유틸리티 최대화 문제

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효용 극대화는 실용주의 철학자 제레미 벤담과 존 스튜어트 밀에 의해 처음 개발되었다. 미시경제학에서 효용 극대화 문제는 "효용성을 극대화하기 위해 어떻게 돈을 써야 하는가?"라는 소비자가 직면한 문제다. 그것은 최적의 의사결정 문제의 한 유형이다. 총 지출(소득)에 대한 제약, 상품의 가격 및 선호도를 고려하여 각 가용 재화나 용역의 소비 가능 정도를 선택하는 것으로 구성된다.

효용 극대화는 소비자가 어떻게 소득을 배분하기로 결정하는지 보여주는 소비자 이론에서 중요한 개념은 소비자 이론에서 효용 극대화는 중요한 개념이다. 소비자들은 이성적이기 때문에 스스로 가장 많은 이익을 얻으려고 한다. 그러나, 한정된 합리성과 다른 편견 때문에, 소비자들은 때때로 그들의 효용성을 반드시 극대화하지 않는 묶음을 선택한다. 소비자의 효용 극대화 번들 역시 설정되지 않으며, 상품에 대한 개인의 선호도, 가격 변동, 소득의 증가 또는 감소에 따라 시간이 지남에 따라 변할 수 있다.

기본 설정

효용 극대화를 위해서는 소비자 수요를 도출하고 주어진 가격, 소득 및 선호도를 최대화하는 효용을 찾기 위한 네 가지 기본적인 단계가 있다.

1) 왈라스의 법이 충족되는지 확인 2) 'Bang for buck' 3) 예산 제약 4) 부정성 확인

1) 왈라스의 법칙

Walras의 법칙은 소비자 선호도가 완전하고, 단조롭고, 전이적이면 최적의 수요는 예산 선상에 놓일 것이라고 말한다.^[1]

소비자 선호도

효용 표현이 존재하기 위해서는 소비자의 선호도가 완전하고 전이적이어야 한다(필요한 조건).^[2]

완성하다

선호도의 완전성은 소비 세트의 모든 번들을 소비자가 비교할 수 있음을 나타낸다. 예를 들어, 소비자가 A, B, C 번들을 3개 가지고 있는 경우,

A ${\displaystyle \succcurlyeq }$ B, A ${\displaystyle \succcurlyeq }$ C, B ${\displaystyle \succcurlyeq }$ A, B ${\displaystyle \succcurlyeq }$C, C ${\displaystyle \succcurlyeq }$B, C ${\displaystyle \succcurlyeq }$A, A ${\displaystyle \succcurlyeq }$A, B ${\displaystyle \succcurlyeq }$$$B, C $\succcurlyeq {\displaystyle }$ ${\displaystyle \suchcurlieq }$. 따라서 소비자는 모든 묶음을 비교할 수 있기 때문에 완전한 선호도를 가지고 있다.

Transitive

Transitivity states that individuals preferences are consistent across the bundles.

therefore, if the consumer weakly prefers A over B (A ${\displaystyle \succcurlyeq }$ B) and B ${\displaystyle \succcurlyeq }$C this means that A ${\displaystyle \succcurlyeq }$ C (A is weakly preferred to C)

Monotone

For a preference relation to be monotone increasing the quantity of both goods should make the consumer strictly better off (increase their utility), and increasing the quantity of one good holding the other quantity constant should not make the consumer worse off (same utility).

The preference ${\displaystyle \succcurlyeq }$ is monotone if any only if;

1)${\displaystyle (x+\epsilon ,y)\succcurlyeq (x,y)}$

2) ${\displaystyle (x,y+\epsilon )\succcurlyeq (x,y)}$

3) ${\displaystyle (x+\epsilon ,y+\epsilon )\succ (x,y)}$

where ${\displaystyle \epsilon }$ > 0

2) 'Bang for buck'

Bang for buck is a main concept in utility maximization and consists of the consumer wanting to get the best value for their money. If Walras's law has been satisfied, the optimal solution of the consumer lies at the point where the budget line and optimal indifference curve intersect, this is called the tangency condition.^[3] To find this point derive the utility function with respect to x and y to find the marginal utilities then divide by the respective prices of the goods.

