미하엘리스-멘텐 역학

생화학에서 Leonor Michaelis와 Maud Menten의 이름을 따서 명명된 Michaelis–Menten kinetics는 하나의 기질과 하나의 생성물의 효소 촉매 반응에 적용되는 효소 동역학의 가장 단순한 경우입니다. It takes the form of an equation describing the reaction rate ${\displaystyle v}$ (rate of formation of product P, with concentration ${\displaystyle p}$) to ${\displaystyle a}$, the concentration of the substrate A (using the symbols recommended by the IUBMB).^[1][2][3][4] 그 공식은 미하엘리스-멘텐 방정식에 의해 주어집니다.

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {Va}{K_{\mathrm {m}}+a}}$

${\displaystyle }$$V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {max}_{}}$ ${\$로 표기되는 V ${\displaystyle V$$\}$^[5]는 주어진 효소 농도에 대해 포화 기질 농도에서 시스템이 접근하는 제한 속도를 나타냅니다. Michaelis 상수 ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 값이 기질 농도와 수치적으로 같을$$ 때 반응 속도는 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ V$}$의 절반입니다$.$^[6] 단일 기질을 포함하는 생화학적 반응은 종종 Michaelis-Menten 동역학을 따르는 것으로 가정됩니다. 모델의 기본 가정을 고려하지 않고 말입니다. 효소 촉매 반응 중 하나의 기질만 있는 경우는 극히 일부에 불과하지만, 하나의 기질 농도만 달라지는 경우에는 여전히 방정식이 적용되는 경우가 많습니다.

미하엘리스-멘텐 플롯

${\displaystyle a}$에 대한 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ v$}$의 플롯은 심지어 최근에도 종종 "Michaelis–Menten 플롯"이라고 불렸지만$$,^[7][8][9] Michaelis와 Menten은 그러한 플롯을 사용하지 않았기 때문에 이는 오해의 소지가 있습니다. 대신 $v$ ${\displaystyle v}$을(를) ${\displaystyle \mathrm{로그}}$ ⁡에 대해 ${\displaystyle$\loga}을(를) 플롯했는데, 이는 Michaelis-Menten 데이터를 플롯하는 일반적인 방법에 비해 몇 가지 이점이 있습니다. $종속$$$변수로 v {\$displaystyle$ v}이(가) 있으므로 v ${\displaystyle$ v$}$의 실험 오류를 왜곡하지 않습니다$.$ Michaelis와 Menten은 높은 $로그$⁡ ${\displaystyle$ \loga}에서 접근한 한계에서 V ${\displaystyle V}$을(를) 직접 추정하려고 시도하지 않았습니다. 현대 기술로 얻은 데이터로는 정확하게 수행하기 어렵고, 그 데이터로는 거의 불가능한 것입니다. 대신 곡선이 거의 중간 범위에서 직선이며 최대 기울기가 $0{\displaystyle \mathrm{.}\mathrm{576V}}$ ${\displaystyle$ 0$.576V},$ $즉$ 0${\displaystyle \mathrm{.}\mathrm{25ln}}$ ⁡$10$ ⋅V ${\displaystyle 0.$25$\backslash$ln 10\cdot V}라는 점을 이용했습니다. $V$ ${\displaystyle V}$의 정확한 값으로 0$.5V {\displaystyle$ 0.5V$\}$에${\displaystyle \mathrm{}}$해당하는 곡선의 점에서 ${\displaystyle {로그}_{}}$ ⁡ $Km$ {\$displaystyle \log$ K_${\mathrm$ {m}}을 쉽게 확인할 수 있었습니다.

