위키백과:정수의 수학적 특성이 얼마나 흥미로운지 평가

이것은 수필이다. 그것은 한 명 이상의 위키백과 기고자들의 조언이나 의견을 담고 있다.이 페이지는 백과사전 기사도 아니며, 지역사회에서 철저히 조사되지 않았기 때문에 위키백과 정책이나 지침의 것도 아니다.어떤 에세이는 널리 퍼진 규범을 나타내고, 다른 에세이는 단지 소수의 관점만을 나타낸다.

지름길 WP:1729

숫자 이론을 무심코 알고 있는 사람조차도 수학자들 하디와 라마누잔이 1729라는 숫자의 흥미 없어 보이는 것에 대해 이야기하는 일화를 알고 있다.

위키백과의 맥락에서, 위키백과는:위키프로젝트 넘버는 그 번호에 대한 기사를 작성하는 것을 고려하기 전에 숫자의 세 가지 흥미로운 특성을 수집할 것을 요구한다.

때로는 주어진 수학 속성이 흥미롭다는 동의(예를 들어 1729는 두 개의 다른 방법으로 두 개의 정육면체의 합이다)가 있기 때문에 문제가 없다.다른 때에는 의견이 맞지 않고, 주어진 숫자에 대한 재산의 흥미도를 측정하는 어떤 방법이 필요하다.

바라건대 다음 설문지는 정수의 수학 특성이 얼마나 흥미로운지를 평가하는 데 도움을 줌으로써 그러한 상황에서 유용한 것으로 입증되기를 바란다.이 설문지의 목적은 주어진 숫자에 대한 기사를 작성할 수 있을 만큼 수학적인 속성이 흥미로운지 확인하는 데 도움이 된다는 점에 유의하십시오.숫자에 관한 기사가 처음부터 기사를 정당화할 만큼 흥미롭다고 여겨지지 않는 속성을 언급하는 것은 충분히 흥미롭다고 생각되는 속성도 언급하는 것이 허용될 수 있을 것이다.

설문지

N번에는 부울함수 f(N) = True가 되는 수학적 특성이 있다.

1. N번과 이 속성을 공통으로 가지고 있지 않은 n < 10은⁷ 몇 개인가?계산하기엔 너무 계산 집약적이라면 휴리스틱스 추정이 허용될 수도 있고, 심지어 대략적인 추정치도 가능하다.이 합계는 정수의 수학적 특성에 주어진 초기 포인트 수입니다.

2. 전문 수학자가 N번을 구체적으로 언급하는 이 속성에 대해 동료 검토 논문이나 책을 썼는가?

네. 수학자의 Erdős 번호 Ⅱ는 무엇인가?(Erdős 자신도 이 단계에서 0으로 나누어지는 것을 피하기 위해 1 = 1을 여기에 두십시오.질문 1의 포인트를 Ⅱ로 나누고, 필요한 경우 반올림한다.또는 (레너드 오일러와 같은) 초기 수학자들은 Erdős 숫자를 가지고 있지 않기 때문에, 1순위 기사 ő = 1, 높은 우선순위 ő = 3, 중간 우선순위 ő = 5, 낮고 평가되지 않은 우선순위 ő = 10을 가진 수학자를 할당한다.수학자가 위키백과에 포함시킬 만큼 충분히 눈에 띄지만 알려진 Erdős 번호가 없는 경우, ő = 10을 가정한다.

NO. 10점⁷ 차감.

3. 오름차순으로 정렬된 속성이 있는 숫자 목록에서 N번은 어떤 위치에서 발생하는가?질문 2 포인트에서 (k - 1)을 빼십시오.

4. f(N) = 다른 base b에서 거짓일까?

아니오. 5번 질문으로 넘어가십시오.

예. 베이스 1 < b < 17의 경우, f(N)를 계산한다.각 트루 어워드 b 포인트.각 거짓 차감 bN 포인트에 대해.

5. sloane의 OEIS에서 f(N) = True인 번호 순서는 해당 시퀀스 또는 Signed 필드에 Number를 구체적으로 나열하는가?

예. 시퀀스의 A 번호를 포인트로 부여하십시오.

아니, 7번 질문으로 넘어가자.

6. 키워드 필드에서 시퀀스에는 어떤 키워드?

코어. 가장 최근에 추가된 시퀀스의 A 번호에서 시퀀스의 A 번호를 뺀다.그 차이를 포인트로 주어라.

좋아. A-숫자를 포인트로 부여해.

하드. 시퀀스의 A 번호를 포인트로 다시 부여한다.

