첫 양자화

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양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial t}{\psi(t)\rangele ={\hat {H} \psi(t)\rangele }}$ 슈뢰딩거 방정식
소개 용어집 역사
배경 고전역학 구양자론 브라-켓 표기법 해밀턴어 간섭
기초 상보성 탈착성 얽힘 에너지 레벨 측정 비균등성 양자수 주 중첩 대칭 튜닝링 불확실성 파동함수 무너지다
실험 벨의 부등식 다비슨-제르머 더블 슬릿 엘리추르 바이드만 프랑크-헤르츠 레게트-가그 부등식 마하-젠더 포퍼 양자 지우개 지연선택 슈뢰딩거의 고양이 스턴-제라흐 휠러의 지연 선택
공식화 개요 하이젠베르크 상호작용 매트릭스 위상공간 슈뢰딩거 누적 이력(경로 적분)
방정식 디락 클라인-고든 파울리 뤼드베르크 슈뢰딩거
해석 개요 베이시안 일관된 이력 코펜하겐 드 브로글리-봄 앙상블 숨겨진 변수 국부적 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계성 트랜잭션
고급 주제 상대론적 양자역학 양자장 이론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 혼돈 밀도 행렬 산란 이론 양자통계역학 양자기계학습
과학자들 아하로노프 벨 베테 블랙켓 블로흐 봄 보어 태어난 보스 드 브로글리 콤프턴 디락 다비송 데비예 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 포크 페르미 파인만 글라우버 구츠윌러 하이젠베르크 힐베르트 조던 크레이머스 파울리 양고기 란다우 라우에 모즐리 밀리칸 오네스 플랑크 라비 라만 뤼드베르크 슈뢰딩거 시몬스 소머펠트 폰 노이만 바일 빈 위그너 지만 질링거
v t

물리적 시스템의 첫 번째 정량화는 양자역학의 반전파 처리일 가능성이 있는 것으로, 입자나 물리적 물체는 양자파 함수를 사용하여 처리되지만 주변 환경(예: 잠재적 우물 또는 대량 전자기장 또는 중력장)은 분류적으로 처리된다.

그러나 이럴 필요는 없다. 특히, 그 전위가 표준 고전역학의 유클리드 좌표와 호환되는 표준 좌표로 쓰여진다면, 상호 작용하는 분야와 그것과 연관된 잠재력을 곱셈의 연산자로 해석함으로써 이론의 완전한 양자 버전이 만들어질 수 있다.^[1] 1차정량화는 단일데 적절하다 연구하는 양자-기계계(단일입자계통과혼동해서는 안 된다, 단일 양자파 함수가 임의로 많은 복잡한 구성부위를 가졌을 수 있는 단일 양자계통의 상태를 기술하고, 그 진화는 단 하나의 분리되지 않은 슈뢰딩거 등수에 의해서만 주어지는 것이기 때문에)를.이온) 고전적 역학의 지배를 받는 실험실 기구에 의해 제어된다. 예를 들어, 오래된 패션 전압계(양자 이론에 의존하는 현대 반도체 소자가 없는 하나)는, 이 정도면 충분하지만, 필요하지는 않다), 단순한 온도계, 자기장 발생기 등.

역사

1901년에 출판된 맥스 플랑크는 윈의 변위법, 통계역학, 전자기 이론만을 고려하는 것에서 지금 자신의 이름이 새겨진 상수의 존재와 가치를 추론했다.^[2] 4년 후인 1905년에 알버트 아인슈타인은 더 나아가 이 상수와 광전 효과에서 방출되는 광자의 정지 전위와의 깊은 연관성을 설명하였다.^[3] 광전 효과의 에너지는 입사광자의 수(빛의 강도)뿐만 아니라 1921년 아인슈타인에게 노벨 물리학상을 안겨줄 당시 새로운 현상인 빛의 빈도에도 달려 있었다.^[4] 그런 다음 이것이 양자화의 핵심 시작이라고 결론지을 수 있는데, 그것은 물질을 근본적인 성분으로 분해하는 것이다.

약 8년 후인 1913년에 닐스 보어는 그의 유명한 3부작을 발표했는데, 여기서 본질적으로 그는 금속과 같은 수소와 수소의 각운동량을 정량화했다.^[5][6][7] Where in effect, the orbital angular momentum ${\displaystyle L}$ of the (valence) electron, takes the form ${\displaystyle L=l\hbar }$, where ${\displaystyle l}$ is presumed a whole number ${\displaystyle 0,\,1,\,2,\,3,\,\ldots \,}$. In the original presentation, the orbital angular momen$전자{\displaystyle }$ 종양의 $명칭$은 M ${\displaystyle M$ Planck $상수$는 M ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}${\$displaystyle M_{0$ 그리고 보어가 원래 {$${\$displaystyle \tau}$로 기술한 바와 같이 양자수 또는 "정지점 사이의 패스 횟수 계수$".$ 자세한 내용은 위의 참조를 참조한다.

