폭파

수학에서 폭발이나 폭발은 주어진 공간의 하위 공간을 그 하위 공간을 가리키는 모든 방향으로 대체하는 기하학적 변환의 한 유형이다.예를 들어, 평면에서 점의 블로우업(blow up)은 점을 해당 점에서 투영된 접선 공간으로 대체한다.은유는 폭발을 언급하기 보다는 사진의 일부를 확대하기 위해 사진을 확대한다는 것이다.

투영적 품종들 사이의 모든 쌍생 형태주의는 폭파이기 때문에 블로업은 혼성 기하학의 가장 근본적인 변형이다.약한 요소화 정리에서는 모든 혼혈 지도는 특히 단순한 블로업들의 구성으로 고려될 수 있다고 말한다.크레모나 그룹은 비행기의 쌍생 자동화 그룹이며 폭발에 의해 생성된다.

쌍생 변환을 설명하는 데 있어 그들의 중요성 외에도, 블로업은 새로운 공간을 건설하는 중요한 방법이다.예를 들어, 특이점 해결을 위한 대부분의 절차는 특이점들이 부드러워질 때까지 폭파하는 것으로 진행된다.그 결과, 쌍생 지도의 특이점을 해결하기 위해 블로업을 사용할 수 있게 되었다.

고전적으로 블로업은 좌표에서 명시적 구조를 사용하여 투사 공간과 같은 공간에 대한 블로업을 먼저 정의한 다음 임베딩 측면에서 다른 공간에 대한 블로업을 정의함으로써 외삽적으로 정의되었다.이는 고전적인 용어인 단면변환과 같은 일부 용어에 반영된다.현대 대수 기하학은 폭발하는 것을 대수적 다양성에 대한 본질적인 수술로 취급한다.이러한 관점에서 볼 때, 블로업은 하위변수를 카르티에 디비저로 바꾸는 보편적(범주 이론의 의미) 방법이다.

블로업은 단면 변환, 국소 2차 변환, 팽창, σ-프로세스 또는 홉프 맵이라고도 할 수 있다.

평면에서 점의 폭파

폭발의 가장 간단한 경우는 비행기에서 점의 폭발이다.폭파하는 일반적인 특징의 대부분은 이 예에서 볼 수 있다.

그 폭발은 사건 대응이라는 합성어적 설명을 가지고 있다.그래스만 G(1,2)가 평면의 한 점을 통해 모든 선의 집합을 파라메트리한다는 사실을 상기한다.X를 나타낼 P 지점의 투사 평면² P의 폭발은

${\displaystyle X=\{(Q,\ell )\mid P,\,Q\in \,\,Q\in \ell \}\subseteq \mathbf {P}^{2}\time \mathbf {G} (1,2)}$

여기서 Q는 또 다른 점을 나타내며 $\ell {\displaystyle }$ ${\displaystyle \ell}$은 그라스만인의 한 요소다.X는 투사 품종 생산물의 폐쇄적인 하위 품종이기 때문에 투사 품종이다.쌍$({\displaystyle Q}$, $){\displaystyle (Q,\ell )}$을(를) Q에 가져가는 자연스러운 형태론 ism to P와² 함께 나온다.이 형태론은 모든 점$({\displaystyle Q}$, $){\displaystyle (Q,\ell )}$의 오픈 서브셋에 있는 이형성인데, 그 두 점에 의해 선 $\ell {\displaystyle }$ ${\displaystyle \ell}$이 결정되기$$ 때문이다.그러나 Q = P일 때 $line{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ell }$ 라인은 P를 통과하는 어떤 라인이 될 수 있다$$.이 선들은 P를 통한 방향의 공간에 대응하는데, P와¹ 이형질이다.이 P는¹ 예외적인 디비저라고 불리며, 정의상 그것은 P에서 투영된 정상 공간이다.P는 점이기 때문에 정상적인 공간은 접선 공간과 같기 때문에 예외적인 구분자는 P의 투영된 접선 공간에 이형성이 있다.

