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수리 경제학

Mathematical economics
시리즈의 일부
경제학
지점 및 분류
개념, 이론 및 기술
응용 프로그램별
저명한 경제학자
저명한 경제학 비평가
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수리 경제학은 이론을 표현하고 경제학에서 문제를 분석하기 위해 수학적 방법을 적용하는 것이다.종종 이러한 적용 방법은 단순한 기하학을 넘어 미분 및 적분, 미분 및 미분 방정식, 행렬 대수, 수학적 프로그래밍 또는 다른 계산 [1][2]방법을 포함할 수 있습니다.이 접근법의 지지자들은 이 접근법이 엄격함, 일반성 및 [3]단순성과의 이론적 관계를 공식화할 수 있다고 주장한다.

수학은 경제학자들이 비공식적으로 덜 쉽게 표현될 수 있는 광범위하고 복잡한 주제에 대해 의미 있고 시험 가능한 명제를 형성할 수 있게 해준다.게다가, 수학의 언어는 경제학자들이 수학 [4]없이는 불가능했을 논쟁거리나 논쟁거리 있는 주제에 대해 구체적이고 긍정적인 주장을 할 수 있게 해준다.많은 경제이론은 현재 가정과 [5]함의를 명확히 하기 위해 주장되는 일련의 정형화되고 단순화된 수학관계인 수학적 경제모델의 관점에서 제시되고 있다.

다음과 같은 폭넓은 어플리케이션이 있습니다.

  • 목표균형에 관한 최적화 문제(가정, 기업 또는 정책 입안자)
  • 경제단위(가계 등) 또는 경제시스템(시장 또는 경제 등)이 변하지 않는 것으로 모델링되는 정적(또는 균형) 분석
  • 하나 이상의 요인의 변화에 의해 유발되는 하나의 평형에서 다른 평형으로의 변화에 관한 비교 통계학
  • 동적 분석, 예를 들어 경제 [2][6][7]성장으로부터 시간 경과에 따른 경제 시스템의 변화를 추적합니다.

공식 경제 모델링은 19세기에 수학적 최적화의 초기 경제적 적용인 효용 극대화와 같은 경제적 행동을 표현하고 설명하기 위한 미분적분학의 사용으로 시작되었다.경제학은 20세기 전반을 통해 학문으로서 더욱 수학적으로 변했지만, 게임이론에서와 같이 2차 세계대전 전후 시기에 새롭고 일반적인 기술의 도입은 [8][7]경제학에서 수학 공식의 사용을 크게 넓힐 것이다.

이러한 급속한 경제 체계화는 일부 저명한 경제학자뿐만 아니라 그 규율에 대한 비판자들을 놀라게 했다.존 메이너드 케인즈, 로버트 헤이브로너, 프리드리히 헤이크 그리고 다른 사람들은 인간의 행동을 위한 수학적 모델의 광범위한 사용을 비판하며, 인간의 선택들은 수학에 의해 환원될 수 없다고 주장했습니다.

역사

주요 기사:경제사상의 역사

사회 및 경제 분석을 위해 수학을 사용한 것은 17세기로 거슬러 올라간다.그 후, 주로 독일 대학에서, 공공 행정과 관련된 데이터의 상세한 제시를 다루는 교육 스타일이 등장했습니다.Gottfried Achenwall은 통계학이라는 용어를 만들면서 이런 방식으로 강의를 했다.동시에, 영국의 소규모 교수 그룹은 "정부와 관련된 것에 대해 수치로 추론하는" 방법을 확립했고, 이 관행을 정치 [9]산술이라고 불렀다.윌리엄 페티 경은 세금, 돈의 속도, 국민소득과 같은 나중에 경제학자와 관련된 문제에 대해 상세히 썼지만, 그의 분석은 수치적이었지만, 추상적인 수학적 방법론을 거부했다.Petty의 연구는 영국 [10]학자들에 의해 대부분 무시되었지만, Petty의 상세한 수치 데이터를 John Graunt와 함께 사용하는 것은 한동안 통계학자와 경제학자들에게 영향을 미칠 것이다.

경제학의 수학화는 19세기에 본격적으로 시작되었다.그 당시 대부분의 경제 분석은 나중에 고전 경제학이라고 불리게 되는 것이었다.주제들은 대수적 수단을 통해 논의되고 없어졌지만, 미적분은 사용되지 않았다.더 중요한 것은, 1826년 요한 하인리히 폰 튀넨의 "고립된 국가"가 있기 전까지, 경제학자들은 수학 도구를 적용하기 위해 행동에 대한 명확하고 추상적인 모델을 개발하지 않았다.튀넨의 농지 이용 모델은 한계 [11]분석의 첫 번째 예를 나타낸다.튀넨의 연구는 대체로 이론적인 것이었지만, 그는 또한 그의 일반화를 뒷받침하기 위해 경험적 자료를 발굴했다.튀넨은 동시대 사람들과 비교하여 이전의 도구를 새로운 [12]문제에 적용하는 대신 경제 모델과 도구를 구축했습니다.

한편, 물리 과학의 수학적 방법에 대해 훈련받은 새로운 학자들의 집단들은 경제학에 끌렸고, 그 방법들을 옹호하고 그들의 [13]주제에 적용했고, 오늘날 기하학에서 [14]역학으로 옮겨가는 것으로 묘사했다.여기에는 1862년 정치경제학에서 [15]한계효용론을 사용하기 위한 개요를 제공한 "정치경제학의 일반적인 수학 이론"에 관한 논문을 발표한 W.S. 제본스도 포함되어 있다.1871년, 그는 "과학은 단순히 양을 다루기 때문에 수학적인 것이어야 한다"고 선언하면서 정치경제학의 원리를 출판했다.Jevons는 가격과 양에 대한 통계 수집만이 제시된 주제를 정확한 [16]과학으로 만들 수 있을 것이라고 기대했다.다른 사람들은 경제적 문제의 수학적 표현을 확장하는데 선행하고 뒤따랐다.[17]

한계주의자와 신고전주의 경제학의 뿌리

주요 기사: 주변주의
Cournot duopoly의 두 반응 함수에 대한 해로서의 평형량.각 반응함수는 요구량에 따라 선형방정식으로 표현된다.

Augustin Cournot과 Léon Walras는 개인이 수학적으로 [18]설명할 수 있는 방식으로 선택지를 통해 효용을 극대화하고자 한다고 주장하면서, 실용성에 대한 원칙적인 도구들을 구축했습니다.당시에는 유틸리티가 [19]utils로 알려진 단위로 정량화할 수 있다고 생각되었습니다.Cournot, Walras, Francis Ysidro Edgeworth는 현대 수학 [20]경제학의 선구자로 여겨진다.

오귀스틴 쿠르노

수학 교수인 Cournot은 1838년에 두 [20]판매자 사이의 경쟁으로 정의된 시장 조건인 이중 독점에 대한 수학적 치료법을 개발했다.이 경쟁에 대한 처리는 [21]'부의 수학적 원리 연구'에서 처음 출판된 것으로 쿠르노 듀오폴리로 언급됩니다.두 판매자 모두 시장에 대한 동등한 접근권을 가지고 있으며 그들의 상품을 비용 없이 생산할 수 있다고 가정한다.또한, 두 상품 모두 균질하다고 가정하였다.각 셀러는 다른 셀러의 산출물을 기준으로 산출물을 변경하고 시장 가격은 공급된 총 수량에 따라 결정됩니다.각 기업의 이익은 생산량과 단위 시장 가격을 곱하여 결정된다.각 기업에 공급되는 양에 대한 이익 함수를 미분하면 선형 방정식의 체계가 남았고, 이 선형 방정식의 동시 해법은 균형 수량, 가격 및 [22]이익을 주었다.쿠르노의 경제학 수학에 대한 기여는 수십 년 동안 무시되었지만, 결국 많은 한계주의자들에게 영향을 미쳤다.[22][23]Cournot의 듀오폴리와 과점 모델은 또한 비협조적인 게임의 첫 공식 중 하나이다.오늘날 해결책은 내쉬 균형으로 주어질 수 있지만 쿠르노의 연구는 현대 게임 이론보다 100년 [24]이상 앞선다.

레옹 왈라스

쿠르노가 나중에 부분균형이라고 불리는 것에 대한 해결책을 제공한 반면, 레옹 왈라스는 일반적인 경쟁균형 이론을 통해 경제 전반에 대한 논의를 공식화하려고 시도했다.모든 경제 행위자들의 행동은 생산과 소비 양면에서 고려될 것이다.Walras는 원래 4개의 교환 모델을 제시했는데, 각각 다음 모델에 재귀적으로 포함되어 있습니다.결과 방정식의 해(선형 및 비선형 모두)는 일반 [25]평형이다.그 당시에는 임의로 많은 방정식의 체계에 대한 일반적인 해법은 표현할 수 없었지만, 왈라스의 시도는 경제학에서 두 가지 유명한 결과를 낳았다.첫번째는 왈라스의 법칙이고 두번째는 톤네이션의 원리이다.당시 왈라스의 방법은 매우 수학적인 것으로 여겨졌고, 에지워스는 순수한 에레앙스 데코노미(Elements déconomie politicique pure)의 [26]리뷰에서 이 사실에 대해 장황하게 언급했다.

왈라스의 법칙은 일반적인 평형에서의 해법을 결정하는 문제에 대한 이론적 해답으로 도입되었다.그의 표기법은 현대의 표기법과 다르지만 보다 현대적인 합계 표기법을 사용하여 구성할 수 있다.Walras는 평형상태에서 모든 돈이 모든 상품에 사용될 것이라고 가정했다: 모든 상품은 그 상품의 시장가격에 팔리고 모든 구매자는 그들의 마지막 달러를 상품 바구니에 쓸 것이다.이 가정을 시작으로, Walras는 n개의 시장이 있고 n-1개의 시장이 클리어(리처된 균형 조건)되면 n번째 시장도 클리어된다는 것을 보여줄 수 있다.이것은 두 가지 시장(대부분의 텍스트에서 재화의 시장과 돈의 시장으로 간주됨)으로 시각화하기가 가장 쉽다.두 시장 중 하나가 평형 상태에 도달한 경우, 추가 상품(또는 반대로 돈)은 제2 시장에 출입할 수 없으므로, 그 시장도 평형 상태에 있어야 한다.Walras는 이 문구를 일반균형에 대한 해결책의 존재 증명으로 옮기기 위해 사용했지만, 오늘날에는 학부 수준에서 [27]금융 시장의 시장 정리를 설명하기 위해 일반적으로 사용되고 있다.

