드 시터 불변 특수 상대성 이론

De Sitter invariant special relativity

수리 물리학에서, 드 시터 불변 특수 상대성 이론(de Sitter 불변 특수 상대성 이론)은 시공간의 기본 대칭군이 드 시터 공간의 무한 직교 군 SO(4,1)라는 추측적 개념이다.일반 상대성 이론의 표준 이론에서 드 시터 공간은 매우 대칭적인 특수 진공 해법으로, 지속하기 위해서는 우주론적 상수 또는 일정한 스칼라장의 응력-에너지가 필요하다.

드 시터 불변 상대성 이론의 개념은 물리 법칙이 특수 상대성 이론의 푸앵카레 군에서 근본적으로 불변하는 것이 아니라 대신 드 시터 공간의 대칭 군에서 불변하도록 요구하는 것입니다.이 가정으로 빈 공간은 자동으로 de Sitter 대칭을 가지며, 일반 상대성 이론에서 일반적으로 우주론적 상수라고 불릴 수 있는 것은 시공간 대칭 구조를 설명하는 기본 차원 매개변수가 된다.

1954년 루이지 팡타피에가 처음 제안한 이 이론은 1968년 앙리 바크리와 장 마르크 레비 르블롱에 의해 재발견될 때까지 알려지지 않았다.1972년, 프리먼 다이슨은 그것을 [1]발견하기 전에 수학자들이 일반 상대성 이론의 구조의 일부를 추측할 수 있는 가상의 길로서 대중화했다.우주의 가속 팽창의 발견은 이중 특수 상대성 이론과 같은 새로운 물리학에 대한 다른 추측적 제안과 함께 de Sitter 불변 이론에 대한 관심을 부활시켰다.

서론

주요 기사: de Sitter space

De Sitter는 시공간 곡률이 단지 중력 때문만은[2] 아닐 수 있다고 제안했지만, 그는 이것이 어떻게 달성될 수 있는지에 대한 수학적인 세부사항을 제공하지 않았다.1968년 앙리 바크리와 장 마르크 레비 르블롱은 드 시터군이 등방성, 균질성 및 부스트 [3]불변성과 호환되는 가장 일반적인 그룹이라는 것을 보여주었다.나중에, 프리먼[1] 다이슨은 이것을 일반 상대성 이론의 수학적 구조를 보다 자명하게 만드는 접근법으로 지지했다.

민코프스키의 특수 상대성 이론에서의 시공간 통합은 뉴턴 역학의 갈릴레오 그룹을 로렌츠 그룹으로 대체한다.이것은 로렌츠 그룹이 단순하기 때문에 시공간 통합이라고 불리는 반면, 갈릴레이 그룹은 회전과 갈릴레이 부스트의 반직접 산물입니다.이것은 로렌츠 그룹이 공간과 시간을 섞어서 분리할 수 없는 반면, 갈릴레이 그룹은 시간을 공간과 다른 측정 단위를 가진 매개 변수로 취급한다는 것을 의미합니다.

3차원의 통상 회전군에서도 같은 일이 일어날 수 있다.팬케이크 같은 생물이 팬케이크처럼 평평한 세계를 돌아다니는 세계를 상상한다면그들의 일반적인 높이 단위는 마이크로미터(μm)일 것입니다.그것은 전형적인 구조물이 그만큼 높기 때문입니다.거리의 단위는 미터일 수 있습니다.그것은 몸의 수평 범위이기 때문입니다.이러한 생물들은 수평면에서 알려진 회전인 SO(2)라고 세계의 기본적인 대칭을 묘사할 것이다.나중에 X축과 Y축 주변의 회전을 발견할 수 있습니다. 일상적인 경험상 이러한 회전은 항상 극소 각도로 이루어지기 때문에 이들 회전이 서로 효과적으로 이동할 수 있습니다.

수평축 주위의 회전은 물체를 극소량 기울일 것입니다.x-z 평면의 기울기("x-tilt")와 y-z 평면의 기울기("y-tilt")는 다른 파라미터가 됩니다.이 팬케이크 세계의 대칭 그룹은 2차원 회전과 x-틸트 및 y-틸트라는 두 개의 추가 매개변수를 더한 R과2 SO(2) 반직접 곱입니다.반직접 곱이 되는 이유는 회전할 때 x-틸트와 y-틸트가 서로 회전하기 때문입니다. 두 개의 스칼라가 아닌 벡터를 형성하기 때문입니다.이 세계에서는 같은 x, y에 있는 두 물체 사이의 높이 차이는 길이와 너비에 관계없는 회전 불변량일 것이다.z 좌표는 x 및 y와 실질적으로 분리되어 있습니다.

결국, 큰 각도의 실험은 생물들에게 세계의 대칭이 SO(3)라는 것을 확신시킬 것이다.그러면 z는 x와 y가 회전할 때 섞일 수 있기 때문에 x와 y가 동일하다는 것을 이해할 수 있을 것입니다.SO(2) 반직접 곱2 R 한계는 길이 범위 m에 대한 높이 범위 μm의 비율인 자유 매개변수 μ가 0에 근접하는 한도로 이해될 것이다.로렌츠 군(Lorentz group)은 유사하다. 즉, 시간 범위가 공간 범위에 비해 길어지면 갈릴레오 군(group)으로 변하는 단순한 군(group)이다. 여기서 상대론적 효과는 "무한 속도만큼 잘" 관찰될 수 있는 한계 c → δ로 간주될 수 있다.