${\displaystyle MU_{x}/p_{x}=MU_{y}/p_{y}}}$

이것은 좋은 x나 좋은 y의 최적의 양을 찾기 위해 해결할 수 있다.

3) 예산 제약

소비자의 예산 제약에 대한 기본 설정은 다음과 ${\displaystyle {}_{}:}$ p x x + ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle p_{x}x+p_{y}y_leq I}$

월라스의 법칙이 충족되기 때문에: p ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle p_{x}x+p_{y}y=$$I}$

접선 조건은 다른 재화의 최적 양을 해결하기 위해 이것으로 대체된다.

4) 부정성 확인

효용 최대화 문제는 재화의 최적 수요가 음수인 답을 줄 수 있기 때문에 부정성을 확인해야 하는데, 실제로는 이것이 영역 밖이기 때문에 불가능하다. 하나의 재화에 대한 수요가 마이너스라면, 최적의 소비다발은 이 재화의 0을 소비하고 모든 소득을 다른 재화에 소비하는 것(코너 솔루션)이 될 것이다. good x에 대한 수요가 음수인 경우 그림 1을 참조하십시오.

기술 대표

소비자의 소비 세트 또는 예산 제약이 있을 경우 선택할 수 있는 모든 가능한 소비 번들을 열거한다고 가정합시다.

소비 세트 = $R{\displaystyle {\mathbb{}}_{}^{}}$+ ${\displaystyle {}_{}^{}{}_{}^{}}$. ${\displaystyle \mathb {R} _{+}^{n}\ .}($양수 실수의 집합, 소비자는 음수량의 상품을 선호할 수 없음).

$\displaystyle x\in \mathb {R} _{+}^{n}\ .}$

또한 n개 상품의 가격 벡터(p)가 양수라고 가정한다.

${\displaystyle p\in \mathbb {R} _{+}^{n}\ ,}$

and that the consumer's income is ${\displaystyle w}$; then the set of all affordable packages, the budget set is,

${\displaystyle B(p,I)=\{x\in \mathbb {R} _{+}^{n} \mathbb {\Sigma } _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\leq I\}\ ,}$

The consumer would like to buy the best affordable package of commodities.

It is assumed that the consumer has an ordinal utility function, called u. It is a real-valued function with domain being the set of all commodity bundles, or

${\displaystyle u:\mathbb {R} _{+}^{n}\rightarrow \mathbb {R} _{+}\ .}$

Then the consumer's optimal choice ${\displaystyle x(p,w)}$ is the utility maximizing bundle of all bundles in the budget set if ${\displaystyle x\in B(p,w)}$ then the consumers optimal demand function is:

${\displaystyle x(p,I)=\{x\in B(p,I) U(x)\geq U(y)\forall y\in B(p,I)\}}$

Finding ${\displaystyle x(p,I)}$ is the utility maximization problem.

If u is continuous and no commodities are free of charge, then ${\displaystyle x(p,I)}$ exists,^[4] but it is not necessarily unique. If the preferences of the consumer are complete, transitive and strictly convex then the demand of the consumer contains a unique maximiser for all values of the price and wealth parameters. If this is satisfied then ${\displaystyle x(p,I)}$ is called the Marshallian demand function. Otherwise, ${\displaystyle x(p,I)}$ is set-valued and it is called the Marshallian demand correspondence.