투톤네먼트(Tttonnement, 대략적으로 프랑스어로 더듬는다는 뜻)는 왈라시아의 일반적인 균형에 대한 실용적인 표현으로 쓰였다.Walras는 경매자가 가격을 부르고 시장 참가자들은 각자 원하는 수량에 대한 개인 예약 가격을 충족할 때까지 기다리는 상품의 경매로 시장을 추상화했다(여기서 이것은 모든 상품에 대한 경매이므로 모두가 원하는 상품 바구니의 예약 가격을 가지고 있음을 기억한다).s)[28]

모든 구매자가 주어진 시세에 만족해야 거래가 이루어진다.그 가격이면 시장은 "개방"될 것이다. 잉여나 부족은 존재하지 않을 것이다.ttonnement라는 단어는 모든 상품에 대해 가격이 합의될 때까지 다른 상품들의 높은 가격 또는 낮은 가격을 결정하면서 균형으로 향하는 시장의 방향을 묘사하기 위해 사용된다.이 과정은 역동적으로 보이지만, Walras는 모든 시장이 평형을 이룰 때까지 거래가 발생하지 않기 때문에 정적 모델만 제시했습니다.실제로 이러한 [29]방식으로 운영되는 시장은 거의 없습니다.

프랜시스 이시드로 에지워스

Edgeworth는 수학 심리학에서 경제학에 수학적인 요소를 명시적으로 도입했습니다. 1881년에 [30]출판된 '도덕과학에 대한 수학의 적용에 관한 에세이'그는 제레미 벤담의 행복 미적분을 경제 행동에 채택하여 각 결정의 결과를 [31]효용성의 변화로 바꿀 수 있게 했다.이 가정을 사용하여 Edgeworth는 세 가지 가정 하에 교환 모델을 구축했습니다. 개인은 자기 이익, 개인은 효용을 극대화하기 위해 행동하며 개인은 "다른 사람과 독립적으로 재연동할 수 있습니다...모든 서드파티"[32]를 참조해 주세요.

참가자가 두 명인 이코노미에서 계약 곡선을 표시하는 Edgeworth 상자입니다.현대 용어로는 경제의 핵심으로 불리는 두 명의 참가자가[33] 있는 경제에는 무한히 많은 솔루션이 있습니다.

두 명의 개인이 모두 효용을 극대화할 수 있는 솔루션 세트는 현재 Edgeworth Box로 알려진 계약 곡선으로 설명됩니다.엄밀히 말하면, 엣지워스의 문제에 대한 두 사람의 해법은 1924년까지 아서 라이온 [34]볼리에 의해 그래픽으로 개발되지 않았다.Edgeworth 상자의 계약 곡선(또는 더 많은 행위자를 위한 Edgeworth 문제에 대한 모든 솔루션 세트)을 경제의 [35]핵심이라고 합니다.

Edgeworth는 수학적인 증명들이 경제학에서 모든 사상 학파에 적합하다고 주장하는데 상당한 노력을 기울였다.경제 저널의 책임자로 있는 동안, 그는 수학 [36]경제학의 저명한 회의론자인 에드윈 로버트 앤더슨 셀리그먼을 포함한 경쟁 연구자들의 수학적 엄격함을 비판하는 여러 기사를 실었다.기사들은 세금 발생과 생산자들의 반응을 놓고 오락가락했다.Edgeworth는 공급의 결합성은 있지만 수요의 결합성은 없는 상품을 생산하는 독점(비행기의 일등석과 이코노미, 비행기가 날면 좌석 두 세트 모두 함께 날 수 있음)이 세금을 적용한다면 소비자가 보는 두 상품 중 하나에 대한 가격을 실제로 낮출 수 있다는 것을 알아챘다.상식과 좀 더 전통적인 수치 분석은 이것이 터무니없다는 것을 보여주는 것처럼 보였다.셀리그만은 Edgeworth가 성취한 결과가 그의 수학적 공식의 기행이라고 주장했다.그는 지속적인 수요 함수와 세금의 미미한 변동에 대한 가정이 역설적인 예측을 낳았다고 제안했다.Harold Hoteling은 나중에 Edgeworth가 옳았고, 같은 결과(세금의 결과로 가격이 하락)가 불연속적인 수요 함수와 세율의 [37]큰 변동으로 발생할 수 있다는 것을 보여주었다.

현대 수리 경제학

1930년대 후반부터,[8][38] 미적분과 미분방정식, 볼록 집합, 그래프 이론의 새로운 수학적 도구 배열이 이전에 물리학에 적용된 새로운 수학적 방법과 유사한 방식으로 경제 이론을 발전시키기 위해 배치되었다.그 과정은 나중에 역학에서 [39]공리학으로 옮겨가는 것으로 묘사되었다.

미적분

주요 기사:경제분석과 미분적분의 기초
참고 항목: Pareto 효율성 및 Walrasian 경매

Vilfredo Pareto는 경제 행위자들의 결정을 주어진 재화의 할당을 더 선호하는 다른 할당으로 바꾸려는 시도로 간주함으로써 미시 경제를 분석했다.다른 개인을 [40]더 나쁘게 만들지 않고 적어도 한 개인을 더 좋게 만들 수 있는 행위자 간에 교환이 일어날 수 없을 때 할당 집합은 파레토 효율(Pareto optimal은 동등한 용어)으로 취급될 수 있다.파레토의 증거는 일반적으로 왈라시안 평형과 결합되거나 비공식적으로 아담 스미스의 보이지 않는 손 [41]가설에 기인한다.오히려, 파레토의 진술은 복지 [42]경제학의 첫 번째 기본 정리로 알려진 것에 대한 첫 번째 공식 주장이었다.이 모델들은 다음 세대의 수학 경제학의 불평등이 결여되어 있었다.

획기적인 논문인 경제분석재단(1947년)에서 폴 새뮤얼슨은 알프레드 마샬의 이전 연구를 바탕으로 이 과목의 여러 분야에 걸쳐 공통 패러다임과 수학적 구조를 확인했다.재단은 물리학에서 수학적 개념을 가져와 경제 문제에 적용했다.이 넓은 견해(예를 들어 르 샤틀리에의 원리를 튜닝에 비교하는 것)는 수학 경제학의 근본적인 전제를 주도한다: 경제 행위자의 시스템이 모델링되고 그들의 행동이 다른 시스템과 거의 비슷하게 설명될 수 있다.이 연장은 지난 세기의 변방주의자들의 작업을 따라왔고, 그것을 상당히 확장시켰다.Samuelson은 변수의 외생적 변화 후 두 개의 다른 평형 상태를 비교하는 비교 통계학을 사용하여 집계 그룹에 개별 효용 극대화를 적용하는 문제에 접근했다.이 책과 다른 방법들은 20세기 [7][43]수리경제학의 기초를 제공했다.

선형 모델

참고 항목: 선형 대수, 선형 프로그래밍 및 Perron-Frobenius 정리

존 폰 노이만에 의해 [44]1937년에 제한된 일반 평형 모델이 공식화 되었다.이전 버전과 달리, 폰 노이만의 모형은 불평등 제약 조건을 가지고 있었다.팽창하는 경제 모델을 위해, 폰 노이만은 브루어의 고정점 정리를 일반화함으로써 평형의 존재와 독특함을 증명했다.폰 노이만의 팽창 경제 모델은 음이 아닌 행렬 A와 B를 가진 행렬 연필 A - δ B를 고려했다; 폰 노이만은 상보성 방정식을 풀 확률 벡터 p와 q와 양수 δ를 구했다.

pT(A - µ B) q = 0,

경제적 효율성을 나타내는 두 가지 불평등 시스템과 함께.이 모델에서, (변환된) 확률 벡터 p는 상품의 가격을 나타내며, 확률 벡터 q는 생산 과정이 실행될 "강도"를 나타낸다.고유해법 ①은 경제 성장률, 즉 이자율을 나타낸다.플러스 성장률의 존재를 증명하고 성장률이 이자율과 같다는 것을 증명한 것은 폰 [45][46][47]노이만에게도 놀라운 성과였다.폰 노이만의 결과는 폰 노이만의 모델이 음이 아닌 [48]행렬만을 사용하는 선형 프로그래밍의 특별한 경우로 여겨져 왔다.폰 노이만의 경제 팽창 모델에 대한 연구는 계산 [49][50][51]경제학에 관심을 가진 수학 경제학자들의 관심을 계속 끌고 있다.

입출력 경제

주요 기사:입출력 모델

1936년, 러시아 태생의 경제학자 바실리 레온티에프는 소련 경제학자들이 구축한 '물질 균형' 표를 바탕으로 그의 입력-출력 분석 모델을 구축했는데, 그 자체도 중진부들의 초기 연구를 따랐다.생산과 수요 과정의 시스템을 기술한 그의 모델로, Leontief는 한 경제 부문의 수요 변화가 다른 [52]경제 부문의 생산에 어떻게 영향을 미칠지를 묘사했다.실제로, Leontief는 경제적으로 흥미로운 질문들을 다루기 위해 그의 단순한 모델들의 계수를 추정했다.생산 경제학에서, "레온티에프 기술"은 입력 가격에 관계없이 일정한 비율의 입력을 사용하여 산출물을 생산하고, 경제를 이해하기 위한 레온티에프 모델의 가치를 감소시키지만, 그 매개변수를 비교적 쉽게 추정할 수 있게 한다.이와는 대조적으로, 경제 팽창의 폰 노이만 모델은 기법의 선택을 허용하지만, 각 [53][54]기술에 대한 계수를 추정해야 한다.

수학적 최적화

(x, y) 입력의 포물선 함수에 대한 z 방향의 빨간색 점 최대값
주요 기사:수학적 최적화와 이중 문제
다음 항목도 참조하십시오.경제학의 볼록성과 비볼록성(경제학)

수학에서 수학적 최적화(또는 최적화 또는 수학적 프로그래밍)는 사용 가능한 대안 [55]집합에서 최적의 요소를 선택하는 것을 말한다.가장 간단한 경우에서 최적화 문제는 함수의 입력값을 선택하고 함수의 대응하는 값을 계산함으로써 실제 함수를 최대화 또는 최소화하는 것을 포함한다.솔루션 프로세스에는 최적화를 위해 필요한 일반 조건과 충분한 조건을 충족하는 것이 포함됩니다.최적화 문제에 대해서는 함수 및 그 입력에 대해 특수한 표기법을 사용할 수 있다.보다 일반적으로 최적화는 정의된 도메인이 주어진 일부 함수의 사용 가능한 최상의 요소를 찾는 것을 포함하며 다양한 계산 최적화 [56]기술을 사용할 수 있다.

경제학은 경제에서 에이전트에 의한 최적화와 충분히 밀접하게 관련되어 있어 영향력 있는 정의는 경제학 쿼 과학을 대안 [57]용도와 함께 "목표와 희소한 수단 사이의 관계로서 인간 행동의 연구"라고 설명한다.최적화 문제는 현대 경제학을 통해 진행되며, 많은 경우 명백한 경제적 또는 기술적 제약이 따릅니다.미시경제학에서, 효용 극대화 문제와 그 이중 문제, 즉 주어진 효용 수준에 대한 지출 최소화 문제는 경제 최적화 [58]문제이다.이론은 소비자들이 그들의 예산 제약에 따라 효용을 극대화하고 기업은 그들의 생산 기능, 투입 비용 및 시장 [59]수요에 따라 그들의 이익을 극대화하는 것을 가정한다.