이 플롯은 오늘날 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ V$}$ 및 ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$를 추정하는 데 거의 사용되지$$않지만 다른 귀중한 특성이 있기 때문에 여전히 주요 관심사입니다. 동일한 반응을 촉매하지만 기질 농도의 매우 다른 범위에서 활성인 동종효소의 특성을 허용하기 때문입니다. 하나의 줄거리로 비교될 것입니다. 예를 들어, 헥소키네이스의 4가지 포유류 동종효소는 헥소키네이스 A(뇌 헥소키네이스)의 경우 약 0.02 mM에서 헥소키네이스 D("glucokinase", 간 헥소키네이스)의 경우 약 50 mm의 농도로 포도당에 의해 반포화되며, 이는 2000배 이상의 범위입니다. 일반적인 도표 중 하나에서 4개의 동종효소 간의 동역학적 비교를 보여주는 것은 불가능하지만, 반 대수 도표에서는 쉽게 수행됩니다.^[10]

모형

미카엘리스와 멘텐보다 10년 전, 빅터 앙리는 효소 반응이 효소와 기질 사이의 결합 상호작용을 가정함으로써 설명될 수 있다는 것을 발견했습니다.^[11] 그의 연구는 수크로스를 포도당과 과당으로 가수분해하는 것을 촉매하는 효소인 인버타제의 동역학을 조사한 Michaelis와 Menten에 의해 시작되었습니다.^[12] 1913년에 그들은 반응의 수학적 모델을 제안했습니다.^[13] 기질 A에 결합하는 효소 E를 포함하여 효소의 원래 형태를 재생하는 생성물 P를 방출하는 복합체 EA를 형성합니다.^[6] 이것은 도식적으로 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

${\displaystyle {\ce {E}+A<=>[{\mathit {k_{\mathrm {+1} }}}][{\mathit {k_{\mathrm {-1} }}}]EA->[k_{\ce {cat}}E{}+P}}$

${\displaystyle {\mathrm{여기}}_{}}$서 $k{\displaystyle {}_{}}$+ 1 ${\displaystyle k_{\mathrm {+1}}}($순방향 속도 상수), $k{\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle 1_{}}${\$displaystyle k_{\mathrm {-1}}($reverse 속도 상수),$$ ${\displaystyle {\mathrm{cat}}_{}}$ {\$displaystyle k_{\mathrm${cat$}}($catalytic 속도 상수)는 속도 상수를 나타냅니다. A(기질)와 EA(효소-기질 복합체) 사이의 이중 화살표는 효소-기질 결합이 가역적인 과정이라는 사실을 나타내고, 단일 전방 화살표는 P(생성물)의 형성을 나타냅니다.

효소 농도가 기질 농도보다 훨씬 낮은 것과 같은 특정 가정 하에서 생성물 생성 속도는 다음에 의해 제공됩니다.

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {V_{\max }a}{K_{\mathrm {m} }+a}}={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

여기서 ${\displaystyle {e0\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 초기 효소 농도입니다. 반응 순서는 분모에 있는 두 항의 상대적인 크기에 따라 달라집니다. ${\displaystyle {낮은}_{}}$ 기질 $농도$에서 ≪ $Km {\displaystyle$a\$ll$ K_${\mathrm${m}}}, 비율 $v$= $k$가 0 $a$ K m {\$displaystyle$ v = {\frac {\mathrm {cat$}$e_{0}a}{K_{\mathrm {m}}}}는 기판 농도에 따라 선형적으로 변합니다. a {\displaystyle a}({\displaystyle a}의 1차 동역학). ${\displaystyle {그러나}_{}}$ ≫ $Km {\displaystyle$a$\backslash$$gg$ K_${\mathrm${m}}인 ${\displaystyle a}$의 $상위$ {\displaystyle a}에서 반응은 ${\displaystyle$ a}의$$독립성에 접근합니다$({\displaystyle$ a}의 0차 $),$ 제한 속도 $V$ ${\displaystyle {\max }_{}}$ = k$cat$0 {\displaystyle V_{\mathrm {max} = k_{\mathrm {cat}e_{0}}에 점근적으로 접근합니다. 이 속도는 결코 달성할 수 없는, 모든 효소 분자가 기질에 결합되어 있는 가상의 경우를 말합니다. ${\displaystyle {\mathrm{kcat}}_{}}$ ${\$에서$$회전수 또는 촉매 상수로 알려져 있으며 일반적으로 s로 표시되는 것은 단위 시간당 효소 분자당 생성물로 전환되는 기질 분자의 제한 수이다. 기질을 더 첨가해도 속도가 증가하지 않으며 효소가 포화 상태라고 합니다.

