아홉개의 점 퍼즐

Nine dots puzzle
'9개의 점' 퍼즐.이 퍼즐은 펜을 들지 않고 4개 이하의 직선을 사용하여 9개의 점을 모두 연결하도록 요구합니다.

아홉 개의 점 퍼즐은 펜을 들지 않고 네모지게 배열된 아홉 개의 점을 네 개(또는 그 이하)의 직선으로 연결하는 수학적 퍼즐입니다.

이 퍼즐은 수년에 걸쳐 다양한 다른 이름으로 나타났습니다.

역사

1867년, 프랑스 체스 저널 르 스핑크스에서, 아홉 개의 점 퍼즐의 지적인 전조가 샘 로이드의 것으로 보입니다.[1][2]체스 퍼즐은 "64개의 점 퍼즐", 즉 8x8 정사각형 격자의 모든 점에 제약 조건이 추가된 표시에 해당합니다.[a]

스트랜드 잡지에 실린 콜럼버스 에그 퍼즐, 1907

1907년 스트랜드 매거진의 샘 로이드와의 인터뷰에서 아홉 개의 점 퍼즐이 등장합니다.[4][2]

"[...] 갑자기 퍼즐이 떠올랐고 그를 위해 스케치를 했습니다.여기 있습니다. [...] 문제는 이 알들을 가능한 한 적은 스트로크로 연결하기 위해 직선을 그리는 것입니다.그 선들은 하나의 달걀을 두 번 통과할 수 있고 교차할 수도 있습니다.나는 그것을 콜럼버스 에그 퍼즐이라고 불렀습니다."

같은 해, 퍼즐은 A에도 등장했습니다.시릴 피어슨의 퍼즐 책.매력적인 퍼즐이라는 이름을 가진 그곳에 9개의 점이 포함되어 있었습니다.[5][2]

그 후 두 가지 버전의 퍼즐이 신문에 실렸습니다.적어도 1908년부터 로이드의 에그 버전은 워싱턴 DC의 엘긴 크리메리 회사의 광고로 방영되었고, 엘긴 크리메리 에그 퍼즐로 이름이 바뀌었습니다.[6]적어도 1910년부터 피어슨의 "9개의 점" 버전이 퍼즐 부분에 나타났습니다.[7][8][9]

크리스토퍼 콜럼버스의 계란 퍼즐 샘 로이드의 퍼즐의 사이클로피디아, 1914

1914년 샘 로이드의 아들(샘 로이드라고도 함)[10]이 사후에 출판한 퍼즐의 사이클로피디아.여기서 퍼즐은 다음과 같이 설명됩니다.[11][2]

재미있는 늙은 왕은 지금 두 번째 퍼즐을 맞추려고 하고 있는데, 이것은 가장 적은 수의 획으로 표시하기 위해 모든 알의 중심을 통해 연속적인 선을 긋는 것입니다.King Puzzlepate는 6타 만에 위업을 달성합니다. 하지만 Tommy의 표현으로 볼 때, 우리는 그것이 매우 어리석은 대답이라고 생각합니다. 그래서 우리는 우리의 영리한 퍼즐리스트들이 더 잘 해낼 것이라고 기대합니다. [...]

샘 로이드가 퍼즐의 이름을 지은 것은 콜럼버스의 달걀 이야기를 암시하는 것입니다.[12]

1941년 모음집 The Puzzle-Mine: Puzzle Collected from the works of the Henry Ernest Dudeney에서, 그 퍼즐은 Loyd가 아닌 Dudeney 자신의 것이라고 여겨집니다.[13][page needed]

해결책

9개의 점 퍼즐 중 하나의 해결책.

