전자자기모멘트

원자물리학에서 전자자기모멘트, 아니 더 구체적으로 말하면 전자자기 쌍극모멘트는 스핀과 전하의 본질적 특성에 의해 발생하는 전자자기모멘트다. 전자 자기 모멘트의 값은 약 -9.284764×10⁻²⁴ J/T이다. 전자 자기 모멘트는 10에서¹³ 7.6 파트의 정확도로 측정되었다.^[1]

전자의 자기 모멘트

전자는 전하 -1e가 있는 전하 입자인데, 여기서 e는 기본적인 전하의 단위다. 그것의 각운동량은 스핀과 궤도 운동이라는 두 가지 회전 유형에서 나온다. 고전적인 전기역학에서, 회전하는 전하를 띤 본체는 크기가 동일하지만 극성이 반대인 자기 극성을 가진 자기 쌍극자를 만들어낸다. 전자가 정말로 작은 막대 자석처럼 행동하기 때문에 이 비유는 유효하다. 한 가지 결과는 외부 자기장이 자기장에 대한 방향성에 따라 전자 자기장에 토크를 가하는 것이다.

만약 전자가 각운동량 L의 축을 중심으로 회전하는 고전적인 전하 입자로 시각화된다면, 그 자석 쌍극자 모멘트 μ는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }={\frac {-e}{~2\,m_{\text{e}}}\\\mathbf {L}\l}\mathbf {L}\}}}$

여기서 m은_e 전자 휴식 질량이다. 이 방정식의 각도 모멘텀 L은 스핀 각도 모멘텀, 궤도 각도 모멘텀 또는 총 각도 모멘텀일 수 있다는 점에 유의하십시오. 고전적인 결과는 스핀 마그네틱 모멘트에 비례하는 인자에 의해 꺼지는 것으로 밝혀졌다. 그 결과, 고전적 결과는 g-요인(g-요인)으로 알려진 무차원 보정 계수 g와 곱하여 보정된다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}=g\,{\frac {(-e)}{~2\,m_{\text{e}}~}\\mathbf {L}\l}}$

플랑크 상수 ħ과 보어 마그네톤 μ의_B 감소된 면으로 자기 모멘트를 표현하는 것이 보통이다.

${\displaystyle {\\mu 심볼 {\mu }=-g\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {L}~}{\hbar }\,}$

자기 모멘트는 μ_B 단위로 정량화되므로, 그에 상응하는 각운동량은 μ 단위로 정량화된다.

형식 정의

그러나 전하와 질량의 중심과 같은 고전적 개념은 양자 소립자에 대해 정밀하게 만들기 어렵다. 실제로 실험자들이 사용하는 정의는 매트릭스 요소에 나타나는$$ F ${\displaystyle i_{}}$ (${\displaystyle {}_{}{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$) ${\displaystyle F_{i}(q^{2$})에서 비롯된다$.$

${\displaystyle \langle p_{f}j^{\mu }p_{i}\angle ={\bar{u}}(p_{f})\lef\{{{p}}\{p}}}{p}}}\{{p}}}}}F_{1}(q^{2})\gamma ^{\mu }+{\frac {~i\sigma ^{\mu \nu }~}{~2\,m_{\rm {e}}~}}q_{\nu }F_{2}(q^{2})+i\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\sigma _{\rho \sigma }q_{\nu }F_{3}(q^{2})+{\frac {1}{~2\,m_{\rm {e}}~}}\left(q^{\mu }-{\frac {q^{2}}{2m}}\gamma ^{\mu }\right)\gamma _{5}F_{4}(q^{2})\right\}u(p_{i})}$

