거친 공간(숫자 분석)

Coarse space (numerical analysis)
이 글은 수치적 방법의 구성요소를 다루고 있다. 토폴로지의 거친 공간은 거친 구조를 참조하십시오.

수치 해석에서 거친 문제는 주어진 더 큰 방정식의 해법에 대해 반복적인 방법으로 사용되는 방정식의 보조 시스템이다. 거친 문제는 기본적으로 낮은 분해능에서 동일한 문제의 버전이며, 본질적인 특성은 유지하지만 변수는 적다. 거친 문제의 목적은 전체 문제에 걸쳐 정보를 전 세계에 전파하는 것이다.

부분 미분 방정식에 대한 다중 방법에서, 거친 문제는 일반적으로 거친 공간이라고 불리는 하위 공간의 갈러킨 근사치 또는 응력 격자 그리드에 있는 동일한 방정식의 분리로서 얻는다. 유한요소법에서는 갤러킨 근사치가 일반적으로 사용되는데, 동일한 영역의 더 큰 원소에 의해 생성되는 거친 공간이 사용된다. 일반적으로 거친 문제는 두 배 또는 세 배의 응고되는 격자에 해당한다.

거친 공간(coalism model, 대리모형)은 계산적으로 집약적인 엔지니어링 모델링과 설계 문제를 해결하기 위해 공간 매핑 개념을 활용하는 알고리즘과 방법론의 중추다.[1][2][3][4][5][6][7][8] 공간 매핑에서, 정밀도 또는 높은 충실도(고해상도, 계산 집약적) 모델을 사용하여 공격적인 공간 매핑에서와 같이 보정 또는 재보정(또는 즉시 업데이트)하여 적절한 거친 모델을 사용한다. 업데이트된 거친 모델을 흔히 대리모형 또는 매핑된 거친 모델이라고 한다. 그것은 설계 탐색이나 설계 최적화에 기초하는 거친 모델을 빠르고 정확하게 활용할 수 있다.

도메인 분해 방법에서 거친 문제의 구성은 다중 방식과 동일한 원리를 따르지만, 공동문제의 구성은 훨씬 적은 미지수를 가지며, 일반적으로 하위 도메인이나 하부 구조당 한 개 또는 몇 개의 미지수를 가지며, 거친 공간은 원래 유한 요소 공간(예: pissw)과 상당히 다른 유형일 수 있다.영역 분해의 균형을 맞추거나 BDDC의 에너지 최소 함수로 구축된 평균값의 이세 상수. 그러나 FETI에서 거친 문제의 구성은 원래 문제의 Galerkin 근사치로 얻어지지 않는다는 점에서 이례적이다.

대수학 멀티그리드 방법 및 수학 경제학과 마르코프 체인의 반복 집합 방법에서 거친 문제는 일반적으로 하위 공간의 갤러킨 근사치에 의해 얻어진다. 수학 경제학에서, 거친 문제는 제품이나 산업을 적은 수의 변수를 가진 거친 설명으로 통합함으로써 얻을 수 있다. 마르코프 체인의 경우, 거친 마르코프 체인은 집계 상태를 통해 얻을 수 있다.

거친 문제가 없는 타원형 부분 미분방정식에 대한 다중 및 영역 분해법의 수렴 속도는 망사계단 감소(또는 원소 크기 감소 또는 하부구조체 수 증가)와 함께 악화되므로 확장 가능한 알고리즘에 필요한 거친 문제가 된다.

참조

  1. ^ J.W. 밴들러, R.M. 비에르나키, S.H. Chen, P.A. 그로벨니, R.H. Hemmers, "전자파 최적화를 위한 공간 매핑 기법", IEEE Trans. 마이크로파 이론 기술, 제42권, 제12권, 페이지 2536–2544, 1994년 12월.
  2. ^ J.W.반들러, R.M.비에르나키,S.H.첸,R.H.헤머,K. 매드슨, "공격적인 공간 매핑을 활용한 전자적 최적화," IEEE Trans. 마이크로파 이론 기술, 제43권, 제12권, 페이지 2874–2882, 1995년 12월.
  3. ^ A.J.부커, J.E. 데니스 주니어, P.D. 프랭크, D.B. 세라피니, V. Torczon, 그리고 M.W. Trosset,"대리인에 의한 고가의 기능의 최적화를 위한 엄격한 프레임워크," 구조 최적화, 제17권, 제1권, 페이지 1–13, 1999년 2월.
  4. ^ J.W. 밴들러, Q. 청, S.A. Dakroury, A.S. Mohamed, M.H. Bakr, K. Madsen, J. Söndergaard, "우주 지도: 예술의 상태" IEEE Trans. 마이크로파 이론 기술, 제52권, 제1권, 페이지 337–361, 2004년 1월.
  5. ^ T.D. 로빈슨, M.S. 엘드레드, K.E. 윌콕스, R. Haimes, "변수 매개변수화 및 보정된 공간 매핑이 있는 다중 신뢰도 모델을 이용한 서지 기반 최적화," AIAA Journal, vol. 46, no. 11, 2008년 11월.
  6. ^ M. 레드와 L. Nilsson, "공간 매핑 기법을 사용하여 충격 하중에 노출되는 새로운 Saab 9–3의 최적화," 구조 및 다원적 최적화, vol. 27, 5, 페이지 411–420, 2004년 7월.
  7. ^ J.E.E. Rayas-Sanchez, "20년간의 개발 및 엔지니어링 애플리케이션에 대한 공격적인 공간 매핑 알고리즘 추적", IEEE 마이크로파 매거진, 제17권, 제4권, 페이지 64–76권, 2016년 4월.
  8. ^ J.W. Bandler와 S. Koziel "전자석 기반 설계 최적화의 조언", IEEE MTT-S Int. 전자레인지 컴퍼니. 다이제스트(San Francisco, CA, 2016).
  • 얀 만델과 베드리히 수식어, "세대에 걸친 코리허 공간", 19차 도메인 분해 국제회의, 스프링거-베를라크, 2009년 제출. arXiv:0911.5725
  • Olof B. Widlund, "The Development of Coarse Spaces for Domain Decomposition Algorithms", in: Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVIII, Bercovier, M. and Gander, M.J. and Kornhuber, R. and Widlund, O. (eds.), Lecture Notes in Computational Science and Engineering 70, Springer-Verlag, 2009, Proceedings of 18th International Con2008년 1월, 이스라엘 예루살렘의 도메인 부패에 관한 기사[permanent dead link]

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