경제 균형은 원칙적으로 경험적 [7][60]데이터에 대해 시험할 수 있는 경제 이론의 핵심 요소로서 최적화 이론에서 연구된다.포트폴리오 이론, 정보 경제 및 검색 이론의 [59]응용 프로그램을 포함하여 위험과 불확실성을 수반하는 동적 프로그래밍 및 모델링 최적화에서 새로운 발전이 발생했습니다.

전체[61] 시장 시스템에 대한 최적성 특성은 복지 경제학의 두 가지 기본 이론의 공식과 일반 평형의 Arrow-Debreu 모델(아래에서도 [62]논의됨)에서와 같이 수학적 용어로 명시될 수 있다.보다 구체적으로 말하면, 많은 문제가 분석(공식) 솔루션에 의해 해결됩니다.다른 많은 것들은 소프트웨어의 [56]도움을 받아 수치적인 해결 방법을 필요로 할 정도로 복잡할 수 있다.다른 것들은 복잡하지만 계산 가능한 해결 방법, 특히 경제 [63]전체에 대한 계산 가능한 일반 평형 모델을 허용하기에 충분히 다루기 쉽다.

선형 및 비선형 프로그래밍은 이전에는 평등 [64]제약만을 고려했던 미시경제학에 큰 영향을 미쳤다.노벨 경제학상을 받은 많은 수학 경제학자들은 선형 프로그래밍을 이용하여 주목할 만한 연구를 수행하였다: 레오니드 칸토로비치, 레오니드 후르비츠, 티알링 쿱만스, 케네스 J. 애로우, 로버트 도프만, 폴 사무엘슨, 그리고 로버트 솔로.[65]칸토로비치와 쿠프만 둘 다 조지 B를 인정했다. 단치히는 선형 프로그래밍으로 노벨상을 공동 수상할 자격이 있다.비선형 프로그래밍을 연구한 경제학자들도 노벨상을 수상했는데, 칸토로비치, 후르비츠, 쿱만스, 애로우, 사무엘슨 외에 라그나 프리슈가 대표적이다.

선형 최적화

주요 기사: 선형 프로그래밍 및 심플렉스 알고리즘

선형 프로그래밍은 1930년대 러시아와 1940년대 미국에서 기업과 산업의 자원 할당을 지원하기 위해 개발되었습니다.베를린 공수(1948년) 동안 소련의 [66][67]봉쇄 이후 베를린이 굶주리는 것을 막기 위해 보급품 수송을 계획하기 위해 선형 프로그래밍이 사용되었습니다.

비선형 프로그래밍

다음 항목도 참조하십시오.비선형 프로그래밍, Lagrangian 승수, Karush-Kuhn-Tucker 조건 및 섀도 가격

부등식 제약이 있는 비선형 최적화의 확장은 1951년 Albert W에 의해 달성되었다. 비선형 최적화 문제를 고려한 터커와 해롤드 쿤:

( x)0 { g { （ x ）\0 }및 h j ( ) { _ { （ x ）= } 의 이 되는 f (x) { f (x ) } 를 합니다.
( ) { f ( \ )는 최소화하는 함수입니다.
icdot는 m m 부등식 구속조건의 함수입니다. 서 i ,({ i= i}, 은 과 같습니다.
j는 l 등가 구속조건의 함수입니다.서 1, (\ j= l)은다음과 같습니다

불평등 구속을 허용함에 있어, 쿤은-터커 방식은 (그때까지)[68] 평등 제약만을 허용했던 라그랑주 승수의 고전적인 방법을 일반화했다.쿤 씨터커 접근방식은 불평등 [69][70]제약의 처리를 포함한 라그랑지안 이중성에 대한 추가 연구에 영감을 주었다.비선형 프로그래밍의 이중성 이론은 펜첼과 로카펠라의 볼록 분석 이중성 이론을 즐기는 볼록 최소화 문제에 적용되었을 때 특히 만족스럽다. 이 볼록 이중성은 선형 프로그래밍에서 발생하는 것과 같은 다면체 볼록 함수에 특히 강하다.라그랑지안 이중성과 볼록 분석은 운영 연구, 발전소의 스케줄링, 공장의 생산 일정 계획, 항공사(노선, 비행, 비행기, 승무원)[70]의 라우팅에서 매일 사용된다.

변분 및 최적 제어

참고 항목: 변동 미적분, 최적 제어 및 동적 프로그래밍

경제 역학에서는 동적 시스템을 포함한 시간 경과에 따른 경제 변수의 변화를 허용합니다.이러한 변화에 대한 최적의 함수를 찾는 문제는 변분학과 최적 제어 이론에서 연구된다.제2차 세계대전 전에 프랭크 램지와 해롤드 호텔링은 변형을 이용한 미적분을 사용했다.

동적 프로그래밍에 리처드 벨 만의 일이자 L. 폰트랴긴의 1962년 영어 번역에 이어(알.의 초기 work,[71]최적 제어 이론은 사용되는 더욱 광범위하게 대학에서 경제학에서 역동적인 문제들, 특히 경제 발전은 평형과 안정성의 경제 systems,[72]의 전형적인 예는 최적. consumpt이온과 [73]세이브.결정론적 제어 모델과 확률적 제어 [74]모델 사이의 중요한 차이점이다.최적 지배이론의 다른 적용 분야에는 예를 [75]들어 재무, 재고, 생산 분야 등이 있다.

기능 분석

다음 항목도 참조하십시오.함수해석, 볼록집합, 지지초평면, 한-바나흐 정리, 고정점 정리 및 이중공간

존 폰 노이만이 브루어의 고정점 [8][44][76]정리를 일반화함으로써 경제 이론, 특히 고정점 이론을 포함하는 기능 분석 방법을 도입한 것은 1937년 경제 성장 모델에서 최적의 평형의 존재를 증명하는 과정이었다.폰 노이만의 프로그램에 따라 케네스 애로우와 제라드 데브레는 볼록 집합과 고정점 이론을 사용하여 경제 평형의 추상적 모델을 공식화했다.1954년 Arrow-Debreu 모델을 도입하면서, 그들은 평형의 존재를 증명했고(독특성은 아니지만), 또한 모든 Walras 평형이 파레토 효율적이라는 것을 증명했다; 일반적으로 평형이 [77]유일할 필요는 없다.모델에서 "기본" 벡터 공간은 양을 나타내고 "이중" 벡터 공간은 [78]가격을 나타냅니다.

러시아에서 수학자 레오니드 칸토로비치는 양과 [79]가격 사이의 이중성을 강조하는 부분 순서 벡터 공간에서 경제 모델을 개발했습니다.칸토로비치는 가격을 "객관적으로 결정된 평가"로 개명했는데, 이는 러시아어로 "o. o. o."로 축약된 것으로 소련에서 [78][80][81]가격을 논의하는 것이 어렵다는 것을 암시했다.

유한 차원에서도 기능 분석의 개념은 특히 생산 또는 소비 가능성을 나타내는 볼록 집합을 지원하는 하이퍼플레인에 대한 정상 벡터로서의 가격의 역할을 명확히 하는 데 있어 경제 이론을 밝혀냈다.그러나 시간 경과에 따른 또는 불확실성 하에서 최적화를 기술하는 문제는 에이전트가 함수 [78][82][83][84]또는 확률적 과정 중에서 선택하기 때문에 무한 차원 함수 공간을 사용해야 한다.

차등의 감소와 상승

다음 항목도 참조하십시오.글로벌 분석, Baire 카테고리 및 Sard의 보조군

함수 분석과 위상학에 대한 존 폰 노이만의 연구는 수학과 경제 [44][85]이론의 새로운 장을 열었다.그것은 또한 미적분의 응용이 적은 고급 수학 경제학을 남겼다.특히, 일반 평형 이론가들은 미적분보다 일반 위상학, 볼록 기하학, 최적화 이론을 더 많이 사용했다. 왜냐하면 미적분의 접근법이 평형의 존재를 확립하는 데 실패했기 때문이다.

그러나 미적분은 대학원 교육과 응용 분야에서 항상 사용되어 왔기 때문에 미적분의 감소는 과장되어서는 안 된다.게다가, 미적분은 "GET-set"(Jacques H. Dréze에 의한 유머러스한 명칭)에 의해 실천된 것처럼 수리 경제학에서 가장 높은 수준인 일반 평형 이론(GET)으로 돌아왔다.그러나 1960년대와 1970년대에 제라르 드브뢰와 스티븐 스말레는 수학 경제학에서 미분적분의 부활을 이끌었다.특히, 그들은 일반 위상의 Baire 범주, 미분 위상의 Sard의 보조 수학이라는 새로운 수학 덕분에 초기 작가들이 실패했던 일반 평형의 존재를 증명할 수 있었다.미분 분석의 사용과 관련된 다른 경제학자로는 Egbert Dierker, Andreu Mas-Colel 및 Yves Balasko가 [86][87]있습니다.이러한 발전은 미적분학의 포기를 축하한 폰 노이만 이후 수학 경제학 역사에 대한 전통적인 이야기를 바꿔놓았다.

게임 이론

주요 기사: 게임 이론
다음 항목도 참조하십시오.협동 게임 이론; 비협조 게임 이론; 존 폰 노이만;게임과 경제행동의 이론과 존 포브스 내쉬 주니어.

존 폰 노이만은 1944년 오스카 모르겐슈타른과 함께 볼록 집합과 위상 고정점 이론과 관련된 함수 분석 방법을 경제 [8][85]분석으로 확장함으로써 새로운 수학의 장을 열었다.따라서 이들의 연구는 최대 연산자가 미분 불가능한 함수에 적용되지 않는 전통적인 미분 미적분을 피했다.폰 노이만의 협동 게임 이론 연구를 이어받아 게임 이론가 로이드 S. 샤플리, 마틴 슈빅, 에르베 물랭, 님로드 메기도, 베잘렐 펠레그는 정치와 경제학의 경제 연구에 영향을 미쳤다.예를 들어, 협동게임의 공정가격과 투표게임의 공정가치에 대한 연구는 입법부에서의 투표와 공공사업 프로젝트의 원가 회계처리에 대한 규칙을 변경하게 하였다.예를 들어, 협동 게임 이론은 스웨덴 남부의 배수 시스템 설계와 미국의 전용 전화 회선의 요금 설정에 사용되었다.

