보조필드 몬테카를로
Auxiliary-field Monte Carlo |
보조필드 몬테카를로는 몬테카를로 기법을 이용하여 다체 양자역학(Blankenbler 1981, Ceperley 1977) 또는 고전적 문제(Baeurle 2004, Baeurle 2003, Baeurle 2002a)의 연산자 평균을 계산할 수 있는 방법이다.
재가중 절차 및 숫자 부호 문제
"보조장 몬테 카를로"의 독특한 성분은 스칼라 보조장 표현 측면에서 다체이론의 개혁을 허용하는 허바드-스트라토노비치 변환의 적용에 의해 상호작용이 분리된다는 사실이다. 이것은 가능한 모든 보조 필드 구성에 대한 합계 또는 적분 계산으로 다체 문제를 감소시킨다. 이런 의미에서 절충이 있다: 아주 복잡한 하나의 다체 문제를 다루는 대신에, 사람은 무한한 수의 단순한 외부 영역 문제의 계산에 직면한다.
몬테 카를로가 중요도 샘플링을 가장하여 게임에 들어가는 것은 다른 관련 방법들과 마찬가지로, 여기서 보조 필드 구성에 대한 큰 금액은 가장 중요한 구성보다 샘플링하여 일정한 확률로 수행된다. 고전 통계물리학에서 이 확률은 보통 (양정 반확정) 볼츠만 인자에 의해 주어진다. 양자장 이론에서도 유사한 요인이 발생한다. 그러나 양자장 이론은 무기한 기호를 가질 수도 있고(특히 페르미온의 경우) 심지어 복잡하게 값을 매길 수도 있다. 이는 확률로 직접 해석하는 것을 배제한다. 이 경우 몬테카를로 표본 추출에 적합한 엄격히 양의 기준 분포를 얻기 위해 재가중 절차(즉, 절대값을 확률로 해석하고 관측 가능한 부호나 위상에 곱하는 것)에 의존해야 한다. 그러나 고려 중인 모델의 특정 파라미터 범위에서 체중 함수의 진동 특성이 수치 통합 절차의 잘못된 통계 수렴을 초래할 수 있다는 것은 잘 알려져 있다. 이 문제는 숫자 부호 문제로 알려져 있으며 분석 및 수치 수렴 가속 절차를 통해 완화할 수 있다(Baeurle 2002, Baeurle 2003a).
참고 항목
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참조
- Blankenbecler, R.; Scalapino, D. J.; Sugar, R. L. (1981). "Monte Carlo calculations of coupled boson-fermion systems. I". Physical Review D. 24 (8): 2278. Bibcode:1981PhRvD..24.2278B. doi:10.1103/PhysRevD.24.2278.
- Ceperley, D.; Chester, G.V.; Kalos, M.H. (1977). "Monte Carlo simulation of a many-fermion study". Physical Review B. 16 (7): 3081. Bibcode:1977PhRvB..16.3081C. doi:10.1103/PhysRevB.16.3081.
- Baeurle, S.A. (2004). "Grand canonical auxiliary field Monte Carlo: a new technique for simulating open systems at high density". Comput. Phys. Commun. 157 (3): 201. Bibcode:2004CoPhC.157..201B. doi:10.1016/j.comphy.2003.11.001.
- Baeurle, S.A. (2003). "Computation within the auxiliary field approach". J. Comput. Phys. 184 (2): 540. Bibcode:2003JCoPh.184..540B. doi:10.1016/S0021-9991(02)00036-0.
- Baeurle, S.A.; Martonak, R.; Parrinello, M. (2002a). "A field-theoretical approach to simulation in the classical canonical and grand canonical ensemble". J. Chem. Phys. 117 (7): 3027. Bibcode:2002JChPh.117.3027B. doi:10.1063/1.1488587.
- Baeurle, S.A. (2002). "Method of Gaussian Equivalent Representation: A New Technique for Reducing the Sign Problem of Functional Integral Methods". Phys. Rev. Lett. 89 (8): 080602. Bibcode:2002PhRvL..89h0602B. doi:10.1103/PhysRevLett.89.080602. PMID 12190451.
- Baeurle, S.A. (2003a). "The stationary phase auxiliary field Monte Carlo method: a new strategy for reducing the sign problem of auxiliary field methodologies". Comput. Phys. Commun. 154 (2): 111. Bibcode:2003CoPhC.154..111B. doi:10.1016/S0010-4655(03)00284-4.
- Baer, R.; Head-Gordon, M.; Neuhauser, D. (1998). "Shifted-contour auxiliary field Monte Carlo for ab initio electronic structure: Straddling the sign problem". Journal of Chemical Physics. 109 (15): 6219. Bibcode:1998JChPh.109.6219B. doi:10.1063/1.477300.