Michaelis 상수 ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 효소의 농도나 순도에 영향을$$ 받지 않습니다.^[16] 그 값은 효소의 정체와 기질의 정체뿐만 아니라 온도와 pH와 같은 조건에 따라 달라집니다.

이 모델은 항원-항체 결합, DNA-DNA 혼성화, 단백질-단백질 상호작용을 포함한 효소-기질 상호작용 이외의 다양한 생화학적 상황에서 사용됩니다.^[17][18] Langmuir 방정식을 사용하여 생체분자 종의 일반적인 흡착을 모델링할 수 있는 것과 동일한 방식으로 일반적인 생화학적 반응을 특성화하는 데 사용할 수 있습니다.^[18] 이런 형태의 경험식을 미생물 성장에 적용하면 모노드 방정식이라고 부르기도 합니다.

Michaelis–Menten kinetics는 또한 생화학적 반응 ^[14]외에도 먼지의 폐포 제거,^[19] 종 풀의 존재비,^[20] 혈중 알코올 제거,^[21] 광합성-조도 관계, 세균성 파지 감염 등 다양한 주제에 적용되었습니다.^[22]

이 방정식은 또한 이온 채널 전도도와 리간드 농도 사이의 관계를 설명하는 데 사용될 수 있으며,^[23] 예를 들어 지구 해양의 영양소 및 식물성 플랑크톤 성장을 제한하는 데 사용될 수 있습니다.^[24]

특수성

특이도 상수 $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{cat}}_{}}$/ ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$촉매 효율이라고도 함)은 효소가 기질을 얼마나 효율적으로 생성물로 전환하는지를 측정하는 척도입니다. $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{cat}}_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 비율이지만 ${\displaystyle {Km}_{}}$ ${\$보다 더 근본적인 그 자체의 매개변수입니다$.$ 푸마라제와 같은 확산 제한 효소는 이론적 상한인 10⁸~10¹⁰ Ms에서⁻¹⁻¹ 작동합니다. 활성 부위로의 기질 확산에 의해 제한됩니다.^[25]

${\displaystyle 특정}$ 기판 A에 대한 특이 ${\displaystyle {\text{상수}}_{}}$를${\displaystyle {}_{}}$k$$ = k cat / K m {\display k_${\mathrm {A}}$ = k_{\text{cat}}/$K_{\mathrm {m}}$로 기호화하면 마이클리스-멘텐 방정식은 k A {\display k_{\mathrm {A}} 및 K m {\display k_{\mathrm {m}}로 표기할 수 있습니다. 다음과 같습니다.

${\displaystyle v={\dfrac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }}}}}}$

기질 농도의 작은 값에서 이는 기질 농도에 대한 비율의 1차 의존성에 근접합니다.

${\displaystyle v\approx k_{\mathrm {A}}e_{0}a{\text{}일 때 a\rightarrow 0}$

반대로 기판 농도가 높을$$ 때는$${\$displaystyle$ a$}$에 0차 의존성에 접근합니다.

${\displaystyle v\rightarrow k_{\mathrm {cat}}e_{0}{\text{}}a\rightarrow \infty}$

Michaelis-Menten 동역학을 따르는 두 경쟁 기질을 구별하는 효소의 능력은 특이성 상수에만 의존하고 ${\displaystyle {\text{kcat}}_{}}$ ${\$ 또는$$ ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 단독에는$$ 의존하지 않습니다. 기판 $A{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$$displaystyle k_{\mathrm {A}}$에 $k{\displaystyle {}_{}}$ A ${\$$displaystyle \mathrm {A}}$를 넣고 경쟁 기판 A'에 대해 k$$ ${\displaystyle {A{\mathrm{}}^{\text{'}}}_{}}$${\$$k_{\$$mathrm {A'}$를 넣으면$$두 가지가 동시에 존재할 때의 두 속도는 다음과 같습니다.

${\displaystyle v_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}},\;\;\;v_{\mathrm {A'} }={\frac {k_{\mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}}}$

두 분모 모두 미카엘리스 상수를 포함하지만 동일하므로 한 방정식을 다른 방정식으로 나누면 취소됩니다.