전자파 전류 측정 시스템(두 개의 온쉘 상태)을 사용할 수 있다. Here ${\displaystyle u(p_{i})}$ and ${\displaystyle {\bar {u}}(p_{f})}$ are 4-spinor solution of the Dirac equation normalized so that ${\displaystyle {\bar {u}}u=2m_{\rm {e}}}$, and ${\displaystyle q^{\mu }=p_{f}^{\mu }-p_{i}^$${\mu }}$은 전류에서 전자로의 운동량 전달이다$$. $q{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle q^{2}=0}$ 폼팩터$$ $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- e ${\displaystyle F_{1}(0)=-e}$는 전자$$ 전하, $\mu {\displaystyle }$=${\displaystyle }$[ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 1{}_{}}$(${\displaystyle 0}$ )${\displaystyle }$+ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle }$/${\displaystyle }$[ ${\displaystyle 2{}_{}}$ ${\displaystyle {m\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle ]{}_{}}$ $[\displaystystyle \m$ \m $=[\,F_{1}}+]+]$$F_{2}(0)\,]/[\,2\,m_{\rm {e}}\,]}$ is its static magnetic dipole moment, and ${\displaystyle -F_{3}(0)/[\,2\,m_{\rm {e}}\,]}$ provides the formal definion of the electron's electric dipole moment. 0이 아닌 나머지 폼 팩터 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$ (${\displaystyle {}_{}{q\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle F_{4}(q^{2})$는 아나폴 모멘트가 될 것이다$$.

스핀 자기 쌍극자 모멘트

스핀 자기 모멘트는 전자에 내재되어 있다.^[2] 그렇다

${\displaystyle {\mu }_{\text{s}}=-g_{\rm{s}\,\mu _{\text}B}}\,{\frac {~\mathbf {S}~}{\hbar }\,}$

여기 S는 전자 스핀 각도 운동량이다. 스핀 g-요인은 대략 2개: $g{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}2}$ 2 ${\displaystyle g_{\rm {s}\company$ 2$\}.$ 전자의 자기 모멘트는 고전역학에서 존재해야 하는 것의 대략 두 배다. 2의 인자는 전자가 상응하는 고전적인 전하체보다 자성 모멘트를 생산하는 데 두 배나 효과적인 것으로 보인다는 것을 암시한다.

스핀 자기 쌍극자 모멘트는 $g{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}2}$ 2$${\$displaystyle g_{\rm {s}\company 2}$와 전자가 스핀-이기 때문에 약 1μ이다_B.½ 입자(S = ½):

${\displaystyle \mu _{\rm {s}\\c}{~2\,m_{\text{e}\,c~}{\frac {\frac}\\\{\hbar }}}}},}{\hbar }=\mo_{\text{{{{\text}}}}}}}}B}}\,.}$^{[문서 – 토의]}

전자 자기 모멘트의 z 성분은

${\displaystyle({\mu }}_{\text{s})_{z}=-g_{\text{s}\,\mu _{\text}}}B}\,m_{\text{s}}\...}$

여기서 m은_s 스핀 양자수다. μ는 스핀에 곱한 음의 상수이므로 자성 모멘트는 스핀 각도 운동량에 대척수라는 점에 유의한다.

스핀 g-요인 g_s = 2는 전자 스핀과 전자파 특성을 연결하는 기본 방정식인 디락 방정식에서 나온다. 자기장 내 전자에 대한 디락 방정식을 비-상대적 한계로 줄이면 수정항과 함께 슈뢰딩거 방정식이 산출되는데, 이는 정확한 에너지를 주는 자기장과 전자의 내적 자기 모멘트의 상호작용을 고려한다.

전자 스핀의 경우 스핀 g-요인에 대한 가장 정확한 값은 실험적으로 값을 갖는 것으로 결정되었다.

2.00231930436182(52) .^[3]

디락 방정식의 값보다 겨우 2천분의 1밖에 더 크지 않다는 점에 유의한다. 이 작은 보정은 전자의 변칙적인 자기 쌍극자 모멘트라고 알려져 있다; 그것은 양자 전기역학에서 전자가 가상 광자와 상호작용을 함으로써 발생한다. 사실 양자 전자역학 이론의 유명한 승리 중 하나는 전자 g-요인의 정확한 예측이다. 전자 자기 모멘트에 대한 가장 정확한 값은

-9.284764620(57)×10⁻²⁴ J/T.^[4]

궤도 자기 쌍극자 모멘트

핵과 같은 다른 물체를 통해 축을 중심으로 한 전자의 회전은 궤도 자기 쌍극자 모멘트를 발생시킨다. 궤도 운동에 대한 각운동량이 L이라고 가정하자. 그러면 궤도 자기 쌍극자 모멘트는

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}{L}=-g_{\text{L}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {L}~}{\hbar }\,}$

여기 g는_L 전자 궤도 g-요인이고 μ는_B 보어 자석이다. g의_L 값은 고전적인 자석 비율의 도출과 유사한 양자-기계적 논리에 의해 정확히 1과 동일하다.