폭발에 대한 좌표를 알려주기 위해, 우리는 위의 발생 통신에 대한 방정식을 적을 수 있다.P가 포인트인 균일한 좌표[X₀:X₁:X₂]를 P에게² 부여한다 [P₀:P₁:P₂]투영적 이중성에 의해 G(1,2)는² P에 이형성이므로 균일한 좌표[L₀:L₁:L₂]를 부여할 수 있다.${\displaystyle {line\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }$[ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}{}_{}}$: L ${\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \ell _{0}=[$$L_{0}:L_{1}:$$L_{2}]}$은(는) 모든 [X₀:X₁:X₂]의 집합으로, XL₀₀ + XL₁₁ + XL₂₂ = 0이다.따라서, 블로업은 다음과 같이 설명할 수 있다.

${\displaystyle X=\{{([X_{0}:X_{1}:X_{2}),[L_{0}:L_{1}:L_{2}])\mid P_{0}L_{0}+P_{1}}L_{1}+P_{2}}L_{2}=0,\,X_{0}L_{0}+X_{1}L_{1}+X_{2}L_{2}=0\}\subseteq \mathbf {P} ^{2}\time \mathbf {P} ^{2}.}$

블로업은 P로부터 떨어져 있는 이형성이며, 투영면 대신 아핀 평면에서 작업함으로써 블로업에 대한 간단한 방정식을 줄 수 있다.투영적 변환 후 P = [0:0:1]이라고 가정할 수 있다.부속 평면 X₂≠0의 좌표에 대해 x와 y를 쓰시오.P ∈ $\ell {\displaystyle }$ $\$ {\$displaystyle$ \$ell }$이라는₂ 조건은 L = 0을 의미하므로$$ 그라스만족을 P로¹ 대체할 수도 있다.그럼 폭발은 품종이지

${\displaystyle \{(x,y),[z:w]]\mid xz+yw=0\\}\subseteq \mathbf {A}^{2}\time\mathbf {P}^{1}.}$

표지판 중 하나를 반대로 하기 위해 좌표를 바꾸는 것이 더 일반적이다.그러면 그 블로업은 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle \left\{(x,y),[z:w]]\mid \det {\bmatrix}x&y\\w&z\end{bmatrix}=0\right\}.}$

이 방정식은 이전 방정식보다 일반화하기가 쉽다.

예를 들어 w = 1을 설정해 그라스만인의 무한점을 제거하고 3D 공간에서 표준 안장면 y = xz를 얻는다면 블로업은 쉽게 시각화할 수 있다.

블로업은 점까지의 정상 공간의 좌표를 직접 사용하여 설명할 수도 있다.다시² 우리는 A 비행기에서 일한다.원점에 대한 정상 공간은 벡터 공간 m/m이며², 여기서 m = (x, y)는 원점에 대한 최대 이상이다.대수학적으로 이 벡터 공간의 투영화는 그 대칭 대수학의 프로지, 즉,

${\displaystyle X=\operatorname {Proj} \bigoplus _{r=0}^{\influs _{r=x,y}\operatorname {Sym} _{k[x,y]^{r}^{\mathfrak {m}^{2}.}$

이 예에서 이것은 다음과 같은 구체적인 설명을 가지고 있다.

${\displaystyle X=\operatorname {Proj}k[x,y][z,w]/(xz-yw),}$

여기서 x와 y는 도 0과 z를 가지며 w는 도 1을 갖는다.

