컴퓨터 실험

컴퓨터 실험 또는 시뮬레이션 실험은 컴퓨터 시뮬레이션을 연구하기 위해 사용되는 실험으로, 실리코 시스템이라고도 한다. 이 영역에는 컴퓨터 물리학, 컴퓨터 화학, 컴퓨터 생물학 및 기타 유사한 학문이 포함된다.

배경

컴퓨터 시뮬레이션은 물리적 시스템을 모방하기 위해 구성된다. 이는 시스템의 일부 측면을 상세하게 복제하기 위한 것이기 때문에 분석 솔루션을 산출하지 않는 경우가 많다. 따라서 이산 사건 시뮬레이션이나 유한요소해결기와 같은 방법이 사용된다. 컴퓨터 모델은 그것이 복제하는 시스템에 대해 추론을 하는 데 사용된다. 예를 들어 지구 크기의 물체에 대한 실험은 불가능하기 때문에 기후 모델이 종종 사용된다.

목표

컴퓨터 실험은 여러 가지 목적을 염두에 두고 채용되었다. 그 중 일부는 다음과 같다.

• 불확도 수량화: 컴퓨터 시뮬레이션의 구성 중 알 수 없는 것으로 인해 발생하는 컴퓨터 시뮬레이션에 존재하는 불확실성을 특징짓는다.
• 역 문제: 물리적 데이터에서 시스템의 기본 속성을 확인하십시오.
• 치우침 보정: 물리적 데이터를 사용하여 시뮬레이션에서 치우침을 수정하십시오.
• 데이터 동화: 여러 시뮬레이션과 물리적 데이터 소스를 완벽한 예측 모델로 결합하십시오.
• 시스템 설계: 최적의 시스템 성능 측정 결과를 얻을 수 있는 입력을 찾으십시오.

컴퓨터 시뮬레이션 모델링

컴퓨터 실험의 모델링은 일반적으로 베이지안 프레임워크를 사용한다. 베이시안 통계는 세계의 실제 상태에 대한 모든 증거가 확률의 형태로 명시적으로 표현되는 통계 분야의 해석이다. 컴퓨터 실험의 영역에서 베이지안 해석은 컴퓨터 모델의 구조에 대한 우리의 이전의 믿음을 나타내는 사전 분포를 형성해야 함을 암시할 것이다. 컴퓨터 실험에 이 철학의 사용은 1980년대에 시작되었고 색스 외 연구진(1989)이 잘 요약했다[1]. 베이시안 접근법이 널리 사용되는 반면, 빈번한 접근법은 최근에 논의되었다[2].

이 프레임워크의 기본 아이디어는 컴퓨터 시뮬레이션을 입력 집합의 알려지지 않은 기능으로 모델링하는 것이다. 컴퓨터 시뮬레이션은 컴퓨터 코드의 한 부분으로 구현되어 출력물 컬렉션을 생산하기 위해 평가될 수 있다. 이러한 시뮬레이션에 대한 입력의 예로는 기초 모델, 초기 조건 및 강제 함수의 계수가 있다. 시뮬레이션을 이러한 입력을 출력 집합에 매핑하는 결정론적 함수로 보는 것은 당연하다. 우리의 시뮬레이터를 이런 식으로 보는 것에 기초하여, 입력의 컬렉션을 x ${\displaystyle x$ 컴퓨터 시뮬레이션 그 $자체$를$$f {\$displaystyle$f$\},$ $그리고{\displaystyle }$ 결과 출력을 f${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle f(x)}$라고 부르는 것이 일반적이다$.$ $x{\displaystyle }$ ${\$$displaystystyle$ $x}$와$$f$(x)$는 둘 다 벡터 qua이다$$.ntities, 그리고 그것들은 종종 공간, 시간, 또는 공간과 시간 둘 다에 의해 색인화된 매우 큰 값의 집합이 될 수 있다.

