라틴 하이퍼큐브 샘플링

Latin hypercube sampling

라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS)은 다차원 분포에서 모수 값의 거의 랜덤 표본을 생성하기 위한 통계 방법입니다.샘플링 방법은 종종 컴퓨터 실험을 구성하거나 몬테카를로 통합을 위해 사용됩니다.

LHS는 1979년 [1]Los Alamos 국립 연구소의 Michael McKay에 의해 설명되었습니다.독립적으로 동등한 기술은 1977년 [2]Vilnis Eglajs에 의해 제안되었다.그것은 Ronald L.에 의해 더욱 상세하게 설명되었다. 1981년 [3]Iman과 공저자.상세한 컴퓨터 코드와 매뉴얼이 나중에 [4]출판되었다.

통계 표본 추출의 맥락에서 표본 위치가 포함된 사각 격자는 각 행과 각 열에 표본이 하나만 있는 경우에만 라틴 사각형입니다.라틴 하이퍼큐브는 이 개념을 임의의 수의 차원으로 일반화하며, 각 샘플은 이를 포함하는 각 축 정렬 하이퍼플레인에서 유일한 것이다.

N{ N 변수의 를 샘플링할 때 각 변수의 범위는 M{ M개의 균등하게 개연성이 있는 간격으로 됩니다. 다음 라틴 하이퍼큐브 요구 사항을 충족하기 위해 M(\ 샘플 포인트가 배치됩니다. 그러면 각 변수에 대해 분할수 M(\ M이 강제로 같아집니다.이 샘플링 방식에서는 더 많은 치수(변수)에 대해 더 많은 샘플이 필요하지 않습니다. 이러한 독립성은 이 샘플링 방식의 주요 장점 중 하나입니다.또 다른 장점은 랜덤 표본을 한 번에 하나씩 추출할 수 있다는 것입니다. 이때까지 어떤 표본을 추출했는지 기억합니다.

LHSsampling.png

2차원에서는 랜덤 샘플링, 라틴 하이퍼큐브 샘플링 및 직교 샘플링 간의 차이를 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

  1. 랜덤 샘플링에서는 이전에 생성된 샘플 포인트를 고려하지 않고 새로운 샘플 포인트가 생성됩니다.몇 개의 샘플 포인트가 필요한지 미리 알 필요는 없습니다.
  2. 라틴 하이퍼큐브 표본 추출에서는 먼저 사용할 표본 점의 수를 결정하고 각 표본 점에 대해 표본 점이 사용된 행과 열을 기억해야 합니다.이러한 구성은 N룩을 체스판에 올려놓고 서로를 위협하지 않는 것과 유사합니다.
  3. 직교 표본 추출에서 표본 공간은 동등하게 개연성이 높은 부분 공간으로 분할됩니다.그런 다음 샘플 점의 총 집합이 라틴 하이퍼 큐브 샘플이고 각 부분 공간이 동일한 밀도로 샘플링되도록 모든 샘플 점이 동시에 선택됩니다.

따라서 직교 표본 추출은 난수 집합이 실제 변동성을 매우 잘 나타내도록 하고, LHS는 난수 집합이 실제 변동을 나타내도록 하는 반면, 기존의 무작위 표본 추출(브루트 포스라고도 함)은 아무런 보장도 없는 난수 집합일 뿐입니다.

레퍼런스

  1. ^ McKay, M.D.; Beckman, R.J.; Conover, W.J. (May 1979). "A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code". Technometrics. American Statistical Association. 21 (2): 239–245. doi:10.2307/1268522. ISSN 0040-1706. JSTOR 1268522. OSTI 5236110.
  2. ^ Eglajs, V.; Audze P. (1977). "New approach to the design of multifactor experiments". Problems of Dynamics and Strengths. 35 (in Russian). Riga: Zinatne Publishing House: 104–107.
  3. ^ Iman, R.L.; Helton, J.C.; Campbell, J.E. (1981). "An approach to sensitivity analysis of computer models, Part 1. Introduction, input variable selection and preliminary variable assessment". Journal of Quality Technology. 13 (3): 174–183. doi:10.1080/00224065.1981.11978748.
  4. ^ Iman, R.L.; Davenport, J.M.; Zeigler, D.K. (1980). Latin hypercube sampling (program user's guide). OSTI 5571631.

추가 정보

  • Tang, B. (1993). "Orthogonal Array-Based Latin Hypercubes". Journal of the American Statistical Association. 88 (424): 1392–1397. doi:10.2307/2291282. JSTOR 2291282.
  • Owen, A.B. (1992). "Orthogonal arrays for computer experiments, integration and visualization". Statistica Sinica. 2: 439–452.
  • Ye, K.Q. (1998). "Orthogonal column Latin hypercubes and their application in computer experiments". Journal of the American Statistical Association. 93 (444): 1430–1439. doi:10.2307/2670057. JSTOR 2670057.