실제 수치나 복잡한 숫자에 걸쳐 블로업은 연결된 합계 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}\mathrm{}}$# ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\$P가 A² ⊆ P의² 원점이라고 가정하고, 무한대로 라인에 대해 L을 쓰도록 한다.A2){0}은(x/(x2+y2)에, y(x2+y2))(), y)를 보낸다 서로 뒤바뀐 지도지 않고 있다.장치에 관한 t은 원 반전 Ssphere:원산지를 통해 서로 선을 보존하고 외부와의 구의 내부를 교환한다 S를 고친다 일주일 연속 지도 P2)원점으로 무한대에서 선 보냄으로써{0}→ A2을 연장한다.우리가 또한 t를 나타내는 이 확장자는 폭발을 만드는 데 사용될 수 있다.C는 유닛볼의 보어임을 나타낸다.블로업 X는 S. X를 따라 C의 2부를 첨부하여 얻은 다지관으로, C의 2부 C와 t의 1부 C와 t의 1부 C의 1부 C와 T의 정체인 지도 π이 P에 함께² 나온다.이 지도는 P로부터 떨어져 있는 이소모르프(Isomorphism)이며, P 위의 섬유는 C의 두 번째 사본에서 무한에 있는 선이다.이 선의 각 점은 원점을 통과하는 고유한 선에 해당하므로 π 이상의 섬유는 원점을 통과하는 가능한 정상적인 방향에 해당한다.

CP의² 경우 이 프로세스는 지향적인 다지관을 생성해야 한다.이를 실현하기 위해서는 C의 두 사본에 반대 방향을 부여해야 한다.기호에서 X는 C ${\displaystyle {\mathbf{P}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}\mathrm{}}$# C ${\displaystyle P\stackrel{}{{\mathbf{}}^{}}}$ ${\${\$mathbf {CP}$^{$2$ $C{\displaystyle \stackrel{}{{\mathbf{}}^{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{{\mathbf{P}}^{}}}$ ${\${\$mathbf {CP} ^2}}:$ 표준 방향과 반대되는 CP이다².

복잡한 공간에서 점 확대

Z를 n차원 복합공간 C의ⁿ 기원이 되게 하라.즉, Z는 n 좌표 함수 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$, …${\displaystyle }$,${\displaystyle x_{}}$ n ${\$이 동시에$$ 소멸되는 지점이다.1에스파냐가 각각 데카르트 좌표에서의 세로,…, yn{\displaystyle y_{1},\ldots ,y_{n}과 씨.-1(n-1)-dimensional 복잡한 사영 공간}. Cn~{\displaystyle{\tilde{\mathbf{C}^{n}}}} Cn×씨.-1가 동시에 방정식은 x 하위 집합 나는 y j)x j y나는{\displa시다.ystyle x_{$i}y_{j}=x_{j}y_{i}}$의 경우, j = 1, ..., n. 투영법

${\displaystyle \pi :\mathbf {C} ^{n}\times \mathbf {P} ^{n1}\to \mathbf {C} ^{n}}}}}}$

자연적으로 홀로모픽 지도를 유도하다.

${\displaystyle \pi :{\tilde {\mathbf {C} ^{n}}\to \mathbf {C} ^{n}.}$

이 지도 π(혹은, $공간{\displaystyle \stackrel{}{{\mathbf{}}^{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{{}^{}}}$n ~$${\$displaystyle${\$tilde${\$mathbf {C}^{n$를ⁿ C의 블로업(다양한 스펠링 상승 또는 블로업)이라고 한다.

예외적인 구분자 E는 π 아래의 Blow-up locus Z의 역영상으로 정의된다.는 것을 쉽게 알 수 있다.

${\displaystyle E=Z\times \mathbf {P} ^{n-1}\subseteq \mathbf {C} ^{n}\time \mathbf {P} ^{n-1}$

투영된 공간의 모조품이다.그것은 효과적인 차별이다.E에서 벗어나 π은 ${\displaystyle \stackrel{}{{}^{}}}$ ~${\displaystyle \stackrel{}{{}^{}}\setminus }$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf{C}}\setminus$ E$}$와ⁿ C \Z 사이의 이형성이며, ${\displaystyle \stackrel{}{{}^{}}}$~ ${\$tilde {\$mathbf {c}}{n}}}}}}}$과 Cⁿ} 사이의 이종성형성이다.