네 줄로 아홉 개의 점을 표시하는 것이 가능합니다.[14]그러기 위해서는 9개의 점 자체로 정의된 사각형 영역의 경계 밖으로 나가게 됩니다.1970~80년대 경영컨설턴트들이 사용한 '상자 밖 사고'라는 표현은 솔루션 전략을 재언급한 것입니다.다니엘 키스에 의하면, 우리는 흔히 점 배열의 가장자리 주변의 경계를 상상하기 때문에 이 퍼즐은 어려워 보인다고 합니다.[15]

퍼즐의 본질적인 어려움은 실험 심리학에서 연구되어 왔습니다.[16][17]

규칙 변경

공개된 다양한 솔루션은 4행 미만의 솔루션을 달성하기 위해 퍼즐의 암묵적인 규칙을 어깁니다.예를 들어 점들이 무한히 작은 수학적 격자점이 아니라 어느 정도의 유한한 크기를 갖는다고 가정하면, 점들을 단지 세 개의 약간 기울어진 선들로 연결하는 것이 가능합니다.또는 선이 임의로 굵게 허용된 경우 하나의 선이 모든 점을 덮을 수 있습니다.[18]

단 하나의 선만을 사용하는 또 다른 방법은 종이를 3차원 원기둥에 말아 점들이 하나의 나선(원기둥의 측지선으로서 어떤 의미에서는 직선으로 간주될 수 있음)을 따라 정렬하는 것입니다.따라서 평평하게 펴졌을 때 종이 위에 평행하게 세 개의 선으로 나타나는 9개의 점을 모두 연결하여 하나의 선을 그릴 수 있습니다.[19]또한 종이를 평평하게 접거나 종이를 조각으로 잘라 재배열하는 것도 가능합니다. 평면상에서 9개의 점이 한 줄에 놓이도록 말이죠.[18]

세개의 선들이 두꺼운 점들을 이어줍니다.
한줄압연실린더

일반화

4 x 4 버전에 대한 순환 솔루션

3x3 정사각형 격자 대신 nxn 정사각형 격자에 필요한 최소한의 선의 형태로 일반화가 제안되었습니다.또는 수학 용어에서 점의 배열 x n을 포함하는 최소 세그먼트 단방향 다각형 경로입니다.

Dudeney와 Loyd는 다양한 그러한 확장을 서로 다른 제약 조건을 가진 퍼즐로 표현했습니다.[21]

1955년, 머레이 클램킨은 n > 2이면 2n - 2개의 선분으로 충분하며, 그것도 필요하다고 추측했습니다.[22][21]1956년 존 셀프리지는 이 추측을 증명했습니다.[23][21][2]

1970년, 솔로몬 W. 골롬(Solomon W. Golomb)과 존 셀프리지(John Selfridge)[21]는 2n - 2개 세그먼트의 단방향 다각형 경로가 모든 n > 3에 대해 n × n 배열에 존재한다는 것을 보여주었습니다.또한 점 배열의 볼록 선체 내에 닫힌 경로가 남아 있다는 추가 제약 조건은 모든 n > 5에 대해 충족될 수 있습니다.마지막으로, 점들의 a×b 배열에 대한 다양한 결과들이 증명됩니다.[3]

나인 도츠 상

퍼즐에서 이름을 따온 나인닷상은 [24]'현대 사회의 문제를 해결하는 창의적 사고'에 대한 경쟁 기반 상입니다.[25]카다스 상 재단이 후원하고 캠브리지 대학 출판부와 캠브리지 대학의 예술, 사회 과학 및 인문학 연구 센터가 후원합니다.[26]

참고 항목

메모들

  1. ^ 나중에 밝혀진 바와 같이, 추가된 제약은 떨어질 수 있는데, 즉 체스에서 여왕과 비슷한 형태로 펜을 움직이는 것(즉, 수직, 수평, 대각선), 그리고 사각형 격자 안에만 머무르는 것입니다.이 제약 조건이 없더라도 최적의 솔루션은 여전히 14개의 움직임입니다.[3]

