입구 길이(유체 역학)

유체 역학에서 입구 길이는 흐름이 완전히 발달하기 전에 파이프에 들어간 후 흐름이 이동하는 거리를 의미한다.^[1] 입구길이란 배관의 내부 벽에서 발생하는 효과가 팽창 경계층으로 유동에 전파되는 배관 입구 이후의 영역인 진입부 길이를 말한다. 경계층이 확장되어 배관 전체를 채우면 발전하는 흐름은 완전히 발달한 흐름이 되며, 여기서 배관을 따라 거리가 늘어나도 흐름 특성은 더 이상 변하지 않는다. 다양한 흐름 조건을 설명하기 위해 많은 다른 입구 길이들이 존재한다. 유체역학적 입구 길이는 파이프 벽에서 전파되는 점성력에 의해 발생하는 속도 프로파일의 형성을 설명한다. 열입구 길이는 온도 프로파일의 형성을 설명한다.^[2] 유체 유량계와 같은 계측기의 효과적인 배치를 위해 입구 길이에 대한 인식이 필요할 수 있다.^[3]

유체역학적 입구 길이

유체역학 입구 영역은 관 내부 벽에서 퍼지는 점성력으로 인해 관에 유입되는 유체가 속도로를 형성하는 관의 면적을 말한다.^[1] 이 지역은 균일하지 ^[1]않은 흐름이 특징이다 유체는 균일한 속도로 배관에 유입되고, 그 후 배관 표면과 접촉하는 층의 유체 입자가 미끄럼 방지 상태로 인해 완전히 정지한다. 유체 내의 점성력 때문에, 배관 표면과 접촉하는 층은 인접 층의 움직임에 저항하고, 인접한 유체 층의 속도를 점진적으로 낮추어 속도 프로파일을 형성한다.^[4] 질량 보존이 참이 되도록 배관 중앙의 유체 층의 속도는 배관 표면 근처의 유체 층의 감소 속도를 보상하기 위해 증가한다. 이것은 파이프의 단면을 가로지르는 속도 구배를 발달시킨다.^[5]

경계층

피복 점성력이 유의한 층을 경계층이라고 한다.^[6] 이 경계층은 가상의 개념이다. 파이프의 흐름을 두 영역으로 나눈다.^[6]

경계 도면층 영역: 비스코스 효과와 속도 변화가 중요한 지역.^[6]
비회전(핵심) 흐름 영역: 비스코스 효과와 속도 변화가 미미한 영역이며, 비점성 코어라고도 한다.^[2]

유체가 막 파이프 안으로 들어가면 경계층의 두께가 유체 흐름 방향으로 제로 이동하면서 점차 증가하여 결국 파이프 중심부에 도달하여 파이프 전체를 채운다. 배관 입구에서부터 경계층이 배관 전체를 덮고 있는 지점까지의 이 지역을 유체역학 입구 지역이라고 하며, 이 지역의 배관 길이를 유체역학 입구 길이라고 한다. 이 지역에서는 속도 프로파일이 발달하여 유류를 수역학적으로 발달하는 흐름이라고 한다. 이 지역 이후에는 속도 프로파일이 완전히 개발되어 변경되지 않고 계속된다. 이 지역은 수역학적으로 완전히 발달한 지역이라고 불린다. 그러나 정상화된 온도 프로필도 일정해질 때까지 완전히 발달된 유체 흐름이 아니다.^[6]

층류 흐름의 경우 완전히 발달한 지역의 속도 프로파일은 포물선이지만, 난류 흐름의 경우 방사 방향과 에디 모션의 활발한 혼합으로 인해 약간 평탄해진다.

속도 프로파일은 완전히 발달한 지역에서 변하지 않는다.

유체역학적 완전개발 속도 프로파일 층류 흐름: ${\frac {\partial u(r,x)}{\partial x}=0\quad \Rightarrow u=u(r)$ ^[6]
( $x$ 서 x $x$ 이(가) 흐름 방향에 있음 $x$ ).