대신 홀로모픽 투영법을 고려한다면

${\displaystyle q\colon {\tilde {\mathbf {C} ^{n}\to \mathbf {P} ^{n-1}$

we obtain the tautological line bundle of ${\displaystyle \mathbf {P} ^{n-1}}$ and we can identify the exceptional divisor ${\displaystyle \lbrace Z\rbrace \times \mathbf {P} ^{n-1}}$ with its zero section, namely ${\displaystyle \mathbf {0} \colon \m$$atsbf {P} ^{n-1}\to {\mathcal {O}$$\_{\displaystyle }$${\mathbf {P} ^{n-1}:$ 0$$ 원소 0 p ${\$$displaystyle$ $p{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$$}$에 $p{\displaystyle }$ {\$displaystyle$$\mathbf {0} _{p$}}}}을$$(으)에$$ 할당한다$.$

복합 다지관의 서브매니폴드 폭파

보다 일반적으로, C의ⁿ 어떤 코디멘션-k 콤플렉스 서브매니폴드 Z를 폭파시킬 수 있다.Z가 방정식 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle \cdots }$= ${\displaystyle \mathrm{x}}$ ${\displaystyle k_{}}$= 0 ${\displaystyle x_{1}=\cdots =x_{k}=0$의 위치라고 가정하고, $y{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {}_{},}$ y, ${\displaystyle y_{}}$, y$,$ {\$displaysty y_{1},\ldots,y_{k}}}}}}}}$가 P에서^{k - 1} 동일 좌표가 되도록$$ 한다.그런 다음 $블로우업{\displaystyle {\stackrel{}{\mathbf{}}}^{}}$C ~ ${\displaystyle n^{}}$ ${\${\$tilde {\mathbf{C}}}^{n}}}}$은 공간ⁿ C × P에^{k - 1} 있는 모든 i와 j에$$ 대한 $방정식{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ i${\displaystyle {}_{}{j}_{}}$ = ${\displaystyle {}_{}}$ $ji$ =${\$ x_{$j}y_{j}y$}y_${i$}y_{i}}}}}}i$}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

보다 일반적으로는, 이 공사를 국부적으로 적용함으로써 어떤 복잡한 다지관 X의 서브매니폴드라도 폭파시킬 수 있다.그 효과는 전과 마찬가지로 블로업 로커스 Z를 예외적인 디비저 E로 대체하는 것이다.즉, 블로업 맵은

${\displaystyle \pi :{\tilde{X}\to X}$

E로부터 떨어져서, 이소모르피즘을 유도하고, E에서는 섬유 P로^{k - 1} 국소적으로 사소한 교정을 유도하는 혼성 지도화다.실제로, 제한 ${\displaystyle {}_{}}$E :${\displaystyle E}$ → ${\displaystyle Z}${\$디스플레이$ 스타일 $\pi$ _${E:$$E\to Z}$는 당연히 X에서 Z의 정상적인 번들을 투영한 것으로 보인다.

E는 매끄러운 디비저이기 때문에 정상적인 다발은 선다발이다.E가 부정적으로 교차한다는 것을 보여주는 것은 어렵지 않다.이것은 그것의 정상적인 묶음이 홀로모르픽 단면을 가지고 있지 않다는 것을 의미한다; E는 $그것$의 호몰로지 클래스를 X${\displaystyle \stackrel{}{}}$~$${\$displaystyle${\$tilde{X$에서 유일하게 부드럽게 대표하는 복합체다. (공급 E는 같은 클래스의 또 다른 복합 하위매니폴드로 그 자체로 변질될 수 있다.그러면 복잡한 서브 매니폴드가 항상 그러하듯이 두 서브 매니폴드는 E의 부정적인 자기 절개와 모순되게 긍정적으로 교차할 것이다.)이 때문에 디비저는 예외적인 존재라고 불린다.

