엑세컨트

삼각법
개요 역사 사용법 함수(역) 일반 삼각법
참조
정체성 정확한 상수 테이블 단위원
법과 정리
신스 코사인 접선 코탄젠트 피타고라스 정리
미적분학.
삼각 치환법 통합(역 함수) 파생상품
v t

Exsecant(exsec, exc)와 excosecant(exc, exc, exc)는 secant 및 cosecant 함수에 대해 정의된 삼각함수다. 그것들은 측량, 철도 공학, 토목 공학, 천문학, 구면 삼각법과 같은 분야에서 중요했고 정확도 향상에 도움이 될 수 있었지만, 오늘날에는 일부 계산을 단순화하는 것 외에는 거의 사용되지 않는다.

엑세컨트

외부, 외부,^{[14][15][16][17]} 외부, 외부 또는 외부 세컨트로 알려져 있고 exsec^{[18][19][20][21]} 또는 exs로 약칭되는 Exsecant(^{[2][3][4][5][6][7][8][9]}라틴어: secans^{[10][11][12][13]} 외부)는 다음 세컨트 함수 sec(sec)의 관점에서 정의된 삼각 함수다.^[22][23]

${\displaystyle \exsec}(\theta )=\sec(\theta )-1={\frac {1}{\cos(\theta )}:1}}-1.}$

exsecant라는 이름은 역사적으로 사용되었던 것과 같이 단위 원으로부터 다양한 삼각함수의 그래픽 구조를 통해 이해할 수 있다. sec(second)는 secant line OE이며, exsecant는 원 외부에 있는 이 secant의 부분 DE이다(ex는 out의 경우 라틴어임).

엑소세칸트

관련 함수는 외부^[5][24], 외부,^[17] 외부 또는 외부 코섹트라고도 하며 보완 각도의 Excosec, ^[22]coosec,^[14][18][26] exsc^[5][24] 또는 exc로 약칭된다.^[25][18][26]

${\displaystyle \exsc}(\theta )=\exsec} \lefts\frac {}{2}}-\theta \오른쪽)=\csc(\theta )-1={\frac {1}{\sin(\theta )}}}-1.}$^[24]

사용법

1980년대까지 측량,^[8] 철도 공학^[5](예를 들어 철도 곡선 및 편경사를 배치하는 것), 토목 공학, 천문학, 구면 삼각법과 같은 분야에서 중요했던, 제외 기능은 현재 거의 사용되지 않고 있다.^[8][23] 주로 계산기와 컴퓨터의 폭넓은 가용성으로 인해 이것과 같은 특화된 기능의 삼각표 필요성이 없어졌기 때문이다.^[8]

엑세컨트에 대한 특수 함수를 정의해야 하는 이유는 버시네에 대한 이론적 근거와 유사하다: 작은 각도 θ에 대해서는 sec(sec) 함수가 1에 근접하기 때문에 엑세컨트에 대해 위의 공식을 사용하는 것은 거의 동일한 두 양의 뺄셈을 수반하게 되어 치명적인 해소를 초래하게 된다. 따라서 제2차 함수의 표는 제2차 함수에 사용하기 위해 매우 높은 정확도를 필요로 하므로 전문 제2차 함수의 표는 유용하다. 컴퓨터가 있더라도 코사인 기반 정의를 사용하면 작은 각도의 외부인에게 부동소수점 오류가 문제가 될 수 있다. 이 한계에서 더 정확한 공식은 다음과 같은 정체성을 사용하는 것이다.

${\displaystyle \operatorname {exsec} (\theta )={\frac {1-\cos(\theta )}{\cos(\theta )}}={\frac {\operatorname {versin} (\theta )}{\cos(\theta )}}=\operatorname {versin} (\theta )\sec(\theta )=2\left(\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right)^{2}\sec(\theta )}$^[3][4][17]

또는

${\displaystyle \operatorname {excsc} (\theta )={\frac {1-\sin(\theta )}{\sin(\theta )}}={\frac {\operatorname {coversin} (\theta )}{\sin(\theta )}}=\operatorname {coversin} (\theta )\csc(\theta )=2\left(\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right)^{2}\csc(\theta ).\ }$^[17]

컴퓨터를 이용하기 전에, 이것은 시간이 많이 걸리는 배수를 필요로 할 것이다.

