임계 속도
Critical speed | 이 글의 사실적 정확성은 논쟁의 여지가 있다.(2015년 1월)(이를 과 시기 |
고체 역학에서 로토르디나믹스 분야에서 임계 속도는 축, 프로펠러, 리드스크루 또는 기어와 같이 회전하는 물체의 자연 주파수를 흥분시키는 이론적인 각도 속도다.회전속도가 물체의 고유진동수에 가까워지면 물체가 공명하기 시작하며, 이는 시스템 진동을 극적으로 증가시킨다.결과 공명은 방향과 상관없이 일어난다.회전 속도가 자연 진동의 수치 값과 같을 때 그 속도를 임계 속도라고 한다.
축의 임계 속도
외부 부하가 없는 경우에도 모든 회전 축은 회전 중에 꺾인다.회전하는 물체의 불균형 질량은 임계 속도라고 알려진 특정 속도에서 공명 진동을 발생시키는 편향을 일으킨다.편향 크기는 다음 사항에 따라 달라진다.
- 축의 강성 및 지지대
- 샤프트 및 부착 부품의 총 중량
- 회전 축에 대한 질량의 불균형
- 시스템의 댐핑량
일반적으로 소음과 진동 문제를 피하기 위해서는 팬 샤프트와 같은 회전 샤프트의 임계 속도를 계산하는 것이 필요하다.
임계 속도 방정식
진동하는 문자열과 다른 탄성 구조와 마찬가지로 축과 빔은 다른 모드 모양으로 진동할 수 있으며, 그에 상응하는 자연 주파수를 가지고 있다.첫 번째 진동 모드는 가장 낮은 자연 주파수에 해당한다.높은 진동 모드는 더 높은 자연 주파수에 해당한다.회전축을 고려할 때 첫 번째 자연 주파수만 있으면 되는 경우가 많다.
임계 속도를 계산하기 위해 사용되는 두 가지 주요 방법이 있는데, 바로 Rayleigh-Ritz 방법과 Dunkerley의 방법이다.둘 다 첫 번째 자연 진동 주파수의 근사치를 계산하는데, 이 진동 주파수는 회전 임계 속도와 거의 동일하다고 가정한다.레일리-리츠 방법은 여기에서 논의된다.n개의 세그먼트로 분할된 샤프트의 경우, 주어진 빔의 첫 번째 자연 주파수는 다음과 같이 근사할 수 있다.
여기서 g는 중력의 가속이며 는 각 세그먼트의 무게이며, 는 각 세그먼트 중앙의 정적 편향(중력 하중 하에서만)이다.일반적으로, n이 2 이상일 경우, 이 방법은 첫 번째 자연 주파수를 약간 과대평가하는 경향이 있는데, 추정치는 n이 높을수록 좋아진다.n이 1에 불과할 경우 이 방법은 첫 번째 자연 주파수를 과소평가하는 경향이 있지만 방정식은 다음과 같이 단순화된다.
각 세그먼트의 무게이며, 
여기서 는 축의 최대 정적 편향이다.이러한 속도는 1/s이지만, 에 곱하면 RPM으로 변환할 수 있다.
축의 최대 정적 편향이다.이러한 속도는 1/s이지만, 
여러 유형의 균일 횡단 보에 대한 정적 편향은 여기에서 확인할 수 있다.빔에 여러 가지 유형의 하중이 있는 경우, 각 하중에 대해 편향을 찾은 다음 합계를 구할 수 있다.샤프트 지름이 길이에 따라 변하면 편향 계산이 훨씬 어려워진다.
정적 처짐은 축의 강성과 관성력 사이의 관계를 표현하며, 수평으로 배치되었을 때 축에 가해지는 모든 하중을 포함한다.[1]그러나 샤프트의 방향이 어떻든 관계성은 유효하다.
임계 속도는 축 언밸런스의 크기 및 위치, 축의 길이, 직경 및 베어링 지지대의 종류에 따라 달라진다.많은 실제 적용 사례에서 최대 작동 속도가 임계 속도의 75%를 초과하지 않아야 한다고 제안하지만, 정상 작동하려면 임계 속도 이상의 속도가 필요한 경우가 있다.이럴 때는 큰 편향이 생기지 않도록 첫 번째 자연주파수를 통해 샤프트를 빠르게 가속하는 것이 중요하다.
