퀀텀 몬테 카를로

Quantum Monte Carlo는 복잡한 양자 시스템의 연구가 공통적인 목표인 많은 연산 방법을 포괄한다.이러한 접근법의 주요 목표 중 하나는 양자 다체 문제에 대한 신뢰할 수 있는 해결책(또는 정확한 근사치)을 제공하는 것이다.양자 몬테카를로의 다양한 맛은 모두 다체 문제의 다른 형태에서 발생하는 다차원적 통합을 처리하기 위해 몬테카를로 방법의 공통적인 사용을 공유한다.null

양자 몬테카를로 방법은 평균장 이론을 넘어 파동함수에 인코딩된 복잡한 다체 효과에 대한 직접적인 치료와 설명을 가능하게 한다.특히 기하학적 좌절 없이 보손 시스템의 정적 특성을 정확히 연구하기 위한 수치적으로 정확하고 다항식적으로 스케일링 알고리즘이 존재한다.페르미온의 경우, 정적 속성과 수치적으로 정확한 스케일링 양자 몬테카를로 알고리즘에 매우 좋은 근사치가 존재하지만, 둘 다 있는 것은 없다.null

배경

원칙적으로 어떤 물리적 시스템도 구성 입자가 "너무" 빨리 움직이지 않는 한, 즉 빛에 버금가는 속도로 움직이지 않는 한, 다체 슈뢰딩거 방정식으로 설명할 수 있으며, 상대론적 효과는 무시할 수 있다.이것은 보세-아인슈타인 응축물과 액체 헬륨과 같은 초유체에서 응축 물질 물리학의 광범위한 전자 문제에 적용된다.주어진 시스템에 대한 슈뢰딩거 방정식의 해결 능력은 물질 과학에서 복잡한 생물 시스템에 이르는 중요한 응용과 함께 그것의 행동을 예측할 수 있게 한다.null

그러나 슈뢰딩거 방정식을 풀려면 다체 힐버트 공간의 다체파 함수에 대한 지식이 필요한데, 일반적으로 입자수에서 기하급수적으로 큰 크기를 가지고 있다.따라서, 합리적으로 많은 수의 입자를 위한 그것의 솔루션은 합리적인 시간 안에 현대적인 병렬 컴퓨팅 기술에서도 일반적으로 불가능하다.전통적으로 슈뢰딩거 방정식의 관리 가능한 처리를 위해 단체 궤도상의^[1] 반대칭 함수로서 다체파 함수에 대한 근사치를 사용해 왔다.그러나 이러한 종류의 공식에는 여러 가지 단점이 있는데, 이는 하트리--의 경우와 같이 양자 다체 상관관계의 영향을 제한한다.포크(HF) 근사치 또는 양자 화학의 구성 상호작용 애플리케이션에서와 같이 매우 천천히 수렴한다.null

Quantum Monte Carlo는 이러한 근사치를 넘어 다체 문제와 다체파 기능을 직접 연구하는 방법이다.가장 진보된 양자 몬테 카를로 접근방식은 마찰이 없는 상호 작용 보손 시스템의 다체 문제에 대한 정확한 해결책을 제공하는 동시에 상호 작용 페르미온 시스템에 대한 대략적인 설명을 제공한다.대부분의 방법은 밀도 행렬을 계산하는 경로 일체형 몬테카를로와 유한 온도 보조장 몬테카를로를 제외하고 시스템의 지상 상태 파동 기능을 계산하는 것을 목표로 한다.정적 속성 외에 시간 의존적인 슈뢰딩거 방정식도 대략적으로만 해결할 수 있어 시간 의존적인 변이 몬테카를로에서처럼 시간 진화 파동 함수의 기능적 형태를 제한한다.null

확률론적 관점에서 슈뢰딩거 방정식과 관련된 최상위 고유값 및 해당 지상 상태 고유특성의 계산은 파인만-카크 경로 통합 문제의 수치해결에 의존한다.^[2]^[3]null

양자 몬테카를로 방법

양자 몬테카를로 방법에는 여러 가지가 있는데, 각각의 방법은 다체 문제를 해결하기 위해 서로 다른 방법으로 몬테카를로를 사용한다.null

영온(전용 접지 상태)

변이성 몬테카를로: 시작하기에 좋은 장소; 그것은 많은 종류의 양자 문제에서 흔히 사용된다.null
- 확산 몬테카를로:정확한 지상 에너지와 상당히 효율적으로 근접하기 때문에 전자(즉, 화학적 문제)에 대한 가장 일반적인 고정확도 방법.원자 등의 양자거동 시뮬레이션에도 사용된다.
- 파충류 몬테카를로: 최근 제로 온도 방법은 몬테카를로와 관련된 것으로 확산 몬테카를로와 유사하지만 몇 가지 다른 절충이 있다.
가우스 양자 몬테카를로
경로 통합 접지 상태:주로 보손 시스템에 사용되며, 임의의 정확도로 물리적 관측 가능성의 정확한 계산을 가능하게 한다.