구세컨트 함수는 1632년 갈릴레오 갈릴레이가 여전히 세간테(secante를 의미함)라고 불렀지만 이미 사용하였다.^{[27][28][29][30]} 라틴어 secans 외관은 적어도 1745년경부터 사용되었다.^{[10][11][12][13]} 영어 용어인 외부 세컨트와 약어 ex.sec의 사용은 찰스 해슬렛이 처음으로 알려진 국외 추방자 표를 발표했을 때 가장 적은 1855년으로 거슬러 올라갈 수 있다.^[1][31] 1880년에는 ex secant와 exsec과 같은 변형이 사용되었고,^[14] 1894년부터 exsecant가 가장 적게 사용되었다.^[2]

코엑스칸트와^[25] 코엑스섹이라는^[2] 용어는 이르면 1880년에 쓰일^[2][25] 수 있으며 1909년 이후부터 흥분제라는 용어가 뒤따른다.^[5] 이 기능은 페르미온의 운동 에너지를 설명하기 위해 알버트 아인슈타인에 의해서도 이용되었다.^[29][30]

수학적 정체성

파생상품

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d}{\mathrm {d} \theta }}} {exsec}(\theta )=\tan(\theta )\sec(\theta )={\frac {\cos(\ta)^{2}}:$^[21]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d}{\mathrm {d} \theta }} {exc}(\theta )=-\csc(\theta )={\frac {-\cos(\tha)}{{{2}}:$

통합

${\displaystyle \int \operatorname {exsec} (\theta )\,\mathrm {d} \theta =\ln \left[\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)+\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]-\ln \left[\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)-\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]-\theta +C}$^[21]

${\displaystyle \int \operatorname {exc}(\theta )\,\mathrm {d} \theta =\ln \left[\tan \left]({\fracta {}{2}}\오른쪽)\ta +C}$

역함수

역함수 아르섹스칸트^[26](arcexsec,^[5][26] aexsec,^[32][33] aexec, execs, exec⁻¹)와 아르섹스칸트(arcexcosec, arcexcsc,^[5] aexsc, aexcecant, arcoexsec, exsc⁻¹)도 존재한다.

${\displaystyle \operatorname {arcexsec} (y)=\operatorname {arcsec}(y+1)=\arccos \left({\frac {1}{y+1}}\right)=\arctan({\sqrt {y^{2}+2y}})}$^[26][32][33] (for y ≤ −2 or y ≥ 0)^[26]

${\displaystyle \csc}(y)=\csname {arccsc}(y+1)=\arcsin \leftd\frac {1}{y+1}\오른쪽)\,}$

기타 속성

단위 원으로부터 파생됨:

${\displaystyle \exsec}(\theta )=\sec(\theta )-\cos(\theta )-\cos(\theta )-\cesname {versin}(\theta).}$

${\displaystyle \exc}(\theta )=\csc}(\theta )-\sin(\theta )-\propername {displayin}(\theta).}$

Exsecant 함수는 다음에 의해 접선 함수와 관련된다.

${\displaystyle \exsec}(\theta )=\tan(\tan)(\theta )\tan \leftput\frac {\theta }{2}}\오른쪽).}$^[23]

유추하여, 흥분함수는 다음과 같이 코탄젠트 함수와 관련이 있다.

${\displaystyle \exc}(\theta )=\cHB(\theta )\frac(\theta }{2}}\오른쪽).}$

Exsecant 함수는 다음에 의해 사인 함수와 관련된다.

${\displaystyle \exsec}(\theta )={\frac {1}{\sqrt {1-(\sin(\theta )^{2}}-1.}$

유사하게, 배설함수는 코사인 함수에 의해 관련된다.

${\displaystyle \exc}(\theta )={\frac {1}{\sqrt {1-(\cos(\theta )^{2}}-1.}$^[30]

Exsecant 및 excosecant 기능은 복잡한 평면까지 확장할 수 있다.^[21]

${\displaystyle \lim _{\teta \to 0}{\frac {\frac 이름 {exsec}(\theta )}{\theta }}}}}}}}}{\theta }}}=0}$^[5]

${\displaystyle {\frac {\operatorname {versin} (\theta )+\operatorname {coversin} (\theta )}{\operatorname {versin} (\theta )-\operatorname {coversin} (\theta )}}-{\frac {\operatorname {exsec} (\theta )+\operatorname {excsc} (\theta )}{\operatorname {exsec} (\theta )-\operatorname {excsc} (\theta )}}={\frac {2\operatorname {versin} (\theta )\operatorname { {in}(\theta )}{\numbername {versin}(\theta )-\propername {coversin}(\theta )}}}$^[5]

${\displaystyle(\displayname {exsec})(\theta )+\basname {versin}(\theta )\,(\theta )+\basname {exsc}(\theta )=\sin(\theta )\cos(\ta )}$^[5]

${\displaystyle \exsec} (2\theta )={\frac {2\sin ^{2}(\theta )}{1-2\sin ^{2}(\theta )}}}$^[5]

${\displaystyle \exsec}(2\theta )\,\cos(2\theta )=\tan(\tan(\theta )}$^[5]

${\displaystyle \propertname {exsec} ^{2}(\theta )+2\propertname {exsec}(\theta )=\tan ^{2}(\tan ^)(\tta )}$^[5]

참고 항목

• 삼각측량 ID – 삼각함수를 포함하는 동일성
• Versine – 1에서 각도의 코사인 빼기
• 현 – 끝점이 모두 곡선에 있는 기하학적 선 세그먼트
• 삼각형의 근골과 외골 – 삼각형의 세 면 모두에 접하는 원
• 지수 마이너스 1
• 자연 로그 플러스 1

참조