총 자기 쌍극자 모멘트

전자의 스핀과 궤도 각도 모멘텀a 모두에서 발생하는 총 자기 쌍극자 모멘트는 유사한 방정식에 의해 총 각도 모멘텀 J와 관련된다.

${\displaystyle {\\javsymbol {\mu }_{\text{J}}=-g_{\text{J}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {J}~}{\hbar }\,}$

g-factor g는_J 양자역학에 의해 g와_L g와_S 관련될 수 있는 랑데 g-factor로 알려져 있다. 자세한 내용은 Landé g-factor를 참조하십시오.

예: 수소 원자

원자 궤도 Ⅱ를_n,ℓ,m 점유하는 전자인 수소 원자의 경우 자기 이중극자 모멘트는 다음과 같이 주어진다.

$\\displaystyle \mu _{\text{L}}=-g_{\text{L}{\frac {\mu _{\text{B}}{\hbar }}\langle \Psi _{n,\ell,m}L \Psi _{n,\ell,m}\angle =-\mu _{\text{B}{{\sqrt{\ell (\ell +1)}}.}$

여기서 L은 궤도 각운동량이고, n, ℓ, m은 각각 원주, 방위각, 자기 양자수다. 자석 양자수 m을_ℓ 가진 전자에 대한 궤도 자기 쌍극자 모멘트의 z 성분은 다음과 같다.

${\displaystyle({\\\symbol {\mu }}}_{\text{\text}L}}}_{z}=-\mu _{\text{B}}m_{\ell }}$

역사

전자 자석 모멘트는 본질적으로 전자 스핀과 연결되어 있으며, 20세기 초에 원자의 초기 모델에서 처음으로 가설되었다. 전자 스핀의 아이디어를 처음 도입한 것은 1921년 엑스레이로 강자성 물질을 조사하는 동안 아서 콤프턴이었다.^[5] 콤프턴의 글에서, 그는 다음과 같이 썼다: "아마도 가장 자연스럽고 확실히 가장 일반적으로 받아들여지는 기본 자석의 본질에 대한 견해는 원자 내에서 궤도에 있는 전자의 혁명이 원자 전체에 작은 영구 자석의 성질을 준다는 것이다."^[6] 같은 해 오토 스턴은 나중에 자장의 은색 원자가 분포의 반대 방향으로 꺾어지는 스턴-제라치 실험이라고 불리는 실험을 제안했다. 이 1925년 이전의 시대는 고전적인 타원형 전자 궤도로 원자의 보어-소머펠트 모델에 구축된 오래된 양자 이론을 표시했다. 1916년에서 1925년 사이의 기간 동안, 주기율표의 전자 배열에 관한 많은 진전이 이루어지고 있었다. 소머펠트는 보어 원자에서 지만 효과를 설명하기 위해, 전자가 궤도의 크기, 궤도의 모양, 궤도가 가리키는 방향을 기술한 세 개의 '퀀텀 숫자'와 n, k, m에 기초할 것을 제안했다.^[7] 어빙 랭무어는 1919년 논문에서 껍질 속의 전자에 대해 "리드버그는 이 숫자들은 $시리즈{\displaystyle }$ $N$= ${\displaystyle 2}$( 1$$+ $2$+ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ 3 +$$+ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ + ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ + ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ + 3 +$2$+$$ 2$)$에서 얻어진다는 것을 지적해 왔다$"$고 말했다$.$ 2인자는 모든 안정된 원자에 대한 근본적인 2중 대칭을 제시한다."^[8] 이 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$개의 구성은$$ 1924년 10월 Edmund Stoner에 의해 철학적 잡지에 게재된 '원자 수준들 사이의 전자 분포'라는 논문에서 채택되었다. 볼프강 파울리는 이것이 두 개의 값을 갖는 네 번째 양자 숫자를 필요로 한다는 가설을 세웠다.^[9]