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {A'} }}}={\frac {k_{\mathrm {A} }\cdot a}{k_{\mathrm {A'} }\cdot a'}}}$

따라서 속도의 비율은 두 기질의 농도와 특이도 상수에만 의존합니다.

명명법

방정식이 미카엘리스와 멘텐이 아닌 앙리에서 시작되었기 때문에,^[26] 반응을 초기 속도로 분석하는 것이 더 간단하고 결과적으로 반응의 시간 경과를 분석하는 것보다 더 생산적이라는 것을 깨달은 것은 미카엘리스와 멘텐이었지만, 앙리가 시도했던 것처럼 앙리는 방정식을 유도했지만, 그는 방정식을 적용하려고 시도하지 않았습니다. 또한 Michaelis와 Menten은 pH 조절을 위한 완충제의 필요성을 이해했지만 Henri는 그렇지 않았습니다.

적용들

파라미터 값은 효소마다 매우 다양합니다. 몇 가지 예는 다음과 같습니다.^[27]

효소	${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ($$M)	${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle {\text{cat}}_{}}$ ${\$ ($$s−1)	${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle {\text{cat}}_{}}$/ ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $$(Ms−1−1)
Chymotrypsin	1.5x10−2	0.14	9.3
펩신	3.0x10−4	0.50	1.7x103
tRNA합성효소	9.0x10−4	7.6	8.4x103
리보뉴클레아제	7.9x10−3	7.9x102	1.0x105
탄산무수화효소	2.6x10−2	4.0x105	1.5x107
푸마라세	5.0x10−6	8.0x102	1.6x108

파생

평형 근사

그들의 분석에서, Michaelis와 Menten(그리고 Henri)은 기질이 복합체와 순간적인 화학적 평형에 있다고 가정했고, 이는 다음을^[13][28] 의미합니다.

${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x}$

여기서 e는 유리 효소(총 농도가 아닌)의 농도이고 x는 효소-기질 복합체 EA의 농도입니다.

효소의 보존을 위해서는 다음이^[28] 필요합니다.

${\displaystyle e=e_{0}-x}$

여기서 ${\displaystyle {e0\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 이제 총 효소 농도입니다. 두 표현식을 결합한 후 몇 가지 간단한 대수학은 효소-기질 복합체의 농도에 대해 다음과 같은 표현식으로 이어집니다.

${\displaystyle x={\frac {e_{0}a}{K_{\mathrm {diss}+a}}}$

여기서 ${\displaystyle {\mathrm{Kd}}_{}}$는 = ${\displaystyle k{}_{}}$-$$1 / k + 1 {\displaystyle K_{\mathrm {diss} = k_{-1}/k_{+1}}는 효소-substrate 복합체의 해리 상수입니다. 따라서 비율 방정식은 미카엘리스-멘텐 방정식입니다.^[28]

${\displaystyle v={\frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

where ${\displaystyle k_{+2}}$ corresponds to the catalytic constant ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$ and the limiting rate is ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$. 평형 가정과 마찬가지로 Michaelis 상수 ${\displaystyle {Km}_{}}$ = ${\displaystyle {Kd}_{}}$는 {\displaystyle K_{\mathrm {m}}$$= K_{\mathrm { diss}}입니다.

비가역적 제1단계

Michaelis와 Menten이 거의 같은 시기에 요소분해효소를 연구할 때, Donald Van Slyke와 G. E. Cullen은^[29] 본질적으로 반대의 가정을 취했는데, 첫 번째 단계를 평형이 아니라 속도 $상수{\displaystyle {}_{}}$k + ${\displaystyle 1_{}}${\$displaystyle k_{+1}$인 비가역적인 2차 반응으로 취급했습니다$.$ 오늘날 그들의 접근 방식은 결코 사용되지 않으므로 최종 속도 방정식을 제공하는 것으로 충분합니다.

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}}$

그리고 이것은 앙리-미카엘리스-멘텐 방정식과 기능적으로 구별할 수 없다는 것을 주목합니다. ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$이 k${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle 2_{}}$/ ${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}}$+ 1 ${\$인지, ${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}}$- ${\displaystyle 1{}_{}{}_{}}$/ k${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}${\$display k_{-1}/k_{+1}$인지, 아니면 다른 것인지는 운동 동작을 검사한 결과 알 수 없습니다.

