게임 의미론

의미론
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언어 언어학
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게임 의미론(독일어: dialogische Logik, 대화 논리로 번역)은 플레이어의 승리 전략의 존재와 같은 게임 이데올로기적 개념에 진실이나 타당성의 개념을 근거를 두는 형식 의미론에 대한 접근법으로서, 소크라테스 대화론이나 중세 의무론을 다소 닮았다.

역사

1950년대 후반에 폴 로렌젠이 처음으로 논리적인 게임 의미론을 도입하였고, 쿠노 로렌츠에 의해 더욱 발전하였다. 로렌젠과 거의 동시에 자크코 힌티크카는 문헌에서 GTS(게임이론적 의미론)로 알려진 모델이론적 접근법을 개발했다. 그 이후로, 논리적으로 여러 가지 다른 게임 의미론들이 연구되어 왔다.

샤히드 라만(릴레)과 협력자들은 대화논리를 논리 다원주의와 관련된 논리적, 철학적 문제 연구를 위한 일반적인 틀로 발전시켰다. 1994년에 시작된 이것은 지속적인 결과로 일종의 르네상스를 촉발했다. 이 새로운 철학적 충동은 이론 컴퓨터 과학, 컴퓨터 언어학, 인공지능, 프로그래밍 언어의 형식적 의미론 분야에서 평행하게 갱신을 경험했다. 예를 들어, 논리와 게임의 접점을 철저히 살펴본 요한 반 벤트헴과 암스테르담의 협력자들의 작품, 그리고 게임으로 프로그래밍 언어의 완전한 추상화 문제를 다룬 Hanno Nickau. 새로운 결과는 한편으로는 수학적인 게임 이론과 논리 사이의 접점에서 장-이브 지라드에 의해 선형 논리로 귀결되고 다른 한편으로는 주장 이론과 논리가 S. 에이브럼스키, J. 반 벤트헴, A. Blass, D. Gabbay, M을 포함한 다른 많은 사람들의 작업을 초래했다. Hyland, W. Hodges, R. Jagade산, G. Japaridze, E. Krabbe, L. Ong, H. Prakken, G. Sandu, D. 논리가 추론의 역동적인 도구로 이해되는 논리학에서 게임 의미론을 새로운 개념의 중심에 배치한 월튼, 그리고 J.우즈. 증명 이론과 의미 이론에 대한 대안적 관점 또한 존재해 왔으며, 증명 이론의 맥락에서 이해한 비트겐슈타인의 "사용으로서의 의미" 패러다임이 소위 축소 규칙(소개 규칙의 결과에 대한 제거 규칙의 효과를 보여주는 것)이 ex를 공식화하는 데 적절하다고 보아야 한다고 주장해 왔다.명제로부터 도출할 수 있는 (주요) 결과의 계획, 따라서 언어의 미적분학에서 주요 결합체의 기능/목적/주요 결합성을 보여준다.(데 케이로스(1988), 데 케이로스(1991), 데 케이로스(1994), 데 케이로스(2001), 데 케이로스(2008)

고전 논리학

게임 의미론의 가장 간단한 적용은 명제 논리학이다. 이 언어의 각 공식은 '검증자'와 '검증자'로 알려진 두 명의 플레이어가 벌이는 게임으로 해석된다. 검증자는 공식의 모든 분리에 대해 "소유"가 부여되며, 위조자는 마찬가지로 모든 접속사 소유권이 부여된다. 게임의 각 동작은 지배적인 결합체의 소유자가 그것의 지점들 중 하나를 선택할 수 있도록 하는 것으로 구성된다; 그런 다음 어떤 플레이어가 지배적인 결합체를 제어하는 다음 동작으로 그 보조양식에서 놀이를 계속할 것이다. 플레이는 두 플레이어가 원시 명제를 그렇게 선택했을 때 끝난다. 이 시점에서 결과 명제가 사실이면 검증자가 승자로 간주되고, 거짓이면 가성기가 승자로 간주된다. 원래 공식은 Verifier가 승리 전략을 가지고 있을 때 정확하게 진실이라고 간주되는 반면 Forifier가 승리 전략을 가지고 있을 때마다 거짓이 된다.

공식에 부정 또는 함축성이 포함되어 있는 경우, 다른, 더 복잡한 기법을 사용할 수 있다. 예를 들어 부정하는 것이 거짓이면 부정하는 것이 사실이어야 하므로 두 선수의 역할을 서로 바꾸는 효과가 있어야 한다.

