골드바흐의 약한 추측

골드바흐의 약한 추측

골드바흐가 1742년 6월 7일에 오일러에게 보낸 편지(라틴어-독일어)[1]
밭	수 이론
에 의해 추측:	크리스티안 골드바흐
추측:	1742
에 의한 첫 번째 증명	하랄드 헬프고트
첫 번째 증빙 인	2013
함축성 있는 사람	골드바흐의 추측

숫자 이론에서, 이상한 골드바흐 추측, 3번 골드바흐 문제 또는 3번 문제라고도 알려진 골드바흐의 약한 추측에는 다음과 같이 명시되어 있다.

5보다 큰 홀수는 3자리의 합으로 표현할 수 있다.(같은 금액으로 1회 이상 프라임을 사용할 수 있다.)

골드바흐의 강력한 추측(약 2자)이 입증되면 이 또한 사실일 것이기 때문에 이러한 추측을 "약점"이라고 부른다.짝수 수가 4보다 클 때마다 홀수 2개의 합이 되는 경우 짝수 각각에 4보다 클 때마다 3을 더하면 7보다 큰 홀수(그리고 7 자체는 2+2+3)가 생성되기 때문이다.

2013년 하랄드 헬프고트는 골드바흐의 약한 추측에 대한 증거를 발표했다.^[2]2018년 현재 수학계에서는 그 증거가 널리 받아들여지고 있지만,^[3] 아직 동료 검토 저널에 게재되지 않고 있다.이 증빙서는 2015년 수학연보 시리즈에 실렸으며 이후 추가 검토와 수정을 거치고 있다.^[4]

어떤 사람들은 그 추측을 다음과 같이 말한다.

7보다 큰 홀수마다 홀수 3개의 제곱의 합으로 표현할 수 있다.^[5]

이 버전은 짝수 2가 필요하기 때문에 7 = 2+2+3을 제외한다.7보다 큰 홀수에서는 다른 공식에서 허용되는 17 = 2+2+13과 같은 합계를 제외하기 때문에 약간 더 강하다.Helfgott의 증거는 두 가지 버전의 추측을 모두 포함한다.다른 공식과 마찬가지로 이 공식도 골드바흐의 강한 추측에서 바로 따라온다.

오리진스

이 추측은 크리스티안 골드바흐와 레온하르트 오일러의 교신에서 비롯되었다.골드바흐의 강력한 추측의 한 가지 공식은, 두 자리의 합으로 볼 때, 더 일반적인 추측에 해당한다.

5보다 큰 모든 정수는 3의 제곱의 합으로 쓸 수 있다.

약한 추측이란 단순히 정수가 홀수인 경우에 국한되는 이 진술이다(아마도 합계의 3자릿수가 홀수라는 추가 요건이 있을 수 있다).

결과 연대표

1923년 하디와 리틀우드는 일반화된 리만 가설을 가정했을 때, 약한 골드바흐 추측이 모든 충분히 큰 홀수들에 대해 사실이라는 것을 보여주었다.1937년, 이반 마트베비치 비노그라도프는 일반화된 리만 가설의 의존성을 없애고, 충분히 큰 홀수들은 모두 3개의 프리임의 합으로 표현할 수 있다는 것을 직접 증명(비노그라도프의 정리 참조)했다.비노그라도프의 원래 증거는 비효과적인 시겔-왈피즈 정리를 사용했기 때문에 "충분히 큰" 그의 제자 K에 대한 구속을 주지 않았다.Borozdkin(1956)은 e e ${\displaystyle {{16}^{}}^{}}$.038${\displaystyle {{}^{}}^{}{3{\mathrm{}}^{}}^{}}$ 3 3 3 ${\displaystyle {{15}^{}}^{}}$ ${\$.038$}}\약$3^{$3^{15}}}}}$가 충분히$$ 크다는 것을 도출했다.^[6]이 숫자의 정수 부분은 4008,660개의 소수 자릿수를 가지고 있기 때문에 이 숫자 아래의 모든 숫자를 확인하는 것은 완전히 불가능할 것이다.

1997년 데스후일러스, 에핑거, 테 리엘, 지노비예프는 일반화된 리만 가설은 모든 숫자에 대해 골드바흐의 약한 추측을 함축한다는 결과를^[7] 발표했다.이 결과는 10보다²⁰ 큰 숫자에 유효한 일반적인 진술과 작은 사례에 대한 광범위한 컴퓨터 검색을 결합한다.Saouter는 또한 거의 동시에 동일한 사례를 다루는 컴퓨터 검색을 실시했다.^[8]

1995년 올리비에 라마레는 짝수 n ≥ 4는 사실 최대 6 prime의 합이며, 여기서부터 홀수 n ≥ 5는 최대 7 prime의 합이라는 것을 보여주었다.레제크 카니에키는 모든 홀수 정수는 리만 가설 하에서 최대 5자리의 합이라는 것을 보여주었다.^[9]2012년에 테렌스 타오는 리만 가설 없이 이것을 증명했다; 이것은 두 결과를 향상시킨다.^[10]

2002년, 류밍치트(홍콩 대학)와 왕톈제는 보로즈드킨의 문턱을 약 > 2× ${\$로 낮췄다지수는 여전히 너무 커서 컴퓨터로 더 적은 숫자를 모두 체크할 수 없다. (컴퓨터 검색은 강력한 골드바흐 추측에 대해 10개까지만¹⁸ 도달했고, 약한 골드바흐 추측에 대해서는 그보다 훨씬 더 멀리 있지 않다.)

2012년과 2013년 페루의 수학자 하랄드 헬프고트는 약한 골드바흐 추측을 무조건 증명할 수 있을 정도로 장단호 추정치를 개선한 논문을 발표했다.^{[11][12][2][13]}(한/q− cr0/qx,/q+cr0/q))은 rationals에/q,q<>{\displaystyle \left(a/q-cr_{0}일 경우 /qx,a/q+cr_{0}일 경우 /qx\right)}의 간격이 c{\displaystyle c}은 사 여기에 주요 아크 M{\displaystyle{\mathfrak{M}}}입니다;r0{\displaystyle a/q,q<, r_{0}}nstant$$. $부호{\displaystyle \mathfrak{}}$ m ${\${m$}}$은(는) ${\displaystyle m\mathfrak{}}$ ${\displaystyle =}$ ($R{\displaystyle \mathfrak{}/Z}$) ${\displaystyle )}$ M${\$ {$M}$로 정의된다$.$

참조