V를 Z가 아닌 X의 서브매니폴드가 되게 하라.만약 V가 Z와 분리된다면, 그것은 근본적으로 Z를 따라 폭파되는 것에 영향을 받지 않는다.However, if it intersects Z, then there are two distinct analogues of V in the blow-up ${\displaystyle {\tilde {X}}}$. One is the proper (or strict) transform, which is the closure of ${\displaystyle \pi ^{-1}(V\setminus Z)}$; its normal bundle in ${\displaystyle {\tilde {X}}}$ is typicallyV의 그것과는 X의 그것과 X의 V의 그것과는 다르다.다른 하나는 E의 일부 또는 전부를 포함하는 총 변환이다; 그것은 본질적으로 코호몰로지에서의 V의 후퇴다.

계획을 확장하는 중

가장 일반적인 것으로서 블로업을 추구하려면 X를 하나의 계략이 되게 하고, $I{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$을(를) X에 대한 일관된 이상 조각이 되게$$ 하라.$I{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$에 대한 X의 블로업은 형태주의와 함께$$ X${\displaystyle \stackrel{}{}}$~ ${\$의 스키마 $X{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ~ {\displaysty}이다.

${\displaystyle \pi \colon {\tilde {X}\오른쪽 화살표 X}$

such that ${\displaystyle \pi ^{-1}{\mathcal {I}}\cdot {\mathcal {O}}_{\tilde {X}}}$ is an invertible sheaf, characterized by this universal property: for any morphism f: Y → X such that ${\displaystyle f^{-1}{\mathcal {I}}\cdot {\mathcal {O}}_{Y}}$ is an invertible sheaf, f 요인은 π을 통해 고유하다.

에 유의하십시오.

${\displaystyle {\tilde{X}}=\mathbf {Proj} \bigoplus _{n=0}^{\nft }{\mathcal{I}^{n}}}}}}$

이 속성을 가지고 있다. 이것이 블로업이 구성되는 방법이다.여기 프로즈는 등급이 매겨진 반지의 프로즈 건축물이다.

특출한 디비저

The exceptional divisor of a blowup ${\displaystyle \pi :\operatorname {Bl} _{\mathcal {I}}X\to X}$ is the subscheme defined by the inverse image of the ideal sheaf ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$, which is sometimes denoted ${\displaystyle \pi ^{-1}{\mathcal$${I}}\cdot {\mathcal {O}}_{\operatorname {Bl} _{\mathcal {I}}X}}$. It follows from the definition of the blow up in terms of Proj that this subscheme E is defined by the ideal sheaf ${\displaystyle \textstyle \bigoplus _{n=0}^{\infty }{\mathcal {I}}^{n+1}}$.이 이상적인 피복은 또한 π의 상대적$$ $O{\displaystyle \mathcal{}}$(${\displaystyle 1}$ $){\displaystyle${\$mathcal{O}($1)이다.

π은 특출한 디비저로부터 떨어져 있는 이형성이나, 특출한 디비저는 of의 예외적인 로커스에 있을 필요는 없다.즉, E에 대한 on은 이형일 수도 있다.예를 들어, $I{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$이(가) 이미 되돌릴 수 없는 피복인 사소한$$ 상황에서 이런 일이 발생한다.특히 이러한 경우에 형태론 π은 예외적인 구분자를 결정하지 않는다.예외적인 위치가 예외적인 구분자보다 엄격히 작을 수 있는 또 다른 상황은 X가 특이점을 가지고 있을 때다.예를 들어, X를 P¹ × P¹. X 위에 있는 아핀 원뿔이 되게 한다. A에서⁴ xw - yz의 소멸 위치로서 주어질 수 있다.이상(x, y)과 (x, z)은 각각 X의 정점을 통과하는 두 개의 평면을 정의한다.꼭지점에서 벗어나면 이 평면들은 X의 초경사(초경사)이기 때문에, 블로업(blowup)은 그곳의 이형성(異形性)이다.따라서 이들 평면 중 어느 한 면의 폭발에 대한 예외적인 중심은 원뿔의 정점 위에 집중되어 있고, 결과적으로 그것은 예외적인 분점보다 엄격히 작다.