보다 일반적으로, 게임 의미론은 술어 논리에 적용될 수 있다; 새로운 규칙은 지배적인 정량자를 그것의 "소유자"(존재적 정량자를 위한 검증자 및 보편적 정량자를 위한 변위자)에 의해 제거할 수 있고, 그 경계 변수는 모든 발생 시 정량화의 영역에서 추출된 소유자의 선택 대상으로 대체된다.on. 유의할 점은 단일 counterexample은 보편적으로 정량화된 진술을 위조하고, 단일 예는 실존적으로 정량화된 것을 검증하기에 충분하다는 것이다. 선택의 공리를 가정하면 고전적 1차 논리학의 게임 이론적 의미론은 일반적인 모델 기반(타르스키안) 의미론과 일치한다. 고전적인 1차 논리학의 경우 검증자의 승리 전략은 기본적으로 적절한 스콜렘 기능과 목격자를 찾는 것으로 구성된다. 예를 들어, S가${\displaystyle \mathrm{}x}$ x${\displaystyle \mathrm{}y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$ )$${\$displaystyle \fall$x\$exists$ y$\,\$$phi$$$($x,$$y)}$을 나타내는 경우$$, S에 대한 동일한 만족도의 문장은 ${\displaystyle \mathrm{\exists }}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle x}$ x ${\displaystyle \varphi }$( ${\displaystyle x}$, $f$ $\backslash$$exists$ f$\f.$ 스콜렘 함수 f(존재하는 경우)는 사실 가성기가 할 수 있는 모든 선택 x에 대해 실존적 부성식의 증인을 돌려줌으로써 S의 검증자에 대한 승리 전략을 체계화한다.^[1]

위의 정의는 그의 GTS 해석의 일환으로 자크코 힌티크카에 의해 처음 공식화되었다. 폴 로렌젠과 쿠노 로렌츠에 기인하는 고전적(및 직관적) 논리에 대한 게임 의미론의 원판은 모델 측면에서가 아니라 형식적인 대화를 통한 승리 전략에서 정의되었다(P. 로렌젠, K. 로렌츠 1978, S. 라만, L. Keiff 2005). 샤히드 라만과 테로 툴렌하모는 고전적 논리의 GTS 우승 전략을 대화적 승리 전략으로 전환하고 그 반대의 경우도 마찬가지인 알고리즘을 개발했다.

공식적인 대화와 GTS 게임은 플레이어가 게임을 중단할 때 결정하게 하기 보다는 무한할 수 있고 게임 종료 규칙을 사용할 수 있다. 전략적 추론(지배적 전략 또는 IEDS의 반복적인 제거)을 위해 표준적인 방법으로 이 결정에 도달하는 것은 GTS와 공식 대화에서 중단 문제를 해결하는 것과 같으며 인간 대리인의 추론 능력을 초과할 것이다. GTS는 기초 모델에 대해 공식을 테스트하는 규칙, 반복되지 않는 규칙(체스의 3배 반복과 유사함)으로 이를 회피한다. 제노트와 자코트(2017년)^[2]는 경계가 심한 합리성을 지닌 선수들이 IEDS 없이 플레이를 종료할 수 있다는 것을 증명했다.

위의 게임들을 포함한 대부분의 일반적인 논리학자들에게는, 그것들로부터 생겨나는 게임들은 완벽한 정보, 즉 두 플레이어는 항상 각각의 원시적인 진리 가치를 알고 있으며, 게임에서 앞선 모든 움직임을 알고 있다. 그러나 게임 의미론의 등장과 함께, 불완전한 정보의 게임이라는 측면에서 자연적인 의미론을 갖는 힌티크카나 산두의 독립 친화적 논리 등 논리학이 제안되었다.

직관 논리학, 부조화 의미론, 선형 논리학, 논리 다원론

로렌젠과 쿠노 로렌츠의 주된 동기는 직관적 논리에 대한 게임-이론적(그들의 용어는 대화론적, 독일어 Dialogische Logik[de]) 의미론을 찾는 것이었다. 안드레아스 블래스는^[3] 게임 의미론과 선형 논리 사이의 연관성을 가장 먼저 지적했다. 이 선은 삼손 에이브람스키, 라다크리슈난 자가데산, 파스칼레 말라카리아에 의해 더욱 발전되어 독립적으로 마틴 하이랜드와 루크 옹에 의해 구성성, 즉 구문에 귀납적으로 전략의 정의에 특별히 중점을 두었다. 게임 의미론을 이용해 위에서 언급한 저자들은 프로그래밍 언어 PCF에 대해 완전히 추상적인 모델을 정의해야 하는 오랜 문제를 해결했다. 결과적으로, 게임 의미론은 다양한 프로그래밍 언어에 대한 의미론 모델을 완전히 추상화하고, 소프트웨어 모델 확인에 의한 소프트웨어 검증의 새로운 의미론적 지시 방식으로 이어졌다.

