미분 방정식의 체계

수학에서 미분 방정식의 체계는 미분 방정식의 유한 집합이다.그러한 시스템은 선형 또는 비선형일 수 있다.또한 그러한 시스템은 일반적인 미분 방정식의 시스템이나 부분 미분 방정식의 시스템일 수 있다.

미분방정식의 선형계

어떤 방정식 체계와 마찬가지로, 미지의 방정식보다 많은 방정식이 있으면 선형 미분 방정식 체계가 지나치게 결정된다고 한다.

지나치게 결정된 시스템이 솔루션을 가지려면 호환성 조건을 충족시켜야 한다.^[1]예를 들어 시스템을 고려하십시오.

${\displaystyle {\frac {\recovery u}{\\pair x_{i}}=f_{i},1\leq i\leq m.}$

시스템에 해결책이 마련되기 위해 필요한 조건은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {\frac {\preason f_{k}}-{\frac {\preason f_{k}}=0,1\leq i,k\leq m.}$

참고 항목:카우치 문제와 에렌프레이스의 근본 원리.

미분방정식의 비선형계

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도움받을 수 있다.(2020년 5월)

아마도 미분 방정식의 비선형 시스템의 가장 유명한 예는 나비에일 것이다.-스토크 방정식.선형적인 경우와 달리 비선형 시스템의 해결책의 존재는 어려운 문제(cf)이다.Navier-Stokes 존재와 부드러움)

참고 항목: h-원칙.

미분계

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도움받을 수 있다.(2020년 5월)

미분계란 미분형이나 벡터장 등 기하학적 사상을 이용한 부분 미분방정식의 체계를 연구하는 수단이다.

예를 들어, 미분방정식의 지나치게 결정된 시스템의 호환성 조건은 미분 형식(즉, 정확해야 할 형태, 닫아야 한다)으로 간결하게 진술할 수 있다.자세한 내용은 차동 시스템의 통합성 조건을 참조하십시오.

범주:차동 시스템을 참조하십시오.

메모들

참고 항목

• 적분 기하학
• 카르탄-쿠라니시 연장 정리

참조

• L. Ehrenpreis, The University of the Radon Transformation, Oxford Univ.2003년 언론.
• 그로모프, M. (1986) 부분 차등 관계, 스프링거, ISBN 3-540-12177-3
• 쿠라니시 M. "부분 미분방정식의 비자발적 시스템에 대한 연구", Publ.Soc. Mat. Sang Paulo (1967년)
• Pierre Schapira, 복잡한 영역의 마이크로디프트 시스템, Grundlehren der Math- ematischen Wissenschaften, Vol. 269, Springer-Verlag, 1985.

추가 읽기

• https://mathoverflow.net/questions/273235/a-very-basic-question-about-projections-in-formal-pde-theory
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Involutional_system
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Complete_system
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Partial_differential_equations_on_a_manifold