파이프로 들어가는 유체의 발전 속도 프로필.^[7]

전단 응력 $(\tau _{w})$ $(\tau _{w})$ ) ${\displaystyle(\tau _{w}}}$

유체역학적 입구 영역에서 벽 전단 응력(τw )은 경계층 두께가 가장 작은 배관 입구에서 가장 높다. 전단 응력은 흐름 방향에 따라 감소한다.^[6] 그래서 배관 입구 부분에서 압력강하가 가장 높아서 배관 전체의 평균 마찰계수가 높아지는 것이다. 이 마찰계수의 증가는 긴 파이프에 대해서는 무시할 수 있다.^[6]
완전하게 발달한 부위에서 압력 경사와 흐름의 전단 응력은 균형을 이룬다.^[6]

진입점으로부터의 거리에 따른 전단 ^[7]응력의 변화

유체역학적 입구 길이 계산

파이프를 따라 흐르는 유체역학적 진입 영역의 길이를 유체역학적 진입 길이라고 한다. 흐름의 레이놀즈 번호의 함수다. 층류 흐름의 경우 이 길이는 다음과 같이 지정된다.

$L_{h,laminar}=0.0575Re_{D}D$ ^[2]

여기서 $R_{e}$ $R_{e}$ ${\$ 는 레이놀즈 번호고 $R_{e}$ $D$ $D$ 은 $D$ 파이프 지름이다.
그러나 격동의 흐름의 경우에는

$L_{h, turbulent}=1.359D(Re_{D})^{1/4$ ^[8]

따라서 난류에서의 진입 길이는 층류 1에 비해 훨씬 짧다. 대부분의 실제 엔지니어링 애플리케이션에서 이 입구 효과는 지름의 10배인 파이프 길이를 초과하면 미미하게 되므로 대략 다음과 같다.

$L_{h, turbulent}\ 약 10D$ ^[6]
예를 들어 다른 작가들은 훨씬 더 긴 입장 길이를 제공한다.

니쿠라데스는 40D를 추천한다.
Lien 외 연구진은 높은 레이놀즈 수 난류 흐름에 대해 150D를 권장한다.^[10]

비원형 횡단 파이프의 진입 길이

파이프의 원형이 아닌 단면의 경우, 약간의 수정으로 입력 길이를 찾는 데 동일한 공식을 사용할 수 있다. 새로운 매개변수 "유압 직경"은 원형이 아닌 관의 흐름을 원형 관로의 흐름과 연관시킨다. 단면적 모양이 지나치게 과장되지 않는 한 이는 유효하다. 유압 직경은 다음과 같이 정의된다.

$D_{h}={\frac {4}A}{P}}$ ^[6]

여기서, $A$ $A$ 은 $A$ (는) $단면$ 영역이고P {\ $displaystyle$ P $}$ 은 $P$ (는) 파이프의 습한 부분의 둘레입니다.

완전히 발달한 흐름의 평균 속도

배관 내 완전하게 발달된 유량 영역(Laminar Flow)에 있는 소량 부피 요소에 대한 힘 균형을 수행함으로써, 우리는 반지름의 함수로서 속도를 얻는다. 즉, 진입점으로부터의 축 거리에 의존하지 않는다.^[6] 반지름의 함수에 따른 속도는 다음과 같다.

$u(r)=-{\frac {R^{2}}:{4\mu}{dP}{dx}}\왼쪽(1-{{\frac{r^{2}}:{R^{2}}}}\오른쪽)}$ ^[6]
어디에

${\frac {dP}{dx}=constant$

평균 속도의 정의에 따르면,

$V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ g $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ = $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ ${\$ A $}{A_{c}}}}}},$ 여기서 $V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$ $A_{c}$ $A_{c}$ ${\$ 는 단면적의 영역이다 $A_{c}$ .