샤히드 라만[fr]과 헬지 뤼커트는 모달 논리, 관련성 논리, 자유 논리 및 연결 논리 같은 몇 가지 비표준적 로직의 연구에 대해 대화학적 접근법을 확장했다. 최근 라흐만과 협력자들은 대화적 접근법을 논리 다원주의 논의를 목표로 하는 일반적인 틀로 발전시켰다.

정량자

게임 의미론의 기초적 고려는 특히 독립 친화적 논리(IF 논리, 더 최근에는 정보 친화적 논리)를 위해 자코 힌티크카와 가브리엘 산두에 의해 더욱 강조되어 왔다. 이러한 논리학에는 구성성의 원칙이 실패하여 타르스키어 진리의 정의가 적절한 의미론을 제공할 수 없다고 생각되었다. 이 문제를 극복하기 위해, 정량자에게는 게임 이데올로기적 의미가 주어졌다. 구체적으로, 플레이어가 항상 다른 플레이어의 이전 동작에 대한 완벽한 정보를 가지고 있지 않다는 점을 제외하면, 접근방식은 고전적인 명제 논리학에서와 동일하다. 윌프리드 호지스는 합성 의미론을 제안했고 IF 로직의 게임 의미론과 동등한 것을 증명했다.

보다 최근에 샤히드 라만[fr]과 릴의 대화형 논리 팀은 임마니트 추론이라 불리는 직관형 이론에 대한 대화형 접근법을 통해 대화형 틀 안에서 의존성과 독립성을 구현했다.^[4]

계산가능성 논리학

Japaridze의 계산가능성 논리는 극단적인 의미에서의 논리학에 대한 게임-지반적 접근법으로서, 게임을 공부나 정당화를 위한 기술적 또는 기초적 수단보다는 논리에 의해 서비스되어야 할 대상으로 취급한다. 그것의 출발 철학적 요점은 논리는 '실제 세계화'를 위한 보편적이고 보편적인 유용성 지적 도구로서, 이와 같이 현실 세계와 다른 의미 없는 형식 체계(syntax) 사이의 가교 역할을 하는 의미론이기 때문에, 구문론보다는 의미론적으로 해석되어야 한다는 것이다. 따라서 구문은 부차적이며, 기초적인 의미론을 제공하는 것만큼만 흥미롭다. 이러한 관점에서, Japaridze는 종종 뒤따르는 의미론적 관용구조에 대해, 로렌젠의 직관적 논리 접근방식이 예시된 가운데, 이미 존재하고 있는 몇몇 표적 구문구조에 대해 비판해 왔다. 게임이 "요원의 모든 '비교적' 활동의 본질인 주변 세계와의 상호작용을 위해 가장 포괄적이고 일관적이며 자연스럽고 적절하고 편리한 수학 모델을 제공"^[5]하기 때문에, 이러한 사고방식은 결국 게임 의미론이어야 한다고 계속 주장하게 된다. 따라서 계산가능성 논리에 의해 채택된 논리구축 패러다임은 게임에 관한 가장 자연적이고 기본적인 연산을 식별하고, 그러한 연산자를 논리 연산으로 취급한 다음, 게임-유효성 공식 집합에 대한 건전하고 완전한 공리화를 찾는 것이다. 이 경로에서 친숙하거나 익숙하지 않은 다수의 논리 연산자들이 여러 종류의 부정, 접속사, 불분열, 함축, 정량자 및 양식과 함께 계산가능성 논리의 개방된 언어로 등장했다.

게임은 기계와 그 환경이라는 두 에이전트 사이에서 하는데, 기계는 효과적인 전략만을 따라야 한다. 이런 식으로 게임은 상호 작용적인 컴퓨터 문제들로 보여지고, 그 문제들에 대한 해결책으로 그 기계들의 승리전략이 보여진다. 논리에 영향을 주지 않고 로그 공간과 다항식 시간(한 가지는 대화형 계산에서 다른 것을 의미하지 않음)만큼 낮출 수 있는 허용 전략의 복잡성에 대한 합리적인 변동에 관해서 계산가능성 논리가 견고하다는 것이 확립되었다. 이 모든 것은 "컴퓨팅 논리"라는 이름을 설명하고 컴퓨터 과학의 다양한 분야에서 적용 가능성을 결정한다. 고전적 논리, 독립 친화적 논리, 선형 및 직관적 로직의 특정한 확장은 단지 특정 연산자 또는 원자의 집단을 허용하지 않음으로써 얻은 계산가능성 논리의 특별한 조각으로 판명된다.