정상 상태 근사

G. E. Briggs와 J. B. S. Haldane은 Michaelis와 Menten의 접근법과 Van Slyke와 Cullen의 접근법을 조화시킨 분석을 수행했으며,^[30][31] 오늘날 효소 동역학의 기본 접근법으로 채택되고 있습니다. 그들은 중간 복합체의 농도가 생성물 형성을 측정하는 시간 척도에서 변하지 않는다고 가정했습니다.^[32] ${\displaystyle 이}$ 가정은${\displaystyle {}_{}}k$ + 1 ${\displaystyle {}_{}}$ a = ${\displaystyle k}$ - 1 x +$k cat$ x = (k - 1 + k cat ) x {\displaystyle k_{+1}ea = k_{-1}x+k_{\mathrm {cat}x = (k_{-1}+k_{\mathrm {cat})x}임을 의미합니다. 결과 속도 방정식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

어디에

${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }=k_{+2}{\text{ and }}K_{\mathrm {m} }={\frac {k_{-1}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{+1}}}}$

이것은 미카엘리스 상수에 대한 일반화된 정의입니다.^[33]

가정 및 한계

주어진 모든 유도는 용액을 통한 자유 확산을 가정하는 질량 작용 법칙의 관점에서 초기 결합 단계를 다루고 있습니다. 그러나 고농도의 단백질이 존재하는 살아있는 세포의 환경에서는 세포질이 자유롭게 흐르는 액체보다는 점성의 겔처럼 행동하는 경우가 많아 확산에 의한 분자의 움직임을 제한하고 반응 속도를 변화시킵니다.^[34] 그러나 이 겔과 같은 구조는 단백질과 같은 큰 분자를 심각하게 제한하지만, 중심 대사에 참여하는 많은 대사산물과 마찬가지로 작은 분자에 미치는 영향은 훨씬 작습니다.^[35] 따라서 실제로는 기판의 움직임을 확산의 관점에서 다루는 것은 큰 오류를 발생시킬 가능성이 없습니다. 그럼에도 불구하고 Schnell과 Turner는 제한된 이동성 동역학을 포착하기 위해 세포질을 프랙탈로 모델링하는 것이 더 적절하다고 생각합니다.^[36]

Michaelis-Menten 파라미터 추정

그래픽 방법

Michaelis-Menten 방정식의 매개변수를 결정하는 것은 일반적으로$$다양한 기질 $농도$에서 일련의 효소 분석을 실행하고 ${\$$displaystyle$ a$\},$ 즉 초기 반응 $속도{\displaystyle }$ v {\$displaystyle v}$를 측정하는 것을 포함합니다. 반응 속도는 효소-substrate 복합체가 형성되었지만 기질 농도가 거의 일정하게 유지되고 평형 또는 준 steady 상태 근사치가 유효하다고 가정할 수 있을 정도로 충분히 짧은 시간 후에 측정됩니다. 농도에 대한 반응 속도를 표시하고 속도의 알려진 오차 분포 특성을 기반으로 정확한 가중치를 가진 Michaelis-Menten 방정식의 비선형 회귀를 사용하여 매개 변수를 얻을 수 있습니다.

비선형 회귀를 수행하기 위한 컴퓨팅 기능이 사용되기 전에는 방정식의 선형화를 포함하는 그래픽 방법이 사용되었습니다. 이 중 많은 것들이 제안되었는데, 이 중에는 에디도 포함되어 있습니다.Hofstee plot of ${\displaystyle v}$ against ${\displaystyle v/a}$,^[38][39] the Hanes plot of ${\displaystyle a/v}$ against ${\displaystyle a}$,^[40] and the Lineweaver–Burk plot (also known as the double-reciprocal plot) of ${\displaystyle 1/v}$ against ${\displaystyle 1/a}$.^[41] Of these,^[42] Hanes plot은 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$이(가) 표준 편차가 균일한 오류의 영향을 받을 때 가장 정확합니다.^[43] 데이터를 시각화하는 관점에서 보면, 이디-Hofstee plot은 $중요$한 특성을 가지고 있습니다. 0$${\$displaystyle$ 0$}$부터$$V {\$displaystyle$ V$}$까지의 $가능$한$$v {\$displaystyle$ v$}$ 값의 전체 범위는 세로 축척의 유한 범위를 차지하므로$$ 불량한 실험 설계를 숨기는 축을 선택할 수 없습니다.

