세컨트 라인

기하학에서 세컨트는 최소 두 개의 구별되는 점에서 곡선을 교차하는 선입니다.^[1] secant라는 단어는 자를 뜻의 라틴어 secare에서 유래한다.^[2] 원의 경우에는 정확히 두 지점에서 이등분자가 원을 교차한다. 화음은 두 점, 즉 끝이 두 점인 두 점의 간격에 의해 결정되는 선 세그먼트다.^[3]

서클

직선은 0점, 1점 또는 2점에서 원을 교차할 수 있다. 두 지점에 교차점이 있는 선을 세컨트 라인이라고 하며, 한 지점에서 접선 라인이고 어떤 지점에서도 외부 라인이라고 하지 않는다. 화음은 원의 뚜렷한 두 점을 결합하는 선 세그먼트다. 따라서 화음은 고유한 제분선에 포함되며 각 제분선은 고유한 화음을 결정한다.

평면 기하학의 엄격한 현대적 치료에서 유클리드 치료에서 명백해 보이고 (설명 없이) 가정된 결과는 대개 증명된다.

예를 들어 정리(초기 순환 연속성):^[4] If ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ is a circle and ${\displaystyle \ell }$ a line that contains a point A that is inside ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ and a point B that is outside of ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ then ${\displaystyle \ell }$ is a secant line for ${\displaystyle$${\mathcal{C}}$.

어떤 상황에서는 코드 대신 secant 라인으로 결과를 표현하는 것이 문장의 통일화에 도움이 될 수 있다. 이러한 예로서 다음 결과를 고려하십시오.^[5]

두 개의 초점 선이 원 안에 현 AB와 CD를 포함하고 원에 없는 P 지점에서 교차하는 경우, 선 세그먼트 길이는 AP apPB = CP⋅PD를 만족한다.

P점이 원 안에 있을 경우 이는 유클리드 III.35이지만, 점이 원 밖에 있을 경우 결과는 원소에 포함되지 않는다. 그러나 크리스토퍼 클라비우스의 뒤를 이은 로버트 심슨은 유클리드(유클리드)에 대한 그들의 논평에서 때로는 이차적 정리(secant-secant organization)라고 불리는 이 결과를 증명했다.^[6]

곡선

단순 원보다 더 복잡한 곡선의 경우, 둘 이상의 구별되는 점에서 곡선을 교차하는 선이 발생할 가능성이 있다. 일부 저자들은 곡선에 대한 제2의 선을 두 개의 뚜렷한 점에서 곡선을 교차하는 선으로 정의한다. 이 정의는 선이 곡선과 다른 교차점을 가질 가능성을 열어둔다. 이런 식으로 표현했을 때 원과 곡선에 대한 두 번째 선의 정의는 동일하며 원에는 추가 교차점의 가능성이 발생하지 않는다.

세컨트 및 탄젠트

세컨트는 접선선이 존재하는 경우 어떤 지점 P에서 곡선에 대한 근사치를 위해 사용될 수 있다. P 고정 변수와 Q 변수를 사용하여 두 점(P와 Q)으로 곡선에 대한 2등분을 정의하십시오. Q가 곡선을 따라 P에 접근할 때, 만약 세컨트의 기울기가 한계값에 근접한다면, 그 한계는 P에서 접선 선의 기울기를 정의한다.^[1] 두 번째 선 PQ는 접선 선에 대한 근사값이다. 미적분학에서 이 사상은 파생상품의 기하학적 정의다.

점 P에서 곡선에 대한 접선은 P가 아닌 최소 한 지점에서 곡선과 교차하는 경우 해당 곡선에 대한 제2의 선일 수 있다. 이것을 살펴보는 또 다른 방법은 P 지점의 접선선이 되는 것은 P 지점의 바로 이웃의 곡선에만 의존하는 국부적 성질인 반면, Secant line은 곡선을 생성하는 함수의 전체 영역을 조사할 필요가 있기 때문에 글로벌 속성임을 깨닫는 것이다.

세트 및 n-secants

세컨트 라인의 개념은 유클리드 공간보다 더 일반적인 설정으로 적용할 수 있다. K는 어떤 기하학적 설정에서 유한한 k 점 집합이 되게 한다. 선에 K의 점이 정확히 n개 포함되어 있으면 K의 n-secant라고 한다.^[7] 예를 들어 K가 유클리드 비행기의 원 위에 배열된 50점 세트라면, 그 중 두 개와 결합하는 선은 2시컨트(또는 바이제칸트)가 되고, 그 중 하나만 통과하는 선은 1시컨트(또는 유니세컨트)가 된다. 이 예에서 단수형은 원과 접선일 필요는 없다.

이 용어는 흔히 발생 기하학 및 이산 기하학에서 사용된다. 예를 들어, 발생 기하학의 실베스터-갈라이 정리는 유클리드 기하학의 n개 지점이 시준되지 않으면 2/4가 존재해야 한다고 명시한다. 그리고 이산형 기하학의 원래 과수원 재배 문제는 유한한 점 집합의 3-제곱의 수에 대한 제한을 요구한다.

점 집합의 정밀도는 각 선들이 유한한 수의 점에서만 집합과 교차할 수 있는 한 이 정의에서 필수적이지 않다.

참고 항목

• 타원곡선, 모든 2분의 1이 세 번째 교차점을 갖는 곡선이며, 이 곡선으로부터 대부분의 그룹 법칙이 정의될 수 있다.
• 평활함수의 그래프 매초마다 평행 접선선을 갖는 평균값 정리
• 4각형, 원곡선의 네 점을 교차하는 선(대개 공간 곡선)
• 세컨트 평면, 세컨트 라인의 3차원 등가
• 부분 품종, 주어진 투영 품종에 대한 부분 선과 접선 선의 결합

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Secant line". MathWorld.