더 많은. 다시 포인트로 시퀀스의 A 번호를 부여한다.

질문 4를 건너뛰지 않았는지 확인하십시오.

덜. 순서의 A 번호를 포인트로 차감한다.

다른 사람들은.각각 1점을 수여한다.

7. 점수가 몇 점이야?

0점 > 입니다.그 숫자와 관련된 재산은 흥미롭다.

점 = 0.당신 맘대로 하세요.

점 < 0.숫자와 관련된 속성은 흥미롭지 않다.

예

1729

예를 들어, 1729라는 숫자에 기사가 없다고 가정해 보자.샐리는 그 숫자의 몇 가지 특성, 즉 다음과 같은 것들을 적어 놓았다.

• 1729는 이상하다.
  • 1. 5 × 10⁶ 포인트부터.
    2. 수학자들은 확실히 평등에 관한 논문을 썼지만, 샐리는 1729년에 대해 구체적으로 언급된 논문을 찾으려 하지 않는다.그래서 10점을⁷ 차감하여 -5 × 10점을⁶ 남긴다.
    3. 홀수 리스트에는 1729가 위치 865에서 발생하기 때문에 현재 -5000864점이 있다.
    4. 1729는 베이스에 상관없이 이상하므로 질문은 생략한다.
    5. 슬로운(Sloane)의 시퀀스 필드(Sequence A005408 in OEIS)에서 가장 큰 홀수 정수는 131이다.
    6. 질문을 건너뛰었다.
    7. -5000864점이 있는데, 1729점이 이상하다는 것은 흥미롭지 않다는 뜻이다.
• 1729는 카마이클의 번호다.
  • 1. 512461은 카마이클의 33번째 번호여서 샐리는 10보다⁷ 낮은 65개의 카마이클 숫자가 있다고 추측한다.그래서 샐리는 999935점으로 시작한다.
    2. 와크와프 시에르피에스키 교수는 '숫자 이론의 문제 선정'이라는 제목의 논문을 썼다.그 지수는 샐리에게 그 논문이 51페이지의 카마이클 숫자를 다루고 있다고 말한다.시에르피에스키에는 에르데스 2번이 있으므로 출발점에 1/2을 곱하여 현재 4999968점이 있다.
    3. 카마이클 숫자 목록에서 1729는 3위다.현재 4999966점이 있다.
    4. 질문을 건너뛰었다.
    5. 1729는 정말로 슬로운의 OEIS: A002997에 등장한다.총점 5002963점을 획득하여 2997점을 수여하십시오.
    6. A002997은 nice라는 키워드가 있으니 2997점을 더 준다.또한 키워드 nonn and simple이 있어 2점을 수여한다.
    7. 5005962점이 있어 1729점이 카마이클 번호라는 점이 흥미롭다는 뜻이다.
       
• 1729는 하르샤드 수이다.
  • 1. 10보다⁵ 낮은 11872개의 하르샤드 숫자가 있다. 그래서 샐리는 10보다⁷ 낮은 1187200이 있다고 추측한다.자, 8812800점으로 시작하십시오.
    2. 샐리는 비록 수학자들이 하르샤드 숫자와 1729년에 논문을 썼지만, 1729가 하르샤드 숫자라는 사실에 관한 논문을 쓴 사람은 아마 없을 것이라고 추측한다.그래서 우리는 -1187200점으로 떨어졌다.
    3. 1729는 하르샤드 364번째 수치로 -1187563점까지 내려왔다.
    4. 1729는 4, 5, 7, 8, 13, 16루에서도 하르샤드 수다.그것은 우리를 -1187510에 이르게 한다.그러나 2, 3, 6, 9, 11, 12, 14, 15 베이스에서는 하르샤드가 아니라 -1291250으로 점수를 낮춘다.
    5. 슬로운의 OEIS의 시퀀스 분야에서 가장 큰 하르샤드 수: A005349는 204이다.
    6. 질문을 건너뛰었다.
    7. -1291250점이 있는데, 이는 1729점이 하르샤드 수라는 것이 흥미롭지 않다는 것을 의미한다.
• 1729는 택스캡 숫자로, 두 가지 다른 방법으로 두 큐브의 합으로 표현할 수 있다.
  • 1. 10보다⁵ 낮은 숫자가 10개인데, 그래서 샐리는 10보다⁷ 낮은 숫자가 1000개라고 추측한다.9999000점부터 시작하십시오.
    2. G. H. 하디는 라마누잔의 강의에 관한 책에서 1729년의 이 재산에 대해 썼다.하디는 Erdds 번호 number = 2를 가지고 있다.지금 우리는 4999500 포인트 입니다.
    3. 1729는 바로 이 성질을 가진 첫 번째 번호로, 이것은 포인트에 흠집조차 내지 않는다.
    4. 질문을 건너뛰었다.
    5. Sloane의 OEIS: A001235는 Sequence 필드에 1729점을 가지고 있어 포인트가 5000735점까지 올라간다.
    6. 키워드 필드에는 키워드 'nice'가 있으므로 키워드 'nonn'에 1점을 더하면 1235점을 더 준다.
    7. 5001971점이 있는데, 1729점을 두 개의 다른 방법으로 정육면체의 합으로 표현할 수 있다는 점이 흥미롭다.
• 1729는 자이젤 번호다.
  • 1. 100만 미만인 자이젤 번호는 24개인데, 샐리는 천만 미만인 숫자가 240개라고 추측한다.그래서 9999760점으로 시작하십시오.
    2. 샐리가 찾을 수 있는 유일한 인쇄된 참고 문헌은 에릭 W에 있다.Weisstein의 CRC 간결한 수학 백과사전.샐리는 와이스슈타인의 에르디스의 숫자를 모르지만, 10은 아마도 너무 높을 것이다.그래서 포인트를 10으로 나누면 999976점이 있다.
    3. 1729는 제3의 자이젤 번호로 현재 99974점이 있다.
    4. 질문을 건너뛰었다.
    5. Sloane의 OEIS: A051015는 Sequence 필드에 1729점을 가지고 있어 1050989점까지 점수를 올린다.
    6. 유일한 키워드는 'nonn'이다.
    7. 1050990점이 있는데, 1729점이 자이젤 번호라는 점이 흥미롭다는 뜻이다.