그러나 시각화에는 유용하지만 세 선형 플롯 모두 데이터의 오류 구조를 왜곡하고 올바르게 가중치를 부여한 비선형 회귀 분석보다$$ v ${\displaystyle$ v$}$ 및 ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 정확한 추정치를 덜 제공합니다. v $displaystyle$ v}에서 오류$$ε(v) ${\displaystyle$ \$varepsilon($$)}$을(를) 가정할 때, 역 표현은 1 / $v {\$displaystyle 1/v}에서$$ε(v) / v 2${\displaystyle$\$varepsilon{\displaystyle (v}$)/v$^{2$}}의${\displaystyle }$오류로 이어집니다(불확실성 전파), 이중 역수 도표의 선형 회귀는 ${\displaystyle {v4\mathrm{}}^{}}$ ${\$ v$^{4}}$의 가중치를 포함해야 함을 의미합니다$.$^[41] 이는 라인위버와 버크가 데이터를 분석하기 전에 저명한 통계학자 W. Edwards Deming과 상담한 적이 있어 잘 이해되었습니다.^[44] 이후 거의 모든 작업자와 달리 Burk는 적절한 가중치를 결정하기$$전에 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$의 균일한 표준 오차와 일치한다는 것을 발견하고 오차 분포를 실험적으로 연구했습니다.^[45] 라인위버와 부르크의 작업의 이러한 측면은 당시에는 사실상 주목을 받지 못했고, 이후 잊혀졌습니다.

직접 선형 그림은 관측치가 모수 공간에서 직선으로 표시되는 그래픽 방법입니다. with axes ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ and ${\displaystyle V}$: each line is drawn with an intercept of ${\displaystyle -a}$ on the ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ axis and ${\displaystyle v}$ on the ${\displaystyle V}$ axis. 서로 다른 관측치에 대한 선의 교점은 ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}$ ${\$ {m$}}$및 $V$ ${\displaystyle$ V$}$ 값을 산출합니다$.$^[46]

가중

예를 들어 그레코와 하칼라와 ^[47]같은 많은 저자들은 비선형 회귀 분석이 미카엘리스-멘텐 방정식의 선형 형태의 회귀 분석보다 항상 우월하다고 주장했습니다. 그러나, 그것은 적절한 가중치 체계가 사용되는 경우에만, 가급적이면 실험 조사에 기초하여, 거의 수행되지 않는 것을 사용하는 경우에만 옳습니다. 위에서 언급한 바와 같이 Burk는^[45] 적절한 조사를 수행했으며 데이터의 오류 구조가 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$에서 균일한 표준 편차와 일치한다는 것을 발견했습니다$.$ 보다 최근의 연구에 따르면 1970년대에 사용된 기법을 사용하면 균일한 변동 계수(백분율로 표시되는 표준 편차)가 사실에 더 가깝습니다.^[48][49] 그러나 이러한 사실은 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$에만 의존하는 것보다 더 복잡할 수 있습니다.^[50]

$1{\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 1/v}$의 균일한 표준 편차입니다$.$ 비율이 균일한 표준 편차를 가진다고 간주되는 경우 비선형 회귀 분석의 모든 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$ 값에$$ 대한 적절한 가중치는 1입니다. ${\displaystyle 이중}$ 역수 플롯을 사용하는 경우 $각{\displaystyle \mathrm{}}$ 값 ${\displaystyle$ $1$$/v}$은${\displaystyle }$${\displaystyle {v\mathrm{}}^{}}$ 4 ${\$ v$^{4}}$의 가중치를 가져야 하는 반면$,$ 하네스$$ 플롯을 사용하는 경우 / v $displaystyle a/v}$의 각 값은 ${\displaystyle {v\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}^{}}$ / 2$displaystyle$ v$^{4}/a^{2}}$의 가중치를 가져야$$ 합니다$.$