특수상대성이론의 대칭군은 번역 때문에 완전히 단순하지 않다.로렌츠 그룹은 원점을 고정적으로 유지하는 변환 집합이지만 번역은 포함되지 않습니다.완전한 푸앵카레 그룹은 로렌츠 군과의 반직접적 산물이다.만약 번역이 로렌츠 그룹의 원소와 비슷해야 한다면, 부스트는 비가환적이기 때문에 번역 또한 비가환적이 될 것이다.

팬케이크 세계에서는, 만약 그 생물들이 비행체가 아닌 거대한 구에 살고 있다면, 이것은 명백할 것이다.이 경우, 그들이 자신의 영역을 돌아다닐 때, 그들은 결국 번역이 회전과 완전히 분리되지 않는다는 것을 깨닫게 될 것입니다. 왜냐하면 만약 그들이 구의 표면에서 움직인다면, 그들이 출발한 곳으로 돌아왔을 때, 그들은 구체의 평행 이동이라는 홀로노믹에 의해 회전했다는 것을 발견하기 때문입니다.만약 우주가 모든 곳에서 동일하고 선호되는 방향(등방성)이 없다면, 대칭군에는 많은 선택사항이 없다: 그들은 평평한 평면, 일정한 양의 곡률을 가진 구 또는 일정한 음의 곡률을 가진 로바체프스키 평면에 산다.평면에 살고 있지 않은 경우 회전을 설명하는 파라미터와 동일한 치수 없는 각도를 사용하여 위치를 기술할 수 있으므로 변환과 회전이 명목상 통일됩니다.

상대성 이론에서, 만약 번역이 비독점적으로 회전과 섞이지만, 우주는 여전히 균질하고 등방성이라면, 유일한 선택은 시공간이 균일한 스칼라 곡률을 갖는 것이다.2차원 생물에 대한 구면 케이스의 유사체인 곡률이 양이면 시공간은 드 시터 공간, 대칭군은 푸앵카레가 아닌 드 시터 군이다.

드 시터 특수상대성이론은 빈 공간이 드 시터 대칭을 자연의 기본 법칙으로 가지고 있다고 가정합니다.이는 물질이나 에너지가 없어도 시공간이 약간 구부러진다는 것을 의미한다.이 잔차 곡률은 관측에 의해 결정되는 양의 우주론적 상수 δ를 의미합니다.상수의 크기가 작기 때문에, 푸앵카레 군과의 특수 상대성 이론은 대부분의 실용적인 목적으로 드 시터 공간과 구별할 수 없다.

S와 같은 이 아이디어의 현대적 지지자들.Cacciatori, V. Gorini, A.Kamenshchik은 [4]이 이론을 수학이 아닌 물리학으로 재해석했다.그들은 우주의 팽창 가속이 전적으로 진공 에너지 때문이 아니라 적어도 부분적으로 푸앵카레 그룹을 대체할 드 시터 그룹의 운동학 때문이라고 가정합니다.

이 아이디어를 수정하면 가 시간에 따라 변화할 수 있으며, 따라서 오늘날보다 빅뱅 근처에 있는 우주 상수에서 인플레이션이 발생할 수 있습니다.양자 [5]중력 문제에 대한 다른 접근법으로 볼 수도 있다.

고에너지

푸앵카레 그룹은 저속의 운동학을 위해 갈릴레오 그룹과 계약하는데, 이는 모든 속도가 작을 때 푸앵카레 그룹이 "모르프"하여 갈릴레오 그룹이 된다는 것을 의미합니다.(이것은 Innönü와 Wigner의 그룹 수축 개념으로 정확하게 할 수 있습니다.)[6]

마찬가지로 de Sitter 그룹은 고려된 모든 번역의 크기가 de Sitter [5]반지름에 비해 매우 작을 때 단거리 운동학을 위해 Poincaré 그룹과 계약한다.양자역학에서, 짧은 거리는 높은 에너지로 조사되기 때문에, 우주 상수와 관련된 매우 작은 값보다 큰 에너지의 경우, 푸앵카레 그룹은 드 시터 그룹에 대한 좋은 근사치가 됩니다.

de Sitter 상대성 이론에서, 우주론적 상수는 더 이상 같은 유형의 자유 매개변수가 아니다; 그것은 회전/부스트와의 변환의 교환 관계를 결정하는 기본량인 de Sitter 반지름에 의해 결정된다.이것은 드 시터 상대성 이론이 우주 상수의 가치에 대한 통찰력을 제공할 수 있다는 것을 의미하며, 아마도 우주 우연의 일치에 대해 설명할 수 있을 것이다.불행하게도, 우주 상수를 결정하는 de Sitter 반지름은 de Sitter 상대성 이론에서 조정 가능한 매개 변수이므로, 이론에서는 측정 척도에 대한 값을 결정하기 위해 별도의 조건이 필요합니다.