폴리와 디락 이론의 전자 스핀

여기서부터 시작하여 전자의 전하가 e < 0. 반 일체형 스핀을 도입해야 할 필요성은 스턴-제라흐 실험의 결과로 거슬러 올라간다. 원자 빔은 강한 불균일 자기장을 통해 흐르고, 그 다음 원자의 본질적인 각운동량에 따라 N 부분으로 갈라진다. 은색 원자의 경우 빔이 두 개로 분할되었음이 밝혀졌다. 따라서 원자의 본질적인 각운동량이 가능한 한 작더라도 1, 빔은 L_z = -1, 0 및 +1의 원자에 해당하는 3개의 부분으로 분할되기 때문에, 그 빔은 통합될 수 없다. 결론은 은 원자는 순 내적 각운동량이 1⁄2라는 것이다. Pauli는 해밀턴어로 2개의 구성 요소 파동 함수와 그에 상응하는 보정 용어를 도입하여 이러한 분할을 설명하는 이론을 세웠는데, 이는 이 파동 함수를 적용된 자기장에 반 분류적으로 결합한 것을 나타낸다.

${\displaystyle H={\frac {1}{1}{2m}\왼쪽[{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \left(\mathbf {p} -{c}}{c}}\mathbf {A}\right]^{2}+e\phi.}}$

여기서 A는 자기 벡터 전위(Magnetic Vector probled)이고 ϕ 전위(전위)는 둘 다 전자기장을 나타내며 = = (σ_x, ,, σ_yz)는 파울리 행렬이다. 첫 번째 항을 제곱할 때, 자기장과 잔류 상호작용하는 것을 발견하며, 일반적으로 적용된 장과 상호작용하는 전하 입자의 고전적인 해밀턴식도 함께 발견된다.

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+e\phi -{\frac {e\hbar }{2mc}}{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \mathbf {B} .}$

이 해밀턴은 이제 2 × 2 행렬이 되었으므로, 그것에 기초한 슈뢰딩거 방정식은 반드시 2성분 파동 함수를 사용해야 한다. Pauli는 2×2 시그마 행렬을 순수한 현상학이라고 소개했었습니다. Dirac은 이제 스핀이 양자역학에 상대성을 통합한 결과라는 것을 암시하는 이론적 주장을 가지고 있었다. 최소 결합이라고 알려진 유사한 방법으로 외부 전자기 4 전위를 Dirac 방정식에 도입할 때, 형태를 취한다(자연 단위 = = c = 1)

$왼쪽[-i\lift] \lift(\displaystyle \ft)\{\mu }왼쪽(\mu }+ie)A_{\mu }\오른쪽)+m\오른쪽]\psi =0\,}$

여기서 $\mu {\displaystyle {}^{}}$ $[\$은 감마 행렬(Dirac 행렬로 알려져 있음)이고$$, 나는 가상 단위다. Dirac 연산자의 두 번째 적용은 공간 Dirac 행렬에 i를 곱하고, Pauli 행렬과 동일한 스퀴링 및 정류 속성을 가지기 때문에 이제 이전과 정확히 같은 Pauli 용어를 재현할 것이다. 더구나 파울리의 신어 앞에 서 있는 전자의 자석비율이 갖는 가치는 첫 번째 원리로부터 설명된다. 이것은 디락 방정식의 주요한 업적이었고 물리학자들에게 그것의 전체적인 정확성에 대한 큰 믿음을 주었다. 파울리 이론은 다음과 같은 방법으로 디락 이론의 낮은 에너지 한계로 볼 수 있다. 첫 번째 방정식은 복원된 단위와 함께 2-스파이너에 대해 결합된 방정식의 형태로 작성된다.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}(mc^{2}-E+e\phi )&c\sigma \cdot \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\-c{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)&\left(mc^{2}+E-e\phi \right)\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\psi _{+}\\\psi _{-}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}}.}$

그렇게

${\displaystyle {\begin{aligned}(E-e\phi )\psi _{+}-c{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\psi _{-}&=mc^{2}\psi _{+}\\-(E-e\phi )\psi _{-}+c{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\psi _{+}&=mc^{2}\psi _{-}\end{aligned}}}$

전자가 약하고 전자가 비-상대적이라고 가정할 때, 우리는 전자의 총 에너지가 그 휴식에너지와 거의 같으며, 고전적 가치로 감소하는 모멘텀을 가지고 있다.