$1{\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle$ 1$/v}$의 균일한 계수 변동$.$ 속도가 균일한 계수 변동을 갖는다고 간주되는 경우 비선형 회귀 분석에 대한 모든 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $v$$}$ 값에$$ 대한 적절한 가중치는 ${\displaystyle {v\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$ v$^{2}}$입니다$.$ 이중 역수 플롯을 사용하는 경우 각 ${\displaystyle 값}$ ${\displaystyle$ 1$/v}$은${\displaystyle }$${\displaystyle {v\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$의 가중치를 가져야 하는 반면$,$ 하네스$$ 플롯을 사용하는 경우${\displaystyle }$/v ${\displaystyle a/v}$의 각 값은 ${\displaystyle {v\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$/ 2 {\$displaystyle v^{2}/a^{2}}$의 가중치를 가져야$$ 합니다$.$

이러한 각 경우의$$ $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$이(가) 실제 값이어야 하지만 항상 알 수 없습니다. 그러나 예비 추정 후에는 계산된 값 $v{\displaystyle \hat{}}$ ${\$을(를) 사용하여$$ 추정을 개선할 수 있습니다. 실제로 효소 운동 데이터의 오류 구조는 실험적으로 조사되는 경우가 매우 드물기 때문에 거의 알려지지 않았지만 단순히 가정합니다. 그러나 데이터의 내부 증거로부터 오류 구조에 대한 인상을 형성할 수 있습니다.^[51] 손으로 하는 것은 지루하지만 컴퓨터에서 쉽게 할 수 있습니다.

닫힌형태방정식

Santiago Schnell과 Claudio Mendoza는 Lambert W 함수의 해를 기반으로 Michaelis-Menten 동역학의 시간 경과 역학 분석을 위한 닫힌 형태의 해를 제안했습니다.^[52] 즉,

${\displaystyle {\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}=W(F(t))}$

여기서 W는 램버트 W 함수이고,

${\displaystyle F(t)={\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}\exp \!\left({\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}-{\frac {Vt}{K_{\mathrm {m} }}}\right)}$

오늘날 Schnell-Mendoza 방정식으로 알려진 ^[53]위의 방정식은 $시간{\displaystyle }$ 경과 데이터로부터$$ V ${\displaystyle$ V$}$ 및$$ ${\displaystyle {Km\mathrm{}}_{}}${\$displaystyle K_{\mathrm {m}}$를 추정하는 데 사용되었습니다.^[54][55]

둘 이상의 기질에 대한 반응

효소 촉매 반응 중 극히 일부만이 하나의 기질을 가지고 있을 뿐, 하나의 기질이 물인 2기질 반응을 1기질 반응으로 처리하여 그 수조차 늘립니다. 따라서 일반적으로 단 하나의 기판으로 작성되는 Michaelis-Menten 방정식은 유용성이 제한적이라고 가정할 수 있습니다. 그러나 이러한 가정은 오해의 소지가 있습니다. 두 기질 반응에 대한 일반적인 방정식 중 하나는 두 기질 농도 $a{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ a$}$ $및$ b ${\displaystyle b}$의 관점에서 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$를 표현하기 위해 다음과 같이 쓸 수 있습니다$.$

${\displaystyle v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}}$

다른 기호들은 운동 상수를 나타냅니다. 이제 ${\displaystyle a}$이(가) $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$이(가) 일정하게 유지된$$ 상태로 변경되었다고 가정합니다. 그렇다면 방정식을 다음과 같이 재구성하는 것이 편리합니다.

${\displaystyle v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac {{\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}+a}}}$

이것은 정확히 미하엘리스-멘텐 방정식의 형태를 갖습니다.

${\displaystyle v={\frac {V^{\mathrm {app}}a}{K_{\mathrm {m}}^{\mathrm {app}+a}}$

겉보기 값 ${\displaystyle {\mathrm{Vap}}^{}}$ ${\$ 및 $K$ ${\displaystyle {\mathrm{map}}_{}^{}}$ ${\$을 사용하여 다음과 같이 정의됩니다$$.