나중에 이 가정이 완전히 옳은 것은 아니라는 것이 밝혀지겠지만, 실제로는 양자수 $l{\displaystyle }$ ${\displaystyle l}$의 큰 값에 대한 궤도 각도운동량 연산자의 (유전자값) 양자수에 대한 올바른 식에 가깝고$,$ 실제로 이것은 보어 자신의 가정 중 일부였다. Regard the consequence of Bohr's assumption ${\displaystyle L^{2}=l^{2}\hbar ^{2}}$, and compare it with the correct version known today as ${\displaystyle L^{2}=l(l+1)\hbar ^{2}}$. Clearly for large ${\displaystyle l}$, there is little difference, just as well as for ${\displaystyle }$${\displaystyle l}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle l=0$ 등가성이 정확하다. 더 이상의 역사적 세부사항으로 들어가지 않고서는 여기서 멈추고 이 양자화 역사의 시대를 '구양자론'으로 간주하기에 충분하며, 이는 물리학의 역사에서 아원자 입자의 분자적 성질이 물리적 실험의 결과를 이해하는 데 점점 중요한 역할을 하기 시작한 시기를 의미한다, w호스의 의무적인 결론은 주요 물리적 관측 가능한 수량의 분실이었습니다. 그러나 아래에서는 최초의 양자화 시대로 묘사된 시대와는 달리, 이 시대는 오로지 빈의 변위법, 열역학, 통계역학, 전자기 이론과 같은 순수한 고전적 주장만을 바탕으로 했다. 실제로 분광학 역사에서 발머 수소의 관측은 1885년으로 거슬러 올라간다.^[8]

그럼에도 불구하고, 최초의 양자화 시대를 나타내게 될 분수령 사건은 1925년에서 1928년 사이의 중요한 해에 일어났다. 작가 Born과 Jordan은 1925년 12월에 ^[9]Dirac과 동시에 1925년 12월에 Dirac과 함께,^[10] 1926년 1월에 Schrodinger가 그 뒤를 이어 1926년 8월에 Born, Heisenberg와 Jordan,^[12] 그리고 1928년에 Dirac이 그 뒤를 이었다.^[11][13] 이들 간행물의 결과는 3가지 이론적 공식론 2로, 본, 하이젠베르크, 요르단은 슈뢰딩거와 동등한 것으로 판명된 반면, 디라크의 1928년 이론은 앞의 두 가지 이론의 상대론적 버전으로 간주되었다. 마지막으로 1929년 하이젠베르크와 파울리의 출간을 언급할 가치가 있는데,^[14] 이는 1943년 미국물리학회 간행물에서 파울리가 말 그대로 사용한 용어인 '제2의 양자화'의 첫 시도로 볼 수 있다.^[15]

역사에 걸쳐 진화한 용어에 대한 설명과 이해를 목적으로, 1926년 슈뢰딩거의 파동방정식과 함께 본, 하이젠베르크, 요르단 매트릭스 역학의 동등성을 인정하는 데 도움을 준 주요 출판물로 끝나기에 충분하다. 존 폰 노이만의 수집되고 확장된 작품들은 두 이론이 수학적으로 동등하다는 것을 보여주었고,^[16] 오늘날 최초의 양자화로 이해되고 있는 것이 바로 이 깨달음이다.^{[note 1][17] [note 2]}

정성수학예선

첫 번째 양자화라는 용어를 이해하기 위해서는 먼저 어떤 것이 양자화라는 것이 무엇을 의미하는지를 이해해야 한다. 뉴턴의 고전적 이론은 질량 $시스템{\displaystyle }$ m {\$displaystyle m}$의 결정론적 궤적을 제공하는 2차 비선형 미분 방정식이다$.$ 뉴턴의 두 번째 운동 법칙인 $F{\displaystyle }$= ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$$$$가속도$는 시간의 함수로서 시스템 위치의 두 번째 파생물이다$.$ 따라서 적어도 2차 순서가 다른 뉴턴 방정식의 해결책을 모색하는 것은 당연하다.