유한온도(열역학)

보조장 몬테 카를로: 보통 격자 문제에 적용되지만, 화학 시스템의 전자에 그것을 적용하는 작업은 최근 진행되어 오고 있다.
연속시간 양자 몬테카를로
결정 양자 몬테카를로 또는 허쉬-페이 양자 몬테카를로
하이브리드 양자 몬테카를로
경로 일체형 몬테카를로: 온도가 매우 중요한 보손, 특히 초유체 헬륨에 주로 적용되는 유한 온도 기법이다.
확률적 녹색 함수 알고리즘:^[4]표지판 문제가 없는 복잡한 격자 해밀턴을 시뮬레이션할 수 있는 보손용 알고리즘.
세계선 양자 몬테카를로

실시간 역학(폐쇄 양자 시스템)

시간에 따른 변이 몬테카를로: 순수한 양자 상태의 역학을 연구하기 위한 변이 몬테카를로의 확장.

참고 항목

구현

메모들

^ "Functional form of the wave function". Archived from the original on July 18, 2009. Retrieved April 22, 2009.
^ Caffarel, Michel; Claverie, Pierre (1988). "Development of a pure diffusion quantum Monte Carlo method using a full generalized Feynman–Kac formula. I. Formalism". The Journal of Chemical Physics. 88 (2): 1088–1099. Bibcode:1988JChPh..88.1088C. doi:10.1063/1.454227. ISSN 0021-9606.
^ Korzeniowski, A.; Fry, J. L.; Orr, D. E.; Fazleev, N. G. (August 10, 1992). "Feynman–Kac path-integral calculation of the ground-state energies of atoms". Physical Review Letters. 69 (6): 893–896. Bibcode:1992PhRvL..69..893K. doi:10.1103/PhysRevLett.69.893. PMID 10047062.
^ Rousseau, V. G. (May 20, 2008). "Stochastic Green function algorithm". Physical Review E. 77 (5): 056705. arXiv:0711.3839. Bibcode:2008PhRvE..77e6705R. doi:10.1103/physreve.77.056705. PMID 18643193. S2CID 2188292.

참조

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Nightingale, M.P.; Umrigar, Cyrus J., eds. (1999). Quantum Monte Carlo Methods in Physics and Chemistry. Springer. ISBN 978-0-7923-5552-6.
W. M. C. Foulkes; L. Mitáš; R. J. Needs; G. Rajagopal (January 5, 2001). "Quantum Monte Carlo simulations of solids". Rev. Mod. Phys. 73 (1): 33–83. Bibcode:2001RvMP...73...33F. CiteSeerX 10.1.1.33.8129. doi:10.1103/RevModPhys.73.33.
Raimundo R. dos Santos (2003). "Introduction to Quantum Monte Carlo simulations for fermionic systems". Braz. J. Phys. 33: 36–54. arXiv:cond-mat/0303551. Bibcode:2003cond.mat..3551D. doi:10.1590/S0103-97332003000100003. S2CID 44055350.
M. Dubecký; L. Mitas; P. Jurečka (2016). "Noncovalent Interactions by Quantum Monte Carlo". Chem. Rev. 116 (9): 5188–5215. doi:10.1021/acs.chemrev.5b00577. PMID 27081724.
Becca, Federico; Sandro Sorella (2017). Quantum Monte Carlo Approaches for Correlated Systems. Cambridge University Press. ISBN 978-1107129931.

외부 링크

캠브리지와 전 세계의 QMC 링크와 함께 QMC에 대한 많은 양의 일반 정보.
Quantum Monte Carlo 시뮬레이터(Qwalk)

[1] "Functional form of the wave function". Archived from the original on July 18, 2009. Retrieved April 22, 2009.

[2] Caffarel, Michel; Claverie, Pierre (1988). "Development of a pure diffusion quantum Monte Carlo method using a full generalized Feynman–Kac formula. I. Formalism". The Journal of Chemical Physics. 88 (2): 1088–1099. Bibcode:1988JChPh..88.1088C. doi:10.1063/1.454227. ISSN 0021-9606.

[3] Korzeniowski, A.; Fry, J. L.; Orr, D. E.; Fazleev, N. G. (August 10, 1992). "Feynman–Kac path-integral calculation of the ground-state energies of atoms". Physical Review Letters. 69 (6): 893–896. Bibcode:1992PhRvL..69..893K. doi:10.1103/PhysRevLett.69.893. PMID 10047062.

[4] Rousseau, V. G. (May 20, 2008). "Stochastic Green function algorithm". Physical Review E. 77 (5): 056705. arXiv:0711.3839. Bibcode:2008PhRvE..77e6705R. doi:10.1103/physreve.77.056705. PMID 18643193. S2CID 2188292.

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