대체(알지브라)
Substitution (algebra) |
대수학에서 치환 연산은 기호를 포함하는 형식적인 물체(흔히 변수 또는 불변량이라고 함)와 관련된 다양한 맥락에서 적용될 수 있다. 이 연산은 어떤 기호의 발생을 주어진 값으로 체계적으로 대체하는 것으로 구성된다.
대체는 컴퓨터 대수학의 기본 운영이다.[1][2]컴퓨터 대수 체계에서는 일반적으로 "subs" 또는 "subst"라고 불린다.
일반적인 대체 사례에는 다항식이 포함되며, 여기서 (일항) 다항식의 불확정성에 대한 숫자 값의 대체는 해당 값으로 다항식을 평가하는 데 해당된다.실제로, 이 연산은 너무 자주 일어나 다항식의 표기법이 종종 그것에 적응된다; 다른 수학적인 물체에 대해 하는 것처럼 P와 같은 이름으로 다항식을 지정하는 대신에, 사람들은 정의할 수 있다.
X에 대한 대체가 "P(X)" 내에서 대체에 의해 지정될 수 있도록 하기 위해 다음과 같이 말한다.
또는
그러나 대체는 예를 들어 자유 그룹의 요소와 같은 기호로 만들어진 다른 종류의 형식적인 물체에도 적용될 수 있다.치환법이 정의되기 위해서는 적절한 보편적 성질을 가진 대수적 구조가 필요하며, 이는 불변성을 특정 가치로 보내는 고유한 동형성의 존재를 주장하는 것이다; 그 치환이란 그러한 동형성 하에서 이미지를 찾는 것에 해당한다.
대체는 함수 구성과 관련이 있지만 동일하지는 않다. 또한 람다 미적분의 β-축소와도 밀접한 관련이 있다.그러나 이러한 개념과는 대조적으로 대수학의 억양은 대체 연산에 의한 대수적 구조의 보존에 관한 것으로서, 대체는 당면한 구조에 대해 동형성을 부여한다는 사실(다항식의 경우 고리 구조)을 나타낸다.
참고 항목
참조
- ^ Margret H. Hoft; Hartmut F.W. Hoft (6 November 2002). Computing with Mathematica. Elsevier. ISBN 978-0-08-048855-4.
- ^ Andre HECK (6 December 2012). Introduction to Maple. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4684-0484-5.
substitution.
