콤팩트 임베딩

수학에서, 콤팩트하게 내재되어 있다는 개념은 한 세트나 공간이 다른 세트나 공간 안에 "잘 들어 있다"는 생각을 표현한다.일반적인 위상 및 기능 분석에 적합한 이 개념의 버전이 있다.

정의(토폴로지 공간)

(X, T)를 위상학적 공간으로 하고, V와 W를 X의 하위 집합으로 한다.우리는 V가 W에 콤팩트하게 내장되어 있다고 말하고, 만약 그렇다면 V ⊂⊂ W라고 쓴다.

• V ⊆ Cl(V) ⊆ Int(W) 여기서 Cl(V)는 V의 폐쇄를, Int(W)는 W의 내부를 나타낸다.
• CL(V)은 소형이다.

정의(표준 공간)

X와 Y를 각각_Y 규범 • • • •와_X 함께 두 개의 표준 벡터 공간으로 하고, X y Y라고 가정한다.우리는 X가 Y에 콤팩트하게 내장되어 있다고 말하고, 만약 그렇다면 X ⊂⊂ Y라고 쓴다.

• X는 Y에 지속적으로 내장된다. 즉, X의 모든 X에 대해 X ≤ C x와 같은 상수 C가 있다.
• X를 Y에 포함하는 것은 콤팩트한 연산자: X에 있는 모든 경계 세트는 Y로 완전히 경계된다. 즉, 그러한 경계 세트의 모든 시퀀스는 표준에서 Cauchy인 하위 시퀀스를 가지고 있다 • _Y.

Y가 Banach 공간이라면, 임베딩 오퍼레이터(ID) i : X → Y는 콤팩트 오퍼레이터라는 등가 정의가 있다.

기능 분석에 적용할 때, 이 버전의 콤팩트 임베딩은 보통 기능의 바나흐 공간과 함께 사용된다.소볼레프 내장 이론들 중 몇몇은 콤팩트한 내장 이론들이다.임베딩이 작지 않은 경우, 임베딩은 관련되지만 약한 코콤팩트 속성을 가질 수 있다.

참조

• Adams, Robert A. (1975). Sobolev Spaces. Boston, MA: Academic Press. ISBN 978-0-12-044150-1..
• Evans, Lawrence C. (1998). Partial differential equations. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0772-2..
• Renardy, M. & Rogers, R. C. (1992). An Introduction to Partial Differential Equations. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-97952-2..