위해서는 국지적인 그리드 정비가 이루어져야 한다.정제 기준은 간단하다. < C< ${\displaystyle 0<C<1$}이$($가) 있는 셀은 정제되어야 한다.이것을 위한 방법은 마커와 마이크로 셀 방법으로 알려져 있으며, 라드와 그의 동료들에 의해 1997년에 개발되었다.^[4]null

$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ 유체의$$ $시스템$에서 m ${\displaystyle m}$ -th$$ 유체의 진화는 운송 방정식에 의해 관리된다($$실제로 레벨 설정 방법 거리 함수 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \phi$}).

${\displaystyle {\frac {\partial C_{m}{\partial t}+\mathbf {v} \cdot \nabla C_{m}=0,}$

다음과 같은 제약으로

${\displaystyle \sum _m^{}}$= ${\displaystyle \mathrm{1n}}$ ${\displaystyle C_{}}$= 1 ${\displaystyle \sum _{m=1}^{n}C_{m}=1$

즉, 유체의 부피는 일정하다.각 셀에 대해 밀도 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$과 같은 특성은 셀 내 모든 유체의 부피 비율 평균에 의해 계산된다$$.

${\displaystyle \rho =\sum _{m=1}^{n}\rho _{m}C_{m}.}$

이 특성들은 도메인을 통해 단일 운동 방정식을 해결하기 위해 사용되며, 도달 속도 장은 유체들 사이에서 공유된다.null

VOF 방법은 오직 하나의 추가 방정식만을 도입하여 최소한의 저장이 필요하므로 계산적으로 친화적이다.이 방법은 또한 자유 표면이 급격한 위상학적 변화를 경험하는 고 비선형 문제를 다루는 능력이 특징이다.VOF 방식을 사용하면 표면 추적 방법에 의해 사용되는 복잡한 망사 변형 알고리즘의 사용도 피할 수 있다.그 방법과 관련된 주요한 어려움은 자유 표면의 얼룩이다.이 문제는 교통 방정식의 지나친 확산에서 비롯된다.null

디스커트화

자유표면의 얼룩을 피하려면 과도한 확산 없이 수송 방정식을 풀어야 한다.따라서 VOF 방법의 성공은 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$ 필드의$$ 연결에 사용되는 방식에 크게 좌우된다.선택한 모든 체계는 Level-Set 방법에 사용되는$$ 거리 함수 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \phi }$과(와) 달리 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$이(가) 불연속적이라는 사실에 대처해야 한다.null

첫 번째 순서의 역풍 방식은 인터페이스를 그을리는 반면, 동일한 순서의 역풍 방식은 잘못된 분배 문제를 야기하여 흐름이 격자선을 따라 방향을 정하지 않을 경우 불규칙한 행동을 야기할 것이다.이러한 하위 계획, 고차는 상당히를 자아내불안정한 진동을 부정확할 경우 이는, 이류를 치료하기 위한 다른 방법 많은 강타 왔다 C{C\displaystyle}은 몇년 동안 .[5]은free-surface 날카로운 동안 제작을 단조 프로필 계속 체제를 개발할 필요가 있었다.브람스ed. Hirt가 작성한 원래의 VOF 기사에서는 기증자 수용자 계획이 채택되었다.이 계획은 압축적인 차이점 분석 계획의 기초를 형성했다.null

VOF를 다루는 다른 방법들은 대략 세 가지 범주로 나눌 수 있다. 즉, 기증자-수용자 공식화, 고차등 분류 체계 및 라인 기법이다.null

기부자-수탁자 제도

공여자 수용자 체계는 두 가지 기본 기준, 즉 경계 기준과 가용성 기준에 기초한다.첫 번째 $것$은 C ${\displaystyle C$}의 값이 0과 1 사이의 경계를 이루어야 한다는$$ 것이다.후자의 기준은 시간 단계에서 얼굴에서 대류되는 유체의 양이 기증자 세포에서 사용 가능한 양, 즉 유체가 수용자 세포로 흐르는 세포보다 작거나 같음을 보장한다.그의 원작에서, 허트는 이것을 통제된 감속과 바람의 상승으로 구성된 혼합된 계획으로 다루었다.null

상위 순서 차이점 보관 방법

이름이 암시하듯이 상위 차등분포 방식에서는 대류 이동 방정식이 상위 차등분포 방식 또는 혼합된 차등분포 방식으로 식별된다.이러한 방법에는 레너드의 NVD(표준화 변수 다이어그램)를 기반으로 하는 CICSAM(Compressive Interface Capting Scheme)과 HRIC(High Resolution Interface Capture) 체계가^[7] 포함된다.^[8]null

기하학적 재구성 기법

회선 기법은 셀의 인터페이스를 명시적으로 추적하지 않음으로써 전송 방정식의 소멸과 관련된 문제를 회피한다.대신에, 접점인 셀의 액체 분포는 인접한 셀의 부피 분율 분포를 사용하여 얻는다.1976년부터^[1] 노와 우드워드의 SLIC(Simple Line Interface Calculation)는 인터페이스를 재구성하기 위해 간단한 지오메트리를 사용한다.각 셀에서 인터페이스는 좌표 축 중 하나에 평행한 선으로 근사하며 수평 및 수직 이동에 대해 각각 다른 유체 구성을 가정한다.오늘날 널리 사용되는 기법은 영스에 의한 조각 선형 인터페이스 계산이다.^[10]PLIC는 인터페이스가 R의² 선이나 R의³ 평면으로 표현될 수 있다는 생각에 기초한다. 후자의 경우 우리는 인터페이스를 다음과 같이 설명할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {n} _{x}+\mathbf {n} _{y}+\mathbf {n} _{z}=\mathbf,}$

여기서 $n{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$는) 인터페이스와 정규적인 벡터다$$.예를 들어, 유한 차이 방법 또는 최소 제곱 최적화와 그것의 조합을 사용하여 정상의 구성요소를 찾는다.그 다음 자유 용어 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$을(를) 계산 셀 내에서 질량 보존을 시행하여 찾는다(분석적으로 또는 근사치로).인터페이스에 대한 설명이 확립되면 $그리드{\displaystyle }$ 셀 사이에서$$ $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$}$의 플럭스를 찾거나 유체 속도의 이산 값을 사용하여 인터페이스의 끝점을 부가하는 등의 기하학적 기법을 사용하여 C ${\displaystyle$ $C$$}$의 부속 방정식을 해결한다$$.null

참고 항목

• 잠근경계법
• 스토카스틱 오일러리안 라그랑지안법
• 레벨세트법
• 슬로싱

참조

• Pilliod, J.E. (1992), "An analysis of Piecewise Linear Interface Reconstruction Algorithms for Volume of Fluid Methods. Technical Report.", Technical Report, U.C. Davis