참고문헌

  1. ^ Journoud, Paul (1867). "Questions Du Sphinx". Le Sphinx: Journal des échecs (in French). 2 (14): 216. Placer la Dame ot l'on voudra, lui faire parcourir par des marches suivies et régulières toutes les cases de I'échiquier, et la ramener au quatorzième coup à son point de départ. Place the queen wherever you want, make her go through all the squares of the chessboard by regular steps, and bring her back to her starting point at the fourteenth move.
  2. ^ a b c d e Singmaster, David (2004-03-19). "Sources In Recreational Mathematics, An Annotated Bibliography (8th preliminary edition): 6.AK. Polygonal Path Covering N X N Lattice Of Points, Queen's Tours, etc". www.puzzlemuseum.com.
  3. ^ a b Golomb, Solomon W.; Selfridge, John L. (1970). "Unicursal Polygonal Paths And Other Graphs On Point Lattices". Pi Mu Epsilon Journal. 5 (3): 107–117. ISSN 0031-952X. JSTOR 24344915.
  4. ^ Bain, George Grantham (1907). "The Prince of Puzzle-Makers. An Interview with Sam Loyd". The Strand Magazine. p. 775.
  5. ^ Pearson, A. Cyril Pearson (1907). The Twentieth Century Standard Puzzle Book. p. 36.
  6. ^ "Advertising for Elgin Creamery Co". Evening star. Washington, D.C. 1908-03-02. p. 6.
  7. ^ "Three Puzzles Are Amusing". The North Platte semi-weekly tribune. North Platte, Nebraska. 1910-05-20. p. 7.
  8. ^ "Three Puzzles are Amusing". Audubon County journal. Exira, Iowa. 1910-07-14. p. 2.
  9. ^ "After Dinner Tricks". The Richmond palladium and sun-telegram. Richmond, Indiana. 1922-06-22. p. 6.
  10. ^ Gardner, Martin (1959). "Chapter 9: Sam Loyd: America's Greatest Puzzlist". Mathematical puzzles & diversions. New York, N.Y.: Simon and Schuster. pp. 84, 89.
  11. ^ 샘 로이드, 퍼즐의 사이클로피디아(The Lamb Publishing Company, 1914)
  12. ^ 퍼즐의 사이클로피디아 팩시밀리 - 콜럼버스의 계란 퍼즐이 오른쪽 페이지에 있습니다.
  13. ^ J. 트래버스, 퍼즐-마인: 고 헨리 어니스트 두데니의 작품에서 모은 퍼즐들. (Thos.넬슨, 1941)
  14. ^ "Sam Loyd's Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks, and Conundrums With Answers". 1914. p. 380.
  15. ^ Daniel Kies, "영작 2: 가정: 아홉 점의 퍼즐", ret2009년6월28일
  16. ^ Maier, Norman R. F.; Casselman, Gertrude G. (1 February 1970). "Locating the Difficulty in Insight Problems: Individual and Sex Differences". Psychological Reports. 26 (1): 103–117. doi:10.2466/pr0.1970.26.1.103. PMID 5452584. S2CID 43334975.
  17. ^ Lung, Ching-tung; Dominowski, Roger L. (1 January 1985). "Effects of strategy instructions and practice on nine-dot problem solving". Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition. 11 (4): 804–811. doi:10.1037/0278-7393.11.1-4.804.
  18. ^ a b Tybout, Alice M. (1995). "Presidential Address: The Value of Theory in Consumer Research". In Kardes, Frank R.; Sujan, Mita (eds.). Advances in Consumer Research, Volume 22. Provo, Utah: Association for Consumer Research. pp. 1–8.
  19. ^ W. Neville Holmes, Fashing a Foundation for the Computing Professional, 2000년 7월
  20. ^ Rob Eastaway, 상자 밖에서 생각하기, Chalkdust Magazine, 2018-03-12
  21. ^ a b c d Dudeney, Henry; Gardner, Martin (1967). "536 Puzzles And Curious Problems". p. 376.
  22. ^ Klamkin, M. S. (1955-02-01). "Polygonal Path Covering a Square Lattice (E1123)". The American Mathematical Monthly. 62 (2): 124. doi:10.2307/2308156. JSTOR 2308156.
  23. ^ Selfridge, John (June 1955). "Polygonal Path Covering a Square Lattice (E1123, Addentum)". The American Mathematical Monthly. 62 (6): 443. doi:10.2307/2307008. JSTOR 2307008.
  24. ^ "The Nine Dots Prize Identity". Rudd Studio. Retrieved 19 November 2018.
  25. ^ "Home". The Nine Dots Prize. Kadas Prize Foundation. Retrieved 19 November 2018.
  26. ^ "Nine Dots Prize". CRASSH. The University of Cambridge. Retrieved 19 November 2018.