그러므로,

$V_{avg}={\frac {2}{R^{2}}\int _{0}^{R}u(r)r(r)\mathrm {d}r}r}r$

${\displaystyle =-{\frac {2}{R^{2}}\int_{0}{0}^{R}{R^{2}}{4\mu }{\frac{dP}}{dx}}}}{R^{{R^{2}}}}rmathrm{d}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}r}.$

$=-{\frac {R^{2}}{8\mu}}{\frac {dP}{dx}}}$ ^[6]

완전히 발달한 흐름의 경우, 최대 속도는 r=0이 될 것이다.
그러므로,

$U_{max}=2V_{avg}$ ^[6]

열입구 길이

열입구 길이는 파이프의 유입 유량이 안정적인 형상의 온도 프로파일을 형성하는 거리를 나타낸다. 완전하게 개발된 온도 프로파일의 형상은 유체 특성뿐만 아니라 파이프 내벽을 따라 온도 및 열유속 조건에 의해 결정된다.^[2]

층류 흐름

층류 흐름의 경우 열입구 길이는 파이프 직경과 무차원 레이놀즈 번호 및 프란들 번호의 함수다.^[2]

$\left({\frac {x_{fd,t}}}{D}\right)_{lam}\약 0.05Re_{D}Pr$ ^[2]

$Re_{D}={\text{Reynolds Number}}$

${\text{Pr}={\text{Prandtl number}}$

Prandtl 번호는 열입구 길이를 결정하기 위해 유체역학적 입구 길이를 수정한다. Prandtl 번호는 열 확산에 대한 모멘텀 확산 비율에 대한 치수가 없는 수이다.^[5] Prandtl 번호가 1보다 큰 유체의 열 입구 길이는 유체 역학 입구 길이보다 길며, Prandtl 번호가 1보다 작을 경우 짧을 것이다. 예를 들어 녹은 나트륨은 Prandtl 번호가 0.004로 낮기 때문에 ^[11]열입구 길이가 유압입구 길이보다 현저히 짧을 것이다.

난류 흐름의 경우, 열 입구 길이는 배관 직경에만 근거하여 근사치를 구할 수 있다.^[2]

$\left({\frac {x_{fd,t}}}{D}\오른쪽)_{turb}\약 10$ ^[2]

여기서:

$x_{fd,t}={\text{direction length}}$

${\text{D}}={\text{파이프 내부 지름}}$

열전달

유량 내 온도 프로파일의 개발은 배관 내부 표면과 유체의 열전달 결정 조건에 의해 추진된다.^[2] 열 전달은 일정한 열량 또는 일정한 표면 온도의 결과일 수 있다. 일정한 열 유량은 열 테이프와 같이 파이프를 감싸고 있는 열원으로부터의 줄 가열에 의해 발생할 수 있다.^[12] 일정한 온도 조건은 배관 표면의 포화 증기의 응축과 같은 위상 전환에 의해 생성될 수 있다.^[13]

냉각의 뉴턴 법칙은 유체와 파이프 사이의 열 수송의 주요 형태인 대류를 설명한다.

${\displaystyle q'_{s}=h(T_{s}-T_{m}}})$ ^[2]

여기서:

$q'_{s}={\text{flux를 유체로 한다}$

$h={\text{dispection 계수}}$

$T_{s}={\text{Surface Tempurature}}$

$T_{m}={\text{Mean Stream Tempurature}}$

일정한 표면 $T_{s}-T_{m}$ 은 $T_{s}-T_{m}$ T - $T_{s}-T_{m}$ m ${\$ }- $T_{$ m}}이(가) 흐름이 발달하면서 상수가 되고 일정한 $T_{s}-T_{m}$ 표면 온도는 $T_{s}-T_{m}$ - $T_{s}-T_{m}$ $T_{s}-T_{m}$ ${\$ 스타일 $T_{s}-T_{m}}}$ 이(가) 0에 $T_{s}-T_{m}$ 근접하게 된다.^[2]

열적으로 완전히 발달한 유량

유체역학적으로 발달한 흐름과는 달리, 온도는 지속적으로 주변 온도에 접근하기 때문에 열적으로 완전히 발달된 흐름을 정의하기 위해 일정한 프로파일 형태를 사용한다.^[2] 종단 형태 변화에 대한 무차원 분석은 흐름이 열적으로 완전히 개발되었을 때를 정의한다.

