초강성

Superrigidity

수학에서, 이산집단의 이론에서, 초강성(superriidity)은 대수집단의 G 안에 있는 이산집단의 ρ의 선형표현 ρ이 어떻게 어떤 상황에서 G 그 자체의 표현만큼 훌륭할 수 있는지를 보여주기 위해 고안된 개념이다.이러한 현상이 반실행 집단 내부의 어떤 광범위하게 정의된 격차 계층에서 일어난다는 것은 이 방향에서 몇 가지 근본적인 결과를 입증한 그리고리 마굴리스의 발견이었다.

마굴리스 초강성이라는 이름으로 통하는 결과가 하나 이상 있다.[1]한 가지 간단한 설명은 G를 GL에서n 단순하게 연결된 반실제 대수집단으로 가져간다는 것이다. G를 실제 지점의 Lie 그룹이 최소 2위를 차지하며 콤팩트한 요인이 없다.γ은 G의 불가역 격자라고 가정하자.로컬 필드 F와 ρ의 경우, Lie 그룹의 격자 γ을 GLn(F)로 선형적으로 표현하고, 이미지 ρ(γ)이 상대적으로 (F에서 발생하는 토폴로지에서) 압축되지 않으며, Zariski 위상에서의 폐쇄가 연결되어 있다고 가정한다.그러면 F는 실수 또는 복합수로서 G가 제한에 의해 ρ을 발생시키는 합리적인 표현이 있다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Margulis 1991, 페이지 2 정리 2.

참조

  • "Discrete subgroup", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
  • 그로모프, M.; 판수, P. 격자 강성: 소개.기하학적 위상: 최근 개발(Montecatini Terme, 1990), 39–137, 수학 강의 노트, 1504, 스프링거, 베를린, 1991. doi:10.1007/BFB0094289
  • 그로모프, 미하일, 쇤, 리처드.단일 공간에 대한 조화 지도와 1위 그룹에 속한 격자의 p-adic 초강성.오트 에투데스 공상과학.퍼블리크. 수학.76번(1992년), 165–246번.
  • 지, 리젠.그레고리 마굴리스의 작품 요약.순수 어플리케이션.수학. Q. 4(2008), 1번, 특별호:그리고리 마굴리스에게 경의를 표한다.2부 1-69.[17-19페이지]
  • 요스트, 위르겐, 야우, 신퉁.대수 기하학 및 산술 격자에 대한 Quasilinariar PDE의 적용.대수 기하학 및 관련 주제(인촌, 1992), 169–193, Conf.Proc. 강의 노트 대수학 검, I, Int.1993년, 캠브리지, 캠브리지, MA, 1993년.
  • Margulis, G.A. (1991). Discrete subgroups of semisimple lie groups. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 17. Springer-Verlag. ISBN 3-540-12179-X. MR 1090825. OCLC 471802846.
  • 가슴아, 자크.Travaux de Margulis sur les sous-groupes discret de groupes de groupes de groupes de lie.세미나레 부르바키, 28에메 안네(1975/76), 엑스포.482, 페이지 174–190.1977년 베를린 스프링거 567권 수학 강의 노트