그러므로 샐리는 1729년의 세 가지 흥미로운 특성들을 모았다.그녀는 WP를 읽지만 1729년에 기사를 만들 준비가 되어있을지도 모른다.NUM을 참조하십시오.

170141183460469231731687303715884105727

딕은 이중 메르센 프라임 170141183460469231731687303715884105727에 대한 위키백과 기사를 쓰고 싶어한다.

• 170141183460469231731687303715884105727은 메르센느의 이중 프라임이다.
  • 1. 처음 10개⁷ 정수 중 2개밖에 없어서 딕은 999998점으로 시작한다.
    2. 포머런스와 크랜달은 그들의 책 프라임 넘버에서 이 숫자를 구체적으로 언급한다: 계산적 관점.포머런스는 에르디스가 1위여서 여전히 999998점이 있다.
    3. 170141183460469231731687303715884105727은 메르센느의 네 번째 이중 프라임이라 999995점까지 내려간 겁니다.
    4. 2진수 재귀가 아닌$$ ${\displaystyle {{2p}^{}}^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 2^{2^{p}-1} 형식$ 번호를 문의하고 있으므로 이 질문은 적용되지 않는다.
    5. 이 숫자는 슬로운의 OEIS: A077586. 10077581점에 나타난다.
    6. 슬로안 OEIS의 유일한 키워드: A077586은 nonn. 10077582점이다.
    7. 10077582점이 있어 170141183460469231731687303715884105727이 메르센의 이중 프라임이라는 점이 흥미롭다는 뜻이다.

170141183460469231731687303715884105727에 대한 흥미로운 재산이 하나 있다.그러나 딕은 이 숫자에 대한 위키백과 기사를 쓰는 것을 정당화하려면 두 개가 더 필요하다.

가상의 두 번째 홀수 완전수

탐이 두 개의 홀수 완벽한 숫자 OP와₁ OP를₂ 발견한다고 가정합시다.첫 번째 홀수 완벽한 숫자가 그 자체 기사를 쓸 만하다는 것은 의심의 여지가 없다.하지만 두 번째는?

• OP는₂ 홀수 만점이다.
  • 1. OP는₂ 최소 10점³⁰⁰ 이상이어야 하므로 10점으로⁷ 시작하는 것이 안전하다.
    2. 수학자들은 OP가₂ 그것만큼 많은 요소들을 가지고 있다는 어떤 생각을 가지고 있었지만, 그들은 정확히 알 수 없었을 것이다, 그렇지 않았다면 그들은 그것을 발견했을 것이다, 톰이 아닐 것이다.그래서 10점을⁷ 빼서 하나도 남기지 않는다.
    3. OP가₂ 두 번째 홀수 만점이기 때문에, 우리는 지금 -1점까지 떨어졌다.
    4. 질문을 건너뛰었다.
    5. Sloane의₂ OEIS에는 OP가 전혀 나타나지 않는다.
    6. 질문을 건너뛰었다.
    7. -1점이 있는데, 즉 OP가₂ 홀수 만점이라는 것은 흥미롭지 않다는 뜻이다.

