사각파

사각파
사각파
	사인, 사각, 삼각 및 톱니 파형
일반 정보
일반적인 정의
적용 분야	전자제품, 신시사이저
도메인, 코드메인 및 이미지
도메인
코도메인
기본 기능
패리티	이상한
기간	1
반파생적	삼각파
푸리에 급수

사각파 사운드 샘플

220Hz로 5초간의 사각파

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사각파는 진폭이 최소값과 최대값 사이에서 일정한 주파수로 교대로 최소값과 최대값으로 동일한 지속시간을 갖는 비 사인파 주기 파형입니다.이상적인 사각파에서는 최소와 최대 사이의 전환은 순간적입니다.

사각파는 펄스파의 특수한 경우로, 최소 및 최대 진폭에서 임의의 지속 시간을 허용합니다.펄스파의 총 주기에 대한 높은 주기의 비율을 듀티 사이클이라고 합니다.실제 사각파의 듀티 사이클은 50%입니다(높은 주기와 낮은 주기가 동일).

사각파는 전자 및 신호 처리, 특히 디지털 전자 및 디지털 신호 처리에서 자주 발생합니다.그것의 확률적 대응물은 두 상태 궤도이다.

출처 및 용도

사각파는 디지털 스위칭 회로에 보편적으로 존재하며 바이너리(2레벨) 논리 디바이스에 의해 자연스럽게 생성됩니다.사각파는 일반적으로 금속산화물반도체전계효과트랜지스터 (MOSFET) 소자에 의해 발생하는데, 이는 전자스위칭 동작이 빠르기 때문입니다.BJT는 사각파가 ^[1]아니라 사인파와 유사한 신호를 천천히 생성합니다.

사각파는 타이밍 레퍼런스 또는 "클럭 신호"로 사용됩니다. 사각파의 빠른 천이가 정확하게 결정된 간격으로 동기 논리 회로를 트리거하는 데 적합하기 때문입니다.그러나 주파수 영역 그래프에서 알 수 있듯이 사각파에는 광범위한 고조파가 포함되어 있습니다.이러한 고조파는 근처의 다른 회로에 간섭하는 전자파 또는 전류 펄스를 발생시켜 노이즈 또는 오류를 일으킬 수 있습니다.정밀 아날로그-디지털 변환기 등 매우 민감한 회로에서 이 문제를 피하기 위해 타이밍 기준으로 사각파 대신 사인파가 사용됩니다.

음악적 용어로, 그것들은 종종 공허하게 들리는 것으로 묘사되며, 따라서 감산 합성을 사용하여 만들어진 관악기 소리의 기초로 사용된다.또한 일렉트릭 기타에 사용되는 왜곡 효과는 파형의 가장 바깥쪽 영역을 잘라내기 때문에 왜곡이 가해질수록 사각파와 유사해진다.

단순한 2레벨 Rademacher 기능은 사각파입니다.

정의들

수학에서 사각파에는 불연속부를 제외하고 동일한 정의가 많이 있습니다.

이는 단순히 사인파의 부호 함수로 정의할 수 있습니다.

{displaystyle}x(t)&=operatorname {sgn} \left(\sin {frac {2\pi t}){T}}\right)=\operatorname {sgn}(\sin 2\pi ft)\v(t)&=\operatorname {sgn} \left(\cos {2\pi t}){T}}\right)=\operatorname {sgn}(\cos 2\pi ft),\end {aligned}

이 값은 정현상이 양이면 1, 정현상이 음이면 -1, 불연속면 0이 됩니다.여기서 T는 사각파의 주기, f는 주파수이며 f = 1/T라는 식과 관련이 있다.

사각파는 헤비사이드 스텝 함수 u(t) 또는 직사각형 함수 δ(t)에 대해서도 정의할 수 있습니다.

{displaystyle}x(t)&=2\left[\sum _ {n=-\infty }^{\infty}\Pi \leftfac {2(t-nT)}}{T}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1\\&=2\sum _{n=-infty}^{\infty}\left[u\frac {t}-n\right]-u\left({\frac {t}-{T})-n-right}{\frac}{\fright} {right} {right} {right}\end { aligned}

바닥 함수를 직접 사용하여 사각파를 생성할 수도 있습니다.

\displaystyle x(t)=2\left(2\lfloor ft\lfloor -\lfloor 2ft\floor \right)+1}

그리고 간접적으로:

{{displaystyle x(t)=\leftfloor1\right}^{\lfloor 2ft\floor }

푸리에 분석

6개의 화살표는 사각파의 푸리에 급수의 처음 6개 항을 나타냅니다.맨 아래에 있는 두 개의 원은 정확한 사각파(파란색)와 푸리에 계열 근사(보라색)를 나타냅니다.