이전의 신고전주의 이론은 협상 결과의 범위만을 제한했고, 특별한 경우, 예를 들어 양자 독과점이나 [88]Edgeworth 상자의 계약 곡선을 따라 제한했다.폰 노이만과 모르겐슈타른의 결과는 비슷하게 약했다.그러나, 폰 노이만의 프로그램에 따라, John Nash는 협상 문제와 비협조적인 게임이 독특한 평형 [89]해법을 생성할 수 있는 조건을 증명하기 위해 고정점 이론을 사용했다.비협조적 게임 이론은 실험경제학,[90] 행동경제학,[91] 정보경제학,[92] 산업조직학,[93][94] 정치경제학의 기본 양상으로 채택되어 왔다.또한 정보 [95]공유를 위한 인센티브를 통해 경제 효율성을 개선하는 방법에 대한 민간 및 공공 정책 응용 프로그램을 가진 메커니즘 설계(때로는 역게임 이론)의 주제도 생겨났다.

1994년, 내쉬, 존 하샤니, 라인하르트 셀튼은 비협력적인 게임에 대한 연구로 노벨 경제학상을 수상했습니다.Harsanyi와 Selten은 반복되는 게임에 대한 그들의 업적으로 상을 받았다.이후 작업은 모델링의 [96]계산 방법으로 결과를 확장했습니다.

에이전트 기반 컴퓨팅 이코노미

주요 기사:에이전트 기반 컴퓨팅 이코노미

명명된 분야로서의 에이전트 기반 계산 경제학(ACE)은 출판된 작업에 관해 1990년대 무렵부터 비교적 최근의 것입니다.시간 경과에 따라 상호작용하는 에이전트의 동적 시스템으로서 경제 전체를 포함한 경제 프로세스를 연구한다.이와 같이, 그것은 복잡한 적응 시스템의 [97]패러다임에 속합니다.대응하는 에이전트 기반 모델에서 에이전트는 실제 사람이 아니라 규칙에 따라 상호작용하는 것으로 모델링된 계산 객체입니다.시공간에서 "[98]마이크로 레벨의 상호작용이 발생 패턴을 생성한다"는 것입니다.규칙은 인센티브와 정보를 기반으로 행동과 사회적 상호작용을 예측하기 위해 공식화되었습니다.에이전트 시장에 의한 수학적 최적화의 이론적 가정은 시장 힘에 [99]적응하는 제한된 합리성을 가진 에이전트의 덜 제한적인 가정으로 대체된다.

ACE 모델은 복잡한 동적 문제의 컴퓨터 기반 시뮬레이션에 수치 분석 방법을 적용하는데, 이 경우 정리 공식과 같은 보다 전통적인 방법은 즉시 사용할 [100]수 없습니다.컴퓨터 경제 시스템은 지정된 초기 조건에서 시작하여 구성 에이전트가 서로 반복적으로 상호작용할 때 시간이 지남에 따라 진화하는 것으로 모델링됩니다.이러한 점에서 ACE는 상향식 문화접시의 [101]경제연구로 특징지어지고 있다.다른 표준 모델링 방법과 달리 ACE 사건은 평형이 존재하는지 또는 계산적으로 다루기 쉬운지에 관계없이 초기 조건에 의해서만 구동된다.단, ACE 모델링에는 에이전트 적응, 자율성 및 [102]학습이 포함됩니다.소셜 [96]상호작용을 모델링하는 에이전트 기반 방법으로서 게임 이론과 유사하며 게임 이론과 겹칩니다.접근법의 다른 차원에는 경쟁과 협업,[103] 시장 구조와 산업 조직,[104] 거래 비용,[105] 복지[106] 경제학과 메커니즘 설계,[95] 정보와 불확실성,[107][108][109] 거시 경제학과 같은 표준 경제 과목이 포함된다.

이 방법은 컴퓨터 과학의 모델링 기술의 지속적인 향상과 컴퓨터 능력의 향상으로부터 이익을 얻는 것으로 알려져 있다.일반적으로 실험[110] 경제학에 공통적인 문제 및 비교에 의한[111] 문제 [112]및 에이전트 기반 모델링에서 경험적 검증 및 미해결 질문 해결을 위한 공통 프레임워크 개발에 관한 문제가 포함된다.이 방법의 궁극적인 과학적 목표는 "각 연구자의 연구가 이전에 [113]진행되었던 연구를 바탕으로 시간이 지남에 따라 경험적으로 뒷받침된 이론들이 축적될 수 있도록 하는 방식으로 실제 데이터에 대한 이론적 발견을 테스트하는 것"으로 기술되어 왔다.

경제학의 수학화

변동성 미소의 표면은 3D 표면이며, 현재 시장의 모든 언더리더의 옵션에 대한 암시적 변동성(Z축)은 스트라이크 가격과 만기까지의 시간(X 및 Y축)[114]에 대해 표시됩니다.

20세기 동안, 경제학 "핵심 저널"[115]의 기사들은 거의 학계의 경제학자들에 의해 쓰여져 왔다.그 결과, 이러한 저널에서 전달된 자료의 대부분은 경제 이론과 관련이 있으며, "경제 이론 자체는 지속적으로 더 추상적이고 [116]수학적이었다."이러한 핵심 저널에 사용된 수학적[117] 기술에 대한 주관적인 평가는 기하학적 표현이나 수학적 표기법을 사용하지 않는 기사의 감소를 1892년 95%에서 [118]1990년 5.3%로 보여주었다.2007년 상위 경제 저널 10개를 대상으로 한 조사에서 2003년과 2004년에 발표된 기사의 5.8%만이 데이터의 통계 분석이 부족하고 페이지 [119]끝에 숫자로 색인화된 표시된 수학 표현이 부족하다는 것을 발견했다.

계량경제학

주요 기사:계량경제학

세계 대전 사이에, 수학 통계학의 진보와 수학적으로 훈련된 경제학자들의 간부가 수학과 통계를 이용하여 경제를 발전시키는 분야를 위해 제안된 이름을 가진 계량경제학으로 이끌었다.경제학에서 "경제학"은 종종 수리 경제학보다는 경제학에서 통계적 방법에 사용되어 왔다.통계경제측정학은 경제 데이터에 선형 회귀와 시계열 분석을 적용하는 것을 특징으로 한다.

라그나 프리슈는 "경제측정학"이라는 단어를 만들었고 1930년에 계량경제학회와 [120][121]1933년에 계량경제학 저널을 설립하는 데 도움을 주었다.프리슈의 학생인 Trygve Havelmo는 1944년에 경제계량학의 확률 접근법을 출판하였다. 그는 정밀한 통계 분석이 복잡한 [122]출처의 데이터를 사용하여 경제 행위자에 대한 수학적 이론을 검증하는 도구로 사용될 수 있다고 주장했다.시스템 통계 분석과 경제 이론의 연결은 1930년대와 1940년대에 [123]걸쳐 카울스 위원회(현 카울스 재단)에 의해 발표되었다.

현대 계량학의 뿌리는 미국의 경제학자 헨리 L. 무어로부터 찾을 수 있다.Moore는 농업 생산성을 연구했고 옥수수와 다른 작물의 플롯에 대한 변화하는 생산성 값을 다른 탄력 값을 사용하여 곡선에 맞추려고 시도했습니다.무어는 그의 작품에서 몇 가지 실수를 저질렀는데, 어떤 것은 그가 선택한 모델이고 어떤 것은 그의 수학 사용의 한계였다.무어의 모델의 정확성은 또한 그 당시 미국의 국민 계정에 대한 빈약한 자료로 인해 제한되었다.그의 첫 번째 생산 모델은 정적인 것이었지만, 1925년에 그는 비즈니스 사이클을 설명하기 위해 설계된 역동적인 "이동 평형" 모델을 발표했습니다. 즉, 공급과 수요 곡선의 과잉 보정에서 발생하는 이러한 주기적인 변화는 현재 거미줄 모델이라고 알려져 있습니다.이 모델의 보다 공식적인 파생은 나중에 니콜라스 칼도르에 의해 이루어졌는데, 그는 [124]그 설명에 대해 크게 공로를 인정받고 있다.

어플

IS/LM 모델은 "실질" 경제 활동(예: 지출, 소득, 저축률)과 금융 시장에서 이루어지는 결정(화폐 공급 및 유동성 선호)의 교차점에 대해 예측하기 위해 설계된 케인즈식 거시경제 모델이다.이 모델은 대학원 수준에서는 더 이상 널리 가르치지 않지만 학부 거시경제학 [125]과정에서는 흔히 볼 수 있다.

고전 경제학의 대부분은 간단한 기하학적 용어나 기초적인 수학적 표기법으로 나타낼 수 있다.그러나 수학 경제학은 전통적으로 미적분과 행렬 대수를 경제 분석에서 사용하여 그러한 수학적 도구가 없다면 더 어려울 강력한 주장을 한다.이러한 도구들은 수리 경제학뿐만 아니라 현대 경제 이론 전반에서 공식적인 연구의 전제 조건이다.경제 문제는 종종 너무 많은 변수들을 수반하기 때문에 수학이 그것들을 공격하고 해결하는 유일한 실용적인 방법이다.알프레드 마샬은 수량화되고, 분석적으로 표현되고, 풀릴 수 있는 모든 경제 문제는 수학적 [126]작업을 통해 다루어져야 한다고 주장했다.

경제학은 수학적 방법에 점점 더 의존하게 되었고, 경제학이 사용하는 수학적 도구는 더욱 정교해졌다.그 결과, 수학은 경제와 금융 전문가들에게 상당히 더 중요해졌다.경제학과 금융학과 대학원 과정은 입학을 위해 수학에 대한 강력한 학부 준비가 필요하며, 이러한 이유로 점점 더 많은 수의 수학자들을 끌어들인다.응용 수학자들은 경제 분석이나 다른 경제 관련 문제들과 같은 실용적인 문제들에 수학 원리를 적용하고, 많은 경제 문제들은 종종 [18]응용 수학의 범위에 통합된 것으로 정의된다.

이러한 통합은 명확한 가정과 반증 가능한 예측을 가진 정형화된 모델로 경제 문제를 공식화한 결과이다.이 모형은 아담 스미스의 '국부론'에서와 같이 비공식적이거나 평범하거나 형식적이고 엄격하며 수학적인 것일 수 있습니다.

일반적으로, 공식 경제 모델은 확률적 또는 결정론적 모델 및 이산적 또는 연속적 모델로 분류될 수 있다.실용적인 수준에서, 정량적 모델링은 많은 경제 분야에 적용되며, 여러 방법론은 [127]서로 독립적으로 발전해 왔다.