열적으로 완전히 발달한 유량에 대한 요구 사항:

${\frac {\partial }{\partial x}}{\biggl (}{\frac {T_{s}-T}}{partial x}){\partial x}{\biggl (}}{\fracT_{s}-T_{m}}}{{\Biggr )}_{fd,t}=0$ ^[2]

열적으로 발달한 유량은 배관의 표면온도와 유량의 평균온도 차이가 배관의 표면온도와 배관경계 부근 유체의 온도차보다 크기 때문에 유동의 발생에 비해 열전달량이 감소한다.^[2]

농도입구길

농도 입구 길이는 흐름에서 농도 프로파일이 완전히 발달하는데 필요한 길이를 나타낸다. 농도 입구의 길이는 슈미트 번호와 함께 유체 역학적 입구의 길이와 관련되거나 실험 기법으로 결정할 수 있다.^[14] 슈미트 번호는 질량 분산성에 대한 운동량 분산성의 비율을 설명한다.^[2]

$x_{fd,c}\ 약 0.05DRe_{d}Sc$ ^[2]

여기서:

$x_{fd,c}={\text{집중 입구 길이}}}$

${\text{D}}={\text{파이프 내부 지름}}$

$Re_{d}={\text{Reynolds Number}}$

${\text{Sc}={\text{Schmidt number}}$

적용들

입구 길이를 이해하는 것은 유동 시스템의 설계와 분석에 중요하다. 입구 영역은 배관의 완전히 발달된 영역에 존재하는 것과 다른 속도, 온도 및 다른 프로파일을 가질 것이다.

유량계

벤투리 유량계(차압 유량계)^[15]의 예

유량계와 같은 많은 유형의 유량 계측기는 완전히 개발된 유량이 있어야 제대로 작동한다.^[3] 소용돌이 유량계와 차압 유량계를 포함한 공통 유량계는 수력역학적으로 완전히 발달된 유량을 필요로 한다. 유압적으로 완전히 발달한 흐름은 일반적으로 유량계보다 파이프의 길고 곧은 부분을 갖는 것으로 이루어진다. 또는 원하는 흐름을 생성하기 위해 플로우 컨디셔너와 고르기 장치를 사용할 수 있다.^[16]

풍동터널

풍동 터널은 물체의 공기역학을 시험하기 위해 무질서한 공기 흐름을 이용한다. 난류를 제한하는 많은 평행 덕트로 구성된 흐름 직선은 비결정적인 흐름을 생성하기 위해 사용된다.^[17] 시험 대상 물체는 흐름 직선과 입구 길이 사이에 비회전 흐름 영역에 위치해야 하므로 풍동 설계 시 입구 길이를 고려해야 한다.^[18]

출구 길이

파이프 입구에서의 흐름의 발달과 유사하게, 유속 프로파일은 파이프가 출구하기 전에 변화한다. 출구 길이는 입구 길이보다 훨씬 짧으며, 중간에서 높은 레이놀즈 수에서는 중요하지 않다.^[19]

층류 흐름의 유압 출구 길이는 다음과 같이 근사할 수 있다.^[19]

$\left({\frac {}{D}\오른쪽)_{Lam}\약 {\frac {1}{1}:{2}},{\text{Low Re}}}}}$

$\left({\frac {x}{D}\오른쪽)_{Lam}\약 0,Re>100$

$x={\text{datable length}$

${\text{D}}={\text{파이프 내부 지름}}$

$Re={\text{Reynolds Number}$

참고 항목

참조

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