(홀수) 1000Hz 사각파의 고조파

사각파의 푸리에 급수의 처음 세 항을 보여주는 그래프

$시간$ t에 따른 사이클 $주파수$ f의 푸리에 팽창을 사용하면 진폭 1의 이상적인 사각파를 사인파의 무한합으로 나타낼 수 있습니다.

{{displaystyle {displaystyle}x(t)&=black {4}{\pi}}{\infty}{\flac \left(2\pi)}{2k-1}\&=black {4}{\pi}\lefty}{\sin(\sin+floc) {flac}{\frac}{\frac}{flight}{\frac}\end { aligned}}

가법 사각 데모

정현파 위에 고조파를 매초 추가함으로써 생성되는 220Hz 사각파

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이상적인 사각파에는 홀수 정수 고조파 주파수( $2µ(2k - 1$ ) $f$ 형식의) 성분만 포함됩니다.톱니파 및 실제 신호는 모든 정수 고조파를 포함합니다.

사각파의 푸리에 급수 표현 수렴의 호기심은 깁스 현상이다.이상적이지 않은 사각파의 링 아티팩트는 이 현상과 관련이 있는 것으로 나타납니다.Gibbs 현상은 Lanczos 시그마 계수를 사용하여 시퀀스가 보다 부드럽게 수렴하는 데 도움이 되는 γ-근사를 사용하여 방지할 수 있습니다.

이상적인 수학적 사각파는 낮은 상태와 높은 상태 사이에서 순간적으로 변화하며 언더슈팅 또는 오버슈팅 없이 변화합니다.이는 물리 시스템에서는 실현하기 어렵습니다.무제한 대역폭이 필요하기 때문입니다.

고조파 수가 증가하는 사각파의 가법 합성 애니메이션

물리적 시스템의 사각파는 한정된 대역폭만을 가지며 종종 깁스 현상과 유사한 링 효과 또는 δ-근사치와 유사한 파급 효과를 보인다.

사각파 형상에 대한 합리적인 근사치를 위해서는 적어도 기본 및 제3의 고조파가 존재해야 하며, 제5의 고조파가 바람직하다.이러한 대역폭 요건은 사각파형 파형에 대한 유한 대역폭 아날로그 근사치가 사용되는 디지털 전자제품에서 중요합니다.(호출 과도현상은 회로의 전기 정격 한계를 초과하거나 위치가 좋지 않은 임계값을 여러 번 초과할 수 있으므로 여기서 중요한 전자적 고려 사항입니다).

불완전한 사각파의 특성

이미 언급한 바와 같이 이상적인 사각파는 하이 레벨과 로우 레벨 사이에서 순간적으로 전환됩니다.실제로는 파형을 생성하는 시스템의 물리적 한계 때문에 이 작업이 수행되지 않습니다.신호가 로우 레벨에서 하이 레벨로 올라갔다가 다시 돌아오는 데 걸리는 시간을 각각 상승 시간 및 하강 시간이라고 합니다.

시스템이 과다 감쇠된 경우 실제로 파형이 이론적인 하이 레벨과 로우 레벨에 도달하지 못할 수 있으며, 시스템이 과소 감쇠된 경우 시스템이 안정되기 전에 하이 레벨과 로우 레벨에서 진동합니다.이 경우 상승 및 하강 시간은 5%와 95% 또는 10%와 90%와 같은 지정된 중간 레벨 사이에서 측정됩니다.시스템의 대역폭은 파형의 전환 시간과 관련이 있으며, 한 파형의 대역폭을 다른 파형의 대략적으로 결정할 수 있는 공식이 있습니다.

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주기 함수 목록
직사각형 함수
맥파
사인파
삼각파
톱니파
파형
소리
멀티비브레이터
Ronchi learging, 이미지에 사용되는 사각파 스트라이프 타깃.
크로스 시

레퍼런스

^ "Applying MOSFETs to Today's Power-Switching Designs". Electronic Design. 23 May 2016. Retrieved 10 August 2019.

외부 링크

사각파의 푸리에 분해 GeoGebra 사이트에서 사인파를 사용한 사각파 합성의 대화형 데모.
사각파 사인파를 이용한 사각파 합성의 대화형 데모.
플래시 애플릿스퀘어 웨이브

[electronicdesign-1] "Applying MOSFETs to Today's Power-Switching Designs". Electronic Design. 23 May 2016. Retrieved 10 August 2019.

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