  • 확률적 모델은 확률적 과정을 사용하여 공식화된다.시간이 지남에 따라 경제적으로 관측 가능한 값을 모형화합니다.대부분의 계량경제학(econometrics)은 이러한 프로세스에 대한 가설을 공식화 및 테스트하거나 이러한 프로세스에 대한 매개변수를 추정하기 위한 통계를 기반으로 합니다.세계 대전 사이에, 허먼 월드는 자기 회귀 모델과 결정론적 경향의 관점에서 정상 확률적 과정의 표현을 개발했습니다.Wold와 Jan Tinbergen은 경제 데이터에 시계열 분석을 적용했다.시계열 통계량에 대한 현대의 연구에서는 자기 회귀 이동 평균 모형과 같은 정지 공정의 추가 공식을 고려합니다.보다 일반적인 모형에는 자기 회귀 조건부 이색 탄성(ARCH) 모형과 일반화 ARCH(Generalized ARCH) 모형 등이 있습니다.
  • 비고정적 수학적 모델은 순수하게 질적(예를 들어, 사회적 선택 이론의 일부 측면에 관여하는 모델) 또는 양적(예를 들어 쌍곡 좌표 및/또는 변수 간의 특정 형태의 함수 관계에 대한 재무 변수의 합리화 포함)일 수 있다.어떤 경우에 모형의 경제적 예측은 단지 경제적 변수의 이동 방향을 주장할 뿐이므로, 기능적 관계는 질적인 의미에서만 사용된다. 예를 들어, 품목의 가격이 상승하면, 그 품목에 대한 수요는 감소할 것이다.이러한 모델의 경우 경제학자들은 함수 대신 2차원 그래프를 사용하는 경우가 많다.
  • 정성적 모델이 가끔 사용됩니다.한 가지 예는 가능한 미래 사건이 발생하는 정성적 시나리오 계획입니다.또 다른 예로는 비수치적 의사결정 트리 분석이 있습니다.정성적 모형은 종종 정밀도가 떨어지는 문제를 겪는다.

예제:법인세 인하가 임금에 미치는 영향

수리경제학의 큰 매력은 그것이 경제 사고, 특히 정치 주제에 어느 정도의 엄격함을 가져온다는 것이다.예를 들어, 법인세 인하가 노동자의 임금 인상을 위한 효과에 대해 논의하는 동안, 간단한 수학적 모델이 당면한 문제를 이해하는 데 도움이 된다는 것이 입증되었다.

지적인 연습으로서 다음과 같은 문제가 교수에 의해 제기되었다. 하버드 대학의 [128]Greg Mankiw:

오픈 이코노미는 y yk는 자본금이다. 주식은 자본의 세후 한계 산출물이 본질적으로 주어진 세계 와 같도록 감세로 임금이 얼마나 오를까요?

이 질문에 답하기 위해 후버 [129]연구소의 존 H. 코크란을 따라가 보겠습니다.개방경제에 생산기능이 있다고 가정합시다.

는 다음과 같습니다.

  • Y}는 총 출력입니다.
  • ( ,) { F ( , )는 생산 함수입니다.
  • K는 자본금 총액입니다.
  • { L}는 총 인건비 재고입니다.

생산 기능의 표준 선택은 Cobb-Douglas 생산 기능입니다.

서 A A는 생산성의 요소이며 상수로 간주됩니다.이 모델의 법인세 감면은 자본세와 맞먹는다.세금을 통해 기업은 다음을 극대화할 수 있습니다.
서 {은 자본세율, { w는 근로자 1인당 r { r은 외생이자율입니다.1차 최적성 조건은 다음과 같습니다.
따라서 최적 조건의 의미는 다음과 같습니다.
tax [ (K , ) - w ]{ X= \[ F ( , L ) - wL]}를 정의합니다.이것은 1인당 세금 x { 가 다음과 같은 것을 의미합니다.
할 때 과 같습니다
임금 변동을 찾기 위해 근로자 1인당 임금의 두 번째 최적 조건을 구한다.
이자율이r {\ r로 되고d / d 0 {\\dism =이라고 가정하면, 다음과 같은 이자율에 대한 첫 번째 최적 조건을 구별할 수 있다.
지금은 자본세 감면의 정적 효과에만 초점을 맞추어서 / d f( k) k \ / discl =' ( ) k이 방정식을 세율과 관련된 임금 변동 방정식으로 대체하면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.
따라서 자본세 인하가 임금에 미치는 정적 효과는 다음과 같습니다.
이 모델에 따라서는 감세액보다 더 큰 임금 인상을 달성할 수 있을 것 같습니다.하지만 이는 정적 효과만 고려하며 동적 효과는 반드시 설명되어야 한다는 것을 알고 있습니다.동적 모델에서는 세율과 관련된 근로자 1인당 세금 변동 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있다.
w/ - ( )/ ( - ){ dw / d \ dw ( - ' ( k ) k / ( - \ )} 를 호출하면 다음과 같이 됩니다.
함수를 같은 을 사용할 수 .
따라서 자본세 인하가 임금에 미치는 동적 효과는 다음과 같습니다.
α 1 / （ \ \alpha = \= 1/3 을 임금에 자본세 인하의동적 효과는 정적 효과보다 더 커질 것입니다.게다가 자본 축적에 긍정적인 외부 효과가 있다면, 감세의 임금은 방금 도출한 모델보다 더 클 것이다.결과는 다음과 같은 조합이라는 점에 주의해 주십시오.

  1. 소규모 개방 경제에서 노동력이 소자본 소득세의 100%를 부담하는 표준 결과
  2. 1차 데드웨이트 손실에 의한 증세 부담은 플러스 세율로 시작하여 세수 추징을 초과한다.

이 결과는 특정 가정 하에서 법인세 감면이 손실된 수익보다 더 많은 근로자들의 임금을 올릴 수 있다는 것이 그 규모가 정확하다는 것을 의미하지 않는다는 것을 보여준다.오히려 핸드웨이브에 근거하지 않는 정책 분석의 근거를 제시한다.가정이 합리적이라면 모델은 허용 가능한 현실 근사치이고, 그렇지 않다면 더 나은 모델을 개발해야 한다.

CES 산 ces

이제 Cobb-Douglas 생산 함수 대신 보다 일반적인 상수 대체 탄성(CES) 생산 함수를 사용한다고 가정해 보겠습니다.

여기서 1 - - { =- \ ; \}는 자본과 노동 간의 대체 탄력성이다.계산하고자 하는 관련 수량은 f / k f { f' / '이며, 다음과 같이 도출할 수 있습니다.
따라서 이를 사용하여 다음을 확인할 수 있습니다.
따라서 일반적인 CES 모델에서 자본세 인하가 임금에 미치는 동적 효과는 다음과 같다.
utes { =. { textstyle \ 、 완벽한 대체품이 존재하는 경우 d / x { dw=} - 자본세 변동은 임금에 영향을 미치지 않습니다.그리고 한 보완이 존재하는 경우인 - - { = - \에서 d / d - { dw / / dw = - } - 자본세 인하는 임금을 정확히 1달러 시킵니다.

과

이고 복잡한 에 대한

Friedrich Hayek는 공식 기법의 사용은 실제 경제 주체들이 직면하는 정보의 한계를 적절히 설명하지 못하는 과학적 정확성을 투영한다고 주장했다.[130]

1999년 한 인터뷰에서 경제사학자 로버트 헤일브로너는 다음과 [131]같이 말했다.

지난 20~30년 사이에 과학적 접근법이 침투하기 시작했고 곧 이 분야를 지배하게 된 것 같습니다.이것은 부분적으로 다양한 종류의 수학적 분석의 "발명"과 실제로 상당한 개선으로 인해 일어났다.지금은 더 많은 데이터를 보유할 뿐만 아니라 더 정교한 데이터 활용이 가능한 시대입니다.그래서 이것은 데이터가 많은 과학이고 데이터가 많은 사업이라는 느낌이 강합니다.수치, 방정식, 저널 페이지의 겉모습에 의해 과학과 어느 정도 유사합니다. 중심 활동은 과학적으로 보입니다.이해는 합니다.나는 그것이 진품이라고 생각한다.그것은 보편적인 법칙에 가깝다.하지만 과학을 닮은 것은 과학이 되는 것과 다르다.

Heilbroner는 "경제학의 일부/많은 부분이 선천적으로 양적인 것이 아니기 때문에 수학적인 [132]설명에 도움이 되지 않는다"고 말했다.

테스트

철학자 칼 포퍼는 1940년대와 1950년대의 경제학의 과학적 지위에 대해 논했다.그는 수학 경제학이 반복적이어서 어려움을 겪었다고 주장했다.다시 말해, 경제학이 수학 이론이 된 한, 수리 경제학은 경험적 반박에 의존하는 것을 멈추고 오히려 수학적 증명과 [133]반증에만 의존했다.Popper에 따르면, 반증 가능한 가정은 실험과 관찰로 테스트할 수 있는 반면, 검증 불가능한 가정은 그 결과와 다른 [134]가정과의 일관성을 위해 수학적으로 탐구할 수 있다.

밀턴 프리드먼은 수학 경제학뿐만 아니라 경제학에서의 가정에 대한 포퍼의 우려를 공유하면서 "모든 가정은 비현실적"이라고 선언했다.프리드먼은 경제 모델을 [135]가정과 현실의 일치보다는 예측 성과로 판단할 것을 제안했다.

의 한

다음 항목도 참조하십시오.순수 수학, 응용 수학, 공학

수학 경제학을 고려하여, J.M. 케인즈는 일반 이론에서 [136]다음과 같이 썼다.

않을 은 관련된 인 담론에서는 , 항상 있는 것은 . 이、 이 、 이 、 이 、 이 、 이 、 이 、 이 、 이 of 、 이 of 、 이 of 、 of of 、 of of 、 of of 、 이 of of 、 이 of of of 、 이 이 이 of of of of of 이 of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of모든 것이 사라진다고 가정하는 몇 페이지의 대수학에서 복잡한 편미분을 '뒤에' 둘 수 없는 방식으로 우리가 나중에 해야 할 수정과 수정.최근의 '수학적인' 경제학의 너무 큰 비율은 단지 결합일 뿐인데, 이는 그들이 안착한 최초의 가정만큼 부정확하며, 저자가 가식적이고 도움이 되지 않는 기호들의 미로 속에서 현실 세계의 복잡성과 상호의존성을 놓치게 한다.

이러한 비판에 대해 폴 사무엘슨은 수학은 언어라고 주장하면서 조시아 윌러드 깁스의 논문을 반복했다.경제학에서 수학의 언어는 때때로 실질적인 문제를 표현하기 위해 필요하다.게다가, 수학 경제학은 [137]경제학의 개념적 발전을 이끌었다.특히 사무엘슨은 미시경제학의 예를 들어 다음과 같이 썼다. "좀 더 복잡한 부분을 파악할 만큼 기발한 사람은 거의 없다.수학의 언어에 의존하지 않고, 대부분의 평범한 사람들은 [138]수학의 도움으로 꽤 쉽게 그렇게 할 수 있다."

