주기함수 목록

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이것은 잘 알려진 정기함수의 목록이다.상수함수()x = 여기서 c는 x와 독립적이며 어떤 기간에도 주기적이지만 근본적인 주기가 부족하다.각 기능에는 많은 동등한 정의가 있을 수 있지만, 다음 기능 중 일부에 대해 정의가 주어진다.

부드러운 기능

나열된 모든 삼각함수는 달리 명시되지 않은 한 주기 $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle 2\pi }$을(를) 가진다$.$다음 삼각함수의 경우:

U는_n n번째 상승/하강 번호로,

B는_n 베르누이의 n번째 수이다.

이름	기호	공식	푸리에 시리즈
사인	$\displaystyle \sin(x)}$	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\inflat }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}:{2n+1}{{n+1)!}}}$	$\displaystyle \sin(x)}$
캐스 (cas)	${\displaystyle \csname {cas}(x)}$	${\displaystyle \sin(x)+\cos(x)}$	${\displaystyle \sin(x)+\cos(x)}$
코사인	$\displaystyle \cos(x)}$	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\inflat }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{{n)!}}}$	$\displaystyle \cos(x)}$
cis(cis)	${\displaystyle e^{ix},\displayname {message}(x)}$	cos(x) + i sin(x)	$\cos(x)+i\sin(x)}$
접선	$\displaystyle \tan(x)}$	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\inflat }{\frac {U_{2n+1}x^{2n+1}1}:{2n+1}:{2n+1}:{{n+1)}{{(2n+1)!}}}$	${\displaystyle 2\sum _{n=1}^{\infit }-1)^{n-1}\sin(2nx)}$ [1]
코탄젠트	$[\displaystyle \design(x)}$	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\frac {(-1)^{n2}^{2n}B_{2n}x^{2n-1}{{n(2n)!}}}$	${\displaystyle i+2i\sum _{n=1}^{\infit }(\cos 2nx-i\sin 2nx)}$[필요하다]
세컨트	${\displaystyle \sec(x)}$	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\inflt }{\frac {U_{2n}x^{2n}}}{{n}}}}}{{n)}}{(2n)!}}}$	-
코세칸트	${\displaystyle \csc(x)}$	${\displaystyle \sum \sum _{n=0}^{\frac {(-1)^{n+1}2\좌측(2^{2n-1}-1\우측)B_{2n}x^{2n-1}{{n(2n)!}}}$	-
엑세컨트	${\displaystyle \desecname {exsec}(x)}$	${\displaystyle \sec(x)-1}$	-
엑소세칸트	${\displaystyle \filename {exc}(x)}$	${\displaystyle \csc(x)-1}$	-
베르사네	${\displaystyle \propername {versin}(x)}$	$1-\cos(x)}$	$1-\cos(x)}$
베르코신	${\displaystyle \propertname {vercosin}(x)}$	$1+\cos(x)}$	$1+\cos(x)}$
커버린	${\displaystyle \propername {displayin}(x)}$	$1-\sin(x)}$	$1-\sin(x)}$
커버코사인	${\displaystyle \covername {covercosin}(x)}$	$1+\sin(x)}$	$1+\sin(x)}$
해버신	${\displaystyle \vmsname {haversin}(x)}$	${\displaystyle {\frac {1-\cos(x)}{2}}$	${\displaystyle {\frac {1}{1}:{2}}-{\frac {1}{2}}\cos(x)}$
하베르코신	${\displaystyle \vmsname {havercosin}(x)}$	${\displaystyle {\frac {1+\cos(x)}{2}}$	${\displaystyle {\frac {1}{1}:{2}}+{\frac {1}{2}}\cos(x)}$
하코버신	${\displaystyle \vmsname {hacoversin}(x)}$	${\displaystyle {\frac {1-\sin(x)}{2}}$	${\displaystyle {\frac {1}{1}:{2}}-{\frac {1}{2}}\sin(x)}$
하베르코사인	${\displaystyle \vmsname {haovercosin}(x)}$	${\displaystyle {\frac {1+\sin(x)}{2}$	${\displaystyle {\frac {1}{1}:{2}}+{\frac {1}{2}}\sin(x)}$
사인파의 크기 진폭, A 및 주기, T	-	${\displaystyle A \sin \왼쪽({\frac {2\pi }{T}x\오른쪽) }$	${\displaystyle {\frac {4}A}{{2\pi }{n\}+\sum _{n\,\mathrm {even}{{\frac {-4A}{\pi }}{1}{1-n^{2}}}\cos({\frac {2\pi n}{T}x)}}}}}}}}$ [2]: 193 페이지
클로스 함수	${\displaystyle \operatorname {Cl} _{2}(x)}$	${\displaystyle -\int _{0}^{x}\ln \좌측 2\sin {\frac {x}{2}}\우측 dx}$	${\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}{\frac{\sin kx}{k^{2}}}}.$

