알베르-브라워-하세-노에더 정리

Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem

대수적 수 이론에서 알버트-브라워-하세-노에더 정리는 모든 완성 K에v 걸쳐 분할되는 대수적 수 분야 K에 대한 중심 단순 대수학은 K에 대한 행렬 대수라고 기술하고 있다.정리는 대수적 수 이론에서 국지적-지구적 원리의 한 예로서, 국지적 불변성의 관점에서 대수적 수 분야보다 유한한 차원적 분할 알헤브라에 대한 완전한 설명으로 이어진다.리처드 브라워, 헬무트 하세, 에미 노에더, 아브라함 아드리안 알베르트에 의해 독자적으로 증명되었다.

정리명세서

A를 대수적 숫자 필드 K에 대한 d등급의 중심 단순 대수라고 하자.모든 평가 v의 경우 A가 해당 로컬 필드 K에v 대해 분할된다고 가정하십시오.

그러면 A는 행렬 대수 Md(K)과 이형이다.

적용들

브루어 집단의 이론을 이용하여, 대수적 숫자 필드 K보다 두 개의 중심 단순 알헤지 A와 B가 K보다 이형성이라는 것을 알 수 있다. 만약 그들의 완성 A와v B가v 모든 v에 대해 이형성이라면v 말이다.

그룬발트-왕 정리와 함께, 알버트-브라워-하세-노에더 정리는 대수적 수장에 대한 모든 중심 단순 대수학은 순환적, 즉 순환적 장 확장자 L/K로부터 명시적 구조로 얻을 수 있다는 것을 암시한다.

참고 항목

참조

  • Albert, A.A.; Hasse, H. (1932), "A determination of all normal division algebras over an algebraic number field", Trans. Amer. Math. Soc., 34 (3): 722–726, doi:10.1090/s0002-9947-1932-1501659-x, Zbl 0005.05003
  • Brauer, R.; Hasse, H.; Noether, E. (1932), "Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren", J. reine angew. Math., 167: 399–404
  • Fenster, D.D.; Schwermer, J. (2005), "Delicate collaboration: Adrian Albert and Helmut Hasse and the Principal Theorem in Division Algebras", Archive for History of Exact Sciences, 59 (4): 349–379, doi:10.1007/s00407-004-0093-6
  • Pierce, Richard (1982), Associative algebras, Graduate Texts in Mathematics, vol. 88, New York-Berlin: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90693-2, Zbl 0497.16001
  • Reiner, I. (2003), Maximal Orders, London Mathematical Society Monographs. New Series, vol. 28, Oxford University Press, p. 276, ISBN 0-19-852673-3, Zbl 1024.16008
  • 로켓트, 피터(2005년),"역사적 관점에서 그 Brauer–Hasse–Noether 정리"(PDF), Schriften 회수된 Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse하는 독일의 하이델베르크 Akademie derWissenschaften, 15, CiteSeerX 10.1.1.72.4101, MR2222818, Zbl 1060.01009, 해부 2009-07-05 개정된 버전 — 로켓트, 피터(2013년), 기부에 역사의 n.20세기에 Umber 이론, 유산 유럽 수학의, 취리히:유럽 수학회,를 대신하여 서명함. 1–76, 아이 에스비엔 978-3-03719-113-2, Zbl 1276.11001.
  • 알버트, 낸시 E. (2005) "A Cubed & His 대수학, iUniverse, ISBN 978-0-595-32817-8"

메모들