일부 경제학자들은 수학 경제학이 다른 형태의 수학과 마찬가지로, 특히 수학 최적화와 수학 통계학 그리고 점점 더 이론적인 컴퓨터 과학에 있어서, 지지를 받을 자격이 있다고 말한다.수리 경제학 및 기타 수리 과학은 이론적인 진보가 경제학의 더 응용된 분야들의 개혁에 정기적으로 기여해 온 역사를 가지고 있다.특히, John von Neumann의 프로그램에 따라, 게임 이론은 통계 결정 이론과 계량경제학에서 일반 평형 이론과 산업 조직까지 응용 경제학의 많은 부분을 기술하기 위한 기초를 제공합니다.지난 10년 동안 인터넷의 발달과 함께 수리 경제학자와 최적화 전문가와 컴퓨터 과학자는 온라인 서비스의 가격 책정 문제에 대해 연구해 왔습니다. 즉, 협동 게임 이론, 미분할 수 없는 최적화 및 조합 게임의 수학을 이용한 기여입니다.

로버트 M. Solow는 수학 경제학이 현대 경제의 핵심 "인프라"라고 결론지었다.

경제학은 더 이상 신사 숙녀들에게 적합한 대화의 소재가 아니다.그것은 기술적인 주제가 되었다.다른 기술적인 과목과 마찬가지로, 그것은 과목보다 기술에 더 관심이 있는 사람들을 끌어들인다.아쉽지만 어쩔 수 없을지도 모릅니다.어떤 경우에도 자신을 속이지 마세요.경제학의 기술적 핵심은 정치경제에 필수적인 기반시설입니다.그렇기 때문에 오늘날 세계에 대한 계몽을 위해 현대경제학의 참고 문헌을 찾는다면 기술경제학이나 역사학으로 이어지거나 [139]아예 아무것도 하지 않는 것입니다.

수학 경제학자

저명한 수학 경제학자들은 다음을 포함한다.