${\displaystyle {\begin{aigned}E-e\pi &\company mc^{2}\\p&\company mv\end{aigned}}}}$

그래서 두 번째 방정식이 작성될 수 있다.

${\displaystyle \psi _{-}\약 {\frac{1}{2mc}}{\boldsymbol {\sigma }}}}\cdot \좌(\mathbf {p}-{c}}}{c}}}\mathbf{A}\psi _{+}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

½의 순서가 있으므로 일반적인 에너지와 속도에서 표준 표현에서 디락 스피너의 하단 구성 요소는 상단 구성 요소와 비교하여 많이 억제된다. 이 식을 첫 번째 방정식으로 대체하는 것은 어느 정도 재배열한 후에 주어지는 것이다.

${\displaystyle \left(E-mc^{2}\right)\psi _{+}={\frac {1}{2m}}\left[{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\right]^{2}\psi _{+}+e\phi \psi _{+}}$

왼쪽의 연산자는 휴식 에너지에 의해 감소된 입자 에너지를 나타내며, 이는 고전적인 에너지일 뿐이므로, 우리는 비재래적 근사치에서 디락 스피너의 상위 성분과 그의 2회전자를 동일시하면 파울리의 이론을 회복한다. 더 가까운 근사치는 슈뢰딩거 방정식을 파울리 이론의 한계로 제시한다. 따라서 슈뢰딩거 방정식은 스핀을 소홀히 하고 낮은 에너지와 속도에서만 작동할 수 있는 Dirac 방정식의 비-상대적 근사치로 볼 수 있다. 이것은 또한 디락 대수학을 통해 그 속에 나타나는 신비로운 i, 그리고 복잡한 파동함수의 필요성을 다시 우주 시간의 기하학으로 추적했기 때문에 새로운 방정식에 대한 커다란 승리였다. 슈뢰딩거 방정식이 표면적으로는 확산 방정식의 형태지만 실제로 파장의 전파를 나타내는 이유도 강조한다.

Dirac 스피너를 크고 작은 구성 요소로 분리하는 것은 저 에너지 근사치에 따라 결정된다는 것을 강하게 강조해야 한다. 디락 스피너 전부는 돌이킬 수 없는 전체를 대표하고 있으며, 우리가 방금 파울리 이론에 도달하는 것을 소홀히 한 요소들은 상대론적 체제에 새로운 현상-반물질과 입자의 생성과 소멸의 사상-을 불러올 것이다.

일반적인 경우(전자파장의 특정 선형 함수가 동일하게 사라지지 않는 경우), 디락 방정식의 스피너 함수의 4개 요소 중 3개를 대수적으로 제거할 수 있으며, 단 하나의 요소에 대해 동등한 4차 부분 미분 방정식을 산출한다. 또한, 이 남은 구성 요소는 게이지 변환에 의해 실제 구성될 수 있다.^[10]

측정

전자의 변칙적인 자기 모멘트의 존재는 자기공명법에 의해 실험적으로 검출되었다. 이를 통해 몇 가지 전환에 대해 측정된 공명 주파수를 사용하여 프로토늄과 중수소 원자의 전자 쉘 에너지 레벨의 초미세 분할을 결정할 수 있다.^[11][12]

전자의 자기 모멘트는 일렉트로닉 양자 사이클로트론과 양자 비분산 분광법을 사용하여 측정되었다. 전자의 스핀 주파수는 g-요인에 의해 결정된다.

${\displaystyle \nu _{s}={\frac {g}{2}}\nu _{c}}$

${\displaystyle {\frac{g}{2}}={\frac {{\bar{\bar}{\nu}}}}+{\bar{\nu}}}{\bar {\nu{c}}}}}}}}}$

참고 항목

• 스핀(물리학)
• 전자강수
• 보어 마그네톤
• 핵자기모멘트
• 중성자 자기 모멘트
• 양성자 자기 모멘트
• 변칙 자기 쌍극자 모멘트
• 전자 쌍극자 모멘트
• 미세구조
• 초미세구조

참조

참고 문헌 목록

• Sergei Vonsovsky (1975). Magnetism of Elementary Particles. Mir Publishers.
• Sin-Itiro Tomonaga (1997). The Story of Spin. University of Chicago Press.