빅섹 모델

Vicsek 모델은 활성 물질을 설명하는 데 사용되는 수학적 모델이다. 물리학자에 의한 활성 물질 연구의 한 가지 동기는 이 분야와 연관된 풍부한 현상학이다. 집단운동과 떼지어 다니는 것은 가장 연구된 현상 중 하나이다. 미시적인 묘사로부터 그러한 행동을 포착하기 위해 개발된 엄청난 수의 모델 안에서 가장 유명한 것은 1995년 타마스 빅섹 등이 도입한 모델이다.^[1]

물리학자들은 이 모델이 미미하기 때문에 큰 관심을 가지고 있으며, 일종의 보편성을 묘사하고 있다. 그것은 일정한 속도로 진화하고 소음 발생 시 이웃의 것과 속도를 맞추는 점 모양의 자력 입자로 구성되어 있다. 그러한 모델은 고밀도 입자 또는 정렬의 낮은 소음에서 집단 운동을 보여준다.

모델(물리적 설명)

이 모델은 최소화를 목표로 하기 때문에, 모이기 때문에 모이기 때문에 어떤 종류의 자기 추진과 효과적인 정렬이 결합되어 있기 때문이라고 가정한다.

개별 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $i$$}$은(는) $위치{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle \mathbf {r} _$${$$i}($${\displaystyle t}$$)$와 $시간{\displaystyle }$ t ${\displaystyle \$ta$$ $i}(t)$의 속도를 정의하는 각도로 설명된다$.$ 한 입자의 이산 시간 진화는 두 개의 방정식에 의해 설정된다.

1. 각 $단계{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Delta }$t {\$displaystyle \Delta$ t$\}$에서 각 에이전트는 주어진 ${\displaystyle {거리}_{}}$ $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$ 내에서 소음 } i${\displaystyle {}_{}}$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle \eta _{i}(t)$:로 인한 불확실성과 함께$$ 인접 에이전트와 정렬한다.
   • ${\displaystyle \ta _{i}(t+\Delta t)=\langle \ta_{j}{r_{r}-r_{j} <r}+\eta _{i}(t)}$
2. 그런 다음 입자가 새로운 방향으로$$ 일정한 속도 v ${\displaystyle v}$에서 이동한다.
   • ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}(t+\Delta t)=\mathbf {r} _{i}(t)+v\Delta t{\begin{pmatrix}\cos \cos \Teta _{i}(t)\sin _{pmatrix}}}}}}$

이 방정식에서 ⟨Θ j⟩ r나는 − rj<>r{\displaystyle \langle \Theta_{j}\rangle _{r_{나는}-r_{j}<>r}}을 나타내는 평균 방향의 속도보다 입자(포함한 입자 i{\displaystyle 나는})안에 원의 반지름 r{r\displaystyle}를 둘러싼 입자 i{\displaystyle. 나는}.

그 전체 모델 세가지 매개 변수:입자의 밀도, 소음의 일직선에 그 진폭과 여행 거리의 vΔ t{\displaystyle v\Delta지}의 상호 작용 범위 r{r\displaystyle}의 비율에 의해. 이 2개의 단순한 반복 규칙부터 다양한 연속 theories[2]그런 a정교하고 통제하다세인트시스템을 유체역학 수준에서 설명하는 He Toner Tu 이론^[3]. 임의의 입자 밀도에 유효한 엔스코그 같은 운동 이론이 개발되었다.^[4] 이 이론은 집단운동으로의 이행에 가까운 침공파라고도 불리는 가파른 밀도파의 형성을 정량적으로 기술하고 있다.^[5]

현상학

이 모델은 무질서한 운동에서 대규모 순서 운동으로의 위상 전환을^[6] 보여준다. 큰 소음이나 낮은 밀도에서는 입자가 평균적으로 정렬되지 않으며, 잡음 기체라고 표현할 수 있다. 낮은 소음과 큰 밀도에서는 입자가 전체적으로 정렬되어 같은 방향(집합 운동)으로 이동한다. 이 상태는 주문된 액체로 해석된다. 이 두 단계 사이의 전환은 연속적이지 않으며, 실제로 시스템의 위상 다이어그램은 마이크로파이스 분리가 있는 1차 단계 전환을 보여준다. 공존 영역에서는 가스 환경에서 유한 크기의 액체 띠가^[7] 나타나 횡방향으로 움직인다. 최근, 새로운 국면이 발견되었다: 극지 순서인 밀도 파동의 교차 해수면이며, 본질적으로 교차 각도가 선택되어 있다.^[8] 이 자발적인 입자 조직은 집단 운동을 대표한다.

확장

1995년에 등장한 이후 이 모델은 물리학계 내에서 매우 인기가 있었다; 많은 과학자들이 이 모델을 연구하고 확장해 왔다. 예를 들어, 입자의 움직임과 그 정렬에 관한 단순한 대칭론으로부터 몇 가지 보편성 등급을 추출할 수 있다.^[9]

더욱이 실제 시스템에서는 보다 현실적인 설명을 하기 위해 많은 매개변수를 포함할 수 있는데, 예를 들어, 작용제(마이너트 크기 입자), 화학축(생물학적 시스템), 기억력, 비식별적 입자, 주변 액체 등이 그것이다.

보다 단순한 이론인 액티브 이싱 모델은 바이섹 모델의 분석을 용이하게 하기 위해 개발되었다.^[10]

참조