19세기

20세기

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ JEL 분류 코드, 수학적 방법 및 정량적 방법 JEL: C 하위 범주에서 자세히 설명합니다.
  2. ^ a b Chiang, Alpha C.; Kevin Wainwright (2005). Fundamental Methods of Mathematical Economics. McGraw-Hill Irwin. pp. 3–4. ISBN 978-0-07-010910-0. TOC.
  3. ^ 데브뢰, 제라르 ([1987] 2008)"수학 경제학", 섹션 II, 새로운 Palgrave 경제 사전, 제2판.추상적.1986년 개정판, "이론 모델: 수학적 형태와 경제 내용", 에코메트리카, 54(6), 페이지 1259-1270.
  4. ^ 바리안, 할(1997).경제이론은 무슨 소용인가?D'Autume and J. Cartelier, ed. 경제학은 어려운 과학이 되고 있는가? 에드워드 엘가.사전 공개 PDF.2008-04-01 취득.
  5. ^
    • 수리 경제학 핸드북과 마찬가지로 1페이지 장에는 다음과 같은 링크가 있습니다.
      애로우, 케네스 J, 그리고 마이클 D.삽입자, ed., (1981), v. 1
      ____(최종).v.2
      ____(최종).v. 3
      Hildenbrand, Werner 및 Hugo Sonnenschein, ed. (1991)제4절
    • 데브뢰, 제라르(1983년).수리 경제학: 제라르 드브뢰의 20장, 목차.
    • 글레이스터, 스티븐(1984년).경제학자를 위한 수학적 방법, 블랙웰 3판내용.
    • 아키라 다카야마(1985년).수리경제학과 2학년캠브리지.
    설명 및 내용.
    • 마이클 카터(2001).MIT 출판사 수리경제학 재단설명 및 내용.
  6. ^ 장, 알파 C(1992)Waebland의 동적 최적화 요소TOC 및 Amazon.com 링크 (첫 페이지)
  7. ^ a b c d Samuelson, Paul (1947) [1983]. Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press. ISBN 978-0-674-31301-9.
  8. ^ a b c d
  9. ^ Schumpeter, J.A. (1954). Elizabeth B. Schumpeter (ed.). History of Economic Analysis. New York: Oxford University Press. pp. 209–212. ISBN 978-0-04-330086-2. OCLC 13498913.
  10. ^ 슘페터 (1954) 페이지 212-215
  11. ^ Schnieder, Erich (1934). "Johann Heinrich von Thünen". Econometrica. 2 (1): 1–12. doi:10.2307/1907947. ISSN 0012-9682. JSTOR 1907947. OCLC 35705710.
  12. ^ 슘페터 (1954) 페이지 465-468
  13. ^ 필립 미로스키, 1991년"경제학 분석사에서 수학적 표현의 시기, 방법 및 이유", 경제관찰 저널, 5(1) 페이지 145-157.[permanent dead link]
  14. ^ 웨인트라브, E 로이(2008년)."수학 및 경제학", 새 팔그레이브 경제 사전 제2판.추상적.
  15. ^ 제본스 (1866년)영국 왕립통계학회지 제22권 (6월) 282-87쪽, "정치경제학 일반 수학이론의 개요 설명"1862년 영국 협회 섹션 F에서 읽는다. PDF.
  16. ^ Jevons, W. Stanley (1871). The Principles of Political Economy, pp. 4, 25. Macmillan. The Theory of Political Economy, jevons 1871.
  17. ^ 어빙 피셔의 1897년 저서의 서문을 참조하십시오.미적분학의 간략한 소개: 특히 수리경제학과 통계학을 읽는데 도움을 주기 위해 고안되었습니다.
  18. ^ a b Sheila C., Dow (1999-05-21). "The Use of Mathematics in Economics". ESRC Public Understanding of Mathematics Seminar. Birmingham: Economic and Social Research Council. Retrieved 2008-07-06.
  19. ^ While the concept of cardinality has fallen out of favor in neoclassical economics, the differences between cardinal utility and ordinal utility are minor for most applications.
  20. ^ a b Nicola, PierCarlo (2000). Mainstream Mathermatical Economics in the 20th Century. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-67084-1. Retrieved 2008-08-21.
  21. ^ Augustin Cournot (1838, tr. 1897) Researches into the Mathematical Principles of Wealth. Links to description and chapters.
  22. ^ a b Hotelling, Harold (1990). "Stability in Competition". In Darnell, Adrian C. (ed.). The Collected Economics Articles of Harold Hotelling. Springer. pp. 51, 52. ISBN 978-3-540-97011-8. OCLC 20217006. Retrieved 2008-08-21.
  23. ^ "Antoine Augustin Cournot, 1801-1877". The History of Economic Thought Website. The New School for Social Research. Archived from the original on 2000-07-09. Retrieved 2008-08-21.
  24. ^ Gibbons, Robert (1992). Game Theory for Applied Economists. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. pp. 14, 15. ISBN 978-0-691-00395-5.
  25. ^ Nicola, p. 9-12
  26. ^ Edgeworth, Francis Ysidro (September 5, 1889). "The Mathematical Theory of Political Economy: Review of Léon Walras, Éléments d'économie politique pure" (PDF). Nature. 40 (1036): 434–436. doi:10.1038/040434a0. ISSN 0028-0836. S2CID 21004543. Archived from the original (PDF) on April 11, 2003. Retrieved 2008-08-21.
  27. ^ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher, p. 350-353.
  28. ^ Dixon, Robert. "Walras Law and Macroeconomics". Walras Law Guide. Department of Economics, University of Melbourne. Archived from the original on April 17, 2008. Retrieved 2008-09-28.
  29. ^ Dixon, Robert. "A Formal Proof of Walras Law". Walras Law Guide. Department of Economics, University of Melbourne. Archived from the original on April 30, 2008. Retrieved 2008-09-28.
  30. ^ Rima, Ingrid H. (1977). "Neoclassicism and Dissent 1890-1930". In Weintraub, Sidney (ed.). Modern Economic Thought. University of Pennsylvania Press. pp. 10, 11. ISBN 978-0-8122-7712-8.
  31. ^ Heilbroner, Robert L. (1999) [1953]. The Worldly Philosophers (Seventh ed.). New York: Simon and Schuster. pp. 172–175, 313. ISBN 978-0-684-86214-9.
  32. ^ Edgeworth, Francis Ysidro (1961) [1881]. Mathematical Psychics. London: Kegan Paul [A. M. Kelley]. pp. 15–19.
  33. ^ Nicola, p. 14, 15, 258-261
  34. ^ Bowley, Arthur Lyon (1960) [1924]. The Mathematical Groundwork of Economics: an Introductory Treatise. Oxford: Clarendon Press [Kelly].
  35. ^ Gillies, D. B. (1969). "Solutions to general non-zero-sum games". In Tucker, A. W.; Luce, R. D. (eds.). Contributions to the Theory of Games. Annals of Mathematics. Vol. 40. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. pp. 47–85. ISBN 978-0-691-07937-0.
  36. ^ Moss, Lawrence S. (2003). "The Seligman-Edgeworth Debate about the Analysis of Tax Incidence: The Advent of Mathematical Economics, 1892–1910". History of Political Economy. 35 (2): 207, 212, 219, 234–237. doi:10.1215/00182702-35-2-205. ISSN 0018-2702.
  37. ^ Hotelling, Harold (1990). "Note on Edgeworth's Taxation Phenomenon and Professor Garver's Additional Condition on Demand Functions". In Darnell, Adrian C. (ed.). The Collected Economics Articles of Harold Hotelling. Springer. pp. 94–122. ISBN 978-3-540-97011-8. OCLC 20217006. Retrieved 2008-08-26.
  38. ^ Herstein, I.N. (October 1953). "Some Mathematical Methods and Techniques in Economics". Quarterly of Applied Mathematics. 11 (3): 249–262. doi:10.1090/qam/60205. ISSN 1552-4485. [Pp. 249-62.
  39. ^
    • Weintraub, E. Roy (2008). "mathematics and economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
    • _____ (2002). How Economics Became a Mathematical Science. Duke University Press. Description and preview.
  40. ^ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher (2007). "General Equilibrium and Welfare". Intermediate Microeconomics and Its Applications (10th ed.). Thompson. pp. 364, 365. ISBN 978-0-324-31968-2.
  41. ^
  42. ^ Blaug (2007), p. 185, 187
  43. ^ Metzler, Lloyd (1948). "Review of Foundations of Economic Analysis". American Economic Review. 38 (5): 905–910. ISSN 0002-8282. JSTOR 1811704.
  44. ^ a b c Neumann, J. von (1937). "Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes", Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums, 8, pp. 73–83, translated and published in 1945-46, as "A Model of General Equilibrium", Review of Economic Studies, 13, pp. 1–9.
  45. ^ For this problem to have a unique solution, it suffices that the nonnegative matrices A and B satisfy an irreducibility condition, generalizing that of the Perron–Frobenius theorem of nonnegative matrices, which considers the (simplified) eigenvalue problem
    A − λ I q = 0,
    where the nonnegative matrix A must be square and where the diagonal matrixI is the identity matrix. Von Neumann's irreducibility condition was called the "whales and wranglers" hypothesis by David Champernowne, who provided a verbal and economic commentary on the English translation of von Neumann's article. Von Neumann's hypothesis implied that every economic process used a positive amount of every economic good. Weaker "irreducibility" conditions were given by David Gale and by John Kemeny, Oskar Morgenstern, and Gerald L. Thompson in the 1950s and then by Stephen M. Robinson in the 1970s.
  46. ^ David Gale. The theory of linear economic models. McGraw-Hill, New York, 1960.
  47. ^ Morgenstern, Oskar; Thompson, Gerald L. (1976). Mathematical theory of expanding and contracting economies. Lexington Books. Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company. pp. xviii+277.
  48. ^ Alexander Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming. John Wiley & sons, 1998, ISBN 0-471-98232-6.
  49. ^
    • Rockafellar, R. Tyrrell (1967). Monotone processes of convex and concave type. Memoirs of the American Mathematical Society. Providence, R.I.: American Mathematical Society. pp. i+74.
    • Rockafellar, R. T. (1974). "Convex algebra and duality in dynamic models of production". In Josef Loz; Maria Loz (eds.). Mathematical models in economics (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Warsaw, 1972). Amsterdam: North-Holland and Polish Academy of Sciences (PAN). pp. 351–378.
    • Rockafellar, R. T. (1997) [1970]. Convex analysis. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
  50. ^ Kenneth Arrow, Paul Samuelson, John Harsanyi, Sidney Afriat, Gerald L. Thompson, and Nicholas Kaldor. (1989). Mohammed Dore; Sukhamoy Chakravarty; Richard Goodwin (eds.). John Von Neumann and modern economics. Oxford:Clarendon. p. 261.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  51. ^ Chapter 9.1 "The von Neumann growth model" (pages 277–299): Yinyu Ye. Interior point algorithms: Theory and analysis. Wiley. 1997.
  52. ^ Screpanti, Ernesto; Zamagni, Stefano (1993). An Outline of the History of Economic Thought. New York: Oxford University Press. pp. 288–290. ISBN 978-0-19-828370-6. OCLC 57281275.
  53. ^ David Gale. The theory of linear economic models. McGraw-Hill, New York, 1960.
  54. ^ Morgenstern, Oskar; Thompson, Gerald L. (1976). Mathematical theory of expanding and contracting economies. Lexington Books. Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company. pp. xviii+277.
  55. ^ "The Nature of Mathematical Programming", Mathematical Programming Glossary, INFORMS Computing Society.
  56. ^ a b Schmedders, Karl (2008). "numerical optimization methods in economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition, v. 6, pp. 138–57. Abstract.
  57. ^ Robbins, Lionel (1935, 2nd ed.). An Essay on the Nature and Significance of Economic Science, Macmillan, p. 16.
  58. ^ Blume, Lawrence E. (2008). "duality", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  59. ^ a b Dixit, A. K. ([1976] 1990). Optimization in Economic Theory, 2nd ed., Oxford. Description and contents preview.
  60. ^
  61. ^
  62. ^
    • Geanakoplos, John ([1987] 2008). "Arrow–Debreu model of general equilibrium", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
    • Arrow, Kenneth J., and Gérard Debreu (1954). "Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy", Econometrica 22(3), pp. 265-290.
  63. ^
    • Kubler, Felix (2008). "computation of general equilibria (new developments)", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  64. ^ Nicola, p. 133
  65. ^ Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson, and Robert M. Solow (1958). Linear Programming and Economic Analysis. McGraw–Hill. Chapter-preview links.
  66. ^ M. Padberg, Linear Optimization and Extensions, Second Edition, Springer-Verlag, 1999.
  67. ^ Dantzig, George B. ([1987] 2008). "linear programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  68. ^
    • Intriligator, Michael D. (2008). "nonlinear programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. TOC.
    • Blume, Lawrence E. (2008). "convex programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition.
    Abstract.
    • Kuhn, H. W.; Tucker, A. W. (1951). "Nonlinear programming". Proceedings of 2nd Berkeley Symposium. Berkeley: University of California Press. pp. 481–492.
  69. ^
    • Bertsekas, Dimitri P. (1999). Nonlinear Programming (Second ed.). Cambridge, Massachusetts.: Athena Scientific. ISBN 978-1-886529-00-7.
    • Vapnyarskii, I.B. (2001) [1994], "Lagrange multipliers", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.
    • Lasdon, Leon S. (1970). Optimization theory for large systems. Macmillan series in operations research. New York: The Macmillan Company. pp. xi+523. MR 0337317.
    • Lasdon, Leon S. (2002). Optimization theory for large systems (reprint of the 1970 Macmillan ed.). Mineola, New York: Dover Publications, Inc. pp. xiii+523. MR 1888251.
    • Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemaréchal, Claude (1993). "XII Abstract duality for practitioners". Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Vol. 306. Berlin: Springer-Verlag. pp. 136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335). ISBN 978-3-540-56852-0. MR 1295240.
  70. ^ a b Lemaréchal, Claude (2001). "Lagrangian relaxation". In Michael Jünger; Denis Naddef (eds.). Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2241. Berlin: Springer-Verlag. pp. 112–156. doi:10.1007/3-540-45586-8_4. ISBN 978-3-540-42877-0. MR 1900016.
  71. ^ Pontryagin, L. S.; Boltyanski, V. G., Gamkrelidze, R. V., Mischenko, E. F. (1962). The Mathematical Theory of Optimal Processes. New York: Wiley. ISBN 9782881240775.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  72. ^
    • Zelikin, M. I. ([1987] 2008). "Pontryagin's principle of optimality", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Preview link.
    • Martos, Béla (1987). "control and coordination of economic activity", The New Palgrave: A Dictionary of Economics. Description link.
    • Brock, W. A. (1987). "optimal control and economic dynamics", The New Palgrave: A Dictionary of Economics. Outline.
    • Shell, K., ed. (1967). Essays on the Theory of Optimal Economic Growth. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. ISBN 978-0-262-19036-7.]
  73. ^ Stokey, Nancy L. and Robert E. Lucas with Edward Prescott (1989). Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press, chapter 5. Desecription and chapter-preview links.
  74. ^ Malliaris, A.G. (2008). "stochastic optimal control", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract Archived 2017-10-18 at the Wayback Machine.
  75. ^
  76. ^ Andrew McLennan, 2008. "fixed point theorems", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  77. ^ Weintraub, E. Roy (1977). "General Equilibrium Theory". In Weintraub, Sidney (ed.). Modern Economic Thought. University of Pennsylvania Press. pp. 107–109. ISBN 978-0-8122-7712-8.
  78. ^ a b c Kantorovich, Leonid, and Victor Polterovich (2008). "Functional analysis", in S. Durlauf and L. Blume, ed., The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract., ed., Palgrave Macmillan.
  79. ^ Kantorovich, L. V (1990). ""My journey in science (supposed report to the Moscow Mathematical Society)" [expanding Russian Math. Surveys 42 (1987), no. 2, pp. 233–270]". In Lev J. Leifman (ed.). Functional analysis, optimization, and mathematical economics: A collection of papers dedicated to the memory of Leonid Vitalʹevich Kantorovich. New York: The Clarendon Press, Oxford University Press. pp. 8–45. ISBN 978-0-19-505729-4. MR 0898626.
  80. ^ Page 406: Polyak, B. T. (2002). "History of mathematical programming in the USSR: Analyzing the phenomenon (Chapter 3 The pioneer: L. V. Kantorovich, 1912–1986, pp. 405–407)". Mathematical Programming. Series B. Vol. 91, no. ISMP 2000, Part 1 (Atlanta, GA), number 3. pp. 401–416. doi:10.1007/s101070100258. MR 1888984.
  81. ^ "Leonid Vitaliyevich Kantorovich — Prize Lecture ("Mathematics in economics: Achievements, difficulties, perspectives")". Nobelprize.org. Retrieved 12 Dec 2010.
  82. ^ Aliprantis, Charalambos D.; Brown, Donald J.; Burkinshaw, Owen (1990). Existence and optimality of competitive equilibria. Berlin: Springer–Verlag. pp. xii+284. ISBN 978-3-540-52866-1. MR 1075992.
  83. ^ Rockafellar, R. Tyrrell. Conjugate duality and optimization. Lectures given at the Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland, June, 1973. Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vi+74 pp.
  84. ^ Lester G. Telser and Robert L. Graves Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6.
  85. ^ a b Neumann, John von, and Oskar Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic Behavior, Princeton.
  86. ^ Mas-Colell, Andreu (1985). The Theory of general economic equilibrium: A differentiable approach. Econometric Society monographs. Cambridge UP. ISBN 978-0-521-26514-0. MR 1113262.
  87. ^ Yves Balasko. Foundations of the Theory of General Equilibrium, 1988, ISBN 0-12-076975-1.
  88. ^ Creedy, John (2008). "Francis Ysidro (1845–1926)", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  89. ^
    • Nash, John F., Jr. (1950). "The Bargaining Problem", Econometrica, 18(2), pp. 155-162.
    • Serrano, Roberto (2008). "bargaining", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  90. ^ * Smith,Vernon L. (1992). "Game Theory and Experimental Economics: Beginnings and Early Influences", in E. R. Weintraub, ed., Towards a History of Game Theory, pp. 241- 282.
  91. ^ From The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2nd Edition:
  92. ^
    • Rasmusen, Eric (2007). Games and Information, 4th ed. Description and chapter-preview links.
    • Aumann, R., and S. Hart, ed. (1992, 2002). Handbook of Game Theory with Economic Applications v. 1, links at ch. 3-6 and v. 3, ch. 43.
  93. ^
    • Tirole, Jean (1988). The Theory of Industrial Organization, MIT Press. Description and chapter-preview links, pp. vii-ix, "General Organization", pp. 5-6, and "Non-Cooperative Game Theory: A User's Guide Manual,' " ch. 11, pp. 423-59.
    • Bagwell, Kyle, and Asher Wolinsky (2002). "Game theory and Industrial Organization", ch. 49, Handbook of Game Theory with Economic Applications,
    v. 3, pp. 1851-1895.
  94. ^
    • Shubik, Martin (1981). "Game Theory Models and Methods in Political Economy", in Handbook of Mathematical Economics,, v. 1, pp. 285[dead link]-330.
  95. ^ a b
    • The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2nd Edition:
      Myerson, Roger B. "mechanism design." Abstract.
      _____. "revelation principle." Abstract.
      Sandholm, Tuomas. "computing in mechanism design." Abstract.
    • Nisan, Noam, and Amir Ronen (2001). "Algorithmic Mechanism Design", Games and Economic Behavior, 35(1-2), pp. 166–196.
    • Nisan, Noam, et al., ed. (2007). Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press. Description Archived 2012-05-05 at the Wayback Machine.
  96. ^ a b
    • Halpern, Joseph Y. (2008). "computer science and game theory", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
    • Shoham, Yoav (2008). "Computer Science and Game Theory", Communications of the ACM, 51(8), pp.
    75-79Archived 2012-04-26 at the Wayback Machine.
    • Roth,Alvin E. (2002). "The Economist as Engineer: Game Theory, Experimentation, and Computation as Tools for Design Economics", Econometrica, 70(4), pp. 1341–1378.
  97. ^
    • Kirman, Alan (2008). "economy as a complex system", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2nd Edition. Abstract.
    • Tesfatsion, Leigh (2003). "Agent-based Computational Economics: Modeling Economies as Complex Adaptive Systems", Information Sciences, 149(4), pp. 262-268.
  98. ^ Scott E. Page (2008), "agent-based models", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  99. ^
  100. ^
    • Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyses in Economics", Handbook of Computational Economics, v. 2, ch. 17, Introduction, p. 883. Pp. 881- 893. Pre-pub PDF.
      • _____ (1998). Numerical Methods in Economics, MIT Press. Links to description and chapter previews.
  101. ^
    • Tesfatsion, Leigh (2002). "Agent-Based Computational Economics: Growing Economies from the Bottom Up", Artificial Life, 8(1), pp.55-82. Abstract and pre-pub PDF.
      • _____ (1997). "How Economists Can Get Alife", in W. B. Arthur, S. Durlauf, and D. Lane, eds., The Economy as an Evolving Complex System, II, pp. 533–564. Addison-Wesley. Pre-pub PDF.
  102. ^ Tesfatsion, Leigh (2006), "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, part 2, ACE study of economic system. Abstract and pre-pub PDF.
  103. ^ Axelrod, Robert (1997). The Complexity of Cooperation: Agent-Based Models of Competition and Collaboration, Princeton. Description, contents, and preview.
  104. ^
    • Leombruni, Roberto, and Matteo Richiardi, ed. (2004), Industry and Labor Dynamics: The Agent-Based Computational Economics Approach. World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5. Description Archived 2010-07-27 at the Wayback Machine and chapter-preview links.
    • Epstein, Joshua M. (2006). "Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach", in Generative Social Science: Studies in Agent-Based Computational Modeling, pp. 309 - [1] 344. Description and abstract.
  105. ^ Klosa, Tomas B., and Bart Nooteboom, 2001. "Agent-based Computational Transaction Cost Economics", Journal of Economic Dynamics and Control 25(3–4), pp. 503–52. Abstract.
  106. ^ Axtell, Robert (2005). "The Complexity of Exchange", Economic Journal, 115(504, Features), pp. F193-F210.
  107. ^ Sandholm, Tuomas W., and Victor R. Lesser (2001)."Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach", Games and Economic Behavior, 35(1-2), pp. 212-270.
  108. ^
  109. ^ Tesfatsion, Leigh (2006), "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, pp. 832–865. Abstract and pre-pub PDF.
  110. ^ Smith, Vernon L. (2008). "experimental economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  111. ^ Duffy, John (2006). "Agent-Based Models and Human Subject Experiments", ch. 19, Handbook of Computational Economics, v.2, pp. 949–101. Abstract.
  112. ^
    • Namatame, Akira, and Takao Terano (2002). "The Hare and the Tortoise: Cumulative Progress in Agent-based Simulation", in Agent-based Approaches in Economic and Social Complex Systems. pp. 3- 14, IOS Press. Description.
    • Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta, and Paul Windrum (2007). "A Critical Guide to Empirical Validation of Agent-Based Models in Economics: Methodologies, Procedures, and Open Problems", Computational Economics, 30, pp. 195–226.
  113. ^
    • Tesfatsion, Leigh (2006). "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, [pp. 831–880] sect. 5. Abstract and pre-pub PDF.
    • Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyses in Economics", Handbook of Computational Economics, v. 2, ch. 17, pp. 881- 893. Pre-pub PDF.
    • Tesfatsion, Leigh, and Kenneth L. Judd, ed. (2006). Handbook of Computational Economics, v. 2. Description Archived 2012-03-06 at the Wayback Machine & and chapter-preview
    links.
  114. ^ Brockhaus, Oliver; Farkas, Michael; Ferraris, Andrew; Long, Douglas; Overhaus, Marcus (2000). Equity Derivatives and Market Risk Models. Risk Books. pp. 13–17. ISBN 978-1-899332-87-8. Retrieved 2008-08-17.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  115. ^ Liner, Gaines H. (2002). "Core Journals in Economics". Economic Inquiry. 40 (1): 140. doi:10.1093/ei/40.1.138.
  116. ^ Stigler, George J.; Stigler, Steven J.; Friedland, Claire (April 1995). "The Journals of Economics". The Journal of Political Economy. 103 (2): 331–359. doi:10.1086/261986. ISSN 0022-3808. JSTOR 2138643. S2CID 154780520.
  117. ^ Stigler et al. reviewed journal articles in core economic journals (as defined by the authors but meaning generally non-specialist journals) throughout the 20th century. Journal articles which at any point used geometric representation or mathematical notation were noted as using that level of mathematics as its "highest level of mathematical technique". The authors refer to "verbal techniques" as those which conveyed the subject of the piece without notation from geometry, algebra or calculus.
  118. ^ Stigler et al., p. 342
  119. ^ Sutter, Daniel and Rex Pjesky. "Where Would Adam Smith Publish Today?: The Near Absence of Math-free Research in Top Journals" (May 2007). [2]
  120. ^ Arrow, Kenneth J. (April 1960). "The Work of Ragnar Frisch, Econometrician". Econometrica. 28 (2): 175–192. doi:10.2307/1907716. ISSN 0012-9682. JSTOR 1907716.
  121. ^ Bjerkholt, Olav (July 1995). "Ragnar Frisch, Editor of Econometrica 1933-1954". Econometrica. 63 (4): 755–765. doi:10.2307/2171799. ISSN 0012-9682. JSTOR 1906940.
  122. ^ Lange, Oskar (1945). "The Scope and Method of Economics". Review of Economic Studies. 13 (1): 19–32. doi:10.2307/2296113. ISSN 0034-6527. JSTOR 2296113.
  123. ^ Aldrich, John (January 1989). "Autonomy". Oxford Economic Papers. 41 (1, History and Methodology of Econometrics): 15–34. doi:10.1093/oxfordjournals.oep.a041889. ISSN 0030-7653. JSTOR 2663180.
  124. ^ Epstein, Roy J. (1987). A History of Econometrics. Contributions to Economic Analysis. North-Holland. pp. 13–19. ISBN 978-0-444-70267-8. OCLC 230844893.
  125. ^ Colander, David C. (2004). "The Strange Persistence of the IS-LM Model". History of Political Economy. 36 (Annual Supplement): 305–322. CiteSeerX 10.1.1.692.6446. doi:10.1215/00182702-36-Suppl_1-305. ISSN 0018-2702. S2CID 6705939.
  126. ^ Brems, Hans (October 1975). "Marshall on Mathematics". Journal of Law and Economics. 18 (2): 583–585. doi:10.1086/466825. ISSN 0022-2186. JSTOR 725308.
  127. ^ Frigg, R.; Hartman, S. (February 27, 2006). Edward N. Zalta (ed.). Models in Science. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford, California: The Metaphysics Research Lab. ISSN 1095-5054. Retrieved 2008-08-16.
  128. ^ "Greg Mankiw's Blog: An Exercise for My Readers". Retrieved 2019-08-07.
  129. ^ Cochrane, John H. (2017-10-21). "The Grumpy Economist: Greg's algebra". The Grumpy Economist. Retrieved 2019-08-07.
  130. ^ Hayek, Friedrich (September 1945). "The Use of Knowledge in Society". American Economic Review. 35 (4): 519–530. JSTOR 1809376.
  131. ^ Heilbroner, Robert (May–June 1999). "The end of the Dismal Science?". Challenge Magazine. Archived from the original on 2008-12-10.
  132. ^ Beed & Owen, 584
  133. ^ Boland, L. A. (2007). "Seven Decades of Economic Methodology". In I. C. Jarvie; K. Milford; D.W. Miller (eds.). Karl Popper:A Centenary Assessment. London: Ashgate Publishing. p. 219. ISBN 978-0-7546-5375-2. Retrieved 2008-06-10.
  134. ^ Beed, Clive; Kane, Owen (1991). "What Is the Critique of the Mathematization of Economics?". Kyklos. 44 (4): 581–612. doi:10.1111/j.1467-6435.1991.tb01798.x.
  135. ^ Friedman, Milton (1953). Essays in Positive Economics. Chicago: University of Chicago Press. pp. 30, 33, 41. ISBN 978-0-226-26403-5.
  136. ^ Keynes, John Maynard (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money. Cambridge: Macmillan. p. 297. ISBN 978-0-333-10729-4.
  137. ^ Paul A. Samuelson (1952). "Economic Theory and Mathematics — An Appraisal", American Economic Review, 42(2), pp. 56, 64-65 (press +).
  138. ^ D.W. Bushaw and R.W. Clower (1957). Introduction to Mathematical Economics, p. vii.
  139. ^ Solow, Robert M. (20 March 1988). "The Wide, Wide World Of Wealth (The New Palgrave: A Dictionary of Economics. Edited by John Eatwell, Murray Milgate and Peter Newman. Four volumes. 4,103 pp. New York: Stockton Press. $650)". New York Times.