부드럽지 않은 기능

아래의 기능{p\displaystyle}과{\displaystyle)}그들의 인수로)을 기간 p다.n{n\displaystyle}과 sgn{\displaystyle \operatorname{sgn}의 상징⌊ n⌋{\displaystyle \lfloor n\rfloor}이 바닥 함수}기호 기능이다.

이름	포뮬라	푸리에 시리즈	메모들
삼각파	${\displaystyle{\frac{4}{p}}\left(X좌표{\frac{p}{2}}\left\lfloor{\frac{2배}{p}}와{\frac{1}{2}}\right\rfloor \right)())^{\left\lfloor{\frac{2배}{p}}+{\frac{1}{2}}\right\rfloor}}.$	${\displaystyle{\frac{8}{\pi ^{2}}}\sum _{n\,\mathrm{이상한}}^{\infty}{\frac{())^{(n-1)/2}}{n^{2}}}\sin}\left({\frac{2\pi nx}{p}}\right).$	비연속적 첫번째 미분
톱니파	${2\left({\frac{x}{p}}-\left\lfloor{\frac{1}{2}}와{\frac{x}{p}}\right\rfloor \right)\displaystyle}.$	${\displaystyle{{2\frac}{\pi}}\sum}{n}}\sin \left({\frac{2\pi nx}{p}}\right)}_{n=1}^{\infty}{\frac{())^{n-1}.$	비연속적
방형파	${\displaystyle \operatorname{sgn}\left(\sin{\frac{2\pi)}{p}}\right)}.$	${\displaystyle{\frac{4}{\pi}}\sum}^{\infty}{\frac{1}{n}}\sin \left({\frac{2\pi nx}{p}}\right)}_{n\,\mathrm{이상한}.$	비연속적
사이클로이드	${\displaystyle{\frac{p-p\cos \left(f^{())}({\frac{2\pi)}{p}}\right)\right)}{2\pi}}}.$ )x − sin ⁡()){\displaystyle f())=x-\sin())}와 f(− 1)()){\displaystyle f^{())}())}f()). 그 실제의 역행..	${\displaystyle {\frac {p}{\pi }}{\biggl (}{\frac {3}{4}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\operatorname {J} _{n}(n)-\operatorname {J} _{n-1}(n)}{n}}\cos {\Bigl (}{\frac {2\pi nx}{p}}{\Bigr )}{\biggr )}}$ ${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $J{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \operatorname {J} _{n}(x)}$은 첫 번째 종류의 베셀 함수다.	비연속적 첫번째 미분
펄스파	${\displaystyle H\left(\cos \left({\frac {2\pi x}{p}\오른쪽)-\cos \left({\pi t}{p}\오른쪽)}}$ 여기서 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은(는) 중량 계단 함수임 t는 맥박이 1에 머무르는 시간이다.	${\displaystyle {\frac {t}{p}}+\sum _{n=1}^{\n1}\inflac {2}{n\pi }}\sin \pin \pi nt}{pi nx}{p}\right)\cos \reflica\frac {2\p}$	비연속적
디리클레 함수	${\displaystyle \mathbf {1} _{\mathb {Q}(x)={\begin{case}x\in \mathb {Q}\0&x\notin \mathb {Q} \case}}}}}}}}}}}}$	-	비연속적

벡터 값 함수

• 상피구체
• 에피시클로이드(상피세포의 특별한 경우)
• 리마손(상피세포의 특별한 경우)
• 하이포트로코이드
• 하이포시클로이드(하이포트로코이드의 특별한 경우)
• 스피로그래프(하이포트로코이드의 특별한 경우)

2배 주기 함수

• 자코비의 타원 함수
• 바이에스트라스의 타원함수

메모들