그러나 이것이 이야기의 끝이 아니다.만약₂ OP가 이상하다는 전제였다면 설문지는 최소한 -10점³⁰⁰ 만점에 그쳤을 것이다.그래서 -1점 답은 -10점³⁰⁰ 답만큼 결정적인 것이 아니다.

OP가₂ 주요한 발견이 될 것이기 때문에, 그들 중 다수가 아마추어로써 톰을 재빨리 손아귀에 넣지 않고 해고하더라도, 수학자들이 이 숫자를 연구하기 시작하는 것은 불가피할 것이다.그들은 OP가₂ 홀수 만점이라는 것 외에도 OP의 다른 흥미로운 특성들을 발견할지도 모른다.

그러나 OP가₂ 다른 흥미로운 성질을 가지고 있지 않다면, OP가 그것 자체의 기사를 줄 이유가 없다.

1023458967

해리는 유행성 번호 1023458967에 대한 기사를 만들고 싶어한다.그가 알고 있는 숫자의 유일한 속성은 그것이 유행성 숫자라는 것이다.

• 1023458967은 유행성 수이다.
  • 1. 10점부터⁷.
    2. 해리는 에릭 W에서 유행성 수치에 대한 항목을 찾는다.Weisstein의 CRC 간결한 수학 백과사전.그는 1023458967이 명시적으로 언급되지 않은 사실을 무시하고, 계속하여 샐리에게 와이스슈타인의 에르드스 번호가 무엇인지 물어본다.그녀는 그녀가 10을 추측했다고 말한다.이렇게 하면 포인트가 10으로⁶ 낮아진다.
    3. 1023458967은 17번째 패디지탈 수여서 지금은 99984점으로 낮아졌다.
    4. 1023458967은 2, 3, 4, 5, 6 베이스에서 만병통치약이며, 물론 10 베이스에서는 만병통치약이다.그러나 7, 8, 9, 11, 16 베이스에서는 대유행적이 아니어서 포인트가 -107462191521로 내려간다.
    5. Sloane의 OEIS: A050278은 Sequence 필드에 1023458967을 가지고 있다.이를 통해 포인트는 -107462141243까지 올라간다.
    6. 키워드 필드에는 "non, base, fini"가 표시되며, "non"과 "fini"가 함께 표시된다.해리는 자신이 질문 4를 거쳤다는 사실을 재차 확인하고 설문지에는 "기본" 키워드에 대한 점수를 주는 것에 대해 아무런 언급도 없지만, 해리는 어쨌든 시퀀스의 A 번호 제곱을 포인트로 부여하기로 결정한다.
    7. 그마저도 부정적인 측면을 벗어나기엔 역부족이고 -104934263957점을 가지고 1023458967이 유행수라는 것은 그다지 흥미롭지 않다는 결론을 피할 수 없다.

103

이것은 기저에 의존하는 수학적인 속성들이 항상 흥미가 없다는 것을 말하는 것은 아니다.해리가 103에 기사를 쓰고 싶어한다고 가정하자, 103이 팔린드롬 번호가 아니라는 사실을 확대하기로 결심한다.

• 103은 팔린드로믹이 아니다.
  • 1. 1만 개 미만의 팔린드로믹 숫자가 1098개인데, 해리는 천만 개 미만의 팔린드로믹스가 109800개라고 추측한다.따라서 109800이 출발점이다.
    2. 해리는 와이스슈타인의 백과사전에서 103. 10980점을 언급하지는 않았지만 팔린드로믹 숫자에 대한 엔트리를 사용한다.
    3. 103은 84번째 비팔린드로메틱이다.지금 10897 포인트.
    4. 마침 103호는 2부터 16까지 어느 베이스에서도 팔린드로믹이 아니다.(사실 102기까지는 팔린드로믹이 아니다.)이로써 포인트는 24802점까지 올라간다.
    5. Sloane의 OEIS: A029742는 Sequence 필드에 103을 가지고 있다.이것은 54544점까지 점수를 올린다.
    6. 키워드 필드에는 "non, base, easy, nice"라고 쓰여 있다.
    7. 84289점이 있는데, 103점이 팔린드로미틱하지 않다는 것이 실제로 흥미롭다는 뜻이다.

해리가 자신도 모르게 비틀거린 것은 103이 엄밀히 말하면 비 팔린드롬 숫자라는 것이다.

참고 항목

• 재미있는 숫자 역설