Further reading

  • Alpha C. Chiang and Kevin Wainwright, [1967] 2005. Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill Irwin. Contents.
  • E. Roy Weintraub, 1982. Mathematics for Economists, Cambridge. Contents.
  • Stephen Glaister, 1984. Mathematical Methods for Economists, 3rd ed., Blackwell. Contents.
  • Akira Takayama, 1985. Mathematical Economics, 2nd ed. Cambridge. Contents.
  • Nancy L. Stokey and Robert E. Lucas with Edward Prescott, 1989. Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press. Desecription and chapter-preview links.
  • A. K. Dixit, [1976] 1990. Optimization in Economic Theory, 2nd ed., Oxford. Description and contents preview.
  • Kenneth L. Judd, 1998. Numerical Methods in Economics, MIT Press. Description and chapter-preview links.
  • Michael Carter, 2001. Foundations of Mathematical Economics, MIT Press. Contents.
  • Ferenc Szidarovszky and Sándor Molnár, 2002. Introduction to Matrix Theory: With Applications to Business and Economics, World Scientific Publishing. Description and preview.
  • D. Wade Hands, 2004. Introductory Mathematical Economics, 2nd ed. Oxford. Contents.
  • Giancarlo Gandolfo, [1997] 2009. Economic Dynamics, 4th ed., Springer. Description and preview.
  • John Stachurski, 2009. Economic Dynamics: Theory and Computation, MIT Press. Description and preview.

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