양자 이론은 관측 순간의 시스템 위치, 관측 시간, 질량, 속도 등 물리적 관측을 연산자 관측 가능성의 개념으로 대체한다는 점에서 극적으로 다르다. 관측 자료로서 연산자는 측정할 수 있는 것에 대한 개념을 바꾸고 최대 Born 확률 이론의 피할 수 없는 결론을 표로 가져온다. 이 비결정론 틀에서 특정 관측 가능한 상태에서 시스템을 찾을 확률은 슈뢰딩거 방정식에 대한 해법의 절대값 제곱으로 정의되는 동적 확률 밀도에 의해 주어진다. 확률 밀도가 통합 가능하고 통일로 정규화될 수 있다는 사실은 슈뢰딩거 방정식에 대한 해법이 정사각형 통합 가능해야 함을 의미한다. 정사각형이 수렴 시리즈인 무한 시퀀스의 벡터 공간은 ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$}}("$$작은 엘 2"로 발음)로 알려져 있다. It is in one-to-one correspondence with the infinite dimensional vector space of square-integrable functions, ${\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} ^{d})}$, from the Euclidean space ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ to the Complex plane, ${\displaystyle \mathbb {C} }$. For this reason, ${\displaystyle {\ell }^2}$${\displaystyle \ell ^{2$}}$$및 ${\displaystyle L^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$(${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle$ L$^{2}(\mathb {R}^{d})$는 흔히 "힐버트 공간"이라고 무분별하게 언급된다$$. ${\displaystyle {}^{}}$는 R d ${\$ 또한 유한한 치수 공간이지만 유클리드 내제품에 장착되고 완성되었을 때의 힐버트 공간이기$$ 때문에 다소 오해의 소지가 있다.

시스템 유형

뉴턴 이론과 슈뢰딩거 이론 모두 그 안에 질량 매개변수를 가지고 있으며, 따라서 단일 총 질량을 가진 질량 집합이나 단일 구성 시스템의 진화를 설명할 수 있으며, 이상화된 단일 질량 시스템을 가진 이상화된 단일 입자의 진화를 설명할 수 있다. 아래는 다양한 유형의 시스템을 보여주는 예들이다.

원 파티클 시스템

일반적으로 1입자 상태는 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu }}$로 표시된 완전한 양자수 집합으로 설명할 수 있다$.$ 예를 들어, 수소 원자처럼 쿨롱 전위의 전자와 연관된$$ 세 개의 양자수 $n{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle l,}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle$ n$,l,m}$이 완전한 집합(무선 회전)을 형성한다. 따라서 이 상태는 ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \nu \rangele }$이라고 불리며$$ 해밀턴 연산자의 고유 벡터다. One can obtain a state function representation of the state using ${\displaystyle \psi _{\nu }(\mathbf {r} )=\langle \mathbf {r} \nu \rangle }$. All eigenvectors of a Hermitian operator form a complete basis, so one can construct any state ${\textstyle \psi \rangle$$=\sum _{\nu$}$\nu$\nu \$rangle \langle \nu$\langle \$nu \rangele$} 완전성$$ 관계 획득:

$\displaystyle \sum _{\nu } \nu \nu \랑글 \langle \nu =\mathbf {I}}}$

많은 사람들은 입자의 모든 성질을 Dirac Bra-ket 표기법을 사용하여 여기서 표현되는 이 벡터 베이스를 사용하여 알 수 있다고 느꼈다. 그러나 이것이 사실일 필요는 없다.^[18]

다입자 시스템

N-입자 시스템으로 전환할 때, 즉 질량, 전하 및 스핀과 같은 동일한 물리적 매개변수로 특징지어지는 N개의 동일한 입자를 포함하는 시스템, 즉 단일입자 상태 $함수{\displaystyle }$ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle r\mathbf{}}$ )$${\$displaystyle \psi$(\$mathbf {r}$)를 N-입자 상태 함수 $\psi {\displaystyle }$( ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$r${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$. . . . . ${\displaystyle .)}$로 확장.${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle \psi(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2$}, $...,\mathbf {r} _{N}}}$이(가) 필요하다$$.^[19] 고전 역학과 양자 역학의 근본적인 차이점은 동일 입자의 분리가 불가능하다는 개념에 관한 것이다. 따라서 양자물리학에서는 오직 두 종류의 입자만이 가능하다. 소위 보손과 페르미온이라고 불리는 규칙:

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r_{N}} )=+\psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{N}$$)}($백본),

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r_{N}} )=-\psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{N}$$)}}($페르미온).

여기서 상태 함수의 두$$ 좌표$({\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle(\mathbf {r} _{j},\mathbf {r} _{k})$를 교환했다. 일반적인 파형 함수는 Slater 결정 인자와 동일한 입자 이론을 사용하여 얻는다. 이러한 근거를 이용하여 단일파 함수 단일 시스템 전체 대각선 가능 상태로 명확하고 정확하게 설명할 수 있는 다분자 문제를 해결할 수 있다. 이러한 관점에서 보면, 최초의 정량화는 진정한 다중 입자 이론이 아니라, "시스템"이라는 개념도 하나의 입자로 구성될 필요는 없다.

참고 항목

• 정량화
• 기하 정량화
• 수량화
• 2차 정량화

메모들

참조