추가 예

선형 서브스페이스 블로우업

$P{\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$을(를) n차원 투영 공간으로 한다$$.코디네이션 d의 선형 하위 공간 L을 고정한다.L을 따라$$ P ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$의 블로업을 설명하는 몇 가지 명시적인 방법이 있다.Suppose that ${\displaystyle \mathbf {P} ^{n}}$ has coordinates ${\displaystyle X_{0},\dots ,X_{n}}$. After changing coordinates, we may assume that ${\displaystyle L=\{X_{n-d+1}=\dots =X_{n}=0\}}$.블로업은 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle d^{}}$ ${\$d 디스플레이 $스타일 \mathbf {P} ^{n}\times \mathbf {P}$^{$n-d}$에 포함될 수 있다$.$ ${\displaystyle {Y\mathrm{}}_{}}$ $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ -${\displaystyle d_{}}$ ${\$d $디스플레이$ 스타일 $Y_{0},\dots,Y_{n-d}.$는 두 번째 요인의 좌표가 되도록 한다.L은 규칙적인 순서에 의해 정의되기 때문에, 매트릭스의 2대 2의 미성년자가 사라짐으로써 블로업이 결정된다.

이 방정식 체계는 두 행이 선형적으로 종속되어 있다고 주장하는 것과 같다.P $지점{\displaystyle }$ P ${\displaystyle \in }$ P ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$은(는) 위의 행렬의 첫 번째 행에서 좌표를 대체할 때 해당 행이 0인 경우에만 L에$$ 있다.이 경우 Q에 대한 조건이 없다.그러나 해당 행이 0이 아닌 경우, 선형 의존성은 두 번째 행이 첫 ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ 행의 스칼라 배수임을 의미하며 따라서 ($P{\displaystyle }$${\displaystyle }$, Q )${\displaystyle }${\$mathbf {P} ^{n-d}$에 고유한 점 Q ${\displaystyle \in }$ P -$}$가 있다는 것을 의미하며, 이는 ( ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle Q}$ ) ${\daystyle (P,Q)}$이 상승하는$$ 것이다$$.

이 폭발은 또한 발생 대응으로서 합성적 설명을 제공할 수 있다.

where ${\displaystyle \operatorname {Gr} }$ denotes the Grassmannian of ${\displaystyle (n-d+1)}$-dimensional subspaces in ${\displaystyle \mathbf {P} ^{n}}$. To see the relation with the previous coordinatization, observe that the set of all ${\displaystyle M\in \operat$L을 포함하는$$ $orname {Gr}(n,n-d+1)$은 투영 공간 $P{\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ -${\displaystyle d^{}}$ ${\$ 표시 스타일 $\mathbf {P} ^{n-d}}$에 대해 이형성이 있다$.$이는 각 아공간 M은 L이 아닌 L과 점 Q의 선형 결합이며, 두 점 Q와 Q'는 L에서 떨어져$$ 있는 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$^{n$}}}$의 투영 하에서 동일한 영상을 갖는 경우에만 동일한 M을 결정하기 때문이다.따라서 Grassmannian은 P ${\displaystyle {}^{}}$ -${\displaystyle d^{}}$ ${\$ 디스플레이 스타일 $\mathbf {P} ^{n-d}$의 복사본으로 대체될 수 있다$.$ $P{\displaystyle }$∉ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle P\not \in$ L$}$의 경우 P를 포함하는 하위 공간 M은 P와 L의 선형 결합인 하나만 있다$.$위의 좌표에서${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle X_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle d_{}}$) ${\displaystyle (X_{0},\dots ,X_{n-d})$이 0 벡터가 아닌 경우다$$.사례 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle P\in L}$은$({\displaystyle }$ X ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle X_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$- d${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle (X_{0},\dots ,X_{n-d})$에 해당하며$$$$, 이 경우 어떤 Q도 허용되며, 즉 L을 포함하는 M도 가능하다.