참고 항목

• 계산가능성 논리학
• 의존 논리
• 에렌페우흐트-프라셰 게임
• 독립친화적 논리
• 인터랙티브 연산
• 직감 논리학
• 루딕스

참조

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참고 문헌 목록

책들

• T. 아호와 A-V. 피에타린엔(에드) 진실과 게임. 가브리엘 산두를 기리는 에세이. Societas Philica Fennica(2006년).ISBN 951-9264-57-4.
• J. 반 벤트헴, G. 하인츠만, M. 레부시, H. 바이서(eds) 대체 로직의 시대. 스프링거(2006년).ISBN 978-1-4020-5011-4
• R. Inhetveen: Logik. Eine dialog-Orientierte Einführung, 라이프치히 2003 ISBN 3-937219-02-1
• L. Keif Le Monomatisme Dialogique. 논문 Université de Lille 3(2007).
• K. 로렌츠, P. 로렌젠: Dialogische Logik, Darmstadt 1978
• P. 로렌젠: Lerhrbuch der consturiven Wissenschaftheori, Stuttgart 2000 ISBN 3-476-01784-2
• O. 마저, A.V. 피에타린엔과 T. 툴렌하모(편집자) 게임: 논리, 언어, 철학의 통일. 스프링거(2009년).
• S. 라만, 뷔르 대화 원문 케테토리엔 und 안데르 셀텐헤이텐. 프랑크푸르트 1993 ISBN 3-631-4683-1
• S. 라만과 H. 뤼커트(편집자), 대화 로직의 새로운 관점. Synthetse 127 (2001) ISSN 0039-7857.
• S. Rahman과 N. Clerbout: 게임과 건설적 유형 이론 연결: 대화형 전략, CTT 데모 및 선택 공리 스프링거-브리핑스(2015년). https://www.springer.com/gp/book/9783319190624.
• S. 라만, Z. 맥코너히, A. 클레브, N. 클리어브: 내포적인 추론이나 행동에서의 평등. 플레이 레벨의 플라이도이어. 스프링거 (2018). https://www.springer.com/gp/book/9783319911489.
• J. 레드몬드 & M. 폰테인, 대화하는 방법. Dialogical Logic 소개. 런던, 칼리지 출판물(Colland, College Publications) 대화와 논리 게임 철학적 관점 N° 1 (ISBN 978-1-84890-046-2)

기사들

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• A. Blass, 선형 논리에 대한 게임 의미론. 순수 및 응용 논리 56호 (1992년) : 151-166.
• J.M.E.하이랜드와 H.L.PCF용 옹온 풀 추상화: I, II, III 정보 및 연산, 163(2), 285-408.
• E.J. Genot과 J. Jacot, Logic, Language and Information 26, 261–291(2017). doi.org/10.1007/s10849-017-9252-4
• D.R. Ghica, 게임 의미론의 적용: 프로그램 분석에서 하드웨어 합성에 이르기까지. 2009년 제24회 IEEE 컴퓨터 과학 논리에 관한 연례 심포지엄: 17-26. ISBN 978-0-7695-3746-7.
• G. Japaridze, 계산성 논리 소개. 순수 및 응용 논리 연보 123(2003) : 1-99.
• G. Japaridze, 시작은 게임 의미론이었다. Ondrej Majer, Ahti-Beikko Pietarinen, Tero Tulenheimo (편집자)에서는 게임: 논리, 언어, 철학을 통일한다. 스프링거(2009년).
• 크라베, E. C. W. 2001. "대화재단: 대화 논리 복원 [제목이 잘못 인쇄된 것은..."재방문'],"아리스토텔레스 사회보완서 75: 33-49
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• de Queiroz, R. (2008). "On Reduction Rules, Meaning-as-use, and Proof-theoretic Semantics". Studia Logica. 90 (2): 211–247. doi:10.1007/s11225-008-9150-5. S2CID 11321602.
• S. 라만과 L. Keiff, 대화 상대가 되는 방법에 대해. Daniel Vanderken (ed.), Logic Think and Action, Springer (2005), 359-408. ISBN 1-4020-2616-1.
• S. 라만과 T. 툴렌하모, From Games to Dialogue and Back: 유효성을 위한 일반 프레임을 향하여. Ondrej Majer, Ahti-Beikko Pietarinen, Tero Tulenheimo (편집자)에서는 게임: 논리, 언어, 철학을 통일한다. 스프링거(2009년).
• Johan van Benthem (2003). "Logic and Game Theory: Close Encounters of the Third Kind". In G. E. Mints; Reinhard Muskens (eds.). Games, logic, and constructive sets. CSLI Publications. ISBN 978-1-57586-449-5.

외부 링크

• 계산가능성 로직 홈페이지
• GALOP: 논리 및 프로그래밍 언어용 게임 워크샵
• 게임 의미론 또는 선형 논리?
• Thomas Piecha. "Dialogical Logic". Internet Encyclopedia of Philosophy.
• 스탠포드 철학 백과사전 Wilfrid Hodges의 "로직과 게임" 항목
• 스탠포드 철학 백과사전 로랑 케이프의 "대화 논리" 항목