분석 결합학

Analytic Combinatorics는 조합체 열거의 수학에 관한 책으로, 조합체 개체수의 증가율을 이해하기 위해 생성함수와 복잡한 분석을 사용한다.필립 플라호레와 로버트 세지윅이 집필했으며, 2009년 캠브리지 대학 출판부에서 출간했다.그것은 Leroy P를 획득했다. 2019년 스틸상.

주제

책의 주요 부분은 세 부분으로 구성되어 있다.이 책의 3장, 대략 1/4분기를 다룬 제1절은 결합기법의 상징적 방법에 관한 것으로서, 결합기 물체의 종류는 그 구조를 설명하는 공식과 연관되어 있으며, 그 다음 그 공식들을 재해석하여 의 생성 기능이나 지수 생성 기능을 생산한다.클래스는,^[1][2] 어떤 경우에는, 재해석 과정의 일부로 라그랑주 반전 정리 같은 도구를 사용한다.^[2]이 파트의 장은 재료를 라벨이 부착되지 않은 물체의 열거, 라벨이 부착된 물체의 열거, 다변량 생성 함수로 나눈다.^[2][3]

본문의^[3] 대략 절반과 '책의 심장'^[1]인 제2부의 5장은 복합체 등급의 물체 수의 점증상학을 이해하기 위해 복잡한 분석에서 생성함수에 이르는 도구의 적용에 관한 것이다.^[3]특히 충분히 품행이 양호한 생성함수를 위해 Cauchy의 적분식을 사용해 생성함수로부터 파워 시리즈 계수(연구의 실제 목적)를 복구할 수 있으며, 함수의 특이점에 대한 지식을 활용하여 결과 적분들의 정확한 추정치를 도출할 수 있다.^[1]도입 장과 이성적 기능과 용적함수의 가능한 행동의 예를 제시하는 장 후에, 본 파트의 나머지 장에서는 함수의 특이점들이 그 파워 시리즈의 점증적 행동을 분석하기 위해 사용될 수 있는 방법을 논의하고, 이 방법을 많은 조합 사례에 적용하며,그리고 좀 더 까다로운 예시를 처리하기 위한 등고선 통합의 새들 포인트 방법을 연구한다.^[1][3]

마지막 부분은 동일한 툴박스를 사용하여 전체 구조 개수보다는 무작위 조합 구조물의 거동을 조사한다.관심 결합 수량에 대한 예상 값을 넘어, 이 수량에 대한 한계 이론과 큰 편차 이론을 연구한다.세 개의 부록은 결합제와 점증약물에 대한 배경, 복잡한 분석 및 확률 이론에서 제공한다.^[3]

책 전체에서 조사되는 조합 구조는 시퀀스, 공식 언어, 파티션과 구성, 순열, 그래프 그래프와 경로, 격자 경로에 걸쳐 광범위하게 걸쳐 있다.이러한 주제를 가지고, 이 책의 분석은 추상 대수학, 숫자 이론, 알고리즘 분석을 포함한 다른 영역의 애플리케이션과 연결된다.^[2][4]

청중 및 접대

분석 결합학은 일차적으로 교과서가 아니다. 예를 들어, 그것은 연습이 없다.^[4]그럼에도 불구하고, 검토자 Mikloss Bona는 "3학기 이상에 충분한 자료를 가지고 있다"^[2]고 쓰지만,^[3] 상위 학부 선택과목,^[5][4] 대학원 과정 또는 세미나 교재로 사용될 수 있다.그것은 또한 이 과목의 연구자들에게 참고가 될 수 있다.^[3]

검토자 Toufik Mansour는 그것을 "포괄적인 이론적 치료"뿐만 아니라 "흥미로운 읽을거리"^[3]라고 부른다.리뷰어 크리스토퍼 하누사는 "문체 스타일은 사람을 유혹하고 주제 자료는 현대적이고 리벳"이라며, 그는 이 책을 "배우거나 결합학에서 일하는" 누구에게나 추천한다.^[4]

분석 조합이 르로이 P를 획득했다. 스틸 상은 2019년 미국수학협회의 수학적 설명회(플래즐릿의 후기)에 수여된다.이 상은 이 책을 "수학과 고전적 분석 사이의 깊은 접점을 보여주는 권위적이고 접근성이 높은 교과목의 요약서"라고 칭했다.^[5]콤비네이터학의 분석 방법의 적용은 적어도 파티션 함수에 관한 G. H. 하디와 스리니바사 라마누잔의 작업으로 거슬러 올라가지만,^[1] 인용문은 로빈 페망틀의 리뷰를 인용하여 "이것은 분석 콤비네이터의 하위 분야인 서브필드의 출현을 알리는 책 중 하나"라고 언급하기도 했다.^[1][5]마찬가지로 보나는 "분석적 결합학은 이제 정의된다.그 위에 저자들이 책을 썼다고 말했다.^[2]

참조

외부 링크

• 전체 텍스트 다운로드 가능한 책의 사본을 포함한 분석 조합 작성자 웹 사이트