하이퍼콤플렉스 분석

수학에서 하이퍼콤플렉스 분석은 실제 분석과 복잡한 분석을 인수가 하이퍼콤플렉스 수인 함수의 연구로 확장하는 것이다. 첫 번째 예는 인수가 쿼터니온인 쿼터니온 변수의 함수다. 두 번째 예는 인수가 분할복잡한 숫자인 모터 변수의 기능을 포함한다.

수학물리학에는 클리포드 알헤브라스라 불리는 하이퍼콤플렉스 체계가 있다. 클리포드 대수학에서 나온 논거로 함수에 대한 연구를 클리포드 분석이라고 한다.

행렬은 하이퍼 복합 숫자로 간주될 수 있다. 예를 들어, 2×2 실제 행렬의 함수에 대한 연구는 하이퍼 복합수 공간의 위상이 함수 이론을 결정한다는 것을 보여준다. 행렬의 제곱근, 행렬 지수, 행렬의 로그와 같은 함수는 하이퍼 복합 분석의 기본 예다.^[1] 대각선이 가능한 행렬의 함수 이론은 특히 투명하다. 왜냐하면 그들은 유사성을 가지고 있기 때문이다.^[2] E가_i 투영된 곳에서 $\textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}$ $\textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}$ = $\textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}$ i $\textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}$ = 1 $\textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}$ $\textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}$ $\textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}$ ${\$ T $=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}}}}}}$ 을(를) 가정해 보십시오. 그런 다음 모든 $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ f $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ , $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ ( T $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ ) $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ = $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ i $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ = $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ ( $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ i $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ ) $\textstyle f,\quad f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.$ . ${\$ $E_{i}}$

"초복소수 체계"에 대한 현대 용어는 실제 숫자에 대한 대수학이며, 응용에 사용되는 알헤브라는 코시 시퀀스를 수렴할 수 있기 때문에 바나흐 알헤브라가 되는 경우가 많다. 그러면 함수 이론은 시퀀스와 시리즈에 의해 풍부해진다. 이러한 맥락에서 복합 변수의 홀모픽 함수의 확장은 홀모픽 함수 미적분으로 개발된다. 바나흐 알헤브라에 대한 하이퍼 복합 분석을 기능 분석이라고 한다.

참고 항목

조반니 바티스타 리자

참조

^ 펠릭스 갠트마허 (1959년) 행렬의 이론, 2권, 번역가: 커트 허쉬, 첼시 출판사, 5장: 행렬의 함수, 8장: 행렬의 뿌리와 로그
^ Shaw, Ronald (1982) 선형 대수 및 그룹 표현, v. 1, § 2.3, 대각선 가능 선형 연산자, 78~81페이지, Academic Press ISBN 0-12-639201-3.

원천

Daniel Alpay (ed.) (2006) Wavelets, Multiscale 시스템 및 Hypercomplex Analysis, Springer, ISBN 978376437581 .
엔리케 라미레즈 데 아렐라논(1998) 복잡·초복잡 분석을 위한 연산자 이론, 미국 수학 협회(1994년 12월 멕시코 시티에서 열린 회의에서의 회의 진행)
J. A. Emanuello (2015) 분할 복합, 다중 복합 및 분할 수량 변수의 함수 분석 및 관련 정합성 기하학 박사. 플로리다 주립 대학교의 논문
소린 D. Gal (2004) 하이퍼 복합 변수의 기하학적 함수 이론 소개, 노바 과학 출판사, ISBN 1-59033-398-5.
라비카 & A.G. 오 패럴 & 나 쇼트(2007) "Quaternionic Möbius 변환 그룹의 반복 가능한 지도", 케임브리지 철학 학회의 수학 절차 143:57–69.
Irene Sabadini와 Franciscus Sommen (eds) (2011) Hypercomplex Analysis and Applications, Birkhauser Mathical.
아이린 사바디니와 마이클 5세. 샤피로 & F. Sommen (편집자) (2009) Hypercomplex Analysis, Birkhauser ISBN 978-3-7643-9892-7.
Sabadini, Sommen, Struppa (eds) (2012) Streple Analysis, Springer에서 진보.

[1] 펠릭스 갠트마허 (1959년) 행렬의 이론, 2권, 번역가: 커트 허쉬, 첼시 출판사, 5장: 행렬의 함수, 8장: 행렬의 뿌리와 로그

[2] Shaw, Ronald (1982) 선형 대수 및 그룹 표현, v. 1, § 2.3, 대각선 가능 선형 연산자, 78~81페이지, Academic Press ISBN 0-12-639201-3.

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