우주 상수가 운동학적 매개 변수로 간주될 때, 에너지와 운동량의 정의는 특수 상대성 이론의 정의와 달라져야 한다.이 변화들은 만약 그 당시 우주 상수가 더 컸다면 초기 우주의 물리학을 크게 바꿀 수 있었을 것이다.어떤 사람들은 높은 에너지 실험이 짧은 시간 동안 큰 우주론적 상수를 가진 민코프스키 공간에서 드 시터 공간으로 시공간 국부적인 구조를 수정할 수 있고, 이는 결국 기존의 입자 충돌기 [7]또는 계획된 입자 충돌기에서 시험될 수 있다고 추측한다.

이중 특수 상대성 이론

주요 기사:이중 특수 상대성 이론

de Sitter 그룹은 불변 길이 매개변수를 자연스럽게 포함하기 때문에 de Sitter 상대성은 소위 이중 특수 상대성의 예로 해석될 수 있다.하지만 근본적인 차이가 있습니다. 모든 이중 특수 상대성 모델에서는 로렌츠 대칭이 위반되는 반면, de Sitter 상대성 이론에서는 물리적 [8][9]대칭으로 남아 있습니다.일반적인 이중 특수 상대성 모델의 단점은 일반 특수 상대성 이론이 분해되어야 하는 에너지 척도에서만 유효하여 패치워크 상대성이론을 발생시킨다는 것입니다.한편, de Sitter 상대성은 질량, 에너지 및 [10]운동량의 동시 재스케일링 하에서는 불변하며, 결과적으로 모든 에너지 척도에서 유효하다.이중 특수 상대성 이론, 드 시터 공간과 일반 상대성 이론 사이의 관계는 데릭 [11]와이즈에 의해 설명되었습니다.「MacDowell-Manouri 액션」도 참조해 주세요.

뉴턴-후크: 드 시터 특수상대성이론(한계 v µc

v µc의 한계에서 de Sitter 그룹은 뉴턴-으로 수축한다.후크 그룹.[12]이것은 상대적인 한계에서 드 시터 공간에 있는 물체는 원점으로부터 추가적인 "반발"을 가지고 있다는 효과를 가지고 있다: 물체는 원점으로부터의 거리에 비례하는 바깥쪽으로 향하는 가공의 힘으로 중심으로부터 멀어지는 경향이 있다.

이것이 우주에서 선호되는 지점인 반발의 중심을 골라내는 것처럼 보이지만, 더 미묘하게 등방적이다.다른 지점에서 관측자의 균등하게 가속된 기준 프레임으로 이동하면 모든 가속도가 새 지점에 반발 중심을 갖는 것으로 보입니다.

이것이 의미하는 것은 사라지지 않는 곡률을 가진 시공간에서 중력은 뉴턴의 [13]중력으로부터 변형된다는 것이다.공간의 반지름과 비슷한 거리에서 물체는 좌표의 중심에서 추가적인 선형 반발을 느낀다.

드 시터 불변 특수 상대성 이론의 역사

  • 드 시터상대성이론은 1954년 팡타피에가[14] 처음 발표한 루이지팡타피에와 주세페 아르키디아코노의 투영상대성이론과 동일하고 1976년 [15]또 다른 독자적 발견과도 같다.
  • 1968년 앙리 바크리와 장 마르크 레비 르블롱은 가능한[3] 운동학에 대한 논문을 발표했다.
  • 1972년에 Freeman[1] Dyson은 이것을 더 탐구했다.
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  • R. Aldrovandi, J.P. Beltran Almeida, J.G. Pereira는 2007년 논문 "de Sitter 특수 상대성 이론"[10][17]에서 "de Sitter 특수 상대성 이론"과 "de Sitter 특수 상대성 이론"이라는 용어를 사용해 왔다.이 논문은 다른 것들 중 사라지지 않는 우주 [18]상수의 결과, 이중 특수 상대성[19] 이론 및 뉴턴에 대한 이전의 연구에 기초했습니다.후크 그룹과[3][20][21] 드 시터[22][23][24] 공간과의 특수 상대성 이론을 형성하는 초기 연구
  • 2008년 S.Cacciatori, V. Gorini, A.Kamenshchik은[4] de Sitter 상대성 이론의 운동학에 관한 논문을 발표했다.
  • 다른 저자들의 논문에는 dSR과 미세 [25]구조 상수, dSR과 [26]암흑 에너지, dSR 해밀턴 공식주의,[27] 그리고 다이아몬드의 [28]온도에서 나온 De Sitter 열역학, 6차원에서 [29]나온 3중 특수 상대성 이론, 변형 일반 상대성 이론 및 [30]비틀림이 포함됩니다.

퀀텀 드 시터 특수 상대성 이론

드 시터 특수 상대성 [31][32]이론에는 양자화 또는 양자화 버전이 있습니다.

드 시터 공간에서 양자 이론을 공식화하기 위한 초기 연구는 다음과 같습니다.[33][34][35][36][37][38][39]

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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