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

선형저해

$선형{\displaystyle }$(단순)$$억제 $유형$은 억제제 농도 i {\displaystyle i$}$에서 혼합 억제에 대한 일반적인 식으로 분류할 수 있습니다$.$

${\displaystyle v={\dfrac {Va}{K_{\mathrm {m} }\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {ic} }}}\right)+a\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {iu} }}}\right)}}}$

${\displaystyle {\mathrm{여기}}_{}}$서 Ki$${\$displaystyle$K_{\$mathrm$ {ic$}}$는 경쟁 억제 상수이고 ${\displaystyle {\mathrm{Kiu}}_{}}$ ${\$는 비경쟁 억제 상수입니다. 이 방정식은 특수한 경우로서 다른 유형의 억제를 포함합니다.

• $Kiu$ → ∞ {\$displaystyle K_{\mathrm {$iu$}\$rightarrow \infty} $분모$의 두 번째 괄호가 1 ${\$displaystyle 1}에$$접근하면 결과적인 동작이 경쟁 억제입니다.
• $Kic$ → ∞ {\$displaystyle K_{\mathrm {ic}\rightarrow$\infty} 분모의 첫 번째 괄호가 1${\displaystyle$ 1}에$$접근하면 결과적인 동작이 비경쟁적 억제입니다.
• ${\displaystyle {\mathrm{Kic}}_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle {\mathrm{Kiu}}_{}}$ ${\$가 모두 유한한$$ 경우 동작은 혼합 억제입니다.
• ${\displaystyle {\mathrm{Kiu}}_{}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {ic}$ =$K_{\mathrm {$iu}}}인 경우, 결과적인 특수한 경우는 순수한 비경쟁 억제입니다.

순수한 비경쟁적 억제는 매우 드물며 주로 양성자와 일부 금속 이온의 효과에 국한됩니다. Cleland는 이것을 인식했고, 그는 비경쟁적인 것을 혼합된 것을 의미하는 것으로 재정의했습니다.^[57] 일부 저자들은 이 점에서 그를 따랐지만 전부는 아닙니다. 따라서 출판물을 읽을 때는 저자들이 어떤 정의를 사용하고 있는지 확인해야 합니다.

모든 경우에 운동 방정식은 겉보기 상수가 있는 미하엘리스-멘텐 방정식의 형태를 갖는데, 위의 방정식을 다음과 같이 쓰면 알 수 있습니다.

${\displaystyle v={\dfrac {{\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}+a}}={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

겉보기 값 ${\displaystyle {\mathrm{Vap}}^{}}$ ${\$ 및 $K$ ${\displaystyle {\mathrm{map}}_{}^{}}$ ${\$을 사용하여 다음과 같이 정의됩니다$$.

${\displaystyle V^{\mathrm {app} ={\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu}}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

참고 항목

• 직접선형도
• Eadie–Hofstee plot
• 효소동역학
• 기능응답(생태)
• 곰페르츠 함수
• 하네스 플롯
• 언덕 방정식
• Langmuir 방정식에 대한 언덕 기여도
• Langmuir 흡착 모델(수학적 형태가 동일한 방정식)
• 라인위버-버크 플롯
• 모노드 방정식(같은 수학적 형태를 가진 방정식)
• 반응진행동역학분석
• 정상상태
• 1901년에 일반적인 방정식 형태를 처음으로 쓴 빅터 앙리는
• 폰 베르탈란피 함수

참고문헌

외부 링크

• 온라인 ${\displaystyle {KM}_{}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {M}}$ V ${\displaystyle {max}_{}}$ ${\displaystyle V_{\max}}$ vmax 계산기 (ic50.tk/kmvmax.html) 은 C 프로그래밍 언어와 gnupplot의 비선형 최소 squares Levenberg–Marquardt 알고리즘 기반)
• 대체 온라인 ${\displaystyle {KM}_{}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {M}}}$ V ${\displaystyle {max}_{}}$ ${\displaystyle V_{\max}}$ 계산기(ic50.org/kmvmax.html) 는 Python, NumPy, Matplotlib 및 SciPy의 비선형 최소 squares Levenberg-Marquardt 알고리즘을 기반으로 합니다.

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