곡선 교차로 폭파 - 이론적으로

$f{\displaystyle }$, ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle C\mathbb{}}$[ x${\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$, z ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle f,g\in \mathb {C}[x,y,z]}$은(는) 도 d ${\$$displaystyle d$$}$의 일반적인 동종 다항식($d{\displaystyle {}^{}}$ 2 {\$displaystyled$}, Bézout의 정리에서 $연관$된 투사 품종이$$교차함을$$ 의미한다).$$다음과 같은 투영적 형태론적 체계들은 d ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$}}: d$$$$2 {\$displaystyle$ d$^{2}}:$${\displaystyle {}^{}}$에서의 폭파 모델을 제시한다.

섬유를 보면 $이것$이 참인 이유를 알 수 있다: p${\displaystyle }$=${\displaystyle }$[ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$: x ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p=[x_{0}:x_{1}:x_{2}]}$를 선택하면 풀백 다이어그램이 나타난다$$.$f{\displaystyle (p}$) ${\displaystyle \ne }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle f(p)\neq$ 0$}$ $또는$ g${\displaystyle (p)}$ ${\displaystyle \ne }$ 0 ${\displaystyle g(p)\neq$ 0$}$일 때마다 섬유는 점이며 f(${\displaystyle p)}$= ${\displaystyle g(p)}$ = ${\displaystyle 0}$인 경우$섬유$는 P 1 {\$displaystystyle \$$mathb$${P}^$1}{1}{1$}{$1}{1}{{{{{p($p(p$(p$)=$$g$)임을 알려준다.

관련 구성

위에서 설명한 C의ⁿ 블로업에서는 복잡한 숫자의 사용에 필수적인 것은 아무것도 없었다. 블로업은 어떤 분야에서든 수행할 수 있다.예를 들어, 원점에서 R을² 실제 폭발시키면 뫼비우스 띠가 되고, 그에 상응하여 2-sphere S를 폭파하면² 실제 투영면이 된다.

일반 원뿔에 대한 변형은 대수 기하학에서 많은 결과를 증명하기 위해 사용되는 블로업 기법이다.계략 X와 폐쇄형 하위 체임 V가 주어지면 하나가 터진다.

${\displaystyle V\time \{0\}\\\text{in}\Y=X\time \mathbf {C}\\\text{or}\ X\time \mathbf {P}^{1}:{1}}}}$

그러면

${\displaystyle {\tilde {Y}\to \mathbf {C}}$

진동이요일반 섬유는 X와 자연적으로 이형성이며, 중앙 섬유는 두 가지 계략의 결합이다. 하나는 V를 따라 X를 폭파하는 것이고, 다른 하나는 V의 일반적인 원뿔이며, 그 섬유는 투사적인 공간에 완성된다.

Blow-up은 또한 거의 호환되는 복잡한 구조로 컴플렉스 다지관을 부여하고 복잡한 Blow-up을 진행함으로써 컴플렉스 범주에 수행될 수 있다.이것은 순전히 위상학적 수준에서 타당하다. 그러나, 복합적인 형태로 블로업을 내포하는 것은 어느 정도 주의를 요한다. 왜냐하면 사람들은 예외적인 구분자 E에 걸쳐 임의적으로 그 공동의 형태를 확장할 수 없기 때문이다.E의 근방에서 동정적 형태를 바꾸거나, Z의 근방을 도려내고 경계를 잘 정리된 방법으로 붕괴시키는 방법으로 블로업을 실시해야 한다.이것은 가장 잘 이해할 수 있는 공통적인 절단의 형식주의로, 그 중 공통적인 폭발은 특별한 경우다.Simplexic cutting은, complexic summation의 역작전과 함께, 부드러운 divisor를 따라 일반 원뿔에 대한 변형의 complexic alogue이다.

참고 항목

• 무한근점
• 특이점 분해능

참조

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• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1978). Principles of Algebraic Geometry. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32792-1.
• Hartshorne, Robin (1977). Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9.
• McDuff, Dusa; Salamon, Dietmar (1998). Introduction to Symplectic Topology. Oxford University Press. ISBN 0-19-850451-9.