완벽한 칭찬의 효용 극대화

U = 최소 {x, y}

완벽한 칭찬이 되는 상품을 가진 최소 기능에 대해서는, 차별성이 없는 기능인 만큼 번들을 극대화하는 유틸리티를 찾기 위해 동일한 단계를 밟을 수 없다. 그러므로 직관은 반드시 이용되어야 한다. 소비자는 x = y 예산선을 교차하는 가장 높은 무관심 곡선의 꼬인 지점에서 효용을 극대화한다.^[3] 이것은 직관이다. 소비자가 합리적이기 때문에 소비자는 그들의 효용성이 최소한 두 가지에서 취하므로 한 가지 선을 더 많이 소비하고 다른 하나는 소비하지 않는 것은 의미가 없다(이것으로부터 효용성을 얻지 못하여 수입을 낭비하게 될 것이다). 그림 3을 참조하십시오.

완벽한 대체물의 효용 극대화

U = 최대 {x, y}

완벽한 대체물을 가진 최대 기능을 위해, 분화를 이용하여 번들을 극대화하는 효용도 찾을 수 없으므로 직관이 사용된다. 소비자는 최대 x 또는 y의 효용성을 최대화한다(어느 상품이든 더 많은 것이 효용이 될 것이다). 따라서 효용성은 상품의 가격과 정해진 수입으로 어떤 이익을 더 많이 얻을 수 있는지에 따라 x = 0(y로 모든 소득을 지출) 또는 y= 0(x로 모든 소득을 지출)으로 최대화할 것이다.^[5] 이는 직관이다. 소비자가 합리적이고 이 상품들은 완벽한 대체품이기 때문에, 그들의 효용성이 두 상품 중 최대치에 기초하기 때문에 두 상품에 돈을 쓰는 것은 의미가 없다. 따라서 그들은 하나의 상품에만 소비함으로써 더 많은 효용성을 얻을 것이다(그림 4).

가격변동에 대한 반응

주어진 수준의 실질 부에는 절대 가격이 아니라 상대적인 가격만이 소비자에게 중요하다. 상대적 물가와 실제 부가 변하지 않았더라도 명목상의 물가와 명목상의 부의 변화에 소비자들이 반응했다면 이는 화폐 착각이라는 효과가 있을 것이다. 소비자 문제의 최대치에 대한 수학적인 첫 번째 순서 조건은 각 상품에 대한 수요가 명목가격과 명목부금에 공동으로 0도의 동질성을 보장하므로 금전적 착시가 없다는 것을 보장한다.

상품의 가격이 변동할 때, 이러한 상품의 최적 소비는 대체 효과와 소득 효과에 따라 달라질 것이다. 대체효과는 두 상품에 대한 수요가 동일하다면, 한 상품의 가격이 하락할 때(다른 상품 상수의 가격을 유지하면), 소비자는 상대적으로 더 나빠질수록 이 상품을 더 많이 소비하고 다른 상품도 덜 소비하게 된다고 말한다. 한 상품의 가격이 오르면 소비자들은 그 상품의 가격을 줄이고 다른 상품들은 더 많이 살 것이다.^[6]

소득효과는 상품가격의 변동이 소득의 변동을 야기할 때 발생한다. 한 가지 상품의 가격이 상승하면 소득은 감소한다(동일한 보따리를 소비하는 데 이전보다 비용이 더 많이 든다), 좋은 가격의 하락, 소득 증가(동일한 보따리를 소비하는 데 급급해, 그들은 원하는 상품 조합의 더 많은 양을 소비할 수 있다.^[6]

소득변동에 대한 반응

만약 소비자 소득이 증가한다면, 그들은 그들의 예산 라인이 밖으로 이동되고 그들은 각각의 상품에 대한 그들의 선호도에 따라 좋은 x, 좋은 y, 또는 둘 다에 쓸 더 많은 수입을 갖게 될 것이다. 만약 두 상품 모두 정상적인 상품이었다면, 두 상품의 소비는 증가할 것이고, 최적의 묶음은 A에서 C로 이동할 것이다(그림 5 참조). x 또는 y가 열등한 상품이라면 수입이 증가함에 따라 이러한 상품에 대한 수요는 감소할 것이다(최적 다발은 B 또는 C 지점에 있을 것이다).^[7]

한정적 합리성

자세한 내용은 한정적 합리성을 참조하십시오.