$f{\displaystyle }$ (${\displaystyle \cdot }$) ${\displaystyle f(\cdot )}$는 원칙적으로 알려져 있지만, 실제로는 그렇지 않다. 많은 시뮬레이터가 직관이 접근할 수 없는 수만 줄의 고급 컴퓨터 코드를 구성한다. 기후 모델과 같은 일부 시뮬레이션의 경우, 단일 입력 세트의 출력을 평가하려면 수백만 대의 컴퓨터 시간이 필요할 수 있다[3].

가우스 프로세스 이전

컴퓨터 코드 출력의 대표적인 모델은 가우스 과정이다. 공칭적 단순성을 위해 $f{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle f(x)}$이(가) 스칼라라고 가정하십시오. Owing to the Bayesian framework, we fix our belief that the function ${\displaystyle f}$ follows a Gaussian process, ${\displaystyle f\sim \operatorname {GP} (m(\cdot ),C(\cdot ,\cdot )),}$ where ${\displaystyle m}$ is the mean function and ${\displaystyle C}$ is the covariance funection. 인기 평균 함수는 저순서의 다항식이고 인기 있는 공분산 함수는 Mattern 공분산이며, 지수함수(${\displaystyle \mathrm{\nu }}$= ${\displaystyle 1\mathrm{}}$/ 2 ${\displaystyle \nu$= $1/2$}$$)와 가우스 공분산($as{\displaystyle }$ →${\displaystyle }$∞ →$$ { \$displaysty \nu \rigarrow \inftfty$})$$을 모두 포함한다.

컴퓨터 실험 설계

컴퓨터 실험의 설계는 파라메트릭 모델의 실험 설계와는 상당한 차이가 있다. 이전의 가우스 공정은 무한한 치수 표현을 가지고 있기 때문에 매개변수의 오차를 줄이는 데 초점을 맞춘 A 및 D 기준(최적 설계 참조)의 개념을 사용할 수 없다. 컴퓨터 시뮬레이션에 오류가 없는 경우 복제도 낭비될 수 있다. 좋은 실험 설계를 결정하는 데 사용되는 기준은 통합 평균 제곱 예측 오차[4]와 거리 기반 기준[5]을 포함한다.

인기 있는 디자인 전략으로는 라틴 하이퍼큐브 샘플링과 낮은 불일치 시퀀스가 있다.

대규모 표본 크기 문제

물리 실험과 달리 컴퓨터 실험은 수천 가지의 입력 조합을 갖는 것이 일반적이다. 표준 추론은 표본 수(${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ n$}$ ) $크기$의 제곱 행렬의 역행렬을 요구하기 때문에 $비용$은 O${\displaystyle }$(${\displaystyle {n\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle {\mathcal$ {$O}(n^{3})$에서 증가하며$,$ 크고 밀도가 높은 행렬의 역행렬도 수치적 오차를 일으킬 수 있다.$$ 현재, 이 문제는 탐욕스러운 의사결정 나무 기법으로 해결되어 무한 차원성과 표본 크기 특허 WO2013055257A1에 대한 효과적인 연산이 가능하거나, 근사 방법을 사용하여 피한다(예: [6].

참고 항목

• 시뮬레이션
• 불확도정량화
• 베이지안 통계
• 가우스 프로세스 에뮬레이터
• 실험 설계
• 분자역학
• 몬테카를로법
• 대리모형
• 회색 상자 완료 및 유효성 검사

추가 읽기

• Santner, Thomas (2003). The Design and Analysis of Computer Experiments. Berlin: Springer. ISBN 0-387-95420-1.

• Fehr, Jörg; Heiland, Jan; Himpe, Christian; Saak, Jens (2016). "Best practices for replicability, reproducibility and reusability of computer-based experiments exemplified by model reduction software". AIMS Mathematics. 1 (3): 261–281. arXiv:1607.01191. doi:10.3934/Math.2016.3.261.