자이젤 수

헬무트 자이셀의 이름을 딴 자이셀 번호는 패턴에 속하는 최소 3가지 주요 인자를 가진 사각형 자유 정수 k이다.

${\displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b}$

여기서 a와 b는 일부 정수 상수이고 x는 가장 낮은 값에서 가장 높은 값으로 정렬된 요인화에서 각 주요 인자의 지수 번호다.Zeisel 번호 결정을 위해 ${\displaystyle \mathrm{p}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= 1 ${\displaystyle p_{0}=1$처음 몇 개의 Zeisel 번호는

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, … (sequence A051015 in the OEIS).

예를 들어, 1729는 Zeisel 번호로 상수 a = 1과 b = 6이고, 그 요인은 7, 13, 19이며, 패턴에 속한다.

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{1}=7,&{}\quad p_{1}=1p_{0}+6\\p_{2}=13,&{}\quad p_{2}=1p_{1}+6\\p_{3}=19,&{}\quad p_{3}=1p_{2}+6\end{aligned}}}$

1729 is an example for Carmichael numbers of the kind ${\displaystyle (6n+1)(12n+1)(18n+1)}$, which satisfies the pattern ${\displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b}$ with a= 1 and b = 6n, so that every Carmichael number of the form (6n+1)(12n+1)(18n+1) is a Zeisel number.

다른 종류의 카마이클 번호는 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921 등이다. (OEIS에서 연속 A033502).

Zeisel numbers라는 이름은 아마도 방정식에 연결되었을 때 숫자를 찾고 있던 Kevin Brown에 의해 소개되었을 것이다.

${\displaystyle 2^{k-1}+k}$

소수자를 낳다1994-02-24년 뉴스그룹 sci.math에 올린 글에서 헬무트 자이젤은 1885가 그런 숫자 중 하나라고 지적했다.나중에 (Kevin Brown에 의해?) 1885년에 위에서 설명한 관계와 더불어 주요 요인이 추가로 존재한다는 것이 밝혀졌으므로, Brown-Zeisel Numbers와 같은 이름이 더 적절할 수도 있다.

하디-라마누잔의 번호 1729도 자이젤 번호다.

메모들

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Zeisel Number". MathWorld.
• MathPages 문서