실제로 소비자가 항상 최적의 묶음을 선택하는 것은 아니다. 예를 들어, 너무 많은 생각이나 시간이 필요할 수 있다. 한정적 합리성은 이러한 행동을 설명하는 이론이다. 한정된 합리성으로 인한 효용 극대화에 대한 대안의 예: 만족, 측면에 의한 제거 및 정신적 회계 경험적 접근법이다.

• 만족스러운 휴리스틱은 소비자가 흡인 수준을 정의하고 이를 만족하는 옵션을 찾을 때까지 볼 때, 그들은 이 옵션을 충분히 좋다고 간주하고 더 이상 보지 않을 것이다.^[8]
• 측면에 의한 제거는 그들이 원하는 제품의 각 측면에 대한 수준을 정의하고, 100달러 미만의 가격, 색상 등 이 요건을 충족하지 않는 다른 모든 옵션을 제거하는 것이다. 소비자가 선택할 제품으로 간주되는 제품이 하나만 남아 있을 때까지.^[9]
• 정신 회계 경험적 휴리스틱: 이 전략에서 사람들은 종종 다른 것에 대한 선호도에 따라 주관적인 가치를 돈에 할당하는 것으로 보인다. 사람은 각기 다른 비용에 대한 정신적 계정을 개발하고, 이들 내에서 예산을 할당하고, 각 계정 내에서 그들의 효용을 극대화하려고 노력할 것이다.^[10]

관련개념

효용 최대화 문제에서 효용 함수와 마샬 요구 사이의 관계는 지출 최소화 문제에서 지출 함수와 히크시안 요구 사이의 관계를 반영한다. 지출 최소화에서 효용 수준이 주어지고 상품의 가격뿐만 아니라 소비자의 역할은 이 효용 수준에 도달하기 위해 필요한 최소 수준의 지출을 찾는 것이다.

공리주의적 사회 선택 규칙은 효용의 합을 극대화하는 대안을 사회가 선택해야 한다는 규칙이다. 효용 극대화는 개인이 하는 것이지만 효용-섬 최대화는 사회에 의해 이루어진다.

참고 항목

• 선택 모델링
• 지출 최소화 문제
• 최적결정
• 대체효과
• 효용함수
• 수요의 법칙
• 한계효용

참조

1. ^ Levin, Jonothan (2004). Consumer theory. Stanford university. pp. 4–6.
2. ^ Salcedo, Bruno (2017). Utility representations. Cornell university. pp. 18–19.
3. ^ ^{a b} Board, Simon (2009). Utility maximization problem. Department of economics, UCLA. pp. 10–17.
4. ^ Choice, preference and Utility. Princeton university press. n.d. p. 14.
5. ^ Bun, Linh (2012). Intermediate Microeconomics. University of California. p. 2.
6. ^ ^{a b} Utility Maximization and Demand. University of Minnesota library. 2011. pp. chapter 7.2.
7. ^ Rice University (n.d.). "How changes in income and prices affect consumption choices". Press books. Retrieved 22 April 2021.
8. ^ Wheeler, Gregory (2018). bounded rationality. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
9. ^ "Elimination-By-Aspects Model". Monash University. 2018. Retrieved 20 April 2021.
10. ^ "Why do we think less about some purchases than others?". The decision lab. 2021. Retrieved 20 April 2021.

외부 링크

• 3차원 Cobb-Douglas형 효용함수의 구조
• 내강 학습에 의한 효용 극대화 규칙
• 효용 극대화의 예
• 이코노믹스 도움말에 의한 효용 정의
• 인베스토피디아에 의한 효용함수의 응용
